Holdet 2y Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Vordingborg Gymnasium & HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jacob Fuglø, Lise Bach
Hold 2024 Ma/y (1y Ma, 1y puljetid Ma, 2y Ma, 2y puljetid Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Matematik B 1g efter grundforløb
Titel 2 Matematik B 2g
Titel 3 Analytisk plangeometri
Titel 4 Statstik
Titel 5 Sandsynlighedsregning og binomialfordeling
Titel 6 Logaritmefunktioner
Titel 7 Repetition Differentialregning
Titel 8 Sinusfælden (supplerrende stof), rep: Trigonometri
Titel 9 Repetition funktioner i NSpire
Titel 10 Repetition beviser
Titel 11 Repetition Generelt

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Matematik B 1g efter grundforløb


Matematik B
Bog: Noter og Hvad er matematik 1
Vestergaards noter

Eksponentiel funktion. Bevis for a og b. Vestergaards note.

Potensfunktion. Bevis for procent procent. Vestergaards note.

Trekanter Kort forløb uden beviser til hjælp for fysik forløb. Ensvinklede trekanter, retvinklede trekanter og konstruktion i TI Nspire. Relationerne i vilkårlige trekanter. Beviser.

Procent og rente.
Projekt Gældsfælden. Annuiteter. Autentisk og diskret data materiale.

Andengradspolynomier.
Definition af funktioner, rødder i andengrads polynomiet, faktorisering, betydning af a,b og c, toppunktsformlen, grafisk præsentation af andengradspolynomiet. Bevis for toppunktsformlen og bevis for løsningsformlen for rødder.
Bevis for andengradspolynomiets toppunktsformel (x-koordinat) ved hjælp af differentialregning.

Differentialregning.
Definition af differentialkvotient.
Bevis for differentialkvotient for x^2 , kvadratrod x og (ax+b).
Projekt monotoni.
Væksthastighed.
Optimering.

Historisk matematik.
Matematiske horisonter: Matematik i støbeskeen 1. Matematiske Horisonter.
Egyptisk matematik
Mesopotansk matematik
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 66 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Matematik B 2g

Differentialregning:
Matema10k B og
Hvad er matematik 2.

To ligninger med to ubekendte

Parallelforskydning af grafer

Trigonometriske funktioner
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Analytisk plangeometri

Afstand mellem to punkter (inkl. bevis), Linjens ligning (inkl. bevis), skæring mellem linjer, ortogonale linjer, hældningsvinkel (inkl. bevis), afstand mellem punkt og linje (inkl. bevis), cirklens ligning (inkl. bevis), skæring mellem linje og cirkel, tangent til cirkel

Matema10k for HFB, side 11-69 (dog ikke bevis for sætningen om, hvornår to linjer er ortogonale samt for at linjens ligning også kan skrives som y=a(x-x1)+y1)
NB: Vi har ikke arbejdet med rette linjer på formen ax+by+c=0. Alene y=ax+b
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Statstik

Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, simple statistiske deskriptorer.

Ugrupperede datasæt:
- Boksplot
- Kvartilsæt
- Udvidet kvartilsæt
- Middelværdi
- Kvartilbredde
- Variationsbredde
- Outlier

Grupperede datasæt:
- Sumkurver
- Frekvens
- Kumuleret frekvens
- kvartilsæt
- udvidet kvartilsæt
- Histogram
- Middelværdi

Litteratur: Dokumentet "Deskriptiv Statistik" (10 sider)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Sandsynlighedsregning og binomialfordeling

Sandsynlighedsregning:
- Sandsynlighed
- sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt
- udfaldsrum
- sandsynlighedstabel
- Sandsynlighed for hændelser, Antal gunstige og antal mulige
- Sandsynlighed for enten A eller B
- Sandsynlighed for både A og B (multiplikation af sandsynligheder)

Kombinatorik
- Kombinationer
- Additionsprincip
- Multiplikationsprincip
- Fakultet
- Pascals trekant
- Binomialkoefficienten K(n,r) og beviset for denne.

Binomialfordelingen
- Antalsparameter og sandsynlighedsparameter
- Binomialkoefficient
- Sandsynlighed for binomialfordelt stokastisk variabel og beviset for denne P(X=r)
- Middelværdi og spredning
- Søjlediagram i NSpire

Binomialtest:
- Nulhypotese og alternativ hypotese
- Stikprøver
- Signifikansniveau
- Kritisk område og acceptområde
- p-værdi

Litteratur: Dokumentet "Sandsynlighedsregning og Binomialfordeling og binomialtest", side 5-8, 11-16 og 21-28
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Logaritmefunktioner

10-talslogaritmen
- Definition af log(x)
- Graf for log(x)
- Formler for log(x). Herunder log(a*b)=log(a)+log(b), log(a/b)=log(a)-log(b), log(a^x)=x*log(a)

Den naturlige logaritme
- Definition af ln(x)
- Eulers tal
- Graf for ln(x)

Logaritmefunktionernes anvendelse i forbindelse med løsning af ligninger af typen a^x=k

Litteratur: Dokumentet "Logaritmefunktioner" (15 sider)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Repetition Differentialregning

Repetition af følgende inden for differentialregning:
- Differentiation af polynomier
- Produktreglen
- Monotoniforhold
- Monotonilinjer
- Differentiation i NSpire
- Bestemmelse af monotoniforhold i 'NSpire ved brug af diffferentialregning
- Tangentens ligning (inkl. bevis for denne)
- Tretrinsreglen
- Bestemmelse af differentialkvotienten ud fra tretrinsreglen for funktionerne f(x)=2 og kvadratrodsfunktionen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sinusfælden (supplerrende stof), rep: Trigonometri

Sinusfælden  (supplerende stof)

Litteratur med særligt fokus på Sinusfælden: Dokumentet "Vilkårlige Trekanter - inklusiv Sinusfælden" (7 sider)

Derudover repetition af:
Enhedscirklen og aflæsning af sin(v), cos(v) og tan(v)
Retvinklede og ensvinklede trekanter
Sin, cos og tan formler for retvinklede trekanter
sinusrelationerne
cosinusrelationerne
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Repetition funktioner i NSpire

Fokus på NSpire
- Tegne funktioner
- Bestemmelse af funktionsværdier
- Matematisk modellering
- Regression
- Relativ afvigelse
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Repetition beviser

Vi repeterer beviserne:
- Løsningsformlen til andengradsligningen (rødderne)
- Toppunktsformlen for et andengradspolynomium
- Differentiation af simple funktioner: f(x)=x^2  (herunder tre-trinsreglen)
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationen
- Formlen for cirklens ligning
- Formlen for beregning af afstand mellem to punkter
- Formlen for tangentens ligning
- Punktsandsynlighed for binomialfordelingen
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Repetition Generelt

Repetition med særligt fokus på fremlæggelser og gamle eksamensopgaver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer