Holdet 3amy MA/2 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3amy MA/2 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Vordingborg Gymnasium & HF
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Line Skotte
Hold	2025 MA/2 (3amy MA/2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner og mere differentialregning
Titel 2	Integralregning 1
Titel 3	Differentialligninger
Titel 4	Vektorfunktioner
Titel 5	Funktioner af to variable

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktioner og mere differentialregning Injektiv funktion og omvendt funktion - specielt arcussinus Sammensat funktion og differentiation af sammensat funktion Bevis for differentiation af produkt og for differentiation af sammensat funktion Kæderegel og produktregel Nulregel Nulregel i ligninger hvor den ene faktor er eksponentialfunktion Egenskaber ved eksponentialfunktionen 10-talspotenser, 10-talslogaritme som omvendt funktion, den naturlige eksponentialfunktion, den naturlige logaritme som omvendt funktion, deres definintionsmængde værdimængde Beviser for differentiation af naturlig eksponentialfunktion, naturlig logaritme, e^(kx), a^x og x^a. Trigonometriske funktioner Harmoniske svingninger Trigonometrisk grundligning (alle løsninger). Ekstremumssætningen og monotonisætningen med beviser
Indhold	Kernestof: Bjørn Grøn mfl: Hvad er matematik? 2, Lindhardt og Ringhof; sider: 129-136, 212-218 kap5B_QR14_generelle_bevis_for_sammensat_diff.pdf description Regn opgave 2 på ark nummer 2 færdig. Mundtlighed: Produktregel (Freja og Zilpa) og kæderegel (Alma og Ida). Lektie: Øv jer på kædereglen og produktreglen (sætning og bevis - så I kan gennemgå det på tavlen på 10 minutter). 3 lektier: Løs opgave 1 og 2 på arket med opgaver til produktreglen, forklar nulreglen, forklar og bevis hvordan man differentierer f(x)=e^(kx). Der er en del at kigge igennem inden i morgen. Det meste er forhåbentlig velkendt, men I skal vide at det er pensum på A-niveau. Bjørn Grøn, Bodil Bruun og Olav Lyndrup: Hvad er matematik? 3, Lindhardt og Ringhof; sider: 218-223 beviser_differentiation_af_eksponentialfunktionen_og _andre.pdf description Tavle: Liva, Freja, Mynte, Nova, Ida, Emma, Sedra, Ida, Liva, Mynte, Nova. Opgave 85-90 på arket fra sidst plus læs og forklar beviserne fra sidste modul. Tavle: Magnus (Ekstrema) og Vilma (Monotoni) Husk at sætningen om ekstrema og monotonisætningen (begge med bevis) er lektier til dette modul.
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning 1 Stamfunktion Integrationsprøven Bevis for regneregler ved integrationsprøven Stamfunktioner ens på nær en konstant (bevis) Uendelig mange stamfunktioner (bevis) Arealfunktionen er en stamfunktion (bevis) Integration ved substitution, ubestemt (bevis) Bestemte integraler Areal under graf (med bevis) Regneregler for bestemte integraler Buelængde (bevis udsat til vektorfunktioner, fordi det følger af kurvelængde) Volumen af omdrejningslegeme (med bevis) Integration ved substitution, bestemt (bevis)
Indhold	Kernestof: De tre første opgaver på arket fra mandag. Husk: De to beviser fra sidst, samt opgaverne 1-7 på arket. Tavle (Opgaver: Caroline, Sedra, Liva, Ida, Nova, Marie, Magnus) (Bevis: Liva, Emma) Tavle (Opgaver Freja, Magnus, Caroline) Kære 3amy - jeg har feriedag, så I arbejder selv i modulet. Se nedenfor. Mvh Line Gennemgå og forklar beviset fra sidste modul: Arealfunktionen er en stamfunktion. Se følgende video og tag notater: https://m.youtube.com/watch?v=3sCi5ewAVhU Lektie: Sætning og bevis for areal under graf, samt opgaverne 1, 3, 31, 33, 45, og 47 på arket fra mandag. Bevis: Ida og Liva bestemmelse_af_areal_mellem_grafer_i_TI.tns description Løs opgaverne omdrejningeksamen.pdf description Læs sætning om buelængde (uden bevis) og sætning om volumen af omdrejningslegeme (med bevis) Forklar eksemplet omdrejningslegeme_eksempel.pdf description
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Differentialligninger Differentialligning - notation Tjek om f er løsning Bestem linjeelement Bestem tangent uden af finde løsning Hældningsfelt Løsning af differentialligning med hjælpemidler Eksakt løsning af differentialligningen for eksponentiel vækst (bevis) Forskudt eksponentiel vækst (bevis) Panserformlen/ lineære førsteordens differentialligninger (bevis) Den logistiske differentialligning (bevis for løsningsformel) Egenskaber ved den logistiske differentialligning (bevis for maksimal væksthastighed)
Indhold	Kernestof: Husk at opgaverne fra sidste modul er lektie (de tre første eksamensopgaver) Bjørn Grøn, Bodil Bruun og Olav Lyndrup: Hvad er matematik? 3, Lindhardt og Ringhof; sider: 138-166, 188-198 CASerollen - v.2.11.2022.pdf description Nspire.pdf description Læs venligst det aftalte bevis for den maksimale væksthastighed, samt afsnittene om asymptotiske egenskaber ved løsningen. Den logistiske differentialligning.docx description
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorfunktioner Banekurve Parameterfremstilling Koordinatfunktioner Akseskæring Bestemmelse af dobbeltpunkt Vandrette og lodrette tangenter Vinkel mellem tangenter Længde af banekurve (med pseudo-bevis) Vektorfunktion med samme banekurve som graf for reel funktion Kurvelængde for reel funktion (bevis ud fra banekurve) Areal afgrænset af banekurve (uden bevis)
Indhold	Kernestof: Vektorfunktioner modul 1.docx description Bjørn Grøn, Bodil Bruun og Olav Lyndrup: Hvad er matematik? 3, Lindhardt og Ringhof; sider: 220-230 Løses til fredag: Vektorfunktioner modul 2.docx Opgaverne fra sidste modul er også lektie. Læs afsnittet i Nspire.pdf om vektorfunktioner (kap 7 side 70 ff.) Derudover samme lektie som til sidste modul. Lektie: Regn opgave 4.19 og 4.21 på side 229-230 lodret_vandret_tangent_dobbeltpunkt_vinkel_ml_tangenter_vektorfunktioner.tns description Bevis (PSEUDO) for længden af banekurven.docx description Medbring formelsamling, bøger og noter fra alle forløb vi har været igennem indtil videre.
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Funktioner af to variable Ligninger for lodrette planer Ligninger for vandrette planer Parameterfremstillinger for lodrette planer Snitfunktioner Højdekurver Niveaukurver De partielle afledede Gradienten Retingsafledede Bevis for sammenhæng mellem gradient og retningsafledet. Bevis for gradientens betydning Bestemmelse af stationære punkter Bestemmelse af arten af stationære punkter
Indhold	Kernestof: I skal løse opgavearket fra sidste modul færdig og derudover skal I læse side 246 til 253. Bjørn Grøn, Bodil Bruun og Olav Lyndrup: Hvad er matematik? 3, Lindhardt og Ringhof; sider: 246-253, 264-270 Lektie: Vær færdig med det der står i sidste uges arbejd-selv modul. fkt af 2 var 2.pdf description Arbejd selv - jeg er syg. Læs side 256-257 og løs opgaverne nedenfor. Jeg lægger facit ind her til hver opgave, så I kan tjekke om I har regnet rigtigt. fkt af 2 var 3.pdf description Husk: Medbring jeres besvarelser af sidste moduls opgaver. To lektier: Øv jer på beviset fra sidste modul (gradient og retningsafledet) og få indhentet de opgaver vi har regnet de sidste par moduler. fkt af 2 var 3.docx description fkt af 2 var 4 ver2.docx description fkt af 2 var 5 LSK.docx description fkt af 2 var 6.pdf description Samme lektie som sidste modul - plus regn opgaverne fra sidste modul færdig. fkt af 2 var 7.pdf
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb