Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
X - Haderslev Katedralskole
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Claus Møller Thygesen
|
|
Hold
|
23-x-MA (23-x-MA, 23-x-MA, 23-x-MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Funktioner
Bog: Kernestof Mat 1 stx
Kapitler: 6. Procent, 7. Eksponentielle funktioner (s. 130 - 139), 8. Proportionalitet (s. 150 - 153), 9. Potensfunktioner (s. 162 - 171), 12. Andengradspolynomier og logaritmer (kun s. 230 - 233)
Andet materiale:
Kvadratsætninger.pdf
Sammensat funktion.pdf (Jeg har kun gennemgået et enkelt eksempel fra dokumentet indtil videre)
Potensregneregler Ver 2.0.pdf
Beviser for potesnregneregler.pdf
Brøkregning Ver 2.0.pdf
Opløsning i faktorer.pdf
------------------------------------------------------
Emner:
OBS: Lineære fuktioner er gemmengået i grundforløbet (Kap. 1. Modeller og variable og 2. Lineære funktioner)
Procent
-Fremskviningsfaktor
-Indekstal
-Renteformlen
-Beviser: Isolering i renteformlen
De 3 kvadratsætninger
Beviser: De 3 kvadratsætninger.
Logaritmer
-Titalslogaritmen
-Den naturlige logaritme
-Enkeltlogaritmisk koordinatsystem
-De 3 logaritmeregneregler. Ligningsløsning.
-Beviser: Den 3. logaritme regneregel
Eksponentielle funktioner
-Forskrift.
-Betydning af a og b for grafens udseende.
-Beregning af a (Topunktsformlen) og b
-Eksponentiel regression og modeller
-Halverings- og fordoblingskonstanten
-Beviser:
--Topunktsformlen
--Fordoblingskonstanten
--Vækstegenskaber (aktivitet ved tavlerne)
Sammensat funktion (gennemgået meget kortfattet)
Potensregneregler
Beviser: 5 første potensregneregler. Eksponent er 0. Eksponent er -p.
Brøkregning
Faktorisering
Proportionalitet
-Ligefrem- og omvendt proportionalitet
Potensfunktioner
-Forskrift.
-Betydning af a og b for grafens udseende.
-Beregning af a (Topunktsformlen) og b
-Potensregression og modeller
-Vækstegenskaber
-Beviser:
--Topunktsformlen
--Vækstegenskaber
----------------------------------------------
ff-1 (matematik og samfundsfag)
-Empirisk: Modeller. Data fra samfundsfag.
-Formel: Beviser.
-Den videnskabelige basismodel: en refleksion over metodevalg til at svarer på et givent spørgsmål.
----------------------------------------------------------
Andengradspolynomier
-Forskriften for et andengradspolynomium.
-Andengradsligningen. Rødder og løsning af andengradsligningen (s. 12 - 13 fra Kernestof Mat 2 stx)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
29 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Vektorer
Bog: Kernestof Mat 1 stx
Kapitler: 5. Vektorer (s. 90 - 101), 10. Vektorer og trigonometri (s. 182 - 201)
Emner:
Vektorer
-definition af vektor. Længde og retning.
-stedvektor
-vektorers koordinater
-nulvektor, egentlig vektor
-vektor ud fra 2 punkter
-sum af 2 vektorer
-vektor multipliceret med tal
-modsat vektor
-parallelle vektorer
-differens mellem 2 vektorer
-regneregler for vektorer
-længde af en vektor
-skalarprodukt eller prikprodukt
-regneregler for skalarprodukt
-tværvektor
-determinant og areal
Beviser:
Vektorregneregler Sætning 30 + bevis for sætning 30.4 s. 95
Skalarproduktregneregler Sætning 52.x + beviser s. 99
Vektorer og trigonometri
-enhedscirkel, enhedsvektor, retningsvinkel, retningspunkt
-basisvektor
-polære koordinater
-parallelle vektorer, ortogonale vektorer
-vektorvinklen (formel)
-skalarproduktet og vektorvinklen
-projektion (formel)
-determinant og vinklen fra en vektor til en anden vektorer
-areal og sinusrelationerne
-cosinusrelationerne
-Beviser:
--Vektorvinklen Sætning 18 + bevis s. 196
--Projektion Sætning 29 + bevis s. 198
--Areal af et parallelogram Sætning 65 + bevis s. 199
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Statistik og sandsynlighedsregning
Bog: Kernestof Mat 1 stx
Kapitler: 3. Statistik (s. 46 - 55), 4. Sandsynlighedsregning og kombinatorik (s. 66 - 79)
Emner:
Sandsynlighedsregning og kombinatorik
-tælletræ
-multiplikationsprincippet "både og"
-additionsprincippet "enten eller"
-fakultet
-permutationer (formel)
-kombinationer (formel)
-binomialkoefficient
-Pascals trekant
-a priori sandsynlighed
-frekvensbaseret sandsynlighed
-sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, udfald, sandsynlighed
-komplementær hændelse
-gunstige udfald, mulige udfald
-Beviser:
--Permutationer Sætning 19 + bevis s. 78
--Kombinationer Sætning 28 + bevis s. 78n - 79ø
Statistik
-ikke-grupperede observationer
--observation, hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens
--pindediagram, prikdiagram, udvidede kvartilsæt, boksplot
-gruppede observationer
--histogram, sumkurve
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Polynomier
Undervisningsbeskrivelse
Bog: Kernestof Mat 2 stx
Kapitler: 1. Polynomier (s. 8 - 17)
Emner:
Andengradspolynomier
-Parabler og koefficienter. Symmetri.
-Toppunktsformlen.
-Rødder. Løsning af andengradsligningen.
-Faktorisering. Modellering.
-Polynomier af højere grad.
Beviser
-Toppunktsformlen vha. parallelforskydning af f(x)=ax^2. (Toppunktsformlen.pdf)
-Løsning til andengradsligningen s. 12-13.
-Faktorisering ved rødderne s. 15.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Differentialregning
Undervisningsbeskrivelse
Bog: Kernestof Mat 2 stx
Kapitler: 7. Differentialregning (s. 92 - 103), 8. Differentialregningens regneregler (s. 110 - 117), 9. Differentialregningens anvendelser (s. 122 - 131)
Andre afsnit i bogen:
Omvendte funktioner s. 52 (brugt i en aflevering)
Parallelforskydning s. 32 - 33 (brugt i en aflevering)
Sammensatte funktioner s. 30-31 (som optakt til kædereglen)
De trigonometriske funktioner sin(x) og cos(x) s. 40 - 43 (som optakt til differentiering af sin(x) og cos(x))
Emner:
7. Differentialregning
-Tangenter og væksthastighed.
-Differentialkvotient. Tangentens hældningskoefficient.
-Beregning af tangenthældninger. Differentialkvotient for f(x)=ax^2.
-Afledet funktion. Differentialkvotienter for simple funktioner.
-Sekant. Sekantens hældningskoefficient. Differenskvotienten.
-Grænseværdi.
-Differentiabel.
Beviser
-Differentialkvotienter for simple funktioner: f(x)=ax^2, f(x)=k, f(x)=ax+b og f(x)=1/x s. 100 - 102.
8. Differentialregningens regneregler
-Sumreglen, differensreglen og konstantreglen.
-Produktreglen. Kædereglen.
Beviser
-Konstantreglen s. 114.
-Sumreglen s. 114 - 115.
-Produktreglen s. 117.
9. Differentialregningens anvendelser
-Monotoniforhold. Monotonilinje.
-Forholdet mellem en funktion og dens afledede funktion.
-Optimering. Tangentens ligning.
-Om begreberne voksende og aftagende.
Beviser
-Betydning af koefficienten b for parablen s. 128.
-Toppunktsformlen vha. differentialregning s. 128 - 129.
-Tangentens ligning (video)
-------------------------------------------------------
Følgende er gennemgået i 3.g i Forløb 4 Differentialligninger, men hører til dette emne: differentialregning.
Materiale:
2 maplefiler:
1) Bevis for differentiation af kvadratrodsfunktionen. (Bevis diff. af kvadratrod x.mw)
2) Bevis for differentiation af andengradspolynomiet. (Bevis diff. af ax^2 bx c.mw)
Emner:
Differentialregning:
Repetition af tretrinsreglen med 2 nye beviser: Bevis for differentiation af kvadratrodsfunktionen og for andengradspolynomiet.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Analytisk geometri
Bog: Kernestof Mat 2 stx
Kapitler: 11. Analytisk geometri (s. 158 - 177)
Emner:
Linjens ligning. Normalvektor.
Hældningsvinkel.
Skæring mellem linjer. Substitutionsmetoden.
Ortogonale linjer: a*c=-1
Afstande
Midtpunktsformlen.
Dist-formlen.
Cirkler.
Cirklens ligning.
Skæring mellem linje og cirkel.
Tangent til en cirkel.
Kvadratkomplettering.
Parameterfremstilling. Retningsvektor.
Beviser:
-Linjens ligning Sætning 2 s. 172.
-Hældningsvinkel for a>0 Sætning 8 s. 172n-173ø.
-Ortogonale linjer: a*c=-1 Sætning 18 s. 174 -175m.
-Dist-formlen Sætning 28 s. 176n - 177.
-Parameterfremstilling Sætning 54 s. 175
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Binomialfordelingen
Undervisningsbeskrivelse
Bog: Kernestof Mat 2 stx
Kapitler: 5. Binomialfordelingen (s. 66 - 75), 6. Binomialtest (82 - 87), 10. Konklusioner fra data (s. 140 - 149)
Emner:
Binomialfordelingen
-stokastisk variabel X
-sandsynlighedsfordelingen for X
-forventet værdi/middelværdi
-varians og spredning
-binomialeksperiment
--basiseksperiment (BE) med 2 udfald kaldet succes og fiasko
--p sandsynligheden for succes i BE, sandsynlighedsparameteren
--n gentagelser af BE, antalsparameteren
Beviser:
-Formel for punktsandsynlighederne for binomialfordelingen + argument for gyldighed vha. et eksempel s. 74-75
--Anvendelse af multiplikationsprincippet (både-og) og additionspricnippet (enten-eller)
--Anvendelse af formlen for antal kombinationer (binomialkoefficienten)
Binomialtest
-Nulhypotese og alternativ hypotese
-Population og stikprøve
-Signifikansniveau
-Kritisk mængde (og acceptområde (Maple))
-Tosidet- og enkeltsidet (venstre og højre) binomialtest
-p-værdien (for enkeltsidet test)
-Bias/systematisk fejl (gennemgået meget overfladisk)
-Konfundering/skjult variabel (gennemgået meget overfladisk)
-Type 1 fejl og type 2 fejl
Konklusioner fra data
-simulering af binomial eksperiment
-normalfordelingsapproximationen
--interval for 95% af sandsyndligheden
--exceptionelle udfald
--betingelse for approximationen
-95%-konfidensinterval
--stikprøveandelen eller estimat for p
-Mindste kvadraters metode
-Residualplot
--vurdering af hvor normalfordelte residualerne er med Maple (68% og 95%)
-Residualspredningen
--vurdering af størrelsen af residualspredningen i forhold til variationen i modelværdierne
-Polynomiel regression
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Integralregning
Bog: Kernestof Mat 3 stx
Kapitler: 1. Integralregning 1 (s. 6 - 15), 2. Integralregning 2 (s. 24 - 37)
Emner:
Integralregning 1
-stamfunktion
-integrationsprøven
-ubestemt integral
-formler for stamfunktioner til simple funktioner (se formelsamlingen)
-at integrere, integraltegn, integranden
-bestemt integral
-areal mellem grafen og x-aksen
-grafen for en stamfunktion
-regneregler for ubestemte integraler
-regneregler for bestemte integraler
Beviser:
-2 sætninger om stamfunktioner + bevis s. 32
-areal mellem grafen og x-aksen + bevis s. 31
-regneregler for ubestemte- og bestemte integraler + beviser s. 14-15
Integralregning 2
-arealet mellem x-aksen og grafen + bevis s. 33
-arealet mellem graferne + bevis s. 32-33
-rumfang af omdrejningslegeme + bevis s. 35
-rumfang af de hule omdrejningslegeme
-kurvelængden af grafen for f
-integration ved substitution + bevis s. 34
-arealfunktionen + bevis s. 30 - 31
-numerisk integration
Beviser:
Se herover.
----------------------------------------
Følgende er gennemgået i 3.g i Forløbet 4 Differentialligninger, men hører til dette forløb: integralregning.
Materiale:
Uddrag om Partiel integration fra noten Integralregning af E. Vestergaard s. 34
Integralregning:
Partiel integration (ubestemt integral). Bevis for formlen for partiel integration (ubestemt integral).
--------------------------------------------
Følgende er gennemgået i 3.g i Forløb ?, men hører til dette forløb: integralregning.
Udledning af formler for rumfang fra
Uddrag om Rumfang af kugle og kegle fra noten Integralregning af E. Vestergaard s. 27 - 29.
-bestemt integral
-volumen af et omdrejningslegeme
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Funktioner, SRO og studietur
Forløbet indeholder bl.a:
Logaritmefunktioner
Annuitetslån og annuitetsopsparing: anvendelse af eksponentialfunktioner (dette emne nåede vi ikke i slutningen af 1.g)
Start på vektorfunktioner (til anvendelse i SRO'en)
----------------------------------------
Bog: Kernestof Mat 2 stx
Kapitler: Uddrag fra 2. Funktioner (s. 24-29)
Bog: Kernestof Mat 1 stx
Kapitler: Uddrag fra 11. Funktionsteori (s. 210 - 215)
Funktioner: at regne med funktioner
-At regne med funktioner: sum, differens, produkt, kvotient og skalaring med konstant
-Repetition: Definitionsmængde, værdimængde
-------------------------------------
Bog: Kernestof Mat 3 stx
Kapitler: Uddrag fra 5. Vektorfunktioner (s. 84, 87,88-89)
SRO 2 moduler
-Vektorfunktioner
--Parameterfremstilling, koordinatfunktioner, banekurve
--Skæringspunkter med x-aksen og med y-aksen
--Hastighedsvektoren og accelerationsvektoren
Note: Uddrag Numerisk differentiation af Erik Vestergaard (s. 3-5)
https://www.matematikfysik.dk/mat/noter_tillaeg/numerisk%20differentiation.pdf
SRO 1 modul
-Numerisk differentiation
--Forward, backward og central difference-metoderne
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Note: Egen Maple-fil baseret løst på Keglesnit af Ole Witt-Hansen
Studietur 1 modul
Kort introduktion til keglesnit med fokus på at beskrive
-Ellipsen
-Hyperbelen og
-Parablen
Perspektivering til andengradsflader brugt i Gaudis arkitektur: hyperboloide, hyperbolsk paraboloide, elliptisk paraboloide og ellipsoide.
---------------------------------------------------------------------------------------
Bog: Kernestof Mat 2 stx
Kapitler: 4. Logaritmer (s. 52 - 59)
Funktioner: Logaritmefunktioner
-Repetition: Omvendt funktion
-Anvendelse af enkeltlog- og dobbeltlog koordinatsystem
Beviser:
1) Beviser for de 3 logaritmeregneregler
2) Beviser for at grafen for en potensfunktion er lineær i dobbeltlog. koordinatsystem og at grafen for en eksponentialfunktioner er lineær i enkeltlog. koordinatsystem
--------------------------------------------
Bog: Kernestof Mat 1 stx
Kapitler: Uddrag fra 13. Lån og opsparing (s. 248 - 255)
Funktioner: Anvendelse af eksponentialfunktioner
-Opsparingsannuitet
-Annuitetslån
Beviser
1) Bevis for formlen for slutværdien for et annuitetsopsparing s. 251
----------------------
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Forløb 1 Normalfordelingen
Bog: Kernestof Mat 3 stx
Kapitler: 3. Normalfordelingen (s. 46-57)
Normalfordelingen
-Sandsynligheden for at et udfald mellem a og b
-Tæthedsfunktionen for normalfordelingen
--Arealet under grafen for tæthedsfunktion mellem a og b
--Anvendelse af integralregning
-Egenskaber for tæthedsfunktionen for normalfordelingen
--symmetri, normale udfald og exceptionelle udfald
-Fordelingsfunktionen
-Normalfordelingsplot (QQplot)
-95% konfidensinterval for hældningen af regressionslinjen
-Standardnormalfordelingen
--sammenhæng mellem standardnormalfordelingen og normalfordelingen (Sætning 32)
---anvendelse af standardnormalfordelingen til at bestemme sandsynligheden for normalfordelingen ved hjælp af en tabel
---transformation af normalfordelt datasæt til et standardnormalfordelt datasæt og omvendt
-Normalfordelingsplot
--Konstruktion af normalfordelingsplot ud fra et grupperet datasæt
Beviser
-Sætning 32 (Sammenhæng mellem standardnormalfordelingen og normalfordelingen) + bevis s. 54
-Sætning 40 (Linearitet af normalfordelingsplottet) + bevis s. 56.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Forløb 2 Trigonometriske funktioner
Bog: Kernestof Mat 3 stx
Kapitler: 4. Trigonometriske funktioner (s. 66 - 75)
Trigonometriske funktioner
-Sinus og Cosinus
--Radiantallet til en vinkel
--Buelængde i enhedscirklen
--Omregningsformel mellem vinkel i grader og vinkel i radianer
--Definition af cos(x) og sin(x) ud fra enhedscirklen
--Funktionen cos(x) og funktionen sin(x)
---Graferne til disse funktioner
---Perioden for sin(x) og cos(x)
--Overgangsformlerne
-Harmoniske svingninger
--ligevægtsværdi, amplituden, vinkelhastigheden, perioden, faseforskydningen
--sammenhæng mellem vinkelhastighed og periode
--sammenhæng mellem parallelforskydning af grafen OG faseforskydning og vinkelhastighed
-Trigonometriske ligninger
--Opskrivning af samtlige løsninger til en trigonometrisk ligning
--De inverse funktioner til cos(x), sin(x) og tan(x)
---Definitionsmængde og grafer til disse funktioner
---Anvendelse af de inverse funktioner til løsning af trigonometriske ligninger
-Tangens
--Definition
--Egenskaber
---asymptoter
---forståelse af tangens ud fra enhedscirklen
---perioden
Beviser
1) Argumenter for overgangsformlerne
2) Sætning 15 (sammenhæng mellem vinkelhastighed og periode) + bevis s. 70
3) Sætning 17 (parallelforskydning af grafen) + bevis s. 71
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Forløb 3 Vektorfunktioner (fortsat fra 2.g)
Bog: Kernestof Mat 3 stx
Kapitler: 5. Vektorfunktioner (s. 84 - 91)
Emner:
2.g (Vi startede forløbet i 2.g som forberedelse til SRO'en)
Vektorfunktioner
-Banekurver
--definition af en vektorfunktion
---parameterfremstilling, koordinatfunktioner, parameter, banekurve
-Skæringspunkter
--skæringspunkter med x-aksen og y-aksen
-Hastighed og acceleration
--Hastighedsvektor og accelerationsvektor
3.g
-Banekurver
--cirklen beskrevet som en vektorfunktion
-Skæringspunkter
--dobbeltpunkt
-Tangenter
--ligningen for tangenten til banekurven
--"hastighedsvektoren er parallel med tangenten"
--lodret tangent
--vandret tangent
--vinkel mellem tangenter
Bevis:
Sætning 6 (Cirklen beskrevet som en vektorfunktion) + bevis s. 85
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Forløb 4 Differentialligninger
Bog: Kernestof Mat 3 stx
Kapitler: 6. Differentialligninger 1 (s. 100 - 111), 7. Differentialligninger 2 (s. 120 - 127)
-----------------------------------------
Følgende er gennemgået i dette forløb, men hører til emnet Differentialregning:
2 maplefiler:
1) Bevis for differentiation af kvadratrodsfunktionen. (Bevis diff. af kvadratrod x.mw)
2) Bevis for differentiation af andengradspolynomiet. (Bevis diff. af ax^2 bx c.mw)
Emner:
Differentialregning:
Repetition af tretrinsreglen med 2 nye beviser: Bevis for differentiation af kvadratrodsfunktionen og for andengradspolynomiet.
---------------------------------
Differentialligninger 1
-Definition af en differentialligning
-Fuldstændig løsning
-Partikulær løsning, begyndelsesværdi, løsningskurve
-Den proportionale differentialligning
-Væksthastighed og tangentligningen
-Linjeelementer og hældningsfelt (en: flow field)
-Den logistiske differentialligning
-Egenskaber ved logistisk vækst
-- væksthastigheden er størst for y=M/2 og asymptoter
Beviser:
Sætning 12 (Den proportionale differentialligning) s. 110
Sætning 38 (Egenskaber for logistisk vækst) + bevis s. 111
Differentialligninger 2
-Forskudt eksponentiel vækst
-Lineære førsteordens differentialligninger
-Separable differentialligninger
--Seperation af de variable
Beviser
Sætning 5 (Differentialligningen for forskudt eksponentiel vækst) + bevis s. 126
Sætning 15 (Panserformlen) + bevis s. 127
-------------------------------------------------------------
Følgende er gennemgået i dette forløb, men hører til emnet Integralregning:
Materiale:
Uddrag om Partiel integration fra noten Integralregning af E. Vestergaard s. 34 - 45.
Integralregning:
Partiel integration (ubestemt integral). Bevis for formlen for partiel integration (ubestemt integral).
---------------------------------------------------------------
Følgende beviser er gennemgået i slutningen af 3.g, men høre til dette emne: differentialligninger.
Materiale:
2 maplefiler:
1) Bevis for den fuldstændige løsning til den logistisk differentialligning, (Bevis logistisk differentialligning.mw)
2) Anvendelser af panserformlen. (Konsekvenser af panserformlen.mw)
Beviser
1) Bevis for den fuldstændige løsning til den logistisk differentialligning (se s. 108 Sætning 35)
2) Anvendelse af panserformlen (se s. 122n Sætning 15) til at bestemme den fuldstændige løsning til
a) den proportionale differentialligning (se s. 102 Sætning 12)
og til
b) differentialligningen for forskudt eksponentiel vækst (se s. 121 Sætning 5)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Forløb 5 Projektforløb Differensligninger og FF5
------------------------
Differensligninger
------------------------
4-5 moduler
Materiale:
Forberedelsesmateriale fra 20. april 2020 om Differensligninger s. 1-20
Differensligninger
-Førsteordens lineære differensligninger
-Diskret Logistisk vækst
-Cobwebdiagrammer for førsteordens differensligninger
-Andenordens homogene lineære differensligninger
-----
FF5
-Den spanske syge (historie) og SIR-modellen (matematik)
----
6 matematik moduler
Materiale:
Projekt 7.22. Modellering af influenzalignende epidemier med SIR-modellen fra Hvad er matematik? 3 s. 1-18
Iterationer i Maple L4 - SIR model af Dennis Pipenbring (video)
SIR-modellen
-Forudsætninger
-Opbygning af SIR-modellen
-Grafisk repræsentation af SIR-modellen
-Hvornår opstår en epidemi?
-Epidemiens forløb
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Forløb 6 Funktioner af 2 variable
Bog: Kernestof Mat 3 stx
Kapitler: 8. Funktioner af 2 variable (s. 134 - 141)
Emner:
Funktionsværdier og grafer
Niveaukurver og snitfunktioner
De partielle afledede
-Tangentplanen
-Gradienten
De dobbelt afledede
De blandede afledede
Stationært punkt
-Arten af det stationære punkt
Beviser:
1) Bevis for Sætning 33: Hvis f har maks/min, så er begge de partielle afledede lig med 0.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Forløb 7 Træning til Mundtlig Eksamen 1
Træning til Mundtlig Eksamen 1
Materialer: Eksamensspørgsmål
Eleverne får lov til at se eksempler på eksamensspørgsmål, og de får tid til at forberede et eller flere af disse.
Afsluttes med individuelle oplæg i små grupper.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Forløb 8 Infinitesimalregning i historisk perspek.
Materiale: Uddrag fra bogen Fra Kvadratur til Integration (2014) af Jens Lund s. 73-93
I forløbet skal vi læse:
Historisk introduktion til Newton og Leibniz s. 73-74.
"Kvadratur af simple kurver" ifølge Newton s. 74 - 77
-beskrivelse af grafer og arealer under grafer med alternative symboler uden brug af et tydeligt koordinatsystem (historisk).
-algebraiske omskrivninger fra funktion for arealet under grafen (minder om det bestemte integral) til funktionsudtryk til beskrivelse af selve grafen.
Integralregning ifølge Leibniz s. 77-80
-dx og dy anvendt som infinitesimale størrelser til beskrivelse af arealet af en polygon og til beskrivelse af tangenten
-talfølger
-anvendelse af talfølger til forståelse af integraltegnet som en sum af tal, dx som en differens mellem tal samt at disse operationer er hinandens omvendte.
Symboler bliver til s. 84-85
I forløbet skal følgende opgaver laves:
Opg. 4.6ab s. 85-86
Opg. 4.8abc s. 88-89
Klassen inddeles i 4 grupper.
Produktkrav: I skal forberede 2 oplæg
1) "Kvadratur af simple kurver" ifølge Newton. Inddrag opgaven.
2) Integralregning ifølge Leibniz. Inddrag opgaven.
---------------------------
OBS: Eleverne har også fået tid til at arbejde på skriftlige opgaver sideløbende, fordi jeg har afholdt en prøve i løbet af dette forløb grundet karaktergivning.
OBS: Alle elever deltog også i Georg Mohr konkurrencen i løbet af dette forløb.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Forløb 9 Træning til Skriftlig Eksamen
Træning til skriftlig eksamen:
Materiale: Vejledende eksamensopgaver og gamle eksamenssæt.
Perspektiverende indhold i løbet af forløbet:
Newton-Raphsons metode fra forberedelsesmaterialet om Differensligninger s. 20n - 23.
-numerisk metode
-nulpunktsbestemmelse
-differentialregning
-differensligninger
og
Udledning af formler for rumfang fra
Uddrag om Rumfang af kugle og kegle fra noten Integralregning af E. Vestergaard s. 27 - 29.
-bestemt integral
-volumen af et omdrejningslegeme
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Forløb 10 Polære funktioner
Polære funktioner
Materiale: Forberedelsesmateriale om polære funktioner
Emner:
-Polære koordinater
-Omskrivning fra polære til rektangulære koordinater
-Polære funktioner og polære grafer
-Afstand til origo
-Skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner
-Areal og polære funktioner
-Kurvelængde af polær graf
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Forløb 11 Træning til Skriftlig Terminsprøve
Træning til Skriftlig Terminsprøve
Materiale: Gamle eksamenssæt
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Forløb 12 SRP-periode
SRP-periode
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
22
|
Forløb 13 Træning til Mundtlig eksamen
Træning til mundtlig eksamen
Materiale: Eksamensspørgsmål
---------------------------------------------
2 beviser til emnet differentialligninger.
Materiale:
2 maplefiler:
1) Bevis for den fuldstændige løsning til den logistisk differentialligning. (Bevis logistisk differentialligning.mw)
2) Anvendelser af panserformlen. (Konsekvenser af panserformlen.mw)
Beviser:
1) Bevis for den fuldstændige løsning til den logistisk differentialligning (se s. 108 Sætning 35)
2) Anvendelse af panserformlen (se s. 122n Sætning 15) til at bestemme den fuldstændige løsning til
a) den proportionale differentialligning (se s. 102 Sætning 12)
og til
b) differentialligningen for forskudt eksponentiel vækst (se s. 121 Sætning 5)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
23
|
Forløb#12
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
24
|
Polære funktioner
Materiale: Forberedelsesmateriale om polære funktioner
Eleverne arbejde selvstændigt med materialet og jeg vejleder.
Emner:
-Polære koordinater
-Omskrivning fra polære til rektangulære koordinater
-Polære funktioner og polære grafer
-Afstand til origo
-Skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner
-Areal og polære funktioner
-Kurvelængde af polære graf
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
25
|
Træning til Skriftlig Eksamen
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
26
|
Forløb#6
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
27
|
Træning til mundtlig eksamen
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/1163/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80317347155",
"T": "/lectio/1163/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80317347155",
"H": "/lectio/1163/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80317347155"
}