Holdet 24-d-Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Haderslev Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Claus Møller Thygesen
Hold 24-d-Ma (24-d-Ma, 24-d-Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Geometri og trigonometri
Titel 3 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 4 Lån og opsparing OG opsamling
Titel 5 Andengradspolynomier
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Logaritmefunktioner
Titel 8 Binomialfordelingen
Titel 9 Analytisk geometri
Titel 10 Cykel og analytisk geometri
Titel 11 Vektorregning
Titel 12 Forløb 8 Eksamenstræning
Titel 13 Andengradsligninger i historisk perspektiv
Titel 14 Forløb#9

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

Undervisningsbeskrivelse

Bog: Kernestof Mat 1 stx
Kapitler: 6. Procent (s. 112 - 119), 7. Eksponentielle funktioner (s. 132 - 139), 9. Potensfunktioner (s. 162 - 171), 12. Andengradspolynomier og logaritmer (kun s. 234 - 235, 238-238m)

Andre kilder:
Kvadratsætninger.pdf
Potensregneregler Ver 2.0.pdf
Brøkregning Ver 2.0.pdf
Vækstegenskaber for lineære og eksponentielle funktioner.docx

Emner:

Procent
-Fremskrivningsfaktor
-Indekstal
-Renteformlen
-Beviser: Isolering i renteformlen

De 3 kvadratsætninger
Beviser for alle kvadratsætningerne

Logaritmer
-Titalslogaritmen
-Grafen for logaritmefunktionen.
-Anvendelse af logaritmeregneregel nr. 3 i andre beviser.

Eksponentielle funktioner
-Forskrift.
-Betydning af a og b for grafens udseende.
-Beregning af a (Topunktsformlen) og b
-Eksponentiel regression og modeller
-Halverings- og fordoblingskonstanten
-Beviser:
--To-punktsformlen
--Fordoblingskonstanten

Potensregneregler

Brøkregning

Potensfunktioner
-Forskrift.
-Betydning af a og b for grafens udseende.
-Beregning af a (To-punktsformlen) og b
-Potensregression og modeller
-Vækstegenskaber
-Beviser:
--Topunktsformlen

Vækstegenskaber for lineære og eksponentielle funktioner (docx med samme navn)

ff-1 (matematik og samfundsfag)
-Empirisk: Modeller. Data fra samfundsfag.
-Formel: Beviser.
-Den videnskabelige basismodel: en refleksion over metodevalg til at svarer på et givent spørgsmål.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Geometri og trigonometri

Bog: Geometri - Trigonometri af Erik Vestergaard(note_geometri_og_trigonometri.pdf)
Afsnit: Alle afsnit (s. 5 - 39) med undtagelse af afsnit 9 Centervinkler og periferivinkler s. 20m-21.

Radianer og Pythagoras' sætning anvendt i 3D er ikke grundigt gennemgået.
Forskellige typer firkanter og forskellige definitioner i cirkel er ikke grundigt gennemgået.

Emner:
2 En trekant og dens størrelser
-højde, median, vinkelhalveringslinje og midtnormal
-små sætninger uden beviser
3 Flere begreber i geometrien
-spids-, stump- og ret vinkel
-ligebenet-, ligesidet-, stumpvinklet-,spidsvinklet- og retvinklet trekant
4 Kongruens og ligedannethed
-kongruens
-ligedannethed
-sætning uden bevis om skalering af areal
5 Grundlæggende regler
-topvinkler
-ensliggende vinkler
-indre vinkler
6 Vinkelsummen i en trekant
-bevis
7 Ensvinklede trekanter
-skalafaktoren
10 Pythagoras' sætning
-Pythagoras' sætning + bevis
-Alternativt bevis i opg. 10.1  
11 Trigonometri via. retvinklede trekanter
-definition af cos, sin og tan ud fra en retvinklet
-bevis for tan(v)=sin(v)/cos(v) (sætning 25)
12 Trigonometri via. Enhedscirklen
-enhedscirklen
-gammel definition vs. ny definition af cos og sin
-supplementvinkler
-grundrelationen for trigonometriske funktioner
14 Cosinusrelationerne og sinusrelationerne
-sinusrelationerne + bevis
-arealformlerne + bevis
-cosinusrelationerne + bevis
-omvendt pythagoras' sætning + bevis IKKE GENNEMGÅET
-----------------------------
8 Konstruktion med passer og lineal
-de 6 trekantstilfælde
-trekanterne i tilfælde 1 - 4 er bestemt entydigt op til kongruens.
13 Vinkler i radianer

------------------
Historisk matematikprojekt
-Opgave X7 (Landmåling) s. 73 - 75
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Statistik og sandsynlighedsregning

Bog: Kernestof Mat 1 stx
Kapitler: 3. Statistik (s. 46 - 55), 4. Sandsynlighedsregning og statistik (s. 66 - 79)

Emner:

Statistik
-ikke-grupperede observationer
--observation, hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens
--pindediagram, prikdiagram, udvidede kvartilsæt, boksplot
-gruppede observationer
--histogram, sumkurve

Sandsynlighedsregning og kombinatorik
-tælletræ
-multiplikationsprincippet "både og"
-additionsprincippet "enten eller"
-fakultet
-permutationer (formel)
-kombinationer (formel)
-binomialkoefficient
-Pascals trekant
-a priori sandsynlighed
-frekvensbaseret sandsynlighed
-sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, udfald, sandsynlighed
-komplementær hændelse
-gunstige udfald, mulige udfald
-Beviser:
--Permutationer
--Kombinationer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Lån og opsparing OG opsamling

Bog: Kernestof Mat 1 stx
Kapitler: Uddrag fra 13. Lån og opsparing (s. 248 - 255)

Lån og opsparing
-Opsparingsannuitet (formel og tabel)
-Begreber: annuitet, slutværdi, antal indbetalinger, rente, indbetaling
-Annuitetslån (formel og amortisationstabel)
-Begreber: hovedstol, primo restgæld, rentefod, rente, afdrag, ydelse, ultimo restgæld, ÅOP
Beviser:
-Bevis formlen for opsparingsannuitet Sætning 4 s. 251 (lad n=4).
--Repetition: faktoriseirng.

Opsamling
-Ny type trekantsopgaver uden hjælpemidler fra det vejledende opgavesæt
-Repetition: brøkregning, faktorisering, den store tabel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradspolynomier

Bog: Kernestof Mat 2 stx
Kapitler: 1. Polynomier (s. 8 - 17)

Emner:
Andengradspolynomier
-Parabler og koefficienter. Symmetri.
-Toppunktsformlen.
-Rødder. Løsning af andengradsligningen.
-Faktorisering. Modellering.
-Polynomier af højere grad.
Beviser
-Løsning til andengradsligningen s. 12-13.
-Faktorisering ved rødderne s. 15.

----------------------
-polynomisk regression (gennemgået som optagt til en aflevering hvori det skulle bruges i et senere forløb)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Bog: Kernestof Mat 2 stx
Kapitler: 7. Differentialregning (s. 92 - 103), 8. Differentialregningens regneregler (s. 110 - 117), 9. Differentialregningens anvendelser (s. 122 - 131)

Andre afsnit i bogen:
At regne med funktioner s. 28-29 (optakt til kap. 8 Differentialregningens regneregler)
Sammensatte funktioner s. 30-31 (optakt til kædereglen)

Emner:
7. Differentialregning
-Tangenter og væksthastighed.
-Differentialkvotient. Tangentens hældningskoefficient.
-Beregning af tangenthældninger. Differentialkvotient for f(x)=ax^2.
-Afledet funktion. Differentialkvotienter for simple funktioner.
-Sekant. Sekantens hældningskoefficient. Differenskvotienten.
-Grænseværdi.
-Differentiabel.
Beviser
-Differentialkvotienter for simple funktioner: f(x)=ax^2, f(x)=k, f(x)=ax+b og f(x)=1/x^2 s. 100 - 102.
-Desuden differentialkvotienter for: kvadratrodsfunktionen og andengradspolynomier.

8. Differentialregningens regneregler
-Sumreglen, differensreglen og konstantreglen.
-Produktreglen. Kædereglen.
Beviser
-Konstantreglen s. 114.
-Sumreglen s. 114 - 115.

9. Differentialregningens anvendelser
-Monotoniforhold. Monotonilinje.
-Forholdet mellem en funktion og dens afledede funktion.
-Optimering. Tangentens ligning.
-Om begreberne voksende og aftagende.
Beviser
-Betydning af koefficienten b for parablen s. 128.
-Toppunktsformlen vha. differentialregning s. 128 - 129.
-Tangentens ligning (video)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Logaritmefunktioner

Bog: Kernestof Mat 2 stx
Kapitler: 4. Logaritmer (s. 52 - 59)

Emner:
Omvendt funktion
Logaritmefunktioner: Titalslogaritmen og den naturlige logaritme, og deres grafer
Sammenhængen mellem 10^x og log(x)
Sammenhængen mellem e^x og ln(x)
Enkeltlog. koordinatsystem og eksponentialfunktioner
Dobbeltlog. koordinatsystem og potensfunktioner
Anvendelse af de 3 logaritmeregneregler (beviserne er ikke gennemgået)

Beviser:
Sætning 16 + bevis (Enkeltlog. koordinatsystem og eksponentialfunktioner) s. 59
Sætning 22 + bevis (Dobbeltlog. koordinatsystem og potensfunktioner) s. 59
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Binomialfordelingen

Et forsøg på at opfylde vejledningens minimumskrav (punkt 1-4) til en undervisningsbeskrivelse:

1) Resumé: Binomialfordelingen og binomialtest.

3) Det benyttede undervisningsmateriale:
Bog: Kernstof Mat 2 stx
Kapitler: Kap. 5. Binomialfordelingen (s. 66 - 75), Kap. 6. Binomialtest (s. 82 - 87)

4) Undervisningens tilrettelæggelse:
Tavleundervisning og opgaveregning med efterfølgende elevgennemgang af opgaver. Beviser er gennemgået af lærer ved tavlen og eleverne har efterfølgende haft mulighed for at gennemgå beviserne på whiteboardtavlerne.
Moduloversigt ses på lectio.

2) Faglige mål:
1) Redegøre for grundlaeggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering.
2) Følge og gennemføre matematiske raesonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
3) Forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
4) Vaelge, benytte og oversaette mellem repraesentationer af matematiske objekter
5) Anvende digitale vaerktøjer til modellering og matematisk problemløsning
6) Benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
7) Opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af faenomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og raekkevidde.
8) Laese og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold.
9) Formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
12) demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

2) Emner (Kernestof):

Binomialfordelingen
-stokastisk variabel X
-sandsynlighedsfordelingen for X
-forventet værdi/middelværdi
-varians og spredning
-binomialeksperiment
--basiseksperiment (BE) med 2 udfald kaldet succes og fiasko
--p sandsynligheden for succes i BE, sandsynlighedsparameteren
--n gentagelser af BE, antalsparameteren
Beviser:
-Formel for punktsandsynlighederne for binomialfordelingen + argument for gyldighed vha. et eksempel s. 74-75
--Anvendelse af multiplikationsprincippet (både-og) og additionspricnippet (enten-eller)
--Anvendelse af formlen for antal kombinationer (binomialkoefficienten)

Binomialtest
-Nulhypotese og alternativ hypotese
-Population og stikprøve
-Signifikansniveau
-Kritisk mængde (og acceptområde (Maple))
-Tosidet- og enkeltsidet (venstre og højre) binomialtest (Supplerende stof)
-p-værdien (for enkeltsidet test)
-Bias/systematisk fejl (gennemgået meget overfladisk)
-Konfundering/skjult variabel (gennemgået meget overfladisk)
-Type 1 fejl og type 2 fejl
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk geometri

Note: Geometri fra Mathematicus.pdf s. 23 - 35

Emner:

Afstand mellem 2 punkter
Rette linjer
-formler: sætning 3.3,3.4 og 3.5
-lodrette linjer
Hældningsvinkel
Ortogonale linjer
Afstand fra punkt til linje: dist-formlen

Beviser:
1) Hældningsvinkel og hældningskoefficient Sætning 3.9 s. 25n-26ø.
2) Ortogonale linjer: a*c=-1 Sætning 3.12 s. 26n-27ø.
3) dist-formlen Sætning 3.14 s. 27n -28m.

Til Sætning 3.9 og 3.12 har eleverne brugt UNDERSØGENDE TILGANG/INDUKTIV METODE til at komme frem til sætningerne.

--------------

Cirklens ligning
Kvadratkomplettering
Skæringspunkter mellem cirkler og linjer
-antallet af skæringspunkter
-at finde koordinatsættet til skæringspunktet
Cirkeltangenter

Beviser:
1) Cirklens ligning

------------------------

Vi har desuden gennemgået:
Stykkevis defineret funktion fra Kernestof Mat 1 stx (s. 218 - 219) og Kernestof Mat 2 stx (s. 26)
da det skulle bruges til en afleveringsopgave.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Cykel og analytisk geometri

Eksempel på ÅBEN PROBLEMSTILLING.

Formål:
1) Målet med forløbet er at beskrive en cykel set fra siden i GeoGebra.
2) Anvendelse af den matematisk teori i har lært inden for analytisk geometri: rette linjer og cirkler samt teori for trigonometri og vilkårlige trekanter.

Redskaber:
-Målebånd
-GeoGebra Classic 5.0
https://www.geogebra.org/download
-Maple

Problembeskrivelse
1) Find først ud hvordan man tegner cirkler og linjer i GeoGebra.
2) Gå ud og mål forskellige længder på en cykel, så du har nok information til at tegne cyklen i GeoGebra. Det er muligt at du skal ud og måle mere end en gang.
3) Brug den matematisk teori i har lært inden for analytisk geometri: rette linjer og cirkler samt teori for trigonometri og vilkårlige trekanter til at beskrive cyklen.

Produktkrav:
Maple dokumentet der beskriver cyklen med den matematisk teori i har lært inden for analytisk geometri: rette linjer og cirkler samt teori for trigonometri og vilkårlige trekanter .
Afleveres som en gruppeaflevering på lectio.

Evaluering:
Løbende evaluering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vektorregning

Bog: Kernestof Mat 1 stx
Kapitler: 5. Vektorer (s. 90 - 99), 10. Vektorer og trigonometri (s. 186 – 187, 198)

Emner:

Vektorer
-definition af vektor. Længde og retning.
-stedvektor
-vektorers koordinater
-nulvektor, egentlig vektor
-vektor ud fra 2 punkter
-sum af 2 vektorer
-vektor multipliceret med tal
-modsat vektor
-parallelle vektorer
-differens mellem 2 vektorer
-regneregler for vektorer
-længde af en vektor
-skalarprodukt eller prikprodukt
-regneregler for skalarprodukt

Vektorer og trigonometri
-projektion (formel)

-Beviser:
--Projektion Sætning 29 + bevis s. 198
-----------------------
Bog: Kernestof Mat 2 stx
Kapitler: 11. Analytisk geometri (s. 158 – 159, 163, 172, 177)

Emner:
Linjens ligning. Normalvektor.
Dist-formlen.

Beviser:
-Linjens ligning Sætning 2 s. 172.
-Dist-formlen Sætning 28 s. 176n - 177.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 13 Andengradsligninger i historisk perspektiv

HISTORISK FORLØB med FAGLIG LÆSNING.

Kilder:
https://noter.math.ku.dk/kilder.pdf
-Tekst 2 Babylonske Andengradsligninger
-Tekst 13 Al-Khwarizmi om 2. gradsligningen

https://matematikdidaktik.dk/tema/matematikhistorie-i-gymnasiets-matematikundervisning/matematikhistoriske-eksempler
-Uddrag fra Tekst 13

Emner:
Babylonske lertavler
60-tals systemet
Algoritmer til at løse andengradsligninger
Al-Khwarizmi 6 typer af andengradsligninger




Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Forløb#9

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer