Holdet 24-e-Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Haderslev Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Nicolai Tang Sten, Nils-Christian Glöe
Hold 24-e-Ma (24-e-Ma, 24-e-Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Eksponentialfunktionen
Titel 3 Statistik
Titel 4 Rentesregning
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Geometri
Titel 7 Sandsynlighedsregning
Titel 8 Andengradspolynomier
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Analytisk geometri
Titel 11 Binomialfordelingen
Titel 12 Logaritmer
Titel 13 Vektorregning
Titel 14 Repetition og SRO

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Tal og algebra
Hele, rationale og relle tal. Regningsarternes hierarki. Potenser og rødder. Grundlæggende algebraiske regneregler.
Lineære funktioner
Modelbegrebet, herunder brugen af variable, opstilling og afkodning af funktionsforskrift og repræsentationsformerne. Forskrift og graf for lineære funktioner, hældningskoefficient, afskæring, nulpunkt, skæring mellem grafer. Lineær ligningsløsning, bevis for regneforskrift ud fra 2 punkter samt for betydningen af a og b. Lineær regression, residualer, residualplot.
De skriftlige og mundtlige krav, som gør sig gældende for faget i gymnasiet.
I starten af grundforløbet arbejdes der målrettet med at løse opgaver med ”papir og blyant”. Maple introduceres derefter gradvist og anvendes til følgende: Skrivning af matematik, ligningsløsning, graftegning, regression og residualplot. Desuden introduceres hvorledes man kan importere datafiler til Maple.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentialfunktionen

Generelt om eksponentielle funktioner og betydning af a og b for grafen. Bevis for formlen for a og b ud fra to punkter på grafen. Fordoblings og halveringskonstant (med bevis). Eksponentiel regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Statistik

Ikke grupperet og grupperet statistik. Histogram, kvartilsæt, boksplot, frekvenstabel samt sumkurve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Rentesregning

Brug af renteformlen og udledning af formler for de enkelte elementer i denne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

-Forskrift.
-Betydning af a og b for grafens udseende.
-Beregning af a (To-punktsformlen) og b
-Potensregression og modeller
-Vækstegenskaber
-Beviser:
-Topunkts-formlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Geometri

En trekant og dens størrelser
-højde, median, vinkelhalveringslinje og midtnormal
-små sætninger uden beviser
Flere begreber i geometrien
-spids-, stump- og ret vinkel
-ligebenet-, ligesidet-, stumpvinklet-,spidsvinklet- og retvinklet trekant
Kongruens og ligedannethed
-ligedannethed
-sætning uden bevis om skalering af areal
Grundlæggende regler
-topvinkler
-ensliggende vinkler
-indre vinkler
Vinkelsummen i en trekant
Ensvinklede trekanter
-skalafaktoren
Pythagoras' sætning
-Pythagoras' sætning + bevis
-Alternativt bevis i opg. 10.1  
Trigonometri via. retvinklede trekanter
-definition af cos, sin og tan ud fra en retvinklet trekant
Trigonometri via. Enhedscirklen
-enhedscirklen
-grundrelationen for trigonometriske funktioner
Cosinusrelationerne og sinusrelationerne
-sinusrelationerne + bevis
-arealformlerne
-cosinusrelationerne + bevis
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning

-tælletræ
-multiplikationsprincippet "både og"
-additionsprincippet "enten eller"
-fakultet
-permutationer (formel)
-kombinationer (formel)
-binomialkoefficient
-a priori sandsynlighed
-frekvensbaseret sandsynlighed
-sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, udfald, sandsynlighed
-komplementær hændelse
-gunstige udfald, mulige udfald
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Andengradspolynomier

-Parabler og koefficienter. Symmetri.
-Toppunktsformlen.
-Rødder. Løsning af andengradsligningen.
-Faktorisering. Modellering.
-Polynomier af højere grad.
Beviser
-Løsning til andengradsligningen
-Faktorisering ved rødderne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

-Tangenter og væksthastighed.
-Differentialkvotient. Tangentens hældningskoefficient.
-Beregning af tangenthældninger. Differentialkvotient for f(x)=ax^2.
-Afledet funktion. Differentialkvotienter for simple funktioner.
-Sekant. Sekantens hældningskoefficient. Differenskvotienten.
-Grænseværdi.
-Differentiabel.
Beviser
-Differentialkvotienter for simple funktioner: f(x)=ax^2, f(x)=k, f(x)=ax+b
-Desuden differentialkvotienter for andengradspolynomier.

-Sumreglen, differensreglen og konstantreglen.
-Produktreglen. Kædereglen.
Beviser:
-Konstantreglen
-Sumreglen

-Monotoniforhold. Monotonilinje.
-Forholdet mellem en funktion og dens afledede funktion.
-Optimering. Tangentens ligning.
-Om begreberne voksende og aftagende.
Beviser
-Betydning af koefficienten b for parablen
-Toppunktsformlen vha. differentialregning
-Tangentens ligning (video)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Analytisk geometri

Anvendt materiale:
"Geometri" fra Mathematicus (pdf-fil) af Mike Vandal Auerbach
Link: https://haka365-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/nh_haderslev-gym_dk/IQCgGuU-xp0xQIJPwejurHjaAUmi53eJqLYD_z-ThM-ngXc?e=ZE9IM6

Emner:
Afstand mellem 2 punkter
Rette linjer
-formler
-lodrette linjer
Hældningsvinkel
Ortogonale linjer
Afstand fra punkt til linje: dist-formlen

Beviser:
1) Ortogonale linjer: a*c=-1 Sætning 3.12
2) dist-formlen Sætning 3.14

Cirklens ligning
Skæringspunkter mellem cirkler og linjer: 2 metoder
Cirkeltangenter

Tilgang:
Eleverne af undervejs i forløbet til tider arbejdet undersøgende. Dog er en deduktiv tilgang også anvendt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Binomialfordelingen

Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.

Bearbejdning af Binomialfordelt statistisk data. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.
Tilgang: Vi har primært arbejdet deduktivt i dette emne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Logaritmer

Arbejde med logaritmefunktionerne log_10(x) og ln⁡(x) herunder udvalgte regneregler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorregning

Indførelse af vektorer vha. koordinater. Vektorregneregler, skalarprodukt, determinant og længde af en vektor. Afstand af vektor. Vinklen mellem vektorer. Projektion af vektor på vektor.

Tilgang: Hele forløbet er kørt induktiv med en undersøgende tilgang.

Materiale: Kompendium: "Kan man regne med andet end tal?" af Jan Agentoft Nielsen og Janus Lylloff
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Repetition og SRO

Repetition af polynomiumsregression og maksimumsbestemmelse vha. differentialregning i forbindelse med matematiske modeller.
Repetition af grundlæggende algebraiske færdigheder og træning i ligningsløsning på forskellige niveauer.

Begreber og grundlæggende metoder hørende til Ginikoefficienten. Bestemmelse af Robin Hood indeks (kun SRO-elever)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer