Holdet 23nxMA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution X - Aabenraa Statsskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Moniel Mrgan
Hold 2023 MA/23nx (23nxMA, 23nxMA, 23nxMA, 23nxMA-terminsprøve)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentiellefunktioner
Titel 2 Potensfunktioner
Titel 3 Annuitet
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Vektorer i 2D (+ geometri og ligningssystemer)
Titel 6 Sandsynlighedsregning
Titel 7 Diskret matematik
Titel 8 Emner/ting som vi skal igennem i 1.g
Titel 9 Analytisk geometri (linjer og cirkler)
Titel 10 Andengradspolynomier og andengradsligninger
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Polynomier af højere grad inc. nulreglen.
Titel 13 Trigonometriske funktioner
Titel 14 Sandsynlighedsregning (binomialfordeling)
Titel 15 Træning til årsprøven
Titel 16 Omvendte/Inverse funktioner
Titel 17 Integralregning
Titel 18 Differentialligninger
Titel 19 Vektorfunktioner
Titel 20 Funktioner af to variable
Titel 21 Sandsynlighedsregning (Normalfordeling)
Titel 22 Forberedelsesmateriale (Polære funktioner)
Titel 23 Opsamling og træning til begge eksamener
Titel 24 Emner/ting som vi skal igennem i 1.g

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentiellefunktioner

Bog som bruges til undervisningen:
Vejen til Matematik AB1+C
Forlaget HAX
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
1. udgave, 2. oplag
ISBN: 978-87-89839-54-7

• Procentregning herunder decimaltal om til procent og omvendt, procent af et tal, hvor
meget et tal udgør af et andet tal, lægge og trække procenter fra et tal, relativ og absolut
tilvækst.
• S/B-formlen (også med terminerne n).
• Rentesregning vha. renteformlen (kapitalfremskrivning) herunder også den gennemsnitlige procent, og fremskrivningsfaktorens betydning.
• Forskrift og graf for eksponentialfunktioner
• Vækstegenskaber
• Betydning af a og b for eksponentialfunktioner
• Bestemmelse af a og b ud fra to punkter for eksponentialfunktioner
• Aflæsning af konstanter ud fra forskrift og grafer
• De 4 repræsentationsformer (tabel, graf, sprog og formel)
• Matematik og formler - sæt rigtigt ind - brug af solve til at bestemme ikke-isolerede størrelser.
• Fordoblings- og halveringskonstant for eksponentialfunktioner (betydning, beregning og aflæsning)
• Regression og modeller for eksponentialfunktioner (Prognoser ved hjælp af modeller.)
• Løsning af ligninger (hvor højre side er en eksponentialfunktion) vha. logaritmer, inc.
logaritmeregneregler.
•  Løsning af ligninger - grafisk og ved beregning.
• Logaritmefunktoner inc. grafen (log(x) samt ln(x))
• Indekstal
• Potensregneregler
• Historisk matematik omkring Euler og tallet e.

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.

Derudover skal eleven kunne:
demonstrere viden om matematiske metoder, matematikanvendelse samt eksempler på
matematikkens samspil med den øvrige videnskabelige og kulturhistoriske udvikling.

Særlige fokuspunkter:
* Faglige - beviser og ræsonnementer, samt illustration af deduktiv faglig opbygning.
* TI-Nspire.
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden bl.a. Corona.
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
* Eksperimentelt
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringsopgave 1 (KLAR) 01-12-2023
Afleveringsopgave 2 (KLAR) 20-12-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Potensfunktioner

Bog som bruges til undervisningen:
Vejen til Matematik AB1+C
Forlaget HAX
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
1. udgave, 2. oplag
ISBN: 978-87-89839-54-7

• Forskrift og graf for potensfunktioner
• Betydning af a og b for potensfunktioner
• Bestemmelse af a og b ud fra to punkter for potensfunktioner (inc. bevis)
• Regression og modeller for potensfunktioner
• Løsning af ligninger med potensfunktioner.
• Procent-procent vækst
• Ligefrem og - omvendt proportionalitet.
• Oversigt over de forskellige væksttyper

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.
Desuden har der været en prøve indenfor de lærte emner.

Særlige fokuspunkter:
* Faglige - beviser og ræsonnementer, samt illustration af deduktiv faglig opbygning.
* TI-Nspire.
* Regning i hånden
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
* Eksperimentelt
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3. modul 18/01-2024 18-01-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Annuitet

Bog som bruges til undervisningen:

Vejen til Matematik AB1+C
Forlaget HAX
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
1. udgave, 2. oplag
ISBN: 978-87-89839-54-7

* Opsparings- og gældsannuitet (supplerende stof.)

Evaluering:
Opgaveregning til timen.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.

Særlige fokuspunkter:
* TI-Nspire.
* Anvendelser
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikprøve 1 22-01-2024
Afleveringsopgave 3 (KLAR) 25-01-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

Bog som bruges til undervisningen:

Vejen til Matematik AB1+C
Forlaget HAX
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
1. udgave, 2. oplag
ISBN: 978-87-89839-54-7

Ugrupperede observationer:
- Observationer
- stolpediagram
- hyppighed
- prikdiagram
- frekvens
- middeltal/gennemsnit
- kvartilsæt her under også udvidet kvartilsæt.
- Variationsbrede og kvartilbredde
- Box-plot
- skævhed (højre, venstre og jævn)
- varians og spredning
- outlier
- Import af data fra Excel.
Grupperede observationer
- histogram
- kumuleret frekvens
- sumkurve
- bestemmelse af kvartilsæt og diverse andre ting vha. sumkurven.
Population og stikprøver

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.

Særlige fokuspunkter:
* Faglige - ræsonnementer, samt illustration af deduktiv faglig opbygning.
* TI-Nspire.
* Regning i hånden
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Anvende simple statistiske metoder til beskrivelse af givne data
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
* Samarbejde med samfundsfag
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringsopgave 4 (KLAR) 09-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorer i 2D (+ geometri og ligningssystemer)

Bog som bruges til undervisningen:

Vejen til Matematik AB1+C
Forlaget HAX
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
1. udgave, 2. oplag
ISBN: 978-87-89839-54-7

Vektorer i planen:
* Hvad er en vektor
* Vektorers egenskaber.
* Grundlæggende regning med vektorer/koordinater (inc. geometrisk). (herunder: sum og differens af vektorer, multiplikation med tal, parallelogramreglen, diverse regneregler osv.)
* vektorkoordinater
* længde af vektor
* stedvektor
* skalarprodukt
* vinkel mellem vektorer (inc. retningsvinklen)
* projektion
* tværvektor
* determinant og areal
* + beviser

Geometri:
* enhedscirklen
* sin, cos og tan i retvinklet trekant (inc. definition via. enhedscirklen). (inc. lidt om histore bag sin, cos og tan)
* vinkel sum i en trekant
* navngivningen af trekanter (og vinkler)
* ensvinklede trekanter
* pythagoras
* sinusrelationer
* areal af en vilkårlig trekant
* cosinusrelationer

Vi så på hvordan man kan bruge vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer.

Ligningssystemer (2 ligninger med 2 ubekendte):
* Anvendelse af determinantmetoden (til opgaver uden hjælpemidler) til løsningen af 2
ligninger med 2 ubekendte.
* Grafisk løsning af 2 ligninger med 2 ubekendte.
* Historiske opgaver
* En enkel opgave med 3 ligninger med 3 ubekendte.

Særlige fokuspunkter for hele forløbet:
* Faglige - beviser og ræsonnementer, samt illustration af deduktiv faglig opbygning.
* Regning i hånden
* Beskrive geometriske begreber med vektorer.
* TI-Nspire.
* Anvendelser (modeller til beskrivelse af virkeligheden)
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.

Arbejdsformer for hele forløbet:
Opgaveregning til timen og aflevering. Der vil også være en prøve som indeholder opgaver
omkring dette forløb. Desuden har der været variation i undervisningen i form af
tavleundervisning, gruppearbejde, individuelarbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringsopgave 6 (KLAR) 08-03-2024
Afleveringsopgave 7 (KLAR) 22-03-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sandsynlighedsregning

Bog som bruges til undervisningen:
Vejen til Matematik AB1+C
Forlaget HAX
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
1. udgave, 2. oplag
ISBN: 978-87-89839-54-7

Sandsynlighedsregning:
- Grundlæggende sandsynlighedsregning
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt (grafisk og tabel)
- Ikke symmetrisk sandsynlighedsfelt (grafisk og tabel)
- A priori sandsynligheder og frekventielle sandsynligheder
- Udfaldsrum
- Hændelse
- Komplementærhændelse
- Den tommængde
- Fællesmængden og foreningsmængden (opgaveløsning) -> vendiagram
- Middelværdi, varians og spredning
- Formlen ”p= (antal gunstige udfald) / (antal mulige udfald)”
- Kombinatorik -> K(n,r) --> nCr(n,r) på NSpire.
- multiplikationsprincippet (både-og princippet)
- additionsprincippet (enten-eller princippet)
- tælletræ 
- pascaltrekant her under også binomialkoefficienter lavet af Yang Hui (1238–1298).
- Permutation -> n! herunder også permutation af r genstande udvalgt blandt n mulige P(når) -> nPr(n,r) på NSpire.
- Med og uden tilbagelægning samt ordnet og uordnet (opgaveløsning)
- Hypergeometrisk fordeling (opgaveløsning)
- Diskret matematik.

+ vi så også på Chevalier de Méré problem:
A: at få mindst én sekser ved fire kast med en terning
B: at få mindst én dobbeltsekser ved 24 kast med to terninger

+ vi så også på  Galileo Galilei problem:
”hvorfor er det lettere at få 10 øjne end 9 øjne i et kast med 3 terninger når summen af 10 og 9 kan opsplittes på lige mange måder som en sum af tre tal mellem 1 og 6"

+ vi så også på "fødselsdagsproblemet".

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.

Særlige fokuspunkter:
* Faglige - ræsonnementer, samt illustration af deduktiv faglig opbygning.
* TI-Nspire.
* Regning i hånden
* standardopgaver
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Anvende simple statistiske metoder til beskrivelse af givne data
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringsopgave 8 (KLAR) 19-04-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Diskret matematik

* Historisk matematik
* Videnskabsteori og metoder
* Eksperimentielt matematik
* Diskret matematik
* Engelsk
* Grafteori herunder 4-farvningsproblem (4-farvningsproblem på almindelig kort (så et 3D problem som løses vha. 2D) og hvis vi nåede på Torus så skulle der mindst 7 farver til) og Köningsbergproblemet.
* Anvendelser --> Nævnt at det kan bruges til: Travelling salesman problemet, netværk,
vejnet, six degrees of separation
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Emner/ting som vi skal igennem i 1.g

• Træning til årsprøven (skriftlig)
• Træning af beviser.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikprøve 24. maj 2024 24-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk geometri (linjer og cirkler)

Bog som bruges til undervisningen:

Vejen til Matematik A2
Forlaget HAX
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
3. udgave
ISBN: 978-87-89839-56-1


Ligningssystemer.

Linjer i planen:
* Parameterfremstilling
* Linjens ligning
* Skæring mellem linjer (inc. parameterfremstilling). I hånden, vha. solve og grafisk. ALLE 3 tilfælde
* Skæring mellem cirkel og linje (inc. parameterfremstilling)
* Vinkler mellem linjer
* Punkt linje afstand
* Ortogonale linjer
* Projektion af punkt på linje
*  beviser

Cirkler i planen:
* Cirklens ligning
* afstand mellem 2 punkter
* omskrivning af cirklens ligning
* skæring mellemlinjer (inc. parameterfremstilling) og cirkler
* Tangent til cirklen
* beviser

Særlige fokuspunkter:
* Faglige - beviser og ræsonnementer, samt illustration af deduktiv faglig opbygning.
* Regning i hånden
* TI-Nspire.
* Beskrive geometriske begreber med vektorer.
* Formidling – af resultater i almindeligt sprog.

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.
Desuden kommer der en prøve indenfor de lærte emner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Andengradspolynomier og andengradsligninger

Bøger som bruges til undervisningen:

Vejen til Matematik AB1+C
Forlaget HAX
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
1. udgave, 2. oplag
ISBN: 978-87-89839-54-7

og

Vejen til Matematik A2
Forlaget HAX
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
3. udgave
ISBN: 978-87-89839-56-1

* Definition
* koefficienternes betydning (bevis for b´s betydning tager vi sammen med differentialregning)
* graf
* toppunkt (bevis tager vi i sammen med differentialregning, hvor vi skal finde x-koordinaten)
* rødder (inc bevis)
* bestemmelse af koefficienter ud fra punkter (regression)
* andengradsligningen
* faktorisering
* anvendelser inc. optimering.
* skæring mellem cirkel og linje (løses vha. andengradsligning)
* forskydningen (vandret/lodret) herunder også forskydning af parabler y=a(x-h)^2+k.
* HISTORISK og engelsk.

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavle undervisning, gruppearbejde, individuelt arbejde.
Desuden har der været et projekt som bl.a. indeholdt optimering, faktorisering, regression
og skæring mellem cirkler og linjer.
Prøve (ved næste forløb)  indenfor de emner som I har lært indtil videre (Vektor, cirkel, linjer, andengradspolynomier, optimering)

Særlige fokuspunkter:
* Faglige - beviser og ræsonnementer, samt illustration af deduktiv faglig opbygning.
* Regning i hånden
* TI-Nspire.
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 1 (KLAR) 09-09-2024
Matematikaflevering 2 (KLAR) 25-09-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Bog som bruges til undervisningen:

Vejen til Matematik A2
Forlaget HAX
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
3. udgave
ISBN: 978-87-89839-56-1

• Rep. af funktionsbegrebet.
• Definition og fortolkning af differentialkvotient
• Kontinuert
• Lokalt lineært.
• Tretrinsreglen
• Afledet funktion for de elementære funktioner.
• Væksthastighed
• Sammensatte funktioner.
• Regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt (inc. hvis der er flere led til
sum, differens og produkt) af funktioner samt differentiation af sammensat funktion.
• Udledning af udvalgte differentialkvotienter (inc. induktionsbevis for differentiering af x^n).
• Tangentligning (via. Nspire og i hånden samt grafisk)
• Anvendelser herunder, monotoniforhold (via. Nspire og i hånden samt grafisk), ekstrema og optimering. Samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
• Bestemmelse af f ’(tal) og f(tal) samt løsningen af ligningerne f ’(x)=tal og f(x)=tal grafisk og via. beregning.
• Definitionsmængde og værdimængde.
* Intervaller
• Historisk matematik.
• Engelsk tekst.


Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering (inc. prøver)
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.
Der har der været et større projekt omkring optimering.

Særlige fokuspunkter:
* Faglige - beviser og ræsonnementer, samt illustration af deduktiv faglig opbygning.
* TI-Nspire.
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
* Eksperimentelt
* Opgave regning i hånden (især differentiering af forskellige funktioner, monotoniforhold og bestemmelse af tangenters ligning)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Polynomier af højere grad inc. nulreglen.

Bog som bruges til undervisningen:

Vejen til Matematik A2
Forlaget HAX
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
3. udgave
ISBN: 978-87-89839-56-1

Polynomier af højere grad (inc. nulreglen).
* Navngivning
* Grafens udseende
* Antal rødder
* Antal ekstrema
* Polynomier af ulig grad vs. polynomier af lige grad.
* Faktoropløsning
* Nulreglen
* Regression (2.grads, 3. grads og 4. grads)

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering (inc. prøver)
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.

Særlige fokuspunkter:.
* TI-Nspire.
* Regning i hånden
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Eksperimentelt
* Formidling – af resultater i almindeligt sprog.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 8 (KLAR) 22-01-2025
Matematikaflevering 9 (KLAR) 05-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Trigonometriske funktioner

Bog som bruges til undervisningen:

Vejen til Matematik A2
Forlaget HAX
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
3. udgave
ISBN: 978-87-89839-56-1

Genopfriskning af:
* Repræsentationsformer
* Funktioner (indsæt på x`s plads og bruge solve korrekt)
* Definitionsmængde og værdimængde
* Intervaller
* Differentiation af sammensatte funktioner og differentiation vha. produktreglen.

Trigonometriske funktioner/ligninger
* Enhedscirklen med grader og med radiantal
* Trigonometriske funktioner her under harmoniske svingninger.
* Betydningen af de enkelte koefficienter i harmoniske svingninger
* Bestemmelse af de enkelte koefficienter for en harmonisk svingning ud fra grafen
* Trigonometriske funktioner og ligninger (grafisk, vha. solve og i hånden)
* Bevis for differentiation af sin(x).
* Sinusregression.


Særlige fokuspunkter:
* TI-Nspire.
* Regning i hånden
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
* Eksperimentelt

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikprøve 2 20-02-2025
Matematikaflevering 10 (KLAR) 26-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Sandsynlighedsregning (binomialfordeling)

Bog som bruges til undervisningen:

Vejen til Matematik A2
Forlaget HAX
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
3. udgave
ISBN: 978-87-89839-56-1

Forberedelsesmaterialet:
2017 (STX) "Sandsynlighedsregning og statistik"

Genopfriskning af bl.a. (fra 1.g):
* grundlæggende sandsynlighedsregning
* Symmetrisk sandsynlighedsfelt (grafisk og tabel)
* Ikke symmetrisk sandsynlighedsfelt (grafisk og tabel)
* A priori sandsynligheder og frekventielle sandsynligheder
* Udfaldsrum
* Hændelse
* Komplementærhændelse
* Den tommængde
* Fællesmængden og foreningsmængden (opgaveløsning)
* Middelværdi, varians og spredning
* Formlen ”p= (antal gunstige udfald) / (antal mulige udfald)”
* kombinatorik (ordnet og uordnet samt med og uden tilbagelægning).
* multiplikationsprincippet (både-og princippet)
* additionsprincippet (enten-eller princippet)
* tælletræ
* Permutation -> n! herunder også permutation af x genstande udvalgt blandt y mulige. (bevis for n!)
* Hypergeometrisk fordeling (opgaveløsning)


Nyt:
* Stokastisk variabel
* pascaltrekant (vi så også på Yang Hui´s trekant)
* binomialfordeling definition og formel inc. bevis for formlen.
* middelværdi, varians og spredning for binomialfordelingen.
* højre skæv, venstreskæv og centralt fordelt (binomialfordeling)
* Sandsynlighedsfordelingen.
* Kort om normalfordeling
* anvendelse af normalfordelingsapproksimation.
* konfidensintervaller
* Hypoteser (nulhypotese og den alternative hypotese)
* Simulering af nulhypotese
* Binomialtest (to-siddet, venstresiddet og højresiddet) herunder også blindsmagning (triangeltest). Dog med hovedvægt på to-siddet test da det er dem som kommer til den skriftlige eksamen.
*  p-værdi, acceptmængde og kritiskmængde.
* Historisk inc. opgaver bl.a. Chevalier de Méré problem og Galileos opgave.
* Engelsk
* Diskret matematik.
* Autentisk data

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering (inc. prøver)
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde, eksperimentelt arbejde.

Særlige fokuspunkter:
* Faglige - beviser og ræsonnementer, samt illustration af deduktiv faglig opbygning.
* TI-Nspire.
* Hypoteser
* Standardopgaver
* grafisk fremstilling.
* informationssøgning
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 11 (KLAR) 12-03-2025
Matematikaflevering 12 (KLAR) 26-03-2025
Matematikaflevering 13 (KLAR) 09-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 16 Omvendte/Inverse funktioner

Bøger som bruges til undervisningen:

Vejen til Matematik AB1+C
Forlaget HAX
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
1. udgave, 2. oplag
ISBN: 978-87-89839-54-7

* Repræsentationsformer
* Funktioner (indsæt på x`s plads og bruge solve korrekt)
* Definitionsmængde og værdimængde
* Intervaller
* Sammensatte funktioner
* Omvendte/Inverse funktioner herunder injektive og ikke injektive funktioner
* Graferne for f(x) og f^-1(x).


Særlige fokuspunkter:
* TI-Nspire.
* Regning i hånden
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.
Desuden kommer der en prøve indenfor de lærte emner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Integralregning

Bog som bruges til undervisningen:

Vejen til Matematik A2
Forlaget HAX
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
3. udgave
ISBN: 978-87-89839-56-1

* Stamfunktioner, ubestemte integraler og integrationsprøve. Herunder hvornår F(x) er en stamfunktion til f(x) samt at forskellen mellem to stamfunktioner F1(x) og F2(x) til f(x) er tallet k.
* Graf for f(x) og F(x).
* Regneregler for ubestemte integraler
* Integration ved substitution (ubestemte integraler)
* Arealer og bestemte integraler
* Arealfunktionen og integralregningens hovedsætning
* Arealbestemmelse (over og under x-aksen)
* Bestemte integraler
* Regneregler for bestemte integraler
* Integration ved substitution (bestemte integraler)
* Kurvelængder
* Rumfang af omdrejningslegeme herunder også Rumfang af omdrejningslegeme mellem to grafer.
* Anvendelse af integralregning


Særlige fokuspunkter:
* TI-Nspire.
* Regning i hånden
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
* Eksperimentelt

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.
Desuden kommer der en prøve indenfor de lærte emner.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 1 (KLAR) 03-09-2025
Matematikaflevering 2 (KLAR) 17-09-2025
Matematikaflevering 3 (KLAR) 08-10-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Differentialligninger

Bog som bruges til undervisningen:

Vejen til Matematik A2
Forlaget HAX
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
3. udgave
ISBN: 978-87-89839-56-1

* En vækstmodel
* Hvad er en differentialligning?
* En funktion som løsning til differentialligningen, og dens graf (løsningskurve eller integralkurve)
* Den partikulær løsning til en differentialligning
* Den fuldstændige løsning til en differentialligning
* Gør prøve
* Begyndelsesværdiproblemer.
* Linjeelementer
* Hældningsfelter
* Førsteordens differentialligninger
* lineære 1. ordens differentialligninger (herunder homogen og in homogen)
* Tangenter og monotoniforhold.
* Den fuldstændige løsning til differentialligningen y'=k·y (Eksponentiel vækst)
* Relativ væksthastighed
* Den fuldstændige løsning til differentialligningen y'=b-a·y (Forskudt eksponentiel vækst)
* Den fuldstændige løsning til differentialligningen y'=a(x)·y+b(x) (Panserformlen)
* Logistiskvækst differentialligninger.
* Den fuldstændige løsning til differentialligningen y'=a·y·(M-y)
* Den fuldstændige løsning til differentialligningen y'=y·(b-a·y) eller y'=b·y-a·y^2
* Separation af variable som praktisk metode til bestemmelse af fuldstændig løsning for eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst (% bevis for metodens gyldighed.)
* Numerisk løsning (Eulers metode)
* Opstilling af differentialligninger fra tekst.

Særlige fokuspunkter:
* TI-Nspire.
* Regning i hånden
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
* Eksperimentelt

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.
Desuden kommer der en prøve indenfor de lærte emner.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikprøve 1 20-10-2025
Matematikaflevering 4 (KLAR) 29-10-2025
Matematikprøve 1 (sygeprøve) 30-10-2025
Matematikaflevering 5 (KLAR) 12-11-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Vektorfunktioner

Materialet som bruges til undervisningen:

Forberedelsesmateriale til stx-A-net MATEMATIK
Vektorfunktioner
Torsdag den 2. maj 2019

* Vektorfunktioner og parameterkurver
** Parameterkurvens retning
** Skæring med koordinatakserne
** Position og retning
** Vinkel mellem tangenter.
* Dobbeltpunkter
* Differentiabilitet
** Tangenter
** Hastighed og acceleration
*Kurvelængde og areal
* Krumning for en parameterkurve

Særlige fokuspunkter:
* TI-Nspire.
* Regning i hånden
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
* Eksperimentelt

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.
Desuden kommer der en prøve indenfor de lærte emner.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 6 (KLAR) 03-12-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Funktioner af to variable

Materialet som bruges til undervisningen:

Forberedelsesmateriale til stx-A-Net MATEMATIK
Funktioner af to variable
Mandag den 6. maj 2013

* Funktioner af en variabel (repetition)
* Ekstrema for funktioner af en variabel (repetition)
* Tangenter og tangenthældninger (repetition)
* Funktioner af to variable
** Snitfunktion og snitkurve
** Niveaukurver
** Partielt afledede
** Gradient
** Tangentplaner
** Ekstrema for funktioner af to variabel
** Stationære punkter
** Saddelpunkt
** Dobbeltafledede og blandede afledede
** Art af stationært punkt.

Særlige fokuspunkter:
* TI-Nspire.
* Regning i hånden
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
* Eksperimentelt

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.
Desuden kommer der en prøve indenfor de lærte emner.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 7 (KLAR) 17-12-2025
Til modulet med TTO (18/12-2025) 18-12-2025
Matematikaflevering 8 (KLAR) 14-01-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Sandsynlighedsregning (Normalfordeling)

Bog som bruges til undervisningen:

Vejen til Matematik A2
Forlaget HAX
Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
3. udgave
ISBN: 978-87-89839-56-1

* Fordelinger
* Tæthedsfunktion (herunder forskrift og graf)
* Fordelingsfunktion (herunder forskrift og graf)
* Diskrete og kontinuerte stokastiske variable
* Normalfordelingen
* Tæthedsfunktionen for normalfordelingen.
* Fordelingsfunktion for en normalfordeling.
* Standardnormalfordelingen.
* Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen.
* Beregning vha. CAS, her under vha. tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen
* Beregning af sandsynligheder for vilkårlig normalfordeling ved hjælp af standardnormalfordelingen
* Vigtige sandsynligheder (”En spredning fra μ”, ”To spredninger fra μ” og ”Tre spredninger fra μ”).
* Normale udfald og exceptionelle udfald.
* Normalfordelingspapir
* Lineær regression (herunder 95% konfidensinterval for hældningskoefficienten) og normalfordelt data/residualer.
* Små opgaver indenfor binomialfordeling (repetition)

Særlige fokuspunkter:
* TI-Nspire.
* Regning i hånden
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
* Eksperimentelt

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.
Desuden kommer der en prøve indenfor de lærte emner.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
TERMINSPRØVE 23nx 03-02-2026
Matematikaflevering 9 (KLAR) 04-02-2026
Matematikaflevering 10 (KLAR) 25-02-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Forberedelsesmateriale (Polære funktioner)

Materialet som bruges til undervisningen:

Forberedelsesmateriale til stx-A MATEMATIK 2026-2027
Polære funktioner
Mandag den 15. januar 2026

* Polære koordinater
* Omskrivning fra polære til rektangulære koordinater
* Polære funktioner og polære grafer
* Afstand til Origo
* Skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner.
* Areal og polære funktioner.
* Kurvelængde af polær graf.

* Indstiksark til formelsamlingen (OPMÆRKSOM PÅ AT DEN FINDES I FORBEREDELSESMATERIALET OG AT DEN VIL BLIVE UDLEVERET UNDER EKSAMEN).

Særlige fokuspunkter:
* TI-Nspire.
* Regning i hånden
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.

Evaluering:
Opgaveregning til timen.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af gruppearbejde og
individuelt arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Opsamling og træning til begge eksamener

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 12 (KLAR) 15-04-2026
Matematikprøve 21/04-2026 21-04-2026
Matematikprøve 23/04-26 23-04-2026
Eksamensspørgsmål 7 24-04-2026
Matematikaflevering 13 (KLAR) 29-04-2026
Matematikaflevering 14 (KLAR) 13-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Emner/ting som vi skal igennem i 1.g

• Eksponentielle funktioner
• Potensfunktioner
• Annuitet
• Deskriptiv statistik
• Vektorer i 2D.
• Lidt diskret matematik
• Grundlæggende sandsynlighedsregning.
• Træning til årsprøven (skriftlig)
• Træning af beviser.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer