Holdet 25hmaMMR (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution X - Aabenraa Statsskole
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e) Moniel Mrgan
Hold 2025 ma/25hMMR (25hmaMMR, 25hmaMMR-terminsprøve)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner
Titel 2 Eksponentielle funktioner + procent
Titel 3 Annuitet
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 6 Træning til terminsprøve
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Geometri
Titel 9 Opsamling og træning til begge eksamener

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner

Materiale som bruges til undervisningen:
SCHACKS NOTER:
Kapitel 0:
https://matematikc.dk/wp-content/uploads/2025/01/Kapitel-0-Tal-og-Ligninger.pdf
Kapitel 1:
https://matematikc.dk/wp-content/uploads/2024/11/Kapitel-1-Lineaere-funktioner.pdf

• Introduktion til WordMat og GeoGebra.
• Regnearternes hierarki.
• Reducering
• Parenteser
• Brøker
• Koordinatsystem.
• Variabelsammenhænge (herunder også forskel på variable og konstanter)
• De 4 repræsentationsformer (tabel, graf, sprog og formel) og oversættelse imellem dem.
• Ligefrem proportionalitet
• Ligninger (løsning af ligninger - grafisk og ved beregning) (herunder den rette linjes ligning)
• Matematik og formler - sæt rigtigt ind - brug af ”WordMats ligningsløsning” til at bestemme ikke-isolerede størrelser (løsning af ligninger f(x)=tal) og brug af ”WordMats beregning” til at bestemme isolerede størrelser (f(tal)).
• Funktionsbegrebet
• Lineære funktioner (f(x)=ax+b)
•• Forskrift og graf.
•• Betydningen af a og b + aflæsning af a og b ud fra forskrift og grafer.
•• Tegning af grafer (med og uden støttepunkter)
•• Sildeben/Tabel
•• To-punktsformlerne.
•• Regression på WordMat (via. mindste kvadraters metode)
•• Residualplot og residualers betydning.
•• Modellers rækkevidde (prognoser).
•• Definitionsmængde og værdimængde.
•• Lineære modellering ud fra en given tekst.
•• Skæringen mellem lineære funktioner.
•• Skæringen mellem lineære funktioner og akserne.
•• Indlæse store data på WordMat så man kan lave regression.

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.

Særlige fokuspunkter:
* Faglige - ræsonnementer, samt illustration af deduktiv faglig opbygning.
* WordMat.
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
* Eksperimentelt
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 1 (KLAR) 10-09-2025
Lineære regression 19-09-2025
Matematikaflevering 2 (KLAR) 24-09-2025
Matematikaflevering 3 (KLAR) 08-10-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner + procent

Materiale som bruges til undervisningen:
SCHACKS NOTER:
Kapitel 3:
https://matematikc.dk/wp-content/uploads/2025/06/Kapitel-3-Procent-og-rentesregning.pdf
Kapitel 4:
https://matematikc.dk/wp-content/uploads/2025/06/Kapitel-4-Eksponentielle-funktioner.pdf

• Procentregning herunder decimaltal om til procent og omvendt, procent af et tal, hvor
meget et tal udgør af et andet tal, lægge og trække procenter fra et tal, relativ og absolut
tilvækst.
• Benyttelse af S=B*(1+r)^n formlen.
• Rentesregning vha. renteformlen (kapitalfremskrivning) herunder også den gennemsnitlige procent, og fremskrivningsfaktorens betydning.
• Matematik og formler - sæt rigtigt ind - brug af ”WordMats ligningsløsning” til at bestemme ikke-isolerede størrelser.
• De 4 repræsentationsformer (tabel, graf, sprog og formel)
• Potensregneregler
• Eksponentielle funktioner (f(x)=b*a^x).
•• Forskrift og graf.
•• Vækstegenskaber.
•• Betydningen af a og b + aflæsning af a og b ud fra forskrift og grafer.
•• Bestemmelse af a og b ud fra to punkter for eksponentialfunktioner
•• Tegning af grafer (med støttepunkter)
•• Sildeben/Tabel
•• Regression på WordMat.
•• Residualplot og residualers betydning.
•• Modellers rækkevidde (prognoser).
•• Matematik og formler - sæt rigtigt ind - brug af ”WordMats ligningsløsning” til at bestemme ikke-isolerede størrelser (løsning af ligninger f(x)=tal) og brug af ”WordMats beregning” til at bestemme isolerede størrelser (f(tal)).
•• Eksponentiel modellering ud fra en given tekst.
•• Indlæse store data på WordMat så man kan lave regression.
•• Fordoblings- og halveringskonstant for eksponentialfunktioner (betydning, beregning og aflæsning)
•• Løsning af ligninger (b*a^(x)=c) vha. logaritmer, inc. logaritmeregneregler.
•• Løsning af ligninger - grafisk og ved beregning.
•• Logaritmefunktoner inc. grafen (log(x) samt ln(x))
••  Benyttelse af formlen R=(1+r)^(n) -1, fra n termin til N terminer.
•• Historisk matematik omkring Euler og tallet e.

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.


Særlige fokuspunkter:
* Faglige - ræsonnementer, samt illustration af deduktiv faglig opbygning.
* WordMat
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
* Eksperimentelt
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 4 (KLAR) 22-10-2025
Matematikaflevering 5 (KLAR) 05-11-2025
Matematikaflevering 6 (KLAR) 19-11-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Annuitet

Materiale som bruges til undervisningen:
SCHACKS NOTER:
Kapitel 3:
https://matematikc.dk/wp-content/uploads/2025/06/Kapitel-3-Procent-og-rentesregning.pdf

* Opsparings- og gældsannuitet (supplerende stof.) her under restgæld, og den samlede rente.
*  Matematik og formler - sæt rigtigt ind - brug af ”WordMats ligningsløsning” til at bestemme ikke-isolerede størrelser.

Evaluering:
Opgaveregning til timen.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.

Særlige fokuspunkter:
* WordMat her under Excel.
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

Materiale som bruges til undervisningen:
SCHACKS NOTER:
Kapitel 5:
https://matematikc.dk/wp-content/uploads/2024/08/Kapitel-5-Ugrupperet-Statistik.pdf

Kapitel 6:
https://matematikc.dk/wp-content/uploads/2025/04/Kapitel-6-Grupperet-Statistik.pdf

Eleverne har arbejdet med følgende:

Ugrupperede observationer:
- Beskrivelse af ugrupperet observationssæt
- Sortere observationer
- stolpediagram/pindediagram
- hyppighed
- typetal
- prikdiagram
- frekvens
- middelværdi/middeltal/gennemsnit
- typetal
- kvartilsæt her under også udvidet kvartilsæt, og de øvrige kvartiler.
- Box-plot
- Kvartilbredde
- Variationsbredde
- outlier
- Import af data fra Excel.

Grupperede observationer:
- Beskrivelse af grupperet observationssæt (og forskellen/fordele/ulemper mellem den og den ugrupperede)
- intervalhyppighed
- intervalfrekvens
- kumuleret intervalfrekvens
- histogram (i hånden og tjek facit på WordMat)
- sumkurve (i hånden og tjek facit på WordMat)
- bestemmelse af kvartilsæt og diverse andre ting vha. sumkurven.
- bestemmelse af middelværdi i hånden.


Population og stikprøver

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.

Særlige fokuspunkter:
* Faglige - ræsonnementer, samt illustration af deduktiv faglig opbygning.
* WordMat
* Regning i hånden
* standardopgaver
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Anvende simple statistiske metoder til beskrivelse af givne data
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Materiale som bruges til undervisningen:
SCHACKS NOTER:
Kapitel 7:
https://matematikc.dk/wp-content/uploads/2024/08/Kapitel-7-Sandsynlighed.pdf

Kapitel 8:
https://matematikc.dk/wp-content/uploads/2024/09/Kapitel-8-Kombinatorik.pdf


- Population og stikprøver
- Sandsynlighedsfelt og symmetrisk sandsynlighedsfelt (grafisk og tabel)
- Ikke symmetrisk sandsynlighedsfelt (grafisk og tabel)
- A priori sandsynligheder og frekventielle sandsynligheder
- Udfaldsrum
- Hændelse
- Komplementærhændelse
- Den tommængde
- Formlen ”p= (antal gunstige udfald) / (antal mulige udfald)”
- Kombinatorik (inc. definition) -> K(n,r)
- Sammenhængen mellem K(n,r) og Pascals trekant herunder også binomialkoefficienter lavet af Yang Hui (1238-1298)
- Med og uden tilbagelægning
- Multiplikationsprincippet (både-og princippet)
- Additionsprincippet (enten-eller princippet)
- Anvendelse af multiplikationsprincippet eller multiplikationsprincippet ved sandsynligheder
- Tælletræ
- Permutation (inc. definition) -> n! herunder også permutation af r genstande udvalgt blandt n mulige, P(n,r)
- Bevis for formlen for n!.
- Forskellen mellem en permutation og en kombination

+ vi så desuden sammen på matematik historiske opgaver, Chevalier de Méré problem, fødselsdagsproblemet, og Galileo undring ” hvorfor er det lettere at få 10 øjne end 9 øjne i et kast med 3”.

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavle undervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.

Særlige fokuspunkter:
* Faglige - ræsonnementer, samt illustration af deduktiv faglig opbygning.
* WordMat
* Regning i hånden
* standardopgaver
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 7 (KLAR) 17-12-2025
Matematikaflevering 8 (KLAR) 21-01-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Træning til terminsprøve

I så på tidligere eksamensopgaver (vejledende opgaver).

Særlige fokuspunkter:
* Hvordan eksamenssættet er opbygget.
** Delprøve 1, opgaver uden hjælpemidler (løsning af opgaver i hånden og med formelsamling)
** Delprøve 2, opgaver med hjælpemidler (løsning af opgaver med WordMat og med formelsamling)
* Hvordan matematik opgaver skal løses ud fra SMUK modellen.

Evaluering:
Opgaveregning til timen.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde og individuelt arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner

Materiale som bruges til undervisningen:

Auerbachs noter:
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf

• Begreberne definitionsmængde og værdimængde
• Forskrift og graf for potensfunktioner
• Betydning af a og b for potensfunktioner
• Bestemmelse af a og b ud fra to punkter for potensfunktioner.
• Regression og modeller for potensfunktioner
• Løsning af ligninger med potensfunktioner.
• Matematik og formler - sæt rigtigt ind - brug af ”WordMats ligningsløsning” til at bestemme ikke-isolerede størrelser (løsning af ligninger f(x)=tal) og brug af ”WordMats beregning” til at bestemme isolerede størrelser (f(tal)).
• Procent-procent vækst (væksttype)
• Ligefrem og - omvendt proportionalitet.
• Oversigt over de forskellige væksttyper inc. Isolering af udvalgte konstanter/variable i de lærte funktioner (lineære, eksponentielle og potens)

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde,
individuelt arbejde.

Særlige fokuspunkter:
* Faglige - ræsonnementer, samt illustration af deduktiv faglig opbygning.
* WordMat
* Regning i hånden
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Modeller til beskrivelse af virkeligheden
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
* Eksperimentelt
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 9 (KLAR) 04-02-2026
TERMINSPRØVE 25hma 04-02-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Geometri

Materiale som bruges til undervisningen:
SCHACKS NOTER:
Kapitel 2:
https://matematikc.dk/wp-content/uploads/2024/10/Kapitel-2-Trigonometri.pdf

Geometri:
* enhedscirklen
* sinus, cosinus og tangens i retvinklet trekant (inc. definition via. enhedscirklen, aflæsning af deres værdier ud fra enhedscirklen, samt lidt historisk matematik omkring sinus og cosinus).
* vinkel sum i en trekant
* navngivningen af trekanter (ud fra vinkler)
* ensvinklede trekanter (skalafaktor)
* retvinklede trekanter (kateter, hypotenuse)
* Pythagoras
* sinusrelationer (vilkårlig trekant)
* cosinusrelationer (vilkårlig trekant)
* tangensrelationer (vilkårlig trekant)
* areal af en vilkårlig trekant (”appelsinformlen” for vilkårlig trekant)
* konstruktion af trekanter på GeoGebra vha. ”blyant”, ”papir”, ”vinkelmåler”, ”passer” og ”lineal”:
** Tilfælde 1: Tre sider er kendt
** Tilfælde 2: To vinkler og den mellemliggende side er kendt
** Tilfælde 3: To sider og mellemliggende vinkel
** Tilfælde 4: To vinkler og en ikke mellemliggende side er kendt
** Tilfælde 5: To sider og ikke mellemliggende vinkel
** herunder også hvordan man finder højden i en trekant, midtpunktet af en side, vinkelhalveringslinje, areal af trekant, længder og vinkler osv.
* Bevis for a og b (lineære funktioner)
* Bevis for kvadratsætning
* Bevis for Pythagoras

Evaluering:
Opgaveregning til timen og aflevering.
Desuden har der været variation i undervisningen i form af tavleundervisning, gruppearbejde, individuelt arbejde.

Særlige fokuspunkter:
* Faglige - ræsonnementer, samt illustration af deduktiv faglig opbygning.
* GeoGebra (eksperimentelt)
* Regning i hånden
* standardopgaver
* Anvendelser (modeller til beskrivelse af virkeligheden)
* grafisk fremstilling.
* Anvendelser
* Formidling - af resultater i almindeligt sprog.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
TIL DAGENS KONSTRUKTIONSOPGAVER 1 27-02-2026
TIL DAGENS KONSTRUKTIONSOPGAVER 2 04-03-2026
TIL DAGENS KONSTRUKTIONSOPGAVER 3 05-03-2026
TIL DAGENS KONSTRUKTIONSOPGAVER 4 09-03-2026
Matematikaflevering 10 (KLAR) 11-03-2026
TIL DAGENS KONSTRUKTIONSOPGAVER 5 11-03-2026
TIL DAGENS KONSTRUKTIONSOPGAVER 6 13-03-2026
TIL DAGENS KONSTRUKTIONSOPGAVER 7 18-03-2026
TIL DAGENS KONSTRUKTIONSOPGAVER 8 19-03-2026
Matematikaflevering 11 (KLAR) 25-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Opsamling og træning til begge eksamener

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Eksamensspørgsmål 1 10-04-2026
Eksamensspørgsmål 2 15-04-2026
Eksamensspørgsmål 3 17-04-2026
Eksamensspørgsmål 4 20-04-2026
Matematikaflevering 13 (KLAR) 22-04-2026
Eksamensspørgsmål 5 22-04-2026
Eksamensspørgsmål 6 23-04-2026
Eksamensspørgsmål 7 24-04-2026
Matematikaflevering 14 (KLAR) 06-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer