Holdet 3w MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 3w MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	X - Ribe Katedralskole
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Bente Ramskov Andersen
Hold	2023 MA/w (1w MA, 2w MA, 3w MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Læst stof
Titel 2	Matematiske modeller
Titel 3	Projekter
Titel 4	Trigonometri
Titel 5	Cirkler og polygoner
Titel 6	Statistik
Titel 7	Tal- og bogstavregning
Titel 8	Andengradspolynomier
Titel 9	Vektorer i planen
Titel 10	Differentialregning
Titel 11	Analytisk geometri
Titel 12	Enigma
Titel 13	Integralregning
Titel 14	Rumlige figurer
Titel 15	Mundtlig årsprøve
Titel 16	Parameterkurver
Titel 17	Trigonometriske funktioner
Titel 18	Differentialligninger
Titel 19	Vektorer i rummet
Titel 20	Diskret matematik
Titel 21	Forberedelsesmateriale

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Læst stof Benyttede materialer/lærebøger: Kernestof Mat 1 htx 1. udgave (Henrik Bindesbøll Nørregaard og Per Gregersen, Praxis 2021) Kernestof Mat 2 htx 1. udgave (Henrik Bindesbøll Nørregaard og Per Gregersen, Praxis 2023) Enigma - et dilemma (Jesper Frandsen og Mads Rangvid, Systime 2010) https://matbhtx.systime.dk/?id=1 https://mathtxa.systime.dk/ https://matstxa2.systime.dk/ https://matstxa3.systime.dk/ https://matstxba.systime.dk/ Forberedelsematerialer: Parameterkurver (stx. 2010) Diskret matematik (htx 2016) Projektoplæg
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per m.fl.: Kernestof Mat 1, htx, Praxis, 2023; sider: 8-15, 22-32, 40-57, 66-75, 80, 82-97, 104-107, 112-121, 128-135 Projekt hus og have.docx description 1. Tal- og bogstavregning 1.1 De elementære regningsarter 1.2 Reduktion af bogstavudtryk 1.11 Opgaver til kapitel 1 1.3 Brøker 1.4 Kvadratsætningerne 3. Brøkregning 1.4.1 Omskrivninger af et kvadratled 1.5 Potens 1.6 Rod 1.8 Overslagsregning 2. Potensregning Andengradspolynomiets graf.mw description Andengradspolynomiets koefficienter.docx description Bindesbøll Nørregaard, Henrik mfl.: Kernestof Mat 2, htx, Praxis, 2023; sider: 8-17, 24-39, 42-43, 56-58, 60-69, 74-77, 82-87, 94-113, 122-129, 134-145 Maths in a minute: Polynomials 5.10 Projektion af vektorer 2.8 Intervaller 2.9 Uligheder 9.1.3 Grænseværdibegrebet for funktioner 9.1.4 Regneregler for grænseværdier 9.2 Kontinuitet 9.12.4 Funktionsundersøgelse og monotoni \| MAT B htx 9.12.2 Differenskvotient, differentiabilitet og kontinuitet \| MAT B htx 3.2 Produkt og kvotient \| MAT A2 stxAfsnit 3.6 Differentiation af sammensat funktion \| MAT A2 stx 3.7 Differentiation af den naturlige eksponentialfunktion eˣ \| MAT A2 stx Faglig fortælling differentialregning.docx description 2. Areal og bestemt integral \| MAT A3 stx 2.1 Arealfunktion \| MAT A3 stx 2.2 Arealfunktion og stamfunktion \| MAT A3 stx 2.4 Arealbestemmelse \| MAT A3 stx Patrick Mundtlig årsprøve.docx description Forskningsfejder: Newton og Leibniz skændtes til deres død om æren for historisk opfindelse Omdrejningslegemer.mw description 3.3 Anvendelser af integralregning \| MAT A htx 3.3.1 Omdrejningslegemer \| MAT A htx 3.3.3 Kurvelængder \| MAT A htx 8.14 Trigonometriske funktioner \| MAT B htx 8.14.1 Sinus \| MAT B htx 8.14.2 Cosinus \| MAT B htx 8.14.3 Tangens \| MAT B htx 8.14.4 Trigonometriske grundligninger \| MAT B htx 8.14.5 Grundligninger med sinus \| MAT B htx 8.14.6 Grundligninger med cosinus \| MAT B htx 8.14.7 Grundligninger med tangens \| MAT B htx 8.14.8 Den fuldstændige løsning til en trigonometrisk grundligning \| MAT B htx 8.19.9 Trigonometriske funktioner \| MAT B htx 8.14.11 Den harmoniske svingning \| MAT B htx 8.14.12 Svingningshastighed \| MAT B htx 8.14.13 Frekvens \| MAT B htx 8.14.14 Faseforskydning \| MAT B htx Trigonometriske funktioner.docx description 4.1 Hvad er en differentialligning? \| MAT A htx 4.2 Om differentialligninger generelt \| MAT A htx4. Differentialligninger \| MAT A htx 4.2 Om differentialligninger generelt \| MAT A htx 4.3 Forskellige typer af differentialligninger \| MAT A htx 7.4 Differentialligninger af typen y'= ky \| MAT B til A stx Differentialligninger af typen y'=ky - bevis med hjælpefunktion 4.3.2 y'= ay + b \| MAT A htx 7.5 Differentialligninger af typen y' = b - ay \| MAT B til A stx 4.3.3 Den logistiske differentialligning \| MAT A htx 7.7 Logistisk vækst \| MAT B til A stx Video: Logistisk vækst (Kildecentreret for matematikhistorie) Differentialligninger - Eftervisning af løsning Den logistiske differentialligning (opgaver).docx description 4.3.4 y'' = k･ g(x) \| MAT A htx 1. Vektorer i rummet \| MAT A htx 1.1 Det rumlige koordinatsystem \| MAT A htx 1.2 Linjens parameterfremstilling \| MAT A htx 1.3 Planens parameterfremstilling \| MAT A htx 1.4 Krydsprodukt \| MAT A htx 1.5 Planens ligning på normalform \| MAT A htx 1.6 Skæringslinjen mellem to planer \| MAT A htx 1.7 Vinklen mellem to planer \| MAT A htx 1.8 Skæringspunktet mellem en linje og en plan på normalform \| MAT A htx 1.9 Vinklen mellem en linje og en plan \| MAT A htx 1.10 Afstandsberegninger \| MAT A htx Rekursionsligninger (Diskret matematik); sider: 3-25 Forberedelsesmateriale htx 2016 Opgavesæt A aug 16 opgave 3.pdf description Opgavesæt maj 2016- opgave 5.pdf description Opgave 1.27 til elever.mw description 1.11 Projektion af linje på plan \| MAT A htx 1.12 Kuglen \| MAT A htx 1.12.1 Tangentplan til en kugle \| MAT A htx 1.15 Oversigt over kapitel 1 \| MAT A htx 1.12.2 Skæring mellem linje og kugle \| MAT A htx 1.12.3 Skæring mellem plan og kugle \| MAT A htx 1.12.4 Skæring mellem plan og cylinder \| MAT A htx Rumgeometriopgave.docx description Supplerende stof: Kodebryderne - de glemte helte fra Bletchley Park (Dokumentar) The Imitation Game - Wikipedia Jesper Frandsen, Mads Rangvid: ENIGMA - et dilemma, Systime; sider: 7-21, 24-32, 41-52, 91-93 Explore Bletchley Park Enigma Machine Flaw in the Enigma Code - Numberphile How to decode an Enigma machine Parameterkurver (Vektorfunktioner); sider: 1-12 Forberedelsesmateriale Prøvesæt 1 2010
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 360 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Matematiske modeller Modeller og variable, løsning af simple 1. gradsligninger, lineær vækst, modeller og regression, stykvist lineære funktioner, definitions- og værdimængde, eksponetialfunktioner, eksponentiel vækst,enkeltlogaritmisk koordinatsystem Følgende sætninger er bevist: Formlerne til bestemmelse af a og b i lineær funktion, eksponentielle funktioner I grundforløbet blev s. 8-15, 22-32, 80, 82-97, 104-107, 112-117 og s. 126 gennemgået. Forløbet afsluttes med et projekt om modeller (i samarbejde med SO1).
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per m.fl.: Kernestof Mat 1, htx, Praxis, 2023; sider: 8-15, 22-32, 80, 82-97, 104-107, 112-121
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Diskutere Personlige Selvstændighed Selvtillid Sociale Samarbejdsevne IT Regneark
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 3	Projekter De fleste projekter blev afsluttet med en projektrapport. Patrick har ikke lavet projekt 1 og 2, da han begyndte senere i klassen. Projekt 1 erstattes af projektet "Kyllinger". Projekt 1: Modeller (SO1) Projekt 2: Hus og have Projekt 3: Statistik (SO3) Projekt 4: Parabler Projekt 5: Optimering Projekt 6: Analytisk geometri Projekt 7: Kryptologi Projekt 8: Integralregning 1 - Kunstig sø Projekt 9: Integralregning 2 - Omdrejningslegemer Projekt 10: Parameterkurver og Tivolimatematik (mundtlige oplæg) Projekt 11: Første ordens differentialligninger
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Trigonometri Pythagoras sætning, konstruktioner, enhedscirklen, beregninger i retvinklede trekanter (cosinus og sinus), beregninger i vilkårlige trekanter Beviser: Pythagoras sætning, sin/cos/tan i retvinklede trekanter, sinus- og cosinusrelationerne.
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per m.fl.: Kernestof Mat 1, htx, Praxis, 2023; sider: 40-57
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Cirkler og polygoner Cirkler og længder samt arealer, cirkelafsnit og cirkeludsnit, polygoner
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per m.fl.: Kernestof Mat 1, htx, Praxis, 2023; sider: 128-135 Projekt hus og have.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Statistik Ikke-grupperede og grupperede observationer Grafiske fremstillinger, deskriptorer Projekt: I forbindelse med SO3 (Verdensmål) blev der lavet et projekt.
Indhold	Kernestof: Gregersen, Per m.fl.: Kernestof Mat 1, htx, Praxis, 2023; sider: 66-75
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Tal- og bogstavregning Regningsarternes hierarki, reduktion af bogstavudtryk, brøker, kvadratsætninger, rødder og potenser, intervaller, uligheder
Indhold	Kernestof: 1. Tal- og bogstavregning 1.1 De elementære regningsarter 1.2 Reduktion af bogstavudtryk 1.11 Opgaver til kapitel 1 1.3 Brøker 1.4 Kvadratsætningerne 3. Brøkregning 1.4.1 Omskrivninger af et kvadratled 1.5 Potens 1.6 Rod 1.8 Overslagsregning 2. Potensregning 2.8 Intervaller 2.9 Uligheder
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Formidling Almene (tværfaglige) Overskue og strukturere
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 8	Andengradspolynomier Parabler, diskriminant, toppunktsformlen, rødder, faktorisering, modellering Projekt: Parabler
Indhold	Kernestof: Andengradspolynomiets graf.mw description Andengradspolynomiets koefficienter.docx description Bindesbøll Nørregaard, Henrik mfl.: Kernestof Mat 2, htx, Praxis, 2023; sider: 8-17 Maths in a minute: Polynomials
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Skrive IT
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 9	Vektorer i planen Vektorers koordinater, regneregler, skalarprodukt, retningsvinkel og polære koordinater, vinkel mellem vektorer, projektion af vektor på vektor. Beviser:
Indhold	Kernestof: Bindesbøll Nørregaard, Henrik mfl.: Kernestof Mat 2, htx, Praxis, 2023; sider: 24-39, 42-43 5.10 Projektion af vektorer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 10	Differentialregning Monotoniforhold, tangenter, væksthastighed, afledet funktion, sekanter, regneregler, anvendelser Følgende sætninger er bevist: Sætning 12 s. 66, sætning 45 og 47 s. 68, sætning 49 s. 69, differentiation af produkt, differentiation af den naturlige eksponentialfunktion Projekt: Optimering
Indhold	Kernestof: Bindesbøll Nørregaard, Henrik mfl.: Kernestof Mat 2, htx, Praxis, 2023; sider: 56-58, 60-69, 74-77, 82-87 9.1.3 Grænseværdibegrebet for funktioner 9.1.4 Regneregler for grænseværdier 9.2 Kontinuitet 9.12.4 Funktionsundersøgelse og monotoni \| MAT B htx 9.12.2 Differenskvotient, differentiabilitet og kontinuitet \| MAT B htx 3.2 Produkt og kvotient \| MAT A2 stxAfsnit 3.6 Differentiation af sammensat funktion \| MAT A2 stx 3.7 Differentiation af den naturlige eksponentialfunktion eˣ \| MAT A2 stx Faglig fortælling differentialregning.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Analytisk geometri Normalvektorer, linjer, afstande, cirkler, skæringer Alle sætningerne s. 110-113 er gennemgået Projekt
Indhold	Kernestof: Bindesbøll Nørregaard, Henrik mfl.: Kernestof Mat 2, htx, Praxis, 2023; sider: 94-113
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Enigma Krypterede meddelelser, frekvensanalyse, substitutionsmetoder Besøg på Bletchley Park forbindelse med studietur til London Dokumentar: Kodebryderne Spillefilm: The Imitation Game Projekt: Kryptologi
Indhold	Supplerende stof: Kodebryderne - de glemte helte fra Bletchley Park (Dokumentar) The Imitation Game - Wikipedia Jesper Frandsen, Mads Rangvid: ENIGMA - et dilemma, Systime; sider: 7-21, 24-32, 41-52, 91-93 Explore Bletchley Park Enigma Machine Flaw in the Enigma Code - Numberphile How to decode an Enigma machine
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Læse Søge information Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 13	Integralregning Stamfunktioner, ubestemte og bestemte integraler, regneregler, stamfunktions graf, rumfang, kurvelængde Beviser: Sætning 36 og 39 s. 140-141 i Kernestof Mat 2 htx samt beviset for sammenhængen mellem arealfunktionen og stamfunktionen i Mat A3 stx (Systime) Projekter: Integralregning 1 - Kunstig sø Integralregning 2 - Omdrejningslegemer Foredrag på KU om Differential- og integralregningens historie
Indhold	Kernestof: Bindesbøll Nørregaard, Henrik mfl.: Kernestof Mat 2, htx, Praxis, 2023; sider: 134-145 2. Areal og bestemt integral \| MAT A3 stx 2.1 Arealfunktion \| MAT A3 stx 2.2 Arealfunktion og stamfunktion \| MAT A3 stx 2.4 Arealbestemmelse \| MAT A3 stx Forskningsfejder: Newton og Leibniz skændtes til deres død om æren for historisk opfindelse Omdrejningslegemer.mw description 3.3 Anvendelser af integralregning \| MAT A htx 3.3.1 Omdrejningslegemer \| MAT A htx 3.3.3 Kurvelængder \| MAT A htx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Rumlige figurer Pyramider, prismer, kegler, cylindre, kugler Beviser: Sætningerne s. 128-129 er bevist
Indhold	Kernestof: Bindesbøll Nørregaard, Henrik mfl.: Kernestof Mat 2, htx, Praxis, 2023; sider: 122-129
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Mundtlig årsprøve Det blev arbejdet med spørgsmålene til den mundtlige årsprøve.
Indhold	Kernestof: Patrick Mundtlig årsprøve.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Parameterkurver Parameterkurver, stedfunktioner, hastigheds- og accelerationsvektorer, cirkler, ellipser (parameterkurver - ikke brændpunkter), dobbeltpunkter, længde af parameterkurver Projekt 10 med mundtligt oplæg: Parameterkurver og Tivolimatematik
Indhold	Supplerende stof: Parameterkurver (Vektorfunktioner); sider: 1-12 Forberedelsesmateriale Prøvesæt 1 2010
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Trigonometriske funktioner Trigonometriske grundligninger, Harmonisk svingning, anvendelser
Indhold	Kernestof: 8.14 Trigonometriske funktioner \| MAT B htx 8.14.1 Sinus \| MAT B htx 8.14.2 Cosinus \| MAT B htx 8.14.3 Tangens \| MAT B htx 8.14.4 Trigonometriske grundligninger \| MAT B htx 8.14.5 Grundligninger med sinus \| MAT B htx 8.14.6 Grundligninger med cosinus \| MAT B htx 8.14.7 Grundligninger med tangens \| MAT B htx 8.14.8 Den fuldstændige løsning til en trigonometrisk grundligning \| MAT B htx 8.19.9 Trigonometriske funktioner \| MAT B htx 8.14.11 Den harmoniske svingning \| MAT B htx 8.14.12 Svingningshastighed \| MAT B htx 8.14.13 Frekvens \| MAT B htx 8.14.14 Faseforskydning \| MAT B htx Trigonometriske funktioner.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Differentialligninger Differentialligningsbegrebet, eftervisning af løsning ved indsættelse, fuldstændig og partikulær løsning, linjeelementer og løsningskurver Beviser: Løsningen til y'=ky (7.4 i MAT B til A stx) Projekt: Første ordens differentialligninger
Indhold	Kernestof: 4.1 Hvad er en differentialligning? \| MAT A htx 4.2 Om differentialligninger generelt \| MAT A htx4. Differentialligninger \| MAT A htx 4.2 Om differentialligninger generelt \| MAT A htx 4.3 Forskellige typer af differentialligninger \| MAT A htx 7.4 Differentialligninger af typen y'= ky \| MAT B til A stx Differentialligninger af typen y'=ky - bevis med hjælpefunktion 4.3.2 y'= ay + b \| MAT A htx 7.5 Differentialligninger af typen y' = b - ay \| MAT B til A stx 4.3.3 Den logistiske differentialligning \| MAT A htx 7.7 Logistisk vækst \| MAT B til A stx Video: Logistisk vækst (Kildecentreret for matematikhistorie) Differentialligninger - Eftervisning af løsning Den logistiske differentialligning (opgaver).docx description 4.3.4 y'' = k･ g(x) \| MAT A htx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Vektorer i rummet Koordinatsystemet, linjer og planers ligninger og parameterfremstillinger, skæringer, vinkler OBS: vi har ikke gennemgået determinanter Bevis: bla. 1.7 Vi mangler de sidste afsnit 1.11 og 1.12 EFTER Diskret matematik
Indhold	Kernestof: 1. Vektorer i rummet \| MAT A htx 1.1 Det rumlige koordinatsystem \| MAT A htx 1.2 Linjens parameterfremstilling \| MAT A htx 1.3 Planens parameterfremstilling \| MAT A htx 1.4 Krydsprodukt \| MAT A htx 1.5 Planens ligning på normalform \| MAT A htx 1.6 Skæringslinjen mellem to planer \| MAT A htx 1.7 Vinklen mellem to planer \| MAT A htx 1.8 Skæringspunktet mellem en linje og en plan på normalform \| MAT A htx 1.9 Vinklen mellem en linje og en plan \| MAT A htx 1.10 Afstandsberegninger \| MAT A htx Opgave 1.27 til elever.mw description 1.11 Projektion af linje på plan \| MAT A htx 1.12 Kuglen \| MAT A htx 1.12.1 Tangentplan til en kugle \| MAT A htx 1.15 Oversigt over kapitel 1 \| MAT A htx 1.12.2 Skæring mellem linje og kugle \| MAT A htx 1.12.3 Skæring mellem plan og kugle \| MAT A htx 1.12.4 Skæring mellem plan og cylinder \| MAT A htx Rumgeometriopgave.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Diskret matematik Talfølger, rekursive følger, diskrete modeller, nulpunktsbestemmelse med Newtons metode, løsning af differentialligninger med Eulers metode
Indhold	Kernestof: Rekursionsligninger (Diskret matematik); sider: 3-25 Forberedelsesmateriale htx 2016 Opgavesæt A aug 16 opgave 3.pdf description Opgavesæt maj 2016- opgave 5.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Forberedelsesmateriale
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb