Holdet 2k Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Ribe Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Marlene Hoffmann Grøn
Hold 2024 Ma/k (1k Ma, 2k Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Finansiel regning
Titel 2 Statistik i 1g
Titel 3 Omvendte funktioner
Titel 4 Modeller og eksponentiel vækst
Titel 5 Funktioner og polynomier
Titel 6 Sandsynlighedsregning
Titel 7 Funktionsteori og differentialregning
Titel 8 Kombinatorik og binomialfordeling
Titel 9 Uafhængighedstest og GOF-test
Titel 10 Eksamensprojekt

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Finansiel regning

Lærebog:
Når der står "Matematik hhx C", så henvises der til:
https://matematikchhx.systime.dk/?id=134
af forfatterne Hansen, Melin, Nielsen, Poulsen og Weile. Systime 2021.

Kernestof:
Rente- og annuitetsregning. Herunder kapitalværdi knyttet til et tidspunkt, ydelse, rente, terminer, gennemsnitlig og effektiv rente.
Amortisering og restgældsbestemmelse. Amortisationsplan i Excel.
Logaritmefunktioner kort i forbindelse med formlen for n (rentesregning)
Udledning af formlen for Kn, K0 og r (rentesregning) og A0.

Sideløbende med emnet har vi arbejdet med grundlæggende regnefærdigheder. Parenteser, potenser, brøker, reduktion og regningsarternes hierarki.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 36 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Statistik i 1g

Statistik

Systimes ibog 'Matematik C hhx'
Kapitel 5 Statistik
                                                  https://matematikchhx.systime.dk/?id=135
Kapitel 2.9 Lineære modeller og lineær regression.
                                                  https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=156

Statistikundervisningen starter med kendte begreber som middelværdi, gennemsnit, hyppighed, frekvens og summeret frekvens. Der skelnes mellem pindediagrammer og histogrammer, som hører til opdelingen af statistik i ugrupperet statistik og grupperet statistik.
Statistikken illustreres med enten trappediagrammer og sumkurver.

Der indføres to nye vigtige begreber, varians og standardafvigelse.

Lineær regression indgår i forløbet. Stikord er residualer, mindste kvadraters metode og bedste rette linje.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Statistik - emneopgave 25-02-2025
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Søge information
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 Omvendte funktioner

Forløbet er et kort forløb om omvendte funktioner.

Kapitel 2.10 i "HHX Matematik C"
                               https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=251

Vi har isoleret x, tegnet grafer og talt om symmetriegenskaberne, når man bytter rundt på x og y.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Modeller og eksponentiel vækst

Modeller og eksponentiel vækst.

Den eksponentielle vækstfunktion introduceres og de matematiske egenskaber behandles.
Sammenligning af lineær og procentvis vækst.
Introduktion af regression og valg af vækstmodel. Databehandlingen foretages både i Excel og i Maple.
Lineær og eksponentiel vækst anvendes til afskrivning i samarbejde med VØ.
Logaritmefunktionerne indføres og anvendes til ligningsløsning.

Systimes Matematik C, hhx, kapitel 3 og kapitel 2.9.
https://matematikchhx.systime.dk/?id=132

Modeller indgår desuden i et samarbejde med VØ i foråret 2024, med fokus på lineær afskrivning og saldometoden.

Centrale argumenter:
Formlen for fordoblingstid
To-punktsformlen for fremskrivningsfaktoren a.
Aflæsning af b-værdien på grafen, f(0)=b.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner og polynomier

Funktioner og polynomier

Andengradsfunktionen introduceres og nulpunktsformlen behandles.
Grafers forløb og sammenhæng mellem koefficienter og graf behandles.
Vi ser en video på engelsk om polynomier.
Monotoniforhold, definitionsmængde, værdimængde og intervaller repeteres og behandles.
Der sættes fokus på at skelne mellem f(x)>0, positivt område, og funktioners vækst.

Differentialkvotienten for et simpelt polynomium præsenteres i en kort introduktion til differentialkvotienter for polynomier på klassen (alle var tilstede). Indholdet gentages i 2g.
Formålet var at bevise toppunktsformlen og reglen for b, som tangenthældning i x=0.

Kernepensum:
Systimes Matematik C, hhx, kapitel 6.
Kapitel 6.8 erstattes af lærerens egen note med 3 beviser.

Centrale beviser
Nulpunktsformlen for andengradsligningen
Koefficienternes betydning for grafen, f(0)=c, f'(0)=b
Toppunktet, x=-b/2a
Egenskaber for parabler, hvor c=0 (selvstændigt arbejde)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sandsynlighedsregning

De centrale argumenter i forløbet:

- permutationer og kombinationer - hvordan tæller vi hurtigt?
- illustrationer som støtte til argumenter - hvordan argumenterer vi sikkert?

Forløbet arbejder med

- udfaldsrum - symmetriske og asymmetriske
- hændelser
- sandsynligheder for kast med terninger og spil (Meyer, enarmet tyveknægt, poker)
- sammenhængen mellem frekvens og sandsynlighed - de store tals lov
- betinget sandsynlighed og procentregning
- permutationer og kombinationer
- forventet værdi (gennemsnit for spil)

Der lægges vægt på illustrationer, der forklarer begreberne og som kan anvendes til at forstå og argumentere for tal, begreber og formler.

"genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold samt vurdere i hvilke tilfælde, de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktionsteori og differentialregning

Systimes iBog Matematik B, hhx

De vigtigste argumenter er:
- Trinvis beregning af sekanternes hældning for f(x)=x^2 i punktet (3, 9).
- Bevis for (x^2)'=2x med 3-trinsreglen
- Bevis for x i toppunktet med differentialregning
- Bevis for f'(0)=b for f(x)=ax^2+bx+c
- Andre beviser med 3-trinsreglen med brug af Maple (mest for kommende A-elever)

Faglige mål:
Funktioners vækstforhold med differentialkoefficient
Afledet funktion for polynomier
Afledet funktion for eksponentialfunktion
Monotoniforhold
Forståelse af grænseværdi
Præsentation af begrebet kontinuitet
Anvendelse af differentialregning i økonomiske analyser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Kombinatorik og binomialfordeling

Systimes iBog: Matematik B, hhx
kapitel: (afventer ny bog)

De centrale argumenter i forløbet er:
- K(n,r) formlen, udledning og omskrivning
- X~b(n,p): P(X)=K(n,r)*p^n*(p^(n-r)   argument ved n=3.

I forløbet arbejder vi med:
- trædiagram og andre illustrationsformer
- binomialkoefficienter og Pascals trekant
- pindediagrammer
- multiplikationsprincip
- uafhængige hændelser
- normalfordelingsapproksimation
- middelværdi og spredning
- acceptmængde og kritisk mængde
- signifikansniveau og konfidensinterval
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Uafhængighedstest og GOF-test

Uafhængigheds- og GOF-test. Konfidensinterval.

Centrale argumenter
- argumentere for forventede værdier ud fra nulhypotesen
- argumentere for sammenhæng mellem kritisk værdi og p-værdi og signifikansniveau

Faglige mål
- at kunne beregne de forventede værdier med en TI-30
- at kunne forklare sammenhæng mellem nulhypotese og forventede værdier
- at kunne beregne frihedsgrader
- at kunne beregne teststørrelsen med en TI-30
- at kunne gennemføre en test med IT
- at kende til Type-I-fejl og Type-II-fejl
- at kunne forklare hvorfor hypotesetest giver ny viden
- at kunne forklare, hvorfor hypotesetest har et signifikansniveau
- at kunne beregne et konfindensinterval
- at kende sammenhængen mellem hypotesetest og konfidensinterval
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Eksamensprojekt

I dette forløb udvides og videreudvikles elementer fra differentialregningsforløbet.

Det prioriteres at arbejde differentieret, så B-niveau afsluttende elever, arbejder præcis på deres niveau, mens A-niveauelever arbejder frem.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer