Holdet 3kl MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 3kl MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	X - Ribe Katedralskole
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Marlene Hoffmann Grøn
Hold	2025 MA/3kl (3kl MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Udvidet differentialregning
Titel 2	Harmonisk svingning og trigonometri
Titel 3	Integralregning
Titel 4	Differentialligninger
Titel 5	Kvadratisk optimering
Titel 6	Lineær og multilineær regression
Titel 7	Vektorer
Titel 8	Årets selvstændige emne
Titel 9	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Udvidet differentialregning Udvidet differentialregning. Lærebogen er Systimes 'Matematik A' og 'Matematik B' Funktionsanalyse: B-bogen, kap. 3.5 Sumfunktioner: B-bogen, kap. 3.7 Vendetangenter og krumningsforhold: B-bogen, kap. 4.4 Ligningen for en vendetangent: B-bogen, kap. 5.5 Produktfunktioner: A-bogen, kap. 3.6 Sammensat funktion og kædereglen, A-bogen, kap. 3.3 Andet i forløbet: A-bogen kap. 3 Kendskab til andre funktionstyper: kvadratrod og logaritme. Nulpunktsbestemmelse gennem ligningsløsning, herunder nulreglen. Kendskab til grundmængder og definitionsmængder. B-bogen kapitel 3.8 indgår som undervisningsdifferentiering. Beviser indenfor emnet: - beviser fra B-niveau, differentiation af udvalgte polynomier og toppunktsformlen. - differentialkvotienten for en produktfunktion (videobevis eller A-bog kap. 3.6) - differentialkvotient for en sumfunktion (videobevis eller B-bogen kap 3.7)
Indhold	Kernestof: Differentialregning 4.4 Regneregler \| Lærebog i matematik hhx 2 Vendetangent, Kim Skipper Pedersen 4.4 Vendetangenter og grafens krumning \| Matematik B hhx Tangentens hældning - undersøgelse.ggb 4.4 Vendetangenter og grafens krumning \| Matematik B Øvelse 4.4.1 c 2.6 Kombinationer af funktioner \| Matematik B hhx Øvelse 2.6.4 a+b i B-bogen Differentialregning - kædereglen og produktfunktion.docx description 3.6 Produktfunktioner \| Matematik A hhx 3.6 Produktfunktioner \| Mat A Øvelse 3.6.2 Funktionsanalyse - udfyld og spar tid.mw Øvelse 3.6.2 a færdig
Omfang	Estimeret: 17,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Harmonisk svingning og trigonometri

Harmonisk svingning og trigonometri.

De 3 trigonometriske funktioner defineres ud fra enhedscirklen.
Radianer indføres.
Ligningsløsning for sin(x) og cos(x) både med og uden hjælpemidler.

Grafen for sinus udarbejdes og betydningen af koefficienterne i den harmoniske svingning udledes ved at afprøve ændringer i forhold til grafen for sinus.

Der føres bevis for, at en harmonisk svingning skærer svingningsaksen i x=-c/b.

Differentialkvotienten for cos(x) bevises under forudsætning af, at sin(x)'=cos(x), hvilket ikke bevises.

Vendetangenter indgår i enkelte eksempler.

Der er skrevet en emneopgave i tilknytning til forløbet.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Virtuel undervisning	17-09-2025

Omfang

Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 14

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Integralregning Integralregning Beviser i forløbet - Integration af potensled - Mængden af samtlige stamfunktioner - Sum- og differensreglen - Koefficientreglen for integration - Integration ved substitution - Indskudssætningen - Integralregningens hovedsætning - Areal mellem to grafer
Indhold	Kernestof: stamfunktion_arbejdsark.docx description 5.1 Bestemmelse af stamfunktioner/ubestemte integraler \| Matematik A hhx 5.2 Regneregler for integraler \| Matematik A hhx Læs og forstå de 2 (3) beviser der præsenteres for regneregler. Integration ved substitution - eksempel 1 5.3 Bestemmelse af konstanten c Eksempel 5.6.1 passer til videoen. Øvelse 5.6.1 løses først på Maple og derefter med metoden vist i eksempel 5.6.1. Det er onsdagens fokusområde. 5.4 Integration ved substitution 5.5 Bestemte integraler som grænseværdi af summer Se eller gense videoen om bestemte integraler Indskudsreglen Hovedsætning om bestemte integraler 5.6 Bestemte integraler 5.7 Regneregler for bestemte integraler \| Matematik A hhx Bevis for integralregningens hovedsætning (areal under en kurve) Supplerende stof: Printark venstresummer.pdf description
Omfang	Estimeret: 22,00 moduler Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialligninger Differentialligninger Beviser i forløbet - Løsninger til y'=ay - Løsninger til y'=ay+b - Bevis at en kendt funktion er en løsning https://matematikahhx.systime.dk/?id=236 Kapitel 6
Indhold	Kernestof: 5.8 Arealbestemmelser Abacus - 10 min's lektie 5.4 - 5.8 og 5.16 + 5.18 + 5.26 Fredag 7.+8. Laura :-) Aflevering 4 besvarelse.pdf description Differentialligninger- nye ord og symboler Eksempler fra SoMe med linjeelementer.pdf description Dagens plan Opgaver med differentialligninger fra tidligere eksamensopgaver.docx description 6.2 Linjeelementer 6.3 Kontrol til løsning af differentialligning Printark lineære differentialligninger og eksponentielle funktioner.pdf description Løs gerne opgaverne i Maple -opgave 6.1 og 6.2 6.7 Mere om eksponentielle funktioner \| Lærebog i matematik B stx (Læreplan 2024) 6.5 Vækstmodeller - første halvdel Kildecentreret Matematikhistorie Et bedre eksempel med \|y\| for separabel dE Differentialligninger i Abacus. 15 min's aktivitet. Overblik over differentialligninger.docx description Differentialligninger scan af præsentationer.pdf description Præsentation af onsdagens posters. 6.5 Vækstmodeller
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Kvadratisk optimering Beviser i forløbet - Niveaulinjens ligning - Omskrivning af cirklens ligning - Omskrivning af ellipsens ligning
Indhold	Kernestof: Printark Parenteser og kvadratsætninger.docx description Kvadratisk programmering.mw description Afsnit Brug 15 min på at løse opgaver til Georg Mohr. Vi afvikler Georg Mohr prøven her. Dagens plan: Indsæt tekst i Mapledokument (og ret det lidt) 2.1 Kvadratiske funktioner \| Matematik A hhx Øvelse 2.2.1 Omskrivning til cirklens ligning med kriteriefunktioner.docx MA 2020 opgave 9 KP.pdf description Øvelse 2.1.1 Dagens plan Ingen nye lektier Faglige mål: Cirklens ligning - sætning og bevis.docx description 2.2 Cirkler, ellipser og parabler \| Matematik A hhx 2021 dec opgaver 9 KP.pdf description Signe (og Rie) - dagens gennemgang. description Fagligt indhold: 2021 Aug Opgave 11 KP.pdf description Læs beviset for omskrivningen af cirkelligningen image.png Julehygge.
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Lineær og multilineær regression Beviser i emnet - Bestemmelse af b i lineær regression ved mindste kvadraters metode - Bestemmelse af a i lineær regression ved mindste kvadraters metode
Indhold	Kernestof: 15 min Abacus om binomial- og normalfordeling. 7.4 Standardnormalfordelingen og T-fordelingen og fraktiler \| Matematik A hhx Kap. 7.5 og 7.6 og 7.7 Der er mulighed for at træne 15 min. i Abacus. Dagens plan: Vi gennemgår øvelse 7.8.5 og 7.8.6 som blev regnet sidst. Læs kap. 7.8 Dagens plan Læs kap. 7.9 Abacus - hvordan lærer man bedst med Abacus.xlsx 3kl Lineær regression - beviser.mw description 8.2 Eksempel 8.2.2 i Simpel lineær regression image.png Gennemlæse beviset for b lavet med MKM (eng: OLS) 3kl Aflevering jan 2026.mw description Opgave 10, 2022 maj.pdf hhx241_MAT_A_29052024.zip Opgave 8 Dagens eksamensopgave autocamper-25277.xlsx description Rettelse i forhold til epsilon: Øvelseoplevelse.xlsx
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorer Matematik A hhx, Systime, Vektorer. Emnet anvendes til at give et eksempel på et aksiomatisk-deduktivt emne. Vi har arbejdet med den distributive lov, den associative lov og den kommutative lov. Skalarproduktet er defineret ud fra koordinaterne. Beviser i emnet - Længden af en vektor - Længden af en vektor kan beregnes ud fra skalaproduktet. - Ligningen for en linje på formen ax+by+c=0 - Projektionen af en vektor - Determinanten og arealer (elevudviklet bevis).
Indhold	Kernestof: Status: Emneopgave om multilineærregression Mapleteknik, som I har efterlyst: Dagens plan Kap. 9.4 og 9.5 Læs kap. 9.6+9.7+9.8 Dagens plan:
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Årets selvstændige emne Test i binomialfordelingen Eleverne har arbejdet selvstændigt med emnet og modtaget vejledning.
Indhold	Kernestof: Dagens plan Vektorer Opgave: 3kl terminsprøveforberedelse.docx Lektieopgaver Dagens plan: Regning med vektorer Vektorer, grundlæggende begreber Opgave 9.8 Du skal bruge 20 min på at læse i materialet hjemme.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Repetition
Indhold	Kernestof: Eksamenstræning: Harmoniske svingninger Eksamenstræning: Afslutning:
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb