Holdet 3ad MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Herlev Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jacob Svensmark, Jesper Tolnø, Martin Kaihøj
Hold 2023 MA/ad (1a MA, 1a MA-SK, 2ad MA, 3ad MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktion og graf.
Titel 2 Procentregning og eksponentialfunktionen
Titel 3 10-talslogaritmen og eksponentiel vækst
Titel 4 Potensfunktioner og potensvækst
Titel 5 Regression og residualet
Titel 6 Tegne grafer og grafanalyse med Nspire
Titel 7 Arduino et projekt med fysik
Titel 8 Andengradspolynomier
Titel 9 Polynomier af grad større end 2
Titel 10 Statistik
Titel 11 Vektor
Titel 12 Vektorer i 2D (forløb fortsat fra 1.g)
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Integralregning
Titel 15 Vektorer i 2D (forløb fortsat fra efteråret)
Titel 16 Forløb 0
Titel 17 Differentialligninger
Titel 18 Funktioner af to variable
Titel 19 Trigonometrisk miniforløb
Titel 20 Sandsynlighedsregning
Titel 21 Statistik - fordelinger og statistiske tests
Titel 22 Vektorfunktioner
Titel 23 Forberedelsesmateriale om polære koordinater.

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktion og graf.

Litteratur: Grundbog A1, Gyldendals gymnasiematematik, Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, 1 udgave, 2. oplag 2019. side 8-17 i alt 10 sider

Emner: Variabelsammenhænge, de fire repræsentationsformer, funktion, forskrift, funktionsværdi og graf for en funktion.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procentregning og eksponentialfunktionen

Litteratur: Grundbog A1, Gyldendals gymnasiematematik, Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, 1 udgave, 2. oplag 2019. side 18-22, 70-72, 28-36

Emner: Procentregning, Renteformlen, bestemmelse af startkapital, rentefoden, terminer og kapitalen ved hjælp af computerprogrammet Wordmat, fremskrivningsfaktoren. Eksponentialfunktionen, eksponentiel regression med Geogebra, grafen for eksponentiel funktion, eksponentiel regression med Geogebra, beregning af a og b ud fra to punkter.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 10-talslogaritmen og eksponentiel vækst

Litteratur: Grundbog A1, Gyldendals gymnasiematematik, Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, 1 udgave, 2. oplag 2019. side 23-26, 36-41 i alt 10 sider

Emner: 10-talslogaritmen, grundtal 10, grafen for 10x og log(x), regneregler for logaritmer med beviser. Eksponentiel vækst, vækstraten, fordobling og halveringskonstanten.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner og potensvækst

Litteratur: Grundbog A1, Gyldendals gymnasiematematik, Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, 1 udgave, 2. oplag 2019. side 42-52

Emner: Potensfunktionen, Potensfunktionens grafer, potensregression, bestemmelse af a og b ud fra to punkter. Potensvækst, %%-vækst, proportionalitet og omvendt proportionalitet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Regression og residualet

Litteratur: Grundbog A1, Gyldendals gymnasiematematik, Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, 1 udgave, 2. oplag 2019. side 52-57. I alt 6 sider
Grundforløbsbogen, Gyldendals gymnasiematematik, Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, 1 udgave, 1. oplag 2017 side 46-52. I alt 7 sider
Vejledende enkeltopgaver om lineær regression til matematik stx B-niveau 6 sider

Emner: Lineær regression med Geogebra, henter data fra Excel, ændre tabelværdier, beregning af residualet, residualplot, krav til en god model.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Tegne grafer og grafanalyse med Nspire

Litteratur: Grundbog A1, Gyldendals gymnasiematematik, Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, 1 udgave, 2. oplag 2019. side 58-66. I alt 9 sider

Emner: Akser, at tegn en pæn graf på computeren, finde maksimum og minimum, voksende, og aftagende, monotoniforhold, sammensat funktioner, Stykkevist defineret funktion.  
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Arduino et projekt med fysik

Litteratur: Arduino vejledning 22 sider PowerPoint

Emner: koder en Arduino (mini computer) til styrer lysdioder og samtidig med måler på elektriske sensorer. Eleverne lærte at forstå en kode og kan ændre den efter behov. De lavede et Trafiklys, en lysmåler og temperaturmåler. Målt en afkølingskurver og lavede regression på målte data.

Projektet kørte mest i fysiktimerne med to lærer  
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Andengradspolynomier

Litteratur: Grundbog A1, Gyldendals gymnasiematematik, Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, 1 udgave, 2. oplag 2019. side 80-86,88-98 I alt 14 sider

Emner: Polynomier, Forskrift for 2.gradspolynomier, andengradsligning, diskriminantformlen, Beviset for diskriminantformlen, Eksperimenter med parabler. a, b, c og d-værdier betydning for parablen udsende, parablens toppunkt, Andengradspolynomiets faktorisering (med bevis), Andengradsregression.   
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Polynomier af grad større end 2

Litteratur: Grundbog A1, Gyldendals gymnasiematematik, Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, 1 udgave, 2. oplag 2019. side 99-105 i alt 6 sider.

Emner: Polynomier af grad større end 2, polynomiers rødder, find rødder ved hjælp af Nspire, Polynomium af ulige grad, Polynomiel regression med krav med hensyn til punkter.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Statistik

Litteratur: Grundbog A1, Gyldendals gymnasiematematik, Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, 1 udgave, 2. oplag 2019. side 114-121, 123-128 i alt 14 sider.

Emner: Ugrupperede observationer, hyppighed, middeltal, Prik og stolpediagram, frekvens. kvartiler, udvidet kvartilsæt, boksplot, venstres- og højreskæv, spredning, kvartilbredden, variationsbredden. Outier. Grupperede observationer, histogram, kumulerede frekvens, Sumkurve, udvidet kvartilsæt. Statistik samt et og to boksplot i et diagram ved hjælp af Nspire.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vektor

Litteratur: Grundbog A1, Gyldendals gymnasiematematik, Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, 1 udgave, 2. oplag 2019. side 146-164 i alt 23 sider

Emner: Kræfter og vektorer, vektor som koordinatsæt, sum og differensen af vektorer, nulvektor, regneregler for vektorer, længden af vektor, vektor som retning og længde, tegne vektorer og deres sum og differensen. Stedvektorer, indskudssætningen, koordinatsæt til vektor bestem af to punkter og midtpunkter af linjestykke.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorer i 2D (forløb fortsat fra 1.g)

11 moduler a 85 min.

Materiale:
Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, 2017:
Kapitel 4: Vektorer i 2D, side 164-192.
Gyldendals Gymnasiematematik, Arbejdsbog A1, 2017:
Øvelser til "4: Vektorer i 2D", side 74-81.

Stikord til indhold: Vinkler mellem vektorer, prikprodukt, trigonometri: def. af cos og sin samt hældningsvinkel og trigonometriske formler for retvinklede trekanter og vilkårlige trekanter (herunder bevis for cosinus- og sinusrelationerne).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning

34 moduler a 85 minutter.

Materiale:

Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A1, 2017:
Kapitel 7: Differentialregning, s. 234-252.
Gyldendals Gymnasiematematik, Arbejdsbog A1, 2017:
Øvelser og opgaver til "7. Differentialregning", s. 81-86, 124-126.

Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2, 2018:
Kapitel 1: Differentialregning 2, s. 8-32.
Kapitel 6: Deduktiv matematik, s. 182-196.
Gyldendals Gymnasiematematik, Arbejdsbog A2, 2018:
Øvelser og opgaver til "1. Differentialregning 2", s. 8-15, 78-82.
Øvelser til "6. Deduktiv matematik", s. 53-55.

Stikord til indhold: Eksperimenter med tangenter, definition af differentialkvotient, differentialkvotienter for elementære funktioner (herunder eksponential-, logaritme- og potensfunktioner) med beviser for nogen af dem, differentiationsregneregler med beviser (dog ikke for kædereglen), tangentens ligning, monotoniforhold og ekstrema, optimering, vækst og væksthastighed, grafisk sammenhæng mellem en funktion og dens afledede, differentiabilitet og kontinuitet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Integralregning

25 moduler a 85 minutter

Materiale:
Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2, 1. udgave 1. oplag 2018:
Kapitel 2: Integralregning, s. 34-70.
Kapitel 6: Deduktiv matematik, s. 196-200.
Gyldendals Gymnasiematematik, Arbejdsbog A2, 1. udgave 1. oplag 2018:
Øvelser og opgaver til "2. Integralregning", s. 15-25, 83-90.
Øvelser til "6. Deduktiv matematik", s. 55.

Stikord til indhold: Stamfunktioner og ubestemt integral, arealer og bestemt integral med bevis for sammenhængen, regneregler for ubestemt og bestemt integral med bevis, integration ved substitution med bevis, anvendelser af integralregning (bevægelse, rumfang af omdrejningslegemer, kurvelængde og samlet virkning/gennemsnit).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Vektorer i 2D (forløb fortsat fra efteråret)

xx moduler a 85 minutter.

Materiale:
Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog A2, 2017:
Kapitel 5: Vektorer i 2D 2, side 142-180.
Gyldendals Gymnasiematematik, Arbejdsbog A2, 2017:
Øvelser og opgaver til "5. Vektorer i 2D 2", side 43-52, 107-110.

Forløb fortsat fra efteråret 2.g.
Stikord til indhold: Ligning og parameterfremstilling for ret linje, vinkler og skæringspunkter mellem rette linjer, projektion af punkt på linje og vektor på vektor, tværvektor, determinant, afstand fra punkt til linje og mellem to parallelle linjer, cirkler og tangenter til cirkler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Forløb 0

TILLADTE HJÆLPEMIDLER

Skriftlig eksamen uden hjælpemidler:
Kun den centralt udmeldte formelsamling til A-niveau

Skriftlig eksamen med hjælpemidler:
Gyldendals gymnasiematematik B1 samt https://gymnasiematematikb1.systime.dk/
Gyldendals gymnasiematematik B2 samt https://gymnasiematematikb2.systime.dk/
Gyldendals gymnasiematematik B til A samt https://gymnasiematematikbtila.systime.dk/
Systime MAT A2 stx samt https://matstxa2.systime.dk/
Systime MAT A3 stx samt https://matstxa3.systime.dk/
Den centralt udmeldte formelsamling til A-niveau
Egne noter
Egne opgaver
CAS-Program (f.eks. TI-Nspire eller lignende).
Lommeregner (uden internetadgang).

Mundtlig eksamen - forberedelse
Gyldendals gymnasiematematik B1 samt https://gymnasiematematikb1.systime.dk/
Gyldendals gymnasiematematik B2 samt https://gymnasiematematikb2.systime.dk/
Gyldendals gymnasiematematik B til A samt https://gymnasiematematikbtila.systime.dk/
Systime MAT A2 stx samt https://matstxa2.systime.dk/
Systime MAT A3 stx samt https://matstxa3.systime.dk/
Den centralt udmeldte formelsamling til A-niveau
Egne noter
Egne opgaver
CAS-Program (f.eks. TI-Nspire eller lignende).
Lommeregner (uden internetadgang).

Mundtlig eksamen - eksamination
Disposition (som gives til eksaminator)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Differentialligninger

Indhold:
Løsning af differentialligninger ved integration, at gøre prøve, at bestemme ligning for tangent til løsningskurve, simple vækstmodeller, lineære differentialligninger af 1. orden, separation af de variable.
Herunder beviser for løsningsformler for differentialligningerne, der beskriver de simple vækstmodeller.

Materiale:
Carstensen, J.; Frandsen, J.; Lorenzen, E. W.; Madsen, A. L., "MAT A3 stx", https://matstxa3.systime.dk/?id=1

Konkrete afsnit:
5.1 - En vækstmodel: https://matstxa3.systime.dk/?id=649
5.2 - Differentialligninger: https://matstxa3.systime.dk/?id=585
5.3 - Førsteordens differentialligninger: https://matstxa3.systime.dk/?id=650
5.4 - Differentialligninger af typen y' = ky: https://matstxa3.systime.dk/?id=651
5.5 - Differentialligninger af typen y' = b - ay: https://matstxa3.systime.dk/?id=652
5.6 - Differentialligninger af typen y' + a(x)y = b(x): https://matstxa3.systime.dk/?id=656
5.7 - Logistisk vækst: https://matstxa3.systime.dk/?id=655
5.8 - Separation af de variable: https://matstxa3.systime.dk/?id=735
5.9 - Opstilling af differentialligningsmodeller: https://matstxa3.systime.dk/?id=724
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 01-09-2025
Aflevering 2 15-09-2025
Aflevering 3 29-09-2025
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Funktioner af to variable

Indhold:
Forskrift, graf, snit- og niveaukurver, partielt afledede, tangentplaner, stationære punkter og hvordan man afgør arten af et stationært punkt.

Materiale:
Carstensen, J.; Frandsen, J.; Lorenzen, E. W.; Madsen, A. L., "MAT A3 stx", https://matstxa3.systime.dk/?id=1

Konkrete afsnit:
3.1 Forskrift for funktioner af to variable: https://matstxa3.systime.dk/?id=716
3.2 Graf for funktioner af to variable: https://matstxa3.systime.dk/?id=718
3.3 Niveaukurver: https://matstxa3.systime.dk/?id=717
3.4 Snitkurver og snitfunktioner: https://matstxa3.systime.dk/?id=726
3.5 Partielt afledede: https://matstxa3.systime.dk/?id=719
3.6 Gradient: https://matstxa3.systime.dk/?id=727
3.7 Tangentplan: https://matstxa3.systime.dk/?id=720
4.1 Stationære punkter:  https://matstxa3.systime.dk/?id=730
4.2 Dobbelt afledede og blandede afledede: https://matstxa3.systime.dk/?id=737
4.3 Lokale maksimums- og minimumspunkter: https://matstxa3.systime.dk/?id=731
4.4 Globale maksimums- og minimumssteder: https://matstxa3.systime.dk/?id=732
4.5 Anvendelser - Optimering: https://matstxa3.systime.dk/?id=733#c4795
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Trigonometrisk miniforløb

Indhold:
Radianer og grader, definition af sinus og cosinus, deres periodicitet og grafen for trigonometriske funktioner.

Materiale:
Carstensen, J.; Frandsen, J.; Lorenzen, E. W.; Madsen, A. L., "MAT A2 stx", https://matstxa2.systime.dk/?id=1

Konkrete afsnit:
6. Trigonometriske funktioner: https://matstxa2.systime.dk/?id=612
6.1 Radianer og grader: https://matstxa2.systime.dk/?id=614
6.2 Funktionerne sinus og cosinus: http://matstxa2.systime.dk/?id=615
6.3 Periodicitet for sin x og cos x
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Sandsynlighedsregning

Indhold:
Sandsynlighed, sandsynlighedsfeltet og symmetri i samme, kombinatorik herunder multiplikationsprincippet, fakultet, kombinationer og permutationer. Uafhængige hændelser, stokastiske variable, stolpediagrammer, varians, spredning. Binomialforsøg og binomialfordelingen herunder dens middelværdi, varians og spredning..

Materiale:
Carstensen, J.; Frandsen, J.; Lorenzen, E. W.; Madsen, A. L., "MAT A2 stx", https://matstxa2.systime.dk/?id=1

Konkrete afsnit:
7.1 Sandsynlighed: https://matstxa2.systime.dk/?id=609
7.2 Symmetrisk sandsynlighedsfelt: https://matstxa2.systime.dk/?id=645
7.3 Kombinatorik: https://matstxa2.systime.dk/?id=648
7.4 Fødselsdagsproblemet: https://matstxa2.systime.dk/?id=664
7.5 Uafhængighed: https://matstxa2.systime.dk/?id=665
7.6 Stokastisk variabel: https://matstxa2.systime.dk/?id=670
7.7 Binomialforsøg: https://matstxa2.systime.dk/?id=671
7.8 Binomialfordelingen: https://matstxa2.systime.dk/?id=672
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Statistik - fordelinger og statistiske tests

Indhold:
Middelværdi, spredning, tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, hvordan man afgør om et datasæt er normalfordelt, opstilling af hypotesetest, binomialtests ensidede og tosidede, p-værdi og konfidensintervaller.

Materiale:
Carstensen, J.; Frandsen, J.; Lorenzen, E. W.; Madsen, A. L., "MAT A2 stx", https://matstxa2.systime.dk/?id=1

Konkrete afsnit:
8.1 Tæthedsfunktion: https://matstxa2.systime.dk/?id=572
8.2 Fordelingsfunktion: https://matstxa2.systime.dk/?id=573
8.4 Normalfordelingen: https://matstxa2.systime.dk/?id=579
8.5 Tæthedsfunktion for en normalfordeling: https://matstxa2.systime.dk/?id=580
8.6 Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen: https://matstxa2.systime.dk/?id=583
8.8 Er data normalfordelt?: https://matstxa2.systime.dk/?id=701
8.9 Normal- og binomialfordelingen: https://matstxa2.systime.dk/?id=594
9.1 Stikprøver: https://matstxa2.systime.dk/?id=586
9.2 Hypotesetest: https://matstxa2.systime.dk/?id=589
9.3 Tosidet binomialtest: https://matstxa2.systime.dk/?id=587
9.4 Ensidet binomialtest: https://matstxa2.systime.dk/?id=590
9.5 Kriterium for valg af binomialtest: https://matstxa2.systime.dk/?id=703
9.7 Konfidensintervaller: https://matstxa2.systime.dk/?id=588
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Vektorfunktioner

Indhold:
Forskrift, graf, skæring med akserne, hastighedsvektor, tangent, dobbeltpunkt. Dernæst mundtlig eksamenstræning og derigennem repetition.

Materiale:
Carstensen, J.; Frandsen, J.; Lorenzen, E. W.; Madsen, A. L., "MAT A3 stx", https://matstxa3.systime.dk/?id=1

Konkrete afsnit:
6.1 Parameterkurver: https://matstxa3.systime.dk/?id=622
6.2 Elimination af parameter: https://matstxa3.systime.dk/?id=623
6.3 Differentiabilitet og tangent: https://matstxa3.systime.dk/?id=625
6.4 Hastighed og acceleration: https://matstxa3.systime.dk/?id=626
6.5 Kurveundersøgelse: https://matstxa3.systime.dk/?id=745
6.6 Cykloiden og hypocykloiden - Cykloiden: https://matstxa3.systime.dk/?id=628#c3917
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Forberedelsesmateriale om polære koordinater.

Afsat tid til forberedelsesmaterialet om polære koordinater.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer