Holdet 2023 Ma/b - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Herlev Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lise Danelund
Hold 2023 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Variabelsammenhænge, funktioner og vækst 1
Titel 2 Rentesregning
Titel 3 Andengradsligninger og Polynomier
Titel 4 Deskriptiv Statistik
Titel 5 Repetition 1g
Titel 6 Vektorer og analytisk plangeometri
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Modellering og Trigonometriske funktioner
Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Variabelsammenhænge, funktioner og vækst 1

Indhold:

Funktionsbegrebet, herunder repræsentationsformer (regneforskrift, grafer, tabeller), definitionsmængde og værdimængde.
Grundig gennemgang af lineære funktioner, eksponentielle funktioner og potensfunktioner.
Kendskab til logaritmefunktioner.
Ligefrem- og omvendt proportionalitet.
Løsning af 2 ligninger med 2 ubekendte

Bevis af to-punks-formlen for lineære-, eksponentielle- og potensfunktioner (s.34 og s.46-47)
Kendskab til og anvendelse af fordoblings- og halveringskonstanten i forbindelse med eksponentielle funktioner.

Bevis for fordoblingskonstanten.(s.40)

Regression, forklaringsgrad og residualer (beregning og residualplot).

Beskrivelse af grafer, sammensat funktion og stykkevis defineret funktion.

Ved matematisk modellering er et virkeligt problem (udviklingen i antal smittede med omikron december 2021) omskrevet til en matematik problemstilling. Vi har løst problemet matematisk og diskuteret hvordan løsningen kan bruges i virkeligheden.

Basal renteregning og procentregning
Renteformlen - inkl. konkrete eksempler fra hverdagen.
Kendskab til opsparings- og gældsannuitet.



Materiale:
Gyldendalsgymnasiematematik B1 - Kap. 1 (s. 7- 50 samt s. 51-74)
Anvendelse af Nspire og GeoGebra i vores arbejde med emnet.
Herudover anvendelse af læringsportalen webmatematik.dk og abacus.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 1 30-11-2023
Matematikaflevering 2 (SK) 18-12-2023
Matematikaflevering 3 12-01-2024
Prøve 1 18-01-2024
Matematikaflevering 4 25-01-2024
Matematikaflevering 5 (SK) 30-01-2024
Matematikaflevering 6 14-02-2024
Matematikaflevering 7 (SK) 22-02-2024
Prøve 2 07-03-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Rentesregning

Begreber:
Rentesregning.
Kapitalformlen. Alle variable i kapitalformlen kan isoleres.
Opsparing og Gældsannuitet.

Materiale:
Gyldendals Gymnasiematematik B1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Andengradsligninger og Polynomier

Begreber:
Andengradspolynomier:
- koefficienternes betydning for parablen.
- diskriminanten (og dennes betydning for parablen)
- diskriminantformlen  (hvordan man finder rødderne) - og bevis for denne.
- Vi har arbejdet med faktorisering (kvadratkomplettering) og i den forbindelse set på tre regneforskrifter for det samme andengradspolynomium:
1) Et hvor koefficienterne a, b og c kan aflæses,
2) Et hvor rødderne kan aflæses
3) Et hvor toppunktet kan aflæses.
- Toppunktsformlen og bevis for denne

Vi har desuden lavet regression i forbindelse med anden- og tredjegradspolynomiet. (kvadratisk og kubisk regression)

Vi har arbejdet med andengradsligninger
Polynomier af grad større end 2
Og en kort introduktion til optimering.

Materiale:
Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog B1, 2. udgave: s. 111 - 115 samt s.122 - 139
Andengradspolynomiet
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/ligninger/andengradsligningenhttps://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/polynomium-vs-ligninghttps://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/diskriminantformlenhttps://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/faktorisering-og-nulreglenhttps://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/toppunktsformlenhttps://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/sammenhang-mellem-forskrift-og-grafhttp://www.frividen.dk/andengradspolynomier/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Deskriptiv Statistik

Begreber

Indekstal.

Ikke-grupperet observationssæt, herunder middeltal (middelværdi), prikdiagram, typetal, variationsbredde, det udvidede kvartilsæt, outliers, skævhed, boksplot og fortolkning af dette. Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, pindediagram (stolpediagram), spredning, middeltal.

Arbejde med klassens data for antal søskende.

Deskriptiv statistik (prikdiagram, boksplot, sumkurve og statistik med 1 variabel) i Geogebra og Nspire.

Grupperet observationssæt herunder middeltal (middelværdi), prikdiagram, typetal, variationsbredde, det udvidede kvartilsæt, boksplot og fortolkning af dette. Intervalhyppighed, Intervalfrekvens, intervalkumuleret frekvens, histogram, sumkurve, spredning, middeltal.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Repetition 1g

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektorer og analytisk plangeometri

I forløbet er der arbejdet med følgende begreber:

- Definition af en vektor og en pil
- Nulvektoren (uegentlig vektor)
- Længden af vektorer
- Enhedsvektor
- Skalarproduktet (og betydningen for vinklen mellem vektorer - herunder ortogonale vektorer)
- Ortogonale og parallelle vektorer
- Vinklen mellem vektorer
- Determinanten for vektorer (benyttet determinanten til at afgøre, om vektorer er parallelle).
- Bestemmelse af arealet af det parallelogram, som to vektorer udspænder.
- Vinklen mellem linjer
- Skæring mellem linjer
- Projektion af en vektor på en vektor (inkl. bevis)
- Tværvektor
- Retningsvektor
- Parameterfremstilling for en linje
- Linjens ligning
Vi har omskrevet parameterfremstillinger til linjens ligning og omvendt.
- distanceformler (afstand mellem to punkter og et punkt og en linje) - Inkl. bevis
- cirklens ligning (Inkl. bevis)
- skæringspunkter mellem cirklen og linjen.

Følgende beviser er gennemgået:
Projektion af en vektor på en vektor.
Linjens ligning, Linjens parameterfremstilling, Cirklens ligning
Dist-formlen.

Vi har kort beskæftiget os med trigonometri, hvor formler i forbindelse med den retvinklede trekant og vilkårlige trekanter er gennemgået og benyttet. Herunder matematikhistoriske perspektiver om Pythagoras læresætning og Euklids elementer.

Materiale: Gyldendals Gymnasiematematik B2 Grundbog s. 140-179  (samt tilhørende opgaver)
IT: TI-nspire.

Omfang ca. 40 ns

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Differentialregning

I forløbet er der arbejdet med følgende begreber:
- differentialkvotient
- afledede funktion
- differenskvotient
- tangenthældning
-tangentligning
- monotoniforhold
- globale/lokale ekstrema
- optimering
-væksthastighed
- grafisk sammenhæng mellem f og f'
- differentiation af produkt
- kædereglen (differentiation af sammensat funktion)

Følgende beviser er gennemgået:
Bevis for differentialkvotienten af f(x)=x^2
Bevis for formlen for toppunktet for et andengradspolynomium.

Herudover er der brugt tid på en introduktion til Nspire samt at introducere begreberne sammensat funktion og stykkevis defineret funktion.

Materiale: Gyldendals Gymnasiematematik B2 Grundbog s. 9-50 samt 180-182. (samt tilhørende opgaver)

Omfang ca. 44 ns
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Modellering og Trigonometriske funktioner

Modellering og Trigonometriske funktioner:

Introduktion til modelbegrebet:
"Science, Mathematics and Mathematical Models" by John Donaldson i Gyldendals Gymnasiematematik B2, s.52-60
Modelbegrebet
Opstilling og fortolkning af modeller (herunder også optimering)

Trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger:
Radiantal (omregning mellem grader og radianer), omløbsretning, grafer for sinus og cosinus, periodicitet, modeller med harmoniske svingninger. Differentiation af sinus og cosinus (uden beviser).

Logaritmisk skala
Grafen for eksponentiel sammenhæng i enkeltlogaritmisk koordinatsystem
Grafen for potenssammenhæng i dobbeltlogaritmisk koordinatsystem


Materiale:
Gyldendals Gymnasiematematik B2, s.52-82 (ca. 30 ns)
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/trigonometri/radianer
https://www.webmatematik.dk/lektioner/sarligt-for-htx/trigonometri/svingninger-og-periodiske-funktioner
http://www.frividen.dk/trigonometriske-funktioner/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik

Kombinatorik, sandsynligheder, statistik og binomialfordeling

I forløbet er der arbejdet med følgende begreber:

kombinatorik, kombination, permutation, multiplikationsprincip, additionsprincip, sandsynlighedstabel, udfaldsrum, symmetrisk sandsynlighedsfelt, stokastisk variabel, hændelse, gunstige/mulige, binomialkoefficient, binomialformlen (udledt ud fra et eksempel), binomialeksperiment, middelværdi og spredning for binomialfordelingen, population og stikprøver, stikprøveestimater, 95% konfidensinterval, kritisk værdi/mængde, binomialtest/hypotesetest (dobbeltsidet samt enkeltsidet), population, stikprøve, nulhypotese, alternativ hypotese, kritisk område, acceptområde, signifikansniveau, p-værdi, normale og exceptionelle udfald, Normalfordeling, Gauss-kurven, samt normalfordelingen som approximation til binomialfordelingen.

Materiale: Gyldendals Gymnasiematematik B2 Grundbog s. 80-130 (samt tilhørende opgaver)
IT: TI-nspire og Geogebra

Omfang ca. 40 ns

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer