Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	X - Rosborg Gymnasium og hf
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jacob Jalving
Hold	2023 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundforløb i matematik
Titel 2	Vektorer 1
Titel 3	Eksponentielle funktioner
Titel 4	Projekt Annuiteter
Titel 5	Funktioner og andengradsligningen
Titel 6	Kombinatorik og sandsynlighed
Titel 7	Trekanter
Titel 8	Potensfunktioner
Titel 9	Differentialregning 1
Titel 10	Integralregning
Titel 11	Vektorer 2
Titel 12	Differentialligninger og SRO
Titel 13	Diskret matematik 1
Titel 14	Differentialligninger 2
Titel 15	Statistiske fordelinger
Titel 16	Ligninger - avanceret
Titel 17	Vektorer 3
Titel 18	Historisk matematik
Titel 19	Funktioner af to variable
Titel 20	Differentialligninger 3
Titel 21	Polære koordinater
Titel 22	Differentialregning 2
Titel 23	Repetitionsforløb

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundforløb i matematik Lineære funktioner, herunder: * variabler og koordinatsystemet * forskrift for lineære modeller * regression * funktionsbegrebet * Dm(f) og Vm(f) * intervalnotation * residualplot * bestemmelse af hældningskoefficienten ud fra to punkter * betydning af a og b i y = ax + b * stykkevis lineære funktioner * matematisk modellering * overslagsregning * substitutionsmetoden * projekt: teori for en ret linje
Indhold
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Vektorer 1 Klassisk vektorforløb. Vektorregneregler, herunder skalarprodukt og determinant. Forbindelsesvektorer, enhedsvektorer og stedvektorer. Vinkelformel bevist ved hjælp af polær notation. Enhedscirkel og trigonometriske beregninger i retvinklede trekanter.
Indhold	Kernestof: Brobygning stx vektorer.docx description Vektoraddition Knud Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C; sider: 39, 231-245, 249-251, 254-264 analytisk_geometri_og_vektorer.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentielle funktioner Procentregning og indekstal Kapitalfremskrivningsformlen Eksponentielle udviklinger Logaritmer og eksponentielle ligninger Bevis for To-punktsformel og fordobling-/halveringskonstant
Indhold	Kernestof: Knud Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C; sider: 109-122, 143-144, 146-148, 164-166, 287-289, 302-309 Arbejdsark Eksponentiel udvikling.docx description Arbejdsark to sætninger om eksponentielle funktioner.docx description Arbejdsark Indledende monotoniundersøgelse.docx description Supplerende stof: Nspire-vejledninger v2.1.pdf description Percentage made easy - Five percentage tricks and shortcuts Arbejdsark logaritmer og pH.docx description Arbejdsark omvendte funktioner og ligninger.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Projekt Annuiteter Annuitetsopsparing og annuitetslån. Regnearksbaseret med formelbrug.
Indhold	Kernestof: Projekt opsparings- og gældsannuitet.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Funktioner og andengradsligningen Ligningsløsning og uligheder Andengradsligningen To ligninger med to ubekendte Dm og Vm Gaffelforskrifter Polynomier Potensfunktioner indledende Ligefrem og omvendt proportionalitet Invers funktion Sammensat funktion
Indhold	Kernestof: Løsning af andengradsligninger uden diskriminantformlen.docx description Po-Shen Lohs metode Bevisskitse andengradsligningen.docx description Knud Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C; sider: 28-29, 74-75, 77-79, 97-98, 151-157, 278-279, 285, 291-292, 298-301 Supplerende stof: Andengradsligninger fra ægypten og babylon mat b.pdf description Al-Khwarismi Arbejdsark potenssammenhængen.docx description Slik_lagkage.docx description Gaffelfunktioner Lige store koefficienter
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Kombinatorik og sandsynlighed Stikprøver med og uden ordning og tilbagelægning. Fakultetsfunktion, permutationer og kombinationer. Stokastisk variabel og middelværdi af stokastisk variabel. Random Walk til opbygning af Pascals trekant. Binomialkoefficienter og binomialfordeling. Binomialtest af nulhypotese.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale-Kombinatorik.pdf description Kombinatorik 1.docx description annuitet.xlsx description Binomialfordelingen Februar 2019.pdf description Arbejdsark klasselotteri.docx Statistiske fejltyper.jpg Triangel test.doc description Supplerende stof: Eksperiment Random walk.pdf description Elevark til Random walk.tns description Episode 6 − The Experiment: The lady tasting tea Episode 6 − The Experiment: Make tea, not war
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Trekanter Ensvinklede trekanter. Beviser for Pythaoras' sætning. Beregninger i retvinklede trekanter. Beregninger i vilkårlige trekanter. Beviser for cosinusrelationen og sinusrelationen.
Indhold	Kernestof: Størrelses og afstandsvurdering.docx description Knud Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C; sider: 36-39, 41-47, 243, 249-250 Cosinusrelationerne (Matematik B, Trigonometri) – Webmatematik Sinusrelationerne (Matematik B, Trigonometri) – Webmatematik
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Potensfunktioner Potensfunktionens vækstsætning. Regression og topunktsformler. Potensregneregler.
Indhold	Kernestof: Knud Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C; sider: 152-153, 167-170, 315-316 Vækstfunktioner oversigt.pdf description Topunktsformel Supplerende stof: "Logistisk" model
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning 1 Differentialkvotient som tangenthældning. Tretrinsreglen, grænseværdi af sekanthældning. Afledte funktioner til de simple funktioner. Monotoniforhold. Trigonometriske funktioner og harmonisk svingning. Andengradspolynomiets toppunkt. Tangentligninger. Kinematik til studierejsen i samarbejde med fysik. Brug af produkt- og kæderegel
Indhold	Kernestof: Arbejdsark tangenthældninger.docx description Knud E. Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.udg.), HAX; sider: 76-78, 99, 102-106, 109-112, 114-115, 117, 120, 122-124, 132-145, 154-155, 158 Arbejdsark polynomie monotoni.docx description Parablen med fmærke.docx description Ligning med sin(x) Arbejdsark Geometrisk optimering.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Integralregning Ubestemt og bestemt integral. Integralet som en arealfunktion. Integralet som grænseværdi for en sum. Kurvelængder og omdrejningslegemer.
Indhold	Kernestof: KnudE.Nielsaen,EsperFogh: VejentilmatematikA2(3.udg.), HAX; sider: 169-173, 176-182, 184, 186-194, 200-202 Rumfang af omdrejningslegeme - bevis MatA - Arealfunktion Supplerende stof: Arbejdsark-Nedboersekstremer-og-regnfattige-somre.docx description AN2-2019nedboer.pdf description Arbejdsark-Klimaforandringer-Atmosfaere-og-temperatur.docx description Integralregning L9 - Integration ved substitution
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Vektorer 2 Linjer i planen Cirkler i planen Parameterfremstilling for cirklen Ligning og parameterfremstilling for linjer og kasteparablen
Indhold	Kernestof: KnudE.Nielsaen,EsperFogh: VejentilmatematikA2(3.udg.), HAX; sider: 9, 12-13, 15-17, 19-20, 33-36, 337-340, 350-351 Kvadratkomplettering.pptx description cirkel kvadratkomplettering.tns description Knud E. Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.udg.), HAX; sider: 23-24, 36-37 Supplerende stof: overgang_grundskole_gymnasie.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialligninger og SRO Indledende eksempler på differentialligninger, der kan løses analytisk med stamfunktion og løsningsformel. SRO: Brug af differentialligning til at modellere det frie fald med luftmodstand. Løsningen simuleres med Eulers metode. En løsning til differentialligningen vises.
Indhold	Kernestof: KnudE.Nielsaen,EsperFogh: VejentilmatematikA2(3.udg.), HAX; sider: 216-220, 226-228, 234 Løsning af y'=ky - formel, eksempel og bevis Knud E. Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.udg.), HAX; sider: 228-232, 241 Michaels note om Luftmodstand description Supplerende stof: Differentialligninger 1.docx description Luftmodstand - faldende legemer.pdf description Differentialligninger, hvad er det? Differentialligningsopgaver_1.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Diskret matematik 1 Talfølger og rækker. Grafteori og ruteplanlægning
Indhold	Kernestof: Diskret matematik ark.pdf description Broerne i Vejle_2.pdf description Grafteori Niveau 1 Afstande og gåtider ELEV.pdf description How the Königsberg bridge problem changed mathematics - Dan Van der Vieren Supplerende stof: The hardest "What comes next?" (Euler's pentagonal formula) Kap 1-4 (24 min)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Differentialligninger 2 Fortsat arbejde med differentialligninger, herunder - Eksponentiel vækst - Separation af variable - logistisk vækst - forskudt eksponentiel vækst Udvalgte sætninger bevises.
Indhold	Kernestof: KnudE.Nielsaen,EsperFogh: VejentilmatematikA2(3.udg.), HAX; sider: 220-221 Differentialligninger - Bevis: y' = k · y (Separation af variable) Forskudt Eksponentiel Vækst bevis - Differentialligninger Knud E. Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.udg.), HAX; sider: 223-225 Supplerende stof: Flowchart Fremlæggelsens fem f_er.pptx 10 danske matematikere - Logistisk vækst
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Statistiske fordelinger Binomialfordelingen genbesøgt Eksempel på kontinuerte fordelinger. Nogle aktiviteter om normalfordelingen.
Indhold	Kernestof: Knud E. Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.udg.), HAX; sider: 247-249, 258-267 Sandsynlighedsregning_og_statistik.pdf description Læs s. 67, 69-70, 74m-76ø Omskrivning til standardnormalfordeling Bevis for transformationen mellem normalfordelingen og standardnormalfordelingen. Normalfordelingen har middelværdi my, bevis Bevis for middelværdi for normalfordeling Supplerende stof: Arbejdsark aktiviteter med binomialfordeling.docx description Arbejdsark normalfordeling B.docx description Arbejdsark normalfordelte data.docx description Statistiske fejltyper Bevis for middelværdien i binomialfordelingen middelværdi for binomialfordeling.docx description Normalfordeling i Nspire
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Ligninger - avanceret Ligninger med trigonometriske funktioner Lineære ligningssystemer Lineær programmering En lille smule matrixregning
Indhold	Kernestof: Uligheder description Numerisk værdi description Knud E. Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.udg.), HAX; sider: 81-82 Supplerende stof: Cramers regel Gætte rødder i andengradsligningen htx 2010 Optimering - Forberedelse.pdf description htx 2014 Lineære afbildninger - Forberedelse.pdf description Sætning: Invers matrix regel Bevis for invers matrix reglen:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Vektorer 3 Vektorer i planen. Drejning og skalering med matricer. Projektioner og vinkler. Afstand mellem punkt og linje. Ligninger for cirkel, ellipse og parabel.
Indhold	Kernestof: analytisk_geometri_og_vektorer.pdf description Læs s. 42-45, 48-52 description Læs s. 49-52, 60-61 description Læs s. 81-85 Tavlebillede stx 2010 Parameterkurver - Forberedelse_1-23.pdf description Supplerende stof: Afbildningsmatricer Bevisskitser for vinkelegenskaber for spiralerne (vektorfunktioner).docx description Cirklens og spiralers parameterfremstilling med TI.docx description Bevisskitser spiraler udfyldt.pdf description Videobevis for kurvelængdeformlen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Historisk matematik Enkelte nedslag i historisk matematik: - Egyptisk matematik med talsystem og en andengradsligning - Græsk matematik med geometri og talteori - Primtal - fra unyttigt til nyttigt.
Indhold	Kernestof: Andengradsligninger description Matematikhistorie uddrag Mikkel Rønne.pdf Supplerende stof: Oldtidens talsystemer.pdf Euklid om primtal.pdf description Primtal_talteorinoterGM2014.pdf Et grundigt bevis for uendelig mange primtal Euclid's elements Kap10.1.3Euklid.pdf description Projekt_0-4_Modulo-regning,_restklassegrupper_og_Fermats_lille_saetning.pdf description RSA eksempel Eksempel med TI-Nspire description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Funktioner af to variable Forberedelsesmateriale 2013 Snitkurver, niveaukurver. Partielle afledede, gradient. Typer af stationære punkter. Tangentplanens ligning (uden krydsprodukt).
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale - funktioner af to variable - 2013.pdf description Partielle afledede og gradient Program RTS og Hess-matricen Supplerende stof: Matematik A-lympiaden 251105 Busje komt zo definitief ENG.pdf description Udfyld-selv ark om funktioner af to variable description Ligning for tangentplan - bevis Bevis for mindste kvadraters metode
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Differentialligninger 3 Tilbagevenden til arbejdet med differentialligninger, herunder - Separation af variable - logistisk vækst - forskudt eksponentiel vækst - lineære differentialligninger med panserformlen - eksempler på koblede differentialligninger - projekt med differentialligningsmodeller
Indhold	Kernestof: Modelleringscirkel Faseplot - normalt y og y' Faseplot (SIR): (S,I)-graf Opgavesæt description Supplerende stof: Naturlig udvælgelse simulering PhET Simulation (carbon) dating game Henfaldskæden description SIR for begyndere.pptx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Polære koordinater UVM udsender i januar et nyt forberedelsesmateriale til skriftlig eksamen.
Indhold	Kernestof: Microsoft Word - Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027 ver. 3.pdf description Program Arbejd frem til og med opgave 3 Arbejd frem til og med opgave 9 Ekstra opgaver description Regn til og med opg 13 Omregn punkterne Forberedelsesmaterialets Sætning 4 Udkast til mundtlig opgave: Tavlebillede: Længdeformlen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Differentialregning 2 Forløb med vægt på deduktive metoder indenfor differentialregning. Differentialkvotient for x^3 og kvrod(x) Bevis for produktreglen. Bevis for differentialkvotient for tan(x) med produktregel.
Indhold	Kernestof: Knud E. Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.udg.), HAX; sider: 125-131 Supplerende stof: Produktreglen (bevis) Bevis for kvotientreglen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Repetitionsforløb
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb