Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	X - Rosborg Gymnasium og hf
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Jon Rotvig
Hold	2024 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Procenter og fremskrivning, 3
Titel 2	Eksponentiel vækst og logaritmer, 12+1X
Titel 3	Potensiel vækst, 6
Titel 4	Andengradsligninger, 5
Titel 5	Deskriptiv statistik, 4
Titel 6	Sandsynlighed, kombinatorik, binomialfordeling, 13
Titel 7	Trekanter og trigonometri1, 5
Titel 8	Parabler, 7+1X+1P
Titel 9	Repetition, 1
Titel 10	Diff.-regn., sam/gaf, 27+1P
Titel 11	Studietur, 0
Titel 12	Vilkårlige trekanter (trigonometri2), 7+1X
Titel 13	Analytisk geometri, 15+1P+2TG+2X
Titel 14	Termin, 0
Titel 15	resten, 18

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Procenter og fremskrivning, 3
Indhold	Kernestof: Hej 1c! Vi vil starte på matematik med procenter, som I kender i forvejen og fremskrivning som noget nyt. Vejen til Matematik AB1+C:; sider: 109-114 Lav øvelse 1.3 færdig. Læs om (i) negative procenter og (ii) tilbageskrivning. Regn øvelse 1.5 færdig (her kan en ekstra række med den negative vækstrate r være en god ide). Lav øvelse 1.12, hvor du først beregner FF for en rabat på 30%. Læs om kapitalfremskrivningsformlen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponentiel vækst og logaritmer, 12+1X
Indhold	Kernestof: Regn opgave 102, 103 og 113 færdig. I opgave 113 møder du en ligning på formen x^20 = (et tal). Denne ligning kan du løse ved at tage den tyvende rod af tallet. Læs om kontinuert eksponentiel vækst. Vejen til Matematik AB1+C:; sider: 74-75, 114, 143-149, 302-314 Lav øvelse 2.2 færdig på millimeterpapir. Dog skal forskriften i c) være y = 1,2·0,5^x. Repetér hvad vi gør for at undersøge lineær vækst i Nspire (lineær regression). Vi vil gøre det samme for eksponentiel vækst (eksponentiel regression). Læs om for Lav opgave 167 og 169 færdig, hvor du også tegner graferne i Nspire. Når vi arbejder med eksponentielle sammenhænge (eller funktioner) får vi hurtigt brug for potensregneregler. Læs om dem til timen. Vi springer beviserne over. Regn opgave 39 færdig. Lav også opgave 59 a) og opgave 60 f). Læs om blyantsmetoden til at bestemme en eksponentiel sammenhæng med to datapunkter. Venskabsklasse kl. 11. Læs om blyantsmetoden til at bestemme en eksponentiel sammenhæng med to datapunkter. Lav øvelse 2.11 b) og dernæst a) færdig, både vha. blyantsmetode og regression og solve i Nspire. Vi beviser sætning 2.9 på side 147. Øv beviset for sætning 2.9 på side 147-148 så du kan vise det på tavlen! Lav resten af øvelse 2.11 færdig, både vha. formel og regression og solve i Nspire. Læs om eksponentialfunktioner og deres grafer. Det meste kender du i forvejen fra eksponentie Vi laver øvelse 7.3 og 7.7 med grafer i Nspire i timen. Læs om den naturlige eksponentialfunktion. Lav øvelse 7.8 og opgave 339 færdig. I dag er det logaritmedag! Læs om logaritmer, der er de omvendte funktioner til eksponentialfunktionerne. Lav øvelse 8.1, 8.3 og 8.4 færdig. I øvelse 8.1 er grafen for 10^x på den foregående side. I øvelse 8.3 er det smart at skrive 10 som 10^1 og 1000 som 10^3 osv. I øvelse 8.4 laver du begrænsningen til intervallet [0,01; 10] ved at skrive "\| 0.01 <= x logaritmer.pdf description Regn øvelse 6.13 a), b), c) og f) i pdf'en fra sidste gang færdig. Læs om fordoblingskonstanten for en eksponentiel voksende funktion. Regn opgave 181 på side 184 færdig. Læs om (i) beviset for Sætning 9.4 og (ii) en anden måde at skrive forskriften for en eksponentiel voksende funktion på. Lav opgaven i noten færdig. Øv beviset for fordoblingskonstanten for en voksende eksponentialfunktion så du kan lave det på tavlen! Læs også om halveringskonstanten for en aftagende eksponentialfunktion.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Potensiel vækst, 6
Indhold	Kernestof: Regn opgave 335 færdig. Vi vil se på den tredje form for vækst: potensiel vækst. Læs om potensfunktioner. Vejen til Matematik AB1+C:; sider: 154-157, 315-317 Lav øvelse 10.2 med potensfunktionerne begrænset til x > 0 færdig. I timen laver vi flere opgaver med potensfunktioner. Lav øvelse 10.4 spg. 1 og 2 færdig, hvor du bruger de grønne bokse på side 75, 77 og 78. Lav også opgave 7 på side 31 færdig. Der findes jo formler for a og b i lineære funktioner og eksponentialfunktioner med to datapunkter. Det gør der også for pot Vejen_til_Matematik_AB1_2010_s269-270.pdf description Regn opgave 346 på side 328 færdig, både med blyantsmetode (formler) og i Nspire (regression). Øv beviset for formlerne for a og b for en potensfunktion med to datapunkter (modstå fristelsen, modsat de scannede sider, at tage log på begge sider så læ Regn opgave 7 på side 178 færdig, både med blyantsmetode (formler) og i Nspire (regression). Lav også opgave 343 på side 328. Læs om gange-gange (procent-procent) vækst for en potensfunktion. Regn opgave 345, 348 (og 357) i pdf'en fra den 3/4 færdig. Inden vi starter på et nyt emne om parabler vil vi lige kort vende tilbage til to meget kendte potensfunktioner: læs om f(x) = a*x (proportionalitet) og f(x) = a/x (omvendt proportionalitet).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Andengradsligninger, 5
Indhold	Kernestof: Regn øvelse 10.11 a) og b) færdig. Lav også opgave 347. Vi vil starte på et nyt emne om andengradsligninger. Læs i første omgang om kvadratiske ligninger. Vejen til Matematik AB1+C:; sider: 96-99 Regn øvelse 4.1 færdig. Tip til 7) og 8): flyt først den yderste regneoperation over på den anden side af lighedstegnet som den modsatte regneoperation, så den næstyderste osv. indtil du til sidst når ind til x. Læs om den generelle 2. gradsligning. Lav øvelse 4.4 spg. 1. færdig. Vi regner videre på 2.gradsligninger. Læs om beviset for løsningerne til en 2.gradsligning. Lav opgaven i noten færdig. Øv beviset for kvadratsætning 1 med plus (side 66 nederst) så du kan vise det på tavlen. Øv beviset for løsningerne til en 2.gradsligning så du også kan vise det på tavlen! Vi løser flere 2.gradsligninger.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Deskriptiv statistik, 4
Indhold	Kernestof: Vi vil starte på et nyt emne om deskriptiv statistik. Læs om ikke-grupperede observationer og deres antal, typetal, variationsbredde og middelværdi. Vejen til Matematik AB1+C:; sider: 189-195, 197-205, 212-213 Lav øvelse 1.5 og 1.6 færdig i Nspire. Vi arbejder videre med middelværdi, varians og spredning (standardafvigelse) for ikke-grupperede observationer. Lav opgaven i noten. Læs om frekvenser, kumulerede frekvenser, fraktiler, skævhed og boksplots for ikke-grupperede observationer. Lav øvelse 1.8 på side 196 færdig i Nspire. Læs om grupperede observationer. Det eneste nye er at vi grupperer observationerne i intervaller.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Sandsynlighed, kombinatorik, binomialfordeling, 13
Indhold	Kernestof: Lav øvelse 2.8 på side 206: du skal kun lave for enten mænd eller kvinder, læg mærke til aldersintervallerne har forskellige bredder! Vi starter på et nyt emne om sandsynlighedsregning, kombinatorik og fordelinger. Læs om sandsynligheder. Vejen til Matematik AB1+C:; sider: 219-229 Lav opgave 231 og 232 færdig. Læs om de store tals lov og hændelser. Lav øvelse 1.10 (brug sandsynlighedsfeltet øverst på siden) og opgave 234 og 235 færdig. Læs om gunstige/mulige udfald og om additions- og multiplikationsprincippet. Lav opgaven i noten og øvelse 2.3 færdig. Læs om fakultet, permutationer og kombinationer. Lav øvelse 2.8, 2.9 og 2.10 færdig. Læs om kortspil og kugletrækning. Lav opgave 237 og 238 færdig. Vi skifter nu over til B2 bogen. Læs om stokastiske variable og deres middelværdi. Vejen til Matematik B2; sider: 162-165, 172-181, 207-211 Lav opgave 161, 163 og 164 færdig. Læs mere om stokastiske variable og deres varians og spredning. Lav opgave 1 på side 216 både med blyantsmetode og i Nspire. Læs om uafhængige hændelser og binomialfordelingen. Lav øvelse 4.5 færdig. Regn også øvelse 4.6. Læs mere om binomialfordelingen og dens middelværdi og spredning. I timen vil vi også se et eksempel på simulering af binomialsandsynligheder. binomial_gaffatape_ver1.1.nlogo description Lav opgave 166 færdig i Nspire plus to spørgsmål mere: c) Tegn et stolpediagram for sandsynlighedsfordelingen for X og d) Beregn spredningen σ(X). Læs om kumulerede binomialsandsynligheder. Lav opgave øvelse 4.8 og opgave 167 færdig. Læs om hypotesetest og venstresidet binomialtest. Lav øvelse 12.5 færdig. Læs om højresidet og tosidet binomialtest. Lav opgave 177 færdig. Vi regner flere opgaver med binomialtest, blandt andet opgaven i noten.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Trekanter og trigonometri1, 5
Indhold	Kernestof: Lav opgaven fra sidste gang færdig. Vi begynder på et nyt emne om trigonometri, hvor vi først kigger på cos v, sin v og tan v. Læs først om cos v og sin v. Vejen til Matematik AB1+C:; sider: 38-39, 245-247, 249-251 Lav øvelsen på side 247 og dernæst øvelsen på side 246 færdig. Læs om tan v på side 245. Læs også om formlerne for cos v, sin v og tan v i en retvinklet trekant på side 249. Vejen_til_Matematik_AB1_2010_s310-313.pdf description Regn opgave 340 og 347 i pdf'en fra sidste gang færdig. Vi kigger på ensvinklede/ligedannede trekanter og beviset for cosinus-, sinus- og tangensformlerne i en retvinklet trekant. Flere praktiske beregninger i en retvinklet trekant. Øv beviset for formlerne for cos v, sin v og tan v i en retvinklet trekant så du kan vise det på tavlen! Læs om de omvendte funktioner til cos v, sin v og tan v på side 245 og 251. Regn opgave 341, 343 og 344 i pdf'en fra den 3/4 færdig. Vi regner flere opgaver.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Parabler, 7+1X+1P
Indhold	Kernestof: Lav opgave opgave 190 og 191 færdig. Vi begynder på et nyt emne om parabler og ligninger. Læs om grundparablerne y = a·x^2 og deres parallelforskydninger. Vejen til Matematik B2; sider: 46-47, 50-61 Lav opgaven i noten færdig. Læs om grafen for et andengradspolynomium og formlen for en parabels toppunkt. Lav øvelse 1.8 a). Øv beviset for at grafen for f(x) = ax^2 + bx + c er en parabel med den tilhørende toppunktsformel sådan at du kan vise det på tavlen! Læs om parablers nulpunkter og generelle beliggenhed. En lille prøve i stoffet som vi har arbejdet med. Matematikbogen, formelsamlingen, noter på papir, papir, skriveredskab og almindelig lommeregner er tilladte og medbringes. Computer og mobil er ikke tilladte og forbliver i tasken. Lav øvelse 1.11 a). Øv igen beviset for at grafen for f(x) = ax^2 + bx + c er en parabel med den tilhørende toppunktsformel sådan at du kan vise det på tavlen! Læs om parablers generelle beliggenhed. Lav opgave 57 a), c) og e) med skitse af graf færdig. I e) behøver du ikke at regne, da resultatet kan ses direkte! Læs om anvendelser af toppunktsformlen. Læs om skæringer mellem en parabel og en linje. Lav opgaven om broen og kanonkuglen (se vedhæftede billede) færdig med blyantsmetode. Læs om faktorisering af 2.gradspolynomier. bro_og_kanonkugle.png description Regn opgave 66 a), b) og f) færdig. Læs om "omvendt" faktorisering og om nulreglen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Repetition, 1
Indhold	Kernestof: Regn øvelse 1.25 f1, f2, f3, f7 og f8 færdig.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Diff.-regn., sam/gaf, 27+1P
Indhold	Kernestof: SP: ¡Hola 2c y bienvenidos al segundo año de español! Jeg håber, at I har haft en dejlig sommerferie og er klar på endnu et år på Rosborg 💃. Jeg glæder mig til at se jer igen. I spansk fortsætter vi med begynderforløbet indtil efterårsferien. HUSK en stor taske til de bøger, I får med hjem i dag :) nogle-nemme-tangenter.docx description Lav opgave 3 færdig i Nspire. Vi fortsætter med nogle-nemme-tangenter fra sidste gang. Lav opgave 5 i nogle-nemme-tangenter færdig. Læs om differentialkvotient og tangent. Vejen til Matematik B2; sider: 107-110, 112-114, 117-121, 123-127, 129, 132, 134, 138-146, 148-149 Lav øvelse 2.2 hvor det røde punkt er (3, f(3)). Find også tangentligningen i det røde punkt. Vi arbejder videre med tretrinsreglen. Lav opgave 1 og 2 i noten færdig. Læs om hældningen for tangenten til parablen f(x) = x^2 i det røde punkt (x, f(x)). Det grønne punkt (x + ∆x, f(x + ∆x)) ligger som sædvanlig ∆x længere ude end det røde punkt i x. Læg mærke til at vi ikke som i boge Lav opgaven i noten færdig. Vi arbejder videre med tretrinsreglen. Lav opgave 1 og 2 i noten færdig. Læs oversigten over de forskellige betegnelser i differentialregning og tretrinsreglen. Igen skal du læse x0 som x. Vi kigger på Miira. Miira Vi regner videre på differentialkvotienter af polynomier. Stil et godt spørgsmål (dvs. et som giver et brugbart svar) til Miira om noget i differentialregning. Lav opgave 1, 2 og 3 i noten færdig. Læs om hvordan man differentierer (i) en konstant funktion f(x) = k og (ii) en potensfunktion f(x) = x^n. Stil et godt spørgsmål (dvs. et som giver et brugbart svar) til Miira om noget i differentialregning. Regn øvelse 3.7 færdig. Læs om differentiation af en konstant gange en funktion g(x) = k * f(x). Kan du få Miira til at svare forkert i differentialregning? Regn (det meste af) øvelse 3.10 færdig. Øv beviset for differentiation af en konstant gange en funktion, g(x) = k * f(x). Læs om differentiation af en sum h(x) = f(x) + g(x) og en differens h(x) = f(x) - g(x) af to funktioner. Regn (nogle stykker i) opgave 110 færdig. Øv beviset for differentiation af en sum af to funktioner. Læs om (i) andre skrivemåder for differentialkvotienten og (ii) differentialkvotienten af andre funktioner på den grønne side. Regn (nogle stykker i) opgave 113 færdig, både med blyantsmetode og i Nspire. Vi har allerede fundet mange tangentligninger. Læs om hvordan man også kan bestemme ligningen for tangenten til en graf i et bestemt røringspunkt. Regn (nogle stykker i) opgave 125 færdig med den nye blyantsmetode. Læs om tangenter med en bestemt hældning. Lav opgave 132 hvor du også finder tangentligningen. I timen arbejder vi videre med tangenter. Før vi kan komme videre med differentialregningen skal vi lige have styr på funktioners monotoniforhold. Læs om dette i AB1+C bogen. Vejen til Matematik AB1+C:; sider: 285-289, 298-300 Lav øvelse 3.1 og opgave 307, 308 og 309 i AB1+C færdig. Læs om sammenhængen mellem monotoniforhold og f '(x). Lav opgaven i noten færdig. I timen regner vi flere monotoniopgaver. Prøve i parabler fra før sommerferien og differentialregning siden sommerferien. Matematikbøger, formelsamling, noter på papir, papir, skriveredskab og almindelig lommeregner er tilladte og medbringes. Alt andet elektronik som computer, mobil osv. Lav opgaven i noten færdig. Læs om flere monotoniforhold. Regn opgaven i noten færdig. Læs om optimering. Regn opgave 17 på side 155 færdig. Læg mærke til at y må være 15 - x. Læs om optimering af idrætshallen. Lav opgave 149 (med tagvinkel på 45º i stedet for 50°) på side 161 færdig. Læs om produktreglen. Vi springer beviset over. Regn øvelse 4.5 færdig. Vi vil nu kigge lidt nærmere på den sammensatte funktion f(g(x)). Læs om dette i AB1+C bogen. Lav øvelse 5.2 på side 299-300 i AB1+C. Regn også opgave 5 på side 322 i AB1+C. Vi vender nu tilbage til B2 igen og kigger på differentiation af sammensatte funktioner. Regn (nogle stykker i) øvelse 4.12 færdig og tjek med Nspire. Vi afrunder differentialregningen ved at se på hvordan vi tegner en tangent i hånden og finder dens hældning. Vi kigger også på væksthastighed. væksthastighed_beholder_med_hul.docx description Vi laver opgaver med 1) grafisk bestemmelse af tangenthældning og 2) væksthastighed. Regn øvelse 5.2 og opgaven om beholderen med hul i bunden færdig. Ikke alle funktioner er differentiable alle steder! Et eksempel er de stykkevis definerede funktioner (gaffelfunktioner). Læs om dem i AB1+C.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Studietur, 0
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Vilkårlige trekanter (trigonometri2), 7+1X
Indhold	Kernestof: Lav øvelse 2.13 i AB1+C færdig. Læs om areal af en vilkårlig trekant i de vedhæftede scannede sider af AB1. Vejen til Matematik AB1; sider: 296-301, 304 Vejen_til_Matematik_AB1_2udgave_side296-313.pdf description Regn opgave 335 færdig. Øv beviset for arealet af en vilkårlig trekant. Læs om sinusrelationerne. Regn opgave 249 c) og d) færdig. Øv beviset for sinusrelationerne. Læs om cosinusrelationerne. Spring beviset over, det tager vi næste gang. Regn opgave 249 b) færdig. Læs beviset for cosinusrelationerne. Regn opgave 249 a) færdig. Øv beviset for cosinusrelationerne. Læs flere eksempler. Vi kigger på de lumske sinusrelationer når de anvendes til vinkelbestemmelse. Læs eksempel 4.5. Vi regner flere opgaver med vilkårlige trekanter. The Grinch julefilm. Vi mødes på google meet. Jeg tjekker fravær i starten af timen. Herefter regner I opgaver, hvor I kan spørge mig undervejs. Opgave 6 og 7 på side 274 i AB1+C.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Analytisk geometri, 15+1P+2TG+2X
Indhold	Kernestof: Vi vil starte på et nyt emne om analytisk geometri, hvor vi bruger nogle scannede sider fra bogen Kernestof Mat 2 hf. Noget af stoffet kender du i forvejen, mens andre ting er nye. Læs først om rette linjers ligninger og hældningsvinkler. Ligningen f Kernestof Mat 2 hf; sider: 158-163, 168-175 Kernetof Mat 2 hf_1.udgave_kapitel 11.pdf description Prøve i differentialregning og vilkårlige trekanter. Matematikbøger, formelsamling, noter på papir, papir, skriveredskab og almindelig lommeregner er tilladte og medbringes. Alt andet elektronik som computer, mobil osv. er ikke tilladte og skal vær Regn øvelse 11, 12 og 13 og opgave 1101 færdig. Læs beviserne for en linjes hældningsvinkel og en linjes ligning med kendt punkt og hældning. Samme lektie. Øv beviserne for 1) a = tan v og 2) y = a(x - x0) + y0. Læs om skæring mellem linjer. Regn øvelse 22 og 23 færdig. Læs om beviset for den vigtige ac = -1 for ortogonale linjer og om den omvendte Pythagoras. Øv beviset for formlen a*c = -1 for ortogonale linjer og beviset for den omvendte Pythagoras. Vi regner flere opgaver. Vi mødes på google meet. Jeg tjekker fravær i starten af timen. Herefter regner I opgaver, hvor I kan spørge mig undervejs. Opgave 1110, 1111, 1107 (i Nspire) og 1105. Lav opgave 1110 og 1111 færdig. Læs om afstande. Vi regner opgaver med afstande. Lav øvelse 33, 34, 35 og 36 færdig. Læs om beviset for afstandsformlen for afstanden mellem to punkter. Øv beviset for afstandsformlen for afstanden mellem to punkter. Vi regner flere opgaver. Lav opgave 1114, 1116 og 1117 færdig vha. geometrisk konstruktion i Nspire. Det vil sige at i opgave 1117 skal du ikke bruge dist-formlen! Læs om beviset for dist-formlen. Regn opgave 1115 færdig. Øv beviset for dist-formlen. Gennemgang af terminsprøve.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Termin, 0
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	resten, 18
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb