Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	X - Rosborg Gymnasium og hf
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Christel Viuf
Hold	2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Matematik i grundforløbet.
Titel 2	Ligninger og kvadratsætninger
Titel 3	Eksponentielle funktioner
Titel 4	Ensvinklede trekanter og pythagoras
Titel 5	Vektorer I
Titel 6	Indekstal og procentregning
Titel 7	Potensfunktioner
Titel 8	Andengradspolynomier
Titel 9	Radianer og harmonisk svingning
Titel 10	Annuitetsopsparing
Titel 11	Linjer og ligninger
Titel 12	Plangeometri
Titel 13	Studietur
Titel 14	DIfferentialregning 1
Titel 15	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 16	Differentialregning II
Titel 17	Integralregning
Titel 18	Differentialligninger
Titel 19	Binomialtest
Titel 20	Normalfordelingen
Titel 21	Funktioner af to variable
Titel 22	Vektorfunktioner
Titel 23	Polære koordinater
Titel 24	Rumgeometri
Titel 25	Historisk matematik med integralregning
Titel 26	Analyse af 3. gradspolynomiet

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Matematik i grundforløbet. Lineære funktioner, herunder: * variabler og koordinatsystemet * forskrift for lineære modeller * regression * funktionsbegrebet * Dm(f) og Vm(f) * intervalnotation * residualplot * bestemmelse af hældningskoefficienten ud fra to punkter * betydning af a og b i y = ax + b * stykkevis lineære funktioner * matematisk modellering * overslagsregning * substitutionsmetoden * projekt: teori for en ret linje
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Ligninger og kvadratsætninger Kvadratsætninger Løsning af førstegradsligninger Løsning af andengradsligninger samt bevis for løsningsformlen for andengradsligninger (diskriminantmetoden)
Indhold	Kernestof: Knud Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C; sider: 88-90, 96-97 Løsning af andengradsligninger.docx description MatAB1CeRosborglaerere22.pdf description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentielle funktioner Forløbet indeholder: Potensregneregler Repetere procentregning Omvendte og sammensatte funktioner logaritmer Definition af eksponentielle funktioner Fordoblings og halveringskonstanter (bevis) Bestemme konstanten a ud fra to punkter (bevis) Løsning af modelleringsopgaver i TI-Nspire LIgefrem og omvendt proportionalitet. Vi brugte en pdf: Funktioner og ligninger af Thomas Heide siderne 3-7, 20-22, 25-28, 31-43
Indhold	Kernestof: Læs side 4-7 i noten Funktioner_og_ligninger.pdf og se om du kan lave opgave 1 side 7. description repetitionsopgaver.pdf description Læse side 20-22 og side 25 i funktioner og ligninger. Funktioner_og_ligninger.pdf description Rødder og potenser.docx Grundlæggende procentregning.docx description Funktionen f er eksponentiel. Læs side 35-38 i filen: Funktioner_og_ligninger.pdf Arbejd selv med logaritmerne.docx description Fordoblings- og halveringskonstanten .docx description Læs side 41-43 i noten Funktioner_og_ligninger.pdf Procentregning VI ser vidoen: https://restudy.dk/forloeb/708/video/75845434 og laver opgaver i Abacus i grupper på Meet. Funktioner_og_ligninger.pdf Knud Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C; sider: 36-40
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Ensvinklede trekanter og pythagoras Eleverne skulle i grupper lave en video af 3 forskellige beviser for pythagoras. Vejen til matematik AB1 C side 36-40
Indhold	Kernestof: Ensvinklede trekanter og pythagoras.docx description pythagoras_A.docx description pythagoras_A, 1z.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer I Indføre begrebet vektorer Sum, differens af vektorerer - både med og uden koordinater. Tal gange med vektor. Længde af en vektor. Stedvektor, indskudsreglen Kvadratsætninger med vektorer Skalarprodukt, Formlen for vinklen mellem to vektorer Determinant, tværvektor, projektioner. Definere cosinus og sinus i enhedscirklen. Vektorer med polar koordinater. Beviser: Kvadratsætningerne, Formlen for vinklen mellem to vektorer. Læste sider i "Analytisk geometri og vektorer" 4-5,12-18, 22-30, 33-37, 44-45 og 48-53
Indhold	Kernestof: SIde 4-5 i analytisk_geometri_og_vektorer.pdf description Læs side 12-15 i noten analytisk_geometri_og_vektorer.pdf description Lektier: Læs side 12-18 i noten analytisk_geometri_og_vektorer.pdf og lav opgave 5 ef) og 6 ab) side 19 description Enhedscirklen med sinus, cosinus og tangens Lektier: Opgave 10 side 20 i noten analytisk_geometri_og_vektorer.pdf og lave en quiz i abacus. M edbring gerne en vinkelmåler. description Læs siderne 22-27 i noten analytisk_geometri_og_vektorer.pdf Lektier: side 28-30 i noten analytisk_geometri_og_vektorer.pdf description Opgave 5+6 side 40 i noten Analytisk geometri: analytisk_geometri_og_vektorer.pdf og læs siderne 34-37 description Lektier: Læs side 44+45 i noten: Læse side 48-52 i noten analytisk_geometri_og_vektorer.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Indekstal og procentregning Gennemsnitlig rente, indekstal
Indhold	Kernestof: Gennemsnitlig rente, tilvækst, indekstal og procentpoint.docx description Knud Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik AB1+C; sider: 115-117, 120-123 Lektier: Side 53-56 i noten Funktioner_og_ligninger.pdf description MatAB1CeRosborglaerere22.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Potensfunktioner Vi brugte noten: Funktioner og ligninger Forskrift, graf, bestemmelse af konstanterne a og b ud fra to punkter samt vækst. Potens regression med egne data lavet med et pendul. Vi læste siderne 53-56 i noten "funktioner og ligninger"
Indhold	Kernestof: Gennemsnitlig rente, tilvækst, indekstal og procentpoint.docx description Lektier: Side 53-56 i noten Funktioner_og_ligninger.pdf description MatAB1CeRosborglaerere22.pdf description Lektier: Opgave 1-4 i Projekt potensfunktioner.docx description Lektier: Alle opgaver pånær opgave 10 (pendulforsøget) i noten Projekt potensfunktioner.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Andengradspolynomier Undersøge konstanternes betydning for grafens forløb med skydere i TI-Nspire Bevis for faktorisering af et andengradspolynomium. Bevis for toppunktet. Teori om parallelforskydninger. Materiale: Noten "Funktioner og ligninger " side 73-89 og 96-97
Indhold	Kernestof: Opgaver andengradspolynomier.docx description SIde 73-73 i noten: Funktioner_og_ligninger.pdf description ektier; Opgave 1-4 på arket:Opgaver andengradspolynomier.docx description Faktorisering af andengradspolynomier.pdf description Faktorisering af andengradspolynomier bevis.docx description Faktorisering af andengradspolynomier.docx Lektier. Opgave 1-3 på arket: Faktorisering af andengradspolynomier bevis.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Radianer og harmonisk svingning Vi brugte noten: "Funktioner og ligninger" siderne 61-67 Vi indførte begrebet: radianer og så på den harmoniske svinging og betydning af konstanterne i forskriften.
Indhold	Kernestof: Lektier: Opgave 1 side 68 og læs siderne: 61-65. Læs side 63-67 i noten: Funktioner_og_ligninger.pdf description https://www.geogebra.org/m/aadarssq Lektier: Se vidoen https://www.youtube.com/watch?v=_yWVABjYfQA https://mitcfu.dk/materialeinfo.aspx?mode=2&page=4&pageSize=6&search=luksusf%C3%A6lden&orderby=title&SearchID=6fc41263-75f4-4d75-a098-4f81e1c41a86&index=2 Miniprojekt om annuiteter stx.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Annuitetsopsparing
Indhold	Kernestof: Miniprojekt om annuiteter stx.docx description image.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Linjer og ligninger Repetation af linjer og løsning af to ligninger med to ubekendte.
Indhold	Kernestof: Knud E. Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.udg.), HAX; sider: 9, 13-17
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Plangeometri Parameterfremstilling og ligningen for en linje i planen Dist-formlen samt dens bevis, cirklens ligning og cirklens parameterfremstilling. VI gennemgik siderne 19-21, 23-28, 31-39 i bogen "Vejen til matematik A2"
Indhold	Kernestof: Knud E. Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.udg.), HAX; sider: 19-20, 23-27, 31-37
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Studietur Vi arbejdede med væksthastighed i forhold til at bestemme hastighed i en kabelbane. Derudover havde vi et mindre projekt om kabelbaners forløb (kædelinjer contra parabler).
Indhold	Kernestof: differentialregning.pdf description VI samler op på forrige modul opgaveregning og vil derefter i gang med differentialregning. image.png
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	DIfferentialregning 1 Vi arbejdede med væksthastighed, bestemte differentialkvotienter, montotoniforhold, tangenter og optimerede funktioner. Vi arbejdede med noten Differentialregning side 5-33
Indhold	Kernestof: differentialregning.pdf Facit til opgaverne som I lavede torsdag 4. modul. monotoni.tns Lektier: Opgave 13+ 14 side i differentialregning side 37
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Sandsynlighedsregning og kombinatorik Kombinatorik med binomialkoefficienter, mulitiplikationsprincip og additionsprincip. Binomialfordelingen blev gennemgået og vi arbejdede kort med test og stikprøver Vi brugte noten "sandsynlighedsregning og statistik" med siderne 6-23 og 27-32
Indhold	Kernestof: Lektier: Side 18- 23 i noten Sandsynlighedsregning.Sandsynlighedsregning_og_statistik.pdf Lektier: Læs side 27-31 (spring beviset for sætning 2.2 over - det tager vi senere) Knud E. Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.udg.), HAX; sider: 282-283 Læs side 31 om beviset for middelværdien ved en binomialfordeling i statistik og sandsynlighedsregning.Sandsynlighedsregning_og_statistik.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Differentialregning II Grænseværdibegrebet Tretrinsregel og bevis af differentialkvotienten for udvalgte funktioner VI brugte siderne 40-45 og 48-57 i noten "Differentialregning"
Indhold	Kernestof: Vi har gennemgået siderne 40-45 i noten differentialregning. differentialregning.pdf description Lektier; Siderne 48-53 i noten differentialregning differentialregning.pdf description Se beviset: Tretrinsreglen - Bevis: Differentialkvotienten af kvadratfunktionen f(x) = x^2
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Integralregning VI gennemgik regneregler for ubestemte integraler, integration ved substituion, bestemte integraler samt beviste at arealet under en graf kan bestemmes med et bestemt integral. Vi arbejdede også med hvordan en middelsum defineres og sammenhængen mellem middelsum og bestemte integraler. Herunder beviste vi sætningen for et omdrejningslegemte og buelængde. Desuden lavede vi en aktivitet med at designe glas. Vi gennemgik noten "integralregning" side 3-8 og side 14-37. Samt siderne 192-194, 200-202 og 204-205 i Vejen til matematik A2.
Indhold	Kernestof: Integralregning.pdf Knud E. Nielsen, Esper Fogh: Vejen til matematik A2 (3.udg.), HAX; sider: 192-194, 200-201
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Differentialligninger Side 4 - 41 i noten "differentialligninger" Vi gennemgik: metoden "gør prøve", tangenter, linjeelementer, hældnignsfelt, løsningsformler for forskellige typer af differentialligninger, seperation af de variable. Beviser for den ekspontielle løsning, forskudt eksponentiel løsning, logistisk vækst og panserformlen.
Indhold	Kernestof: Differentialligninger.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Binomialtest Binomialtest hvor vi lavede et forsøg med at tjekke om antallet af perler i en beholder var 30%. VI brugte noten "Sandsynlighedsregning og statistik" med siderne 42-58
Indhold	Kernestof: Læs side 42-46 i dokumentet: Sandsynlighedsregning_og_statistik.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Normalfordelingen Vi gennemgik normalfordelingens tæthedsfunktion og fordelingsfunktion incl. standardnormalfordelingen. Vi lavede et bevis for at tæthedsfunktionen har et maksimum når x er lig med middelværdien. Vi arbejdede med normalfordelingsplot, z-test og konfidensintervaller. Teorien er gennemgået i noten "Statistik og sandsynlighedsregning" Side 69-71 (uden bevis side 71) Sætning 3.3 side 73, fra afsnit 3.22 side 74 -78, 101-115, 118-128, 128-142 Beviserne er på arket "bevis for sætninger om normalfordelingen"
Indhold	Kernestof: Opgaver tæthedsfunktion.docx Læse siderne 62-67 og 69-70 og 74-76 (afsnit 3.22) i noten statistik og sandsynlighedsregning. Sandsynlighedsregning_og_statistik.pdf description Se vidoen Normalfordeling i Nspire Se vidoen Er data normalfordelt 4. Normalfordelte residualer https://www.youtube.com/watch?v=2JmU1rhWUK8 Læs side 110-111 i noten Sandsynlighedsregning_og_statistik.pdf description 2. Normalfordelte residualer https://www.youtube.com/watch?v=2JmU1rhWUK8
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Funktioner af to variable Vi arbejdede med forskrift, koordinatsystemet, snitkurver, niveaukurver, afledte funktioner mht. x og y., stationære punkter, gradient og tangentplaner. VI gennemgik de 3 første snit i noten "funktioner af to variable" dog sprang vi beviserne over.
Indhold	Kernestof: Funktioner_af_to_variable.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Vektorfunktioner Vektorfunktioner, herunder: - hvad er en vektorfunktion? - regneregler for vektorfunktioner - hastighedsvektor og tangent Eleverne arbejdede selv med noten "Forberedelsesmaterialet - vektorfunktioner gml ordning 2019" Herefter lavede de en video med beviser om enten Archimedes Spiral eller den Logistiske Spiral.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmaterialet - vektorfunktioner - gml ordning - 2019.pdf 3xMA_spiraler.pdf Lektier: Se videoen: https://www.youtube.com/watch?v=l9-fUF93Uog Lektier: Orienter jer i siderne 85-98 i filen Sandsynlighedsregning_og_statistik.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Læse Almene (tværfaglige) Kommunikative færdigheder Overskue og strukturere Personlige Initiativ Ansvarlighed
Væsentligste arbejdsformer	Pararbejde

Titel 23	Polære koordinater
Indhold	Kernestof: I skal arbejde med polære koordinater. stx26_27_Mat_A_150126_Forberedelse_31822.pdf description Tjek facit her Forberedelsesmateriale Polære funktioner.tns description Ekstra opgaver med polære funktioner.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24	Rumgeometri En hurtig gennemgang af kendt teori fra planen og en grundigere gennemgang af beviset for tangentplaner. Vi brugte siderne 21-29 og 31-36 i noten "Funktioner af to variable"
Indhold	Kernestof: Funktioner_af_to_variable.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25	Historisk matematik med integralregning
Indhold	Kernestof: historisk_integralregning.pdf description Løsning Samlet Mat A STX 22. maj 2025 facit.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26	Analyse af 3. gradspolynomiet
Indhold	Kernestof: NOTE - Analyse af tredjegradspolynomiet.docx description udkast eksamensspørgsmål 2026.docx Opgave med omdrejningslegemer. omdrejningslegemer.docx 1. Gennemgå jeres materiale om polære koordinater 1. Lille oplæg om mundtlig eksamen image.png skovstratego.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb