Holdet 2023 MA/z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution X - Rosborg Gymnasium og hf
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jacob Jalving
Hold 2023 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb i matematik
Titel 2 Vektorer 1
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Projekt Annuiteter
Titel 5 Funktioner og andengradsligningen
Titel 6 Kombinatorik og sandsynlighed
Titel 7 Trekanter
Titel 8 Potensfunktioner
Titel 9 Differentialregning 1
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Vektorer 2
Titel 12 Differentialligninger og SRO
Titel 13 Diskret matematik 1
Titel 14 Differentialligninger 2
Titel 15 Statistiske fordelinger
Titel 16 Ligninger - avanceret
Titel 17 Vektorer 3
Titel 18 Historisk matematik
Titel 19 Funktioner af to variable
Titel 20 Differentialligninger 3
Titel 21 Polære koordinater
Titel 22 Differentialregning 2
Titel 23 Fordelinger repetition
Titel 24 Repetitionsforløb

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb i matematik

Lineære funktioner, herunder:

* variabler og koordinatsystemet
* forskrift for lineære modeller
* regression
* funktionsbegrebet
* Dm(f) og Vm(f)
* intervalnotation
* residualplot
* bestemmelse af hældningskoefficienten ud fra to punkter
* betydning af a og b i y = ax + b
* stykkevis lineære funktioner
* matematisk modellering
* overslagsregning
* substitutionsmetoden
* projekt: teori for en ret linje
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Vektorer 1

Klassisk vektorforløb.
Vektorregneregler, herunder skalarprodukt og determinant.
Forbindelsesvektorer, enhedsvektorer og stedvektorer.
Vinkelformel bevist ved hjælp af polær notation.
Enhedscirkel og trigonometriske beregninger i retvinklede trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Procentregning og indekstal
Kapitalfremskrivningsformlen
Eksponentielle udviklinger
Logaritmer og eksponentielle ligninger
Bevis for To-punktsformel og fordobling-/halveringskonstant
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Projekt Annuiteter

Annuitetsopsparing og annuitetslån.
Regnearksbaseret med formelbrug.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner og andengradsligningen

Ligningsløsning og uligheder
Andengradsligningen
To ligninger med to ubekendte
Dm og Vm
Gaffelforskrifter
Polynomier
Potensfunktioner indledende
Ligefrem og omvendt proportionalitet
Invers funktion
Sammensat funktion
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Kombinatorik og sandsynlighed

Stikprøver med og uden ordning og tilbagelægning.
Fakultetsfunktion, permutationer og kombinationer.
Stokastisk variabel og middelværdi af stokastisk variabel.
Random Walk til opbygning af Pascals trekant.
Binomialkoefficienter og binomialfordeling.
Binomialtest af nulhypotese.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Trekanter

Ensvinklede trekanter.
Beviser for Pythaoras' sætning.
Beregninger i retvinklede trekanter.
Beregninger i vilkårlige trekanter.
Beviser for cosinusrelationen og sinusrelationen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Potensfunktioner

Potensfunktionens vækstsætning.
Regression og topunktsformler.
Potensregneregler.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning 1

Differentialkvotient som tangenthældning.
Tretrinsreglen, grænseværdi af sekanthældning.
Afledte funktioner til de simple funktioner.
Monotoniforhold.
Trigonometriske funktioner og harmonisk svingning.
Andengradspolynomiets toppunkt.
Tangentligninger.
Kinematik til studierejsen i samarbejde med fysik.
Brug af produkt- og kæderegel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Integralregning

Ubestemt og bestemt integral.
Integralet som en arealfunktion.
Integralet som grænseværdi for en sum.
Kurvelængder og omdrejningslegemer.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vektorer 2

Linjer i planen
Cirkler i planen
Parameterfremstilling for cirklen
Ligning og parameterfremstilling for linjer og kasteparablen
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialligninger og SRO

Indledende eksempler på differentialligninger, der kan løses analytisk med stamfunktion og løsningsformel.

SRO:
Brug af differentialligning til at modellere det frie fald med luftmodstand.
Løsningen simuleres med Eulers metode.
En løsning til differentialligningen vises.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Diskret matematik 1

Talfølger og rækker.
Grafteori og ruteplanlægning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialligninger 2

Fortsat arbejde med differentialligninger, herunder
- Eksponentiel vækst
- Separation af variable
- logistisk vækst
- forskudt eksponentiel vækst

Udvalgte sætninger bevises.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 16 Ligninger - avanceret

Ligninger med trigonometriske funktioner
Lineære ligningssystemer
Lineær programmering
En lille smule matrixregning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Vektorer 3

Vektorer i planen.
Drejning og skalering med matricer.
Projektioner og vinkler.
Afstand mellem punkt og linje.
Ligninger for cirkel, ellipse og parabel.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Historisk matematik

Enkelte nedslag i historisk matematik:
- Egyptisk matematik med talsystem og en andengradsligning
- Græsk matematik med geometri og talteori
- Primtal - fra unyttigt til nyttigt.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Funktioner af to variable

Forberedelsesmateriale 2013
Snitkurver, niveaukurver.
Partielle afledede, gradient.
Typer af stationære punkter.
Tangentplanens ligning (uden krydsprodukt).
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Differentialligninger 3

Tilbagevenden til arbejdet med differentialligninger, herunder
- Separation af variable
- logistisk vækst
- forskudt eksponentiel vækst
- lineære differentialligninger med panserformlen
- eksempler på koblede differentialligninger
- projekt med differentialligningsmodeller
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Polære koordinater

UVM udsender i januar et nyt forberedelsesmateriale til skriftlig eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Differentialregning 2

Forløb med vægt på deduktive metoder indenfor differentialregning.

Differentialkvotient for x^3 og kvrod(x)
Bevis for produktreglen.
Bevis for differentialkvotient for tan(x) med produktregel.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Fordelinger repetition

Tilbagevenden til diskrete og kontinuerte fordelinger med fokus på normalfordelingen.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Repetitionsforløb

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer