Holdet 2024 Ma/j - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Rosborg Gymnasium og hf
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lone Koed Thorhauge
Hold 2024 Ma/j (1j Ma, 2j Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 0: Lineære funktioner (grundforløb)
Titel 2 1: Andengradsligninger
Titel 3 2: Deskriptiv statistik
Titel 4 3: Procent og rentesregning
Titel 5 4: Trigonometri I
Titel 6 5: Eksponentielle funktioner
Titel 7 6: Funktionsteori og potensfunktioner
Titel 8 7: Sandsynlighed I
Titel 9 8: Mundtlig træning
Titel 10 9: Trigonometri II
Titel 11 10: Ansigtsgenkendelse
Titel 12 11: Sandsynlighed II
Titel 13 12: Statistiske test
Titel 14 13: Polynomier
Titel 15 14: Differentialregning I
Titel 16 15: Analytisk geometri
Titel 17 16: Differentialregning II
Titel 18 17: Funktionsteori II
Titel 19 18: Projekt og historisk matematik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 0: Lineære funktioner (grundforløb)

Lineære funktioner, herunder:
Indhold:
* variable og koordinatsystemet
* forskrift for lineære modeller
* regression
* funktionsbegrebet
* bestemmelse af hældningskoefficienten ud fra to punkter
* betydning af a og b i y = ax + b
* matematisk modellering
* skæring mellem linjer
* projekt: Teori for en ret linje (bevis for to-punkts-formlen)

Overordnede mål: Eleverne skal kunne
- Udføre simple beregninger.
- Lave lineær regression med TI-Nspire
- Have kendskab til variabelbegrebet, koordinatsystemet og funktionsbegrebet.
- Kende til lineære og stykkevist lineære funktioner.
- Kende til de fire repræsentationsformer for funktioner. (Elever har kun haft om lineære funktioner)
- Kunne opstille en lineær model og fortolke konstanterne.
- Kunne løse simple lineære ligninger analytisk og grafisk.
- Kunne føre et simpelt bevis indenfor lineære sammenhænge.

Eleverne har været igennem:
Variabelbegrebet og koordinatsystemet samt variabelsammenhænge. Herunder introduktion til data og hurtiggraf i Nspire samt lineær regression.
Forskriften for en lineær funktion og betydningen af konstanterne a og b.
Funktionsbegrebet og notationen f(x), f(4) og f(x)=4.
De fire repræsentationsformer: Sproglig, tabel, graf og forskrift.
Basal ligningsløsning i hånden og med Nspire.
Aflæsning af skæring mellem linjer.
Skæring med koordinatsystemets akser som ligningsløsning.
Matematiske modeller, problemløsning med modeller. Herunder fremskrivning og vurdering af modellers gyldighed.
Overslagsregning.

Projekt hvor eleverne lavede video med bevis for topunktsformlen for hældningen for en ret linje.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 1: Andengradsligninger

Vi bruger e-bøgerne Kernestof Mat1 stx og Kernestof Mat2 stx på praxisonline.dk i alle forløb.

Andengradsligning på generel form
Omskrivning af andengradsligning på generel form.
Afgøre om et tal er løsning til andengradsligningen.
Aflæse konstanterne a, b og c.
Bestemme diskriminanten og afgøre antal løsninger ud fra denne.
Bestemme løsninger til andengradsligningen ud fra løsningsformlerne.
Faktorisering (men ikke nulregel).

Regneregler gennemgået som opvarmningsopgaver:
Potens og kvadratrod
Gange før plus.
Produkt af negative tal og produkt af et positivt og et negativt tal.
Brøker med negative tal i tæller, nævner eller begge.
Plus-parentes, minus-parentes, konstant-gange-parentes samt parentesprodukt.
Repetition af hvordan man løser førstegradsligninger.

Sider i bogen:
10-11
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 2: Deskriptiv statistik

Ikke-grupperede observationer:
Ordnet observationssæt, observationssættets størrelse, variationsbredde, hyppighed, frekvens, kumuleret hyppighed og frekvens. Typetal, middelværdi, median, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt.
Pindediagram, boksplot.
Skævhed/symmetri af observationssæt og outlier.

Grupperede observationer:
Intervaller, åben/lukket intervalnotation. Middelværdi, intervalhyppigheder, -frekvenser og kumulerede intervalfrekvenser.

Histogram og sumkurve.

Aflæse statistiske deskriptorer i sumkurve og boksplot, sammenligning af boksplot, p-fraktiler i sumkurver.

Statistik i WordMat.

Indekstal, basisår. Procentvis ændring ud fra indekstal. Bestemme talværdier ud fra indekstal.

Sider i bogen:
44-53
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 5 4: Trigonometri I

Navngivning af trekantens sider og hjørner
Basal kendskab til trekantens egenskaber, herunder retvinklede trekanter.
Anvendelse af Pythagoras sætning
Ensvinklede trekanter og skalafaktor


Beviser:
Pythagoras sætning

Sider i bogen:
80-85
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 5: Eksponentielle funktioner

Funktionens forskrift, fortolkninger af konstanterne a og b. Grafens forløb samt konstanternes betydning for grafens forløb. Asymptoter.
Egenskaber og anvendelser af funktionstypen, herunder procentvis vækst for absolut tilvækst på x-aksen. Fordoblings- og halveringskonstant for hhv. voksende og aftagende eksponentielle sammenhænge. Den naturlige eksponentialfunktion er introduceret men ikke nærmere bearbejdet.

Vi har i forløbet også introduceret 10-tals logaritmen og den naturlige logaritme. I arbejdet med logaritmer har vi også løst eksponentielle ligninger.
I forløbet har vi arbejdet med potensregneregler samt det udvidede potensbegreb.

Vi har bevist to-punktsformlen og formlerne for fordoblings- og halveringskonstanten for eksponentielle sammenhænge.

Sider i bogen: 122-137
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 6: Funktionsteori og potensfunktioner

Vi har repeteret "hvad er en funktion?".
Introduktion til funktioners definitionsmængde, værdimængde og monotoniforhold (grafisk, uden differentialregning), herunder monotone funktioner.

Ligefrem og omvendt proportionalitet.

Potensfunktioners forskrift, grafens forløb samt betydning af konstanterne a og b, herunder aflæsning af b-værdien på grafen. Anvendelse af to-punktsformlen
Procent-procentvækst.

Bevis: To-punktsformlen for potensfunktioner.

Sider i bogen: 148-157
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 7: Sandsynlighed I

Sandsynlighedsregning: Udfald, udfaldsrum, hændelser, komplementære hændelser, sandsynlighedstabel og sandsynlighed for en hændelse samt symmetriske sandsynlighedsfelter. Skæv og ærlig mønt/terning.
A priori og frekvensbaserede sandsynligheder. Sandsynlighedsberegning som antal gunstige over antal mulige udfald. Kombimatricer.

Kombinatorik: Multiplikations- og additionsprincippet. Tælletræer.

Permutationer og kombinationer, binomialkoefficienten og Pascals trekant.
Vi har arbejdet med permutationer og kombinationer induktivt ud fra udvalg af legoklodser som ikke skulle/skulle stables.

Side 60-71 i bogen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 11 10: Ansigtsgenkendelse

I forløbet har eleverne arbejdet projektorienteret med at forstå den digitale teknologi bag ansigtsgenkendelse. Eleverne har selv formuleret en problemstilling, som har drejet sig om at kende forskel på to forskellige grupper af mennesker, og denne problemstilling har været grundlaget for projektgruppernes undersøgelser. Eksempler på undersøgelser er "kan man på baggrund af ansigtsgenkendelse skelne mellem etnicitet" eller "kan man vha. ansigtsgenkendelse skelne mellem biologisk køn".

Arbejdet har bestået af tre primære metoder:
Ansigtsgenkendelse med simple målinger med lineal og beregninger i Nspire
Ansigtsgenkendelse med modellen Facial Landmarks
Ansigtsgenkendelse med modellen CNN (convolutional neural network).
I arbejdet med de digitale teknologier Facial Landmarks og CNN har den primære didaktiske metode været use-modify-create.

I arbejdet med den virkelighedsnære problemstilling skal eleverne udvælge data, håndtere data, præsentere data og fortolke data. Og forholde sig til forskellige modellers begrænsninger og styrker.

Eleverne har taget stilling til etiske dilemmaer ved brug af teknologierne samt fordele/ulemper og mulig misbrug. Specifikt har de diskuteret om der på retfærdig vis kunne indføres ansigtsgenkendelse på skolen til komme efterladt affald i fællesområderne til livs.

Undervejs i forløbet har eleverne selv designet plancher, der skal visualisere deres egen undersøgelse og teknologierne der er anvendt. I slutningen af forløbet præsenterer eleverne deres undersøgelser for hinanden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 11: Sandsynlighed II

Kombinatorik:
Additions- og multiplikationsprincip
Permutationer
Kombinationer

Sandsynlighedsregning:
Stokastiske variable
Middelværdi og spredning for stokastiske variable
Binomialfordelte stokastiske variable, herunder basiseksperiment, antalsparameter, sandsynlighedsparameter, middelværdi og spredning.
Formel for punktsandsynligheder (inkl. bevis) og beregning af kumulerede sandsynligheder ud fra formlen samt i GeoGebra og Nspire.

Vi har arbejdet i kernestof Mat1 stx på praxisonline.dk på siderne:
60-64
Vi har arbejdet i kernestof Mat2 stx på praxisonline.dk på siderne:
78-89
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 12: Statistiske test

Binomialtest
Chi-i-anden test
Meningsmåling
95%-konfidensinterval
Triangeltest med pebernødder og cola d. 19. december 2025

Vi har arbejdet i kernestof Mat2 stx på praxisonline.dk på siderne:
100-107
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 15 14: Differentialregning I

Tangentens hældning som væksthastigheden
Tegne tangenter og aflæse hældningskoefficient
Differentialkvotient for basisfunktionerne
Differentiation af sum, differens og en funktion ganget med en konstant.
Differentiation af et produkt af funktioner.
Tangentens ligning.
Monotoni og ekstrema vha. differentialregning.
Optimering

Vi har arbejdet i kernestof Mat2 stx på praxisonline.dk på siderne:
38-44 samt 62-63 og 66-67
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 15: Analytisk geometri

Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Beviser i forløbet:
1) Afstandsformlen
2) Linjer er ortogonale hvis og kun hvis produktet af hældningskoefficienterne giver -1.

Sider i bogen: 115-128, 130-131, 133,
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 16: Differentialregning II

Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder tretrinsreglen. Sekant, tangent, grænseværdi, kontinuitet, differentiabilitet.

Beviser i forløbet: Eleverne har arbejdet i grupper med at bevise én eller flere af differentiationsreglerne. Alle har arbejdet med tretrinsreglen på x i anden.

Sider i bogen: 48-51 i Kernestof mat2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 17: Funktionsteori II

Sammensatte funktioner, herunder indre og ydre funktion samt inverse funktioner. Vi har arbejdet med at bestemme den inverse funktions forskrift både ud fra spejlingslinje (særligt lineære funktioner) samt omskrivning af den oprindelige funktions forskrift.

Repetition af definitionsmængde og værdimængde. Dybere intro til mængdelære og notationen herfra til bl.a. talklasser og intervaller anvendt i funktionsteorien.

Differentiation af sammensatte funktioner (kædereglen, uden bevis)

Stykkevist definerede funktioner og gaffelforskrifter.

Sider i bogen: 8-12, 16-17, 47 i Kernestof mat2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 18: Projekt og historisk matematik

Projekt om andengradspolynomiet:
Alle grupper har vist hvordan antallet af rødder for andengradspolynomiet afhænger af diskriminantens værdi samt koefficienten b's betydning for parablens forløb vha. differentialregning.
Nogle grupper har også bevist formlen for toppunktets x-værdi ud fra differentialregning, og nogle grupper har også nået beviset for y-koordinatet.

Al-Khwarizmis arbejde med andengradsligningen har udgjort ét aspekt ift. behandling af historisk matematik. Oprindelsen af ordene algebra og algoritme er berørt, og besværligheden af matematik uden symbolsprog er blevet nydt.
Vi har vist at al-Khwarizmis fremgangsmåde med en omskrivning svarer til nytidens diskriminantmetode.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer