Holdet 2024 Ma/k - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Rosborg Gymnasium og hf
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Louise Christensen
Hold 2024 Ma/k (1k Ma, 2k Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb i matematik 2024
Titel 2 Procent- og rentesregning
Titel 3 Grundlæggende matematik 1
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Geometri og trigonometri 1
Titel 6 Grundlæggende funktionsteori
Titel 7 Eksponentielle funktioner
Titel 8 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 9 Årsprøve
Titel 10 Potensfunktioner
Titel 11 Trigonometri 2
Titel 12 Andengradsligninger og polynomier
Titel 13 Differentialregning - anvendelse
Titel 14 Sandsynlighedsregning 2
Titel 15 Binomialtest
Titel 16 Analytisk plangeometri
Titel 17 Funktionsteori og differentialregning (teori)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb i matematik 2024

Lineære funktioner, herunder:
Indhold:
* variable og koordinatsystemet
* forskrift for lineære modeller
* regression
* funktionsbegrebet
* bestemmelse af hældningskoefficienten ud fra to punkter
* betydning af a og b i y = ax + b
* matematisk modellering
* skæring mellem linjer
* projekt: Teori for en ret linje (bevis for to-punkts-formlen)

Overordnede mål: Eleverne skal kunne
- Udføre simple beregninger.
- Lave lineær regression med TI-Nspire
- Have kendskab til variabelbegrebet, koordinatsystemet og funktionsbegrebet.
- Kende til lineære og stykkevist lineære funktioner.
- Kende til de fire repræsentationsformer for funktioner. (Elever har kun haft om lineære funktioner)
- Kunne opstille en lineær model og fortolke konstanterne.
- Kunne løse simple lineære ligninger analytisk og grafisk.
- Kunne føre et simpelt bevis indenfor lineære sammenhænge.

Eleverne har været igennem:
Variabelbegrebet og koordinatsystemet samt variabelsammenhænge. Herunder introduktion til data og hurtiggraf i Nspire samt lineær regression.
Forskriften for en lineær funktion og betydningen af konstanterne a og b.
Funktionsbegrebet og notationen f(x), f(4) og f(x)=4.
De fire repræsentationsformer: Sproglig, tabel, graf og forskrift.
Basal ligningsløsning i hånden og med Nspire.
Aflæsning af skæring mellem linjer.
Skæring med koordinatsystemets akser som ligningsløsning.
Matematiske modeller, problemløsning med modeller. Herunder fremskrivning og vurdering af modellers gyldighed.
Overslagsregning.

Projekt hvor eleverne lavede video med bevis for topunktsformlen for hældningen for en ret linje.
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent- og rentesregning

Procent- og rentesregning
- Grundlæggende procentregning
- Lægge procentdel til og trække procentdel fra: K1 = K0 * (1+r)
- Fremskrivningsfaktor og vækstrate
- Bestemme startværdi og vækstrate
- Renteformlen: Kn = K0*(1+r)^n
- Benytte CAS-værktøj til at bestemme K0, r, n i renteformlen
-Indekstal

Kernestof mat1 stx (2. udg.) side 108 - 114
- e-bog via online.praxis.dk

Gyldendals Gymnasiematematik B1 side 108-109
- udleveret som PDF

Opsparing og lån
- Annuitetsopsparing
- Annuitetslån
- ÅOP

Kernestof mat1 hf (1. udg.) side 230 - 237
- udleveret som PDF
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Grundlæggende matematik 1

En del repetition fra grundforløbet
- Parenteser
- Reduktion og bogstavregning
- Kvadratsætninger
- Førstegradsligninger
- Regnearternes hierarki
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

Der arbejdes med ugrupperede og grupperede observationssæt, herunder:
- Største/mindsteværdi og variationsbredde
- Typetal og typeinterval
- Middelværdi
- Hyppighed
- Frekvens og kumuleret frekvens
- Kvartilsæt
- Fraktiler
- Kvartilbredde

- Pindediagram
- Histogram
- Boksplot
- Sumkurve

Kernestof Mat1 stx (2. udg.) side 44 - 53
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Geometri og trigonometri 1

Grundlæggende begreber
- Ret, spids og stump vinkel
- Notation og navngivning af sider og vinkler
- Areal af trekant (T = ½hg)
- Linjer i trekant: højde, median, vinkelhalveringslinje

Ensvinklede / ligedannede trekanter
Enhedscirklen
Cosinus, sinus og tangens

Retvinklede trekanter
- Notation: katete og hypotenuse
- Pythagoras' sætning (inkl. bevis)
- Beregning af sider og vinkler i retvinklet trekant (inkl. beviser)

Beviser
- Pythagoras´ sætning
- cos(A) = b/c    sin(A) = a/c      tan(A) = a/b

Kernestof mat1 stx (2. udg.) side 80 - 85, 88 - 91, 96 - 97
- e-bog via online.praxis.dk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Grundlæggende funktionsteori

En del af stoffet er repetition fra grundforløbet
- Funktionsbegrebet
- Notationen f(x)
- Definitions- og værdimængde (herunder opskrivning af intervaller)
- Tegne grafer i Nspire

Kernestof mat1 stx (2. udg.) side 12 - 15
- e-bog via online.praxis.dk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Eksponentielle funktioner

- Ligning og graf for eksponentiel sammenhæng
- Betydning af konstanten a, herunder:
      - sammenhæng mellem fremskrivningsfaktor (a) og procentvækst/vækstrate (r)
      - grafens forløb (voksende/aftagende)
- Betydning af konstanten b: begyndelsesværdi og skæring med y-aksen
- Opstilling af eksponentiel model
- Bestemmelse af a og b ud fra to punkter på grafen
- Eksponentiel regression
- Sammenhæng mellem forskrifterne f(x)=b*a^x og f(x)=b*e^kx

- Fordobling og halvering:
      - Definition
      - Aflæse fordoblings- og halveringskonstant ud fra en graf
      - Formel til beregning af fordoblings- og halveringskonstant

Logaritmer:
- Funktionerne f(x)=10^x og f(x)=e^x
- Titalslogaritme og den naturlige logaritme
- Regneregler
- Løsning af eksponentielle ligninger
- Enkeltlogaritmisk koordinatsystem

Beviser:
- Formler til at bestemme a og b ud fra to punkter på grafen
- Fordoblingskonstant T2=log(2)/log(a)

Kernestof mat1 stx (2. udg.) side 122 - 137 (ikke bevis for sætning 25)
- e-bog via online.praxis.dk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Sandsynlighedsregning
- Forskel på a priori og frekvensbaseret sandsynligheder
- Grundlæggende begreber: udfald, udfaldsrum, sandsynlighed, hændelse, komplementær hændelse
- Sandsynlighedsfelt
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt og P(H) = antal gunstige / antal mulige
- Additions- og multiplikationsprincip

2 terningespil hvor matematikken bag er blevet undersøgt:
- "Lille terningspil"
- "Befri fangerne"

Kombinatorik
- Additions- og multiplikationsprincip
- Fakultet
- Permutationer og kombinationer, herunder formlerne for P(n,r) og K(n,r)
- Pascals trekant
-  Bruge K(n,r) sammen med formlen P(H) = antal gunstige / antal mulige

Supplerende stof: permutationer og formlen P(n, r)

Kernestof Mat1 stx (2. udg.) side 60 - 71
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Årsprøve

Skriftlig prøve uden hjælpemidler og forberedelse til den mundtlige årsprøve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Potensfunktioner

Potensfunktioner
- Forskrift
- Graf
- Betydning af konstanterne a og b
- Bestemme konstanterne a og b ud fra to punkter (inkl. bevis for formlerne)
- Regression
- Procent-procent vækst

Kernestof Mat1 stx (2. udg.) side 148 - 155, 158 - 159
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Trigonometri 2

Repetition af første forløb om trigonometri:
- Grundlæggende begreber
- Ensvinklede / ligedannede trekanter
- Enhedscirklen
- Cosinus, sinus og tangens
- Beregning af sider og vinkler i retvinklet trekant

Vilkårlige trekanter:
- Areal
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne

Beviser
- Arealformlen T = ½*a*b*sin(C)
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationer
Alle tre beviser er kun vist for spidsvinklet trekant.

Kernestof mat1 stx (2. udg.) side 92 - 95, 98 - 99
- e-bog via online.praxis.dk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Andengradsligninger og polynomier

Andengradsligninger
- løsningsformel
- betydning af diskriminant for antallet af løsninger

Andengradspolynomier:
- Forskrift og graf
- Koefficienternes betydning
- Diskriminantens betydning og bestemmelse af nulpunkter
- Formel for toppunkt
- Faktorisering
- Regression

Polynomier: Sammenhæng mellem grad og antal rødder

Ingen beviser i dette forløb, fokus er på opgaveregning og anvendelse.
- Toppunkt: x-koordinat bevises senere i forbindelse med differentialregning

Kernestof Mat 1 stx (2. udg.); sider: 166 - 175
  e-bog via online.praxis.dk

Vejen til Matematik AB1+C side 96 - 99
- udleveret som PDF
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning - anvendelse

Anvendelse:
Bestemme f ' (x) for forskellige funktioner
- Konstant funktion
- Potensfunktioner
- Eksponentielle funktioner
- Den naturlige logaritmefunktion
Regneregler for f´(x):
- Sum og differens af funktioner
- Konstant gange funktion
- Produkt af to funktioner

- Sammenhæng mellem f ' (x) og tangentens hældning
- Tangentens ligning
- Væksthastighed
- Monotoniforhold vha. differentialregning

Kernestof Mat 2 stx (2. udg.); sider: 38-46, 62-67
  e-bog via online.praxis.dk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Sandsynlighedsregning 2

Stokastisk variabel
Sandsynlighedsfordeling, middelværdi og spredning for stokastisk variabel.
Uafhængige hændelser
Binomialfordeling
- Antalsparameter og sandsynlighedsparameter
- Sandsynlighedsfordeling og stolpediagram
- Punktsandsynligheder P(X = r) (formel udledt vha. eksempel)
- Kumulerede sandsynligheder
- Middelværdi og spredning

Kernestof Mat 2 stx (2. udg.); sider: 78 - 87
  e-bog via online.praxis.dk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Binomialtest

Tosidet binomialtest
- nulhypotese, alternativ hypotese
- kritisk område og acceptområde
- signifikansniveau
- estimation af basissandsynligheden

Supplerende stof:
smagstest af cola - højresidet binomialtest

Kernestof Mat 2 stx (2. udg.); sider: 100 - 103, 106 - 107
  e-bog via online.praxis.dk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Analytisk plangeometri

Linjer og ligninger
- Ligning for en ret linje ud fra et punkt og hældningen
- Skæring mellem rette linjer
- Hældningsvinkel
- Ortogonale linjer (med bevis for a*c=-1)
- Afstand mellem to punkter
- Afstand mellem et punkt og en linje (dist-formlen)

Cirkler
- Cirklens ligning (med bevis)
- Tangent til en cirkel
- Afstand mellem et punkt og en cirkel
- Skæring mellem linje og cirkel

Kernestof Mat 2 stx (2. udg.); sider: 114 - 127, 130 - 131, 135
  e-bog via online.praxis.dk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Funktionsteori og differentialregning (teori)

Stykkevist defineret funktion
Sammensatte funktioner, herunder differentiation af sammensatte funktioner

Teorien bag differentialregning
- Introduktion til differentiable funktioner
- Tangent, sekant
- Differenskvotient, differentialkvotient og tretrinsreglen.
- Anvendelse af tretrinsreglen til at udlede differentialkvotienten for simple funktioner

- Bevis for tangentens ligning

Andengradspolynomier
- Konstanten b er tangentens hældning i skæringspunktet med y-aksen
- Bevis for toppunktsformlen vha. differentialregning (fokus på x-koordinaten)


Kernestof Mat 2 stx (2. udg.); sider: 46 - 53  
  e-bog via online.praxis.dk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer