Holdet 2024 Ma/u - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Rosborg Gymnasium og hf
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Rikke Riget Lund
Hold 2024 Ma/u (1u Ma, 2u Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner (grundforløbet)
Titel 2 Procent- og rentesregning
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Proportionaliteter
Titel 7 Funktionsteori
Titel 8 Andengradsligninger og andengradspolynomier
Titel 9 Deskriptiv statistik
Titel 10 Forberedelse til mundtlig årsprøve
Titel 11 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 12 Differentialregning 1
Titel 13 Emneforløb om det gyldne snit og Fibonacci
Titel 14 Analytisk geometri
Titel 15 Hypotesetest
Titel 16 Differentialregning 2
Titel 17 Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner (grundforløbet)

Grundlæggende regneregler og lineære funktioner:
- regningsarternes hieraki, parentesregler og ligningsløsning
- variable og koordinatsystemet
- forskrift og graf for lineære funktioner
- betydningen af a og b i forskriften for en lineær funktion
- to-punktsformler for a og b
- lineær regression i Nspire
- lineære modeller
- skæring mellem linjer (med og uden brug af Nspire)
- projekt: Teori for en ret linje (bl.a. bevis for to-punkts-formlen for a). Videoaflevering
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent- og rentesregning

Grundlæggende procentregning herunder begreberne vækstrate og fremskrivningsfaktor, formlen S=B*(1+r) og begreberne absolut og procentvis tilvækst.
Renteformlen (kapitalfremskrivningsformlen) og anvendelser af formlen (både med og uden Nspire). I den forbindelse kort intro til titalslogaritmen.
Indekstal.

I forløbet var der både fokus på fagets mundtlige og skriftlige dimension herunder træning i brugen af Nspire.

Undervisningsmaterialet tilgås online.

Læsestof:
Afsnit 2.3 Procentregning: https://plusbstx.systime.dk/?id=1382
Afsnit 2.7 Indekstal: https://plusbstx.systime.dk/?id=1380
Note om renteformlen (pdf)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Det udvidede potensbegreb og potensregneregler.
Forskrift og graf for eksponentielle funktioner og konstanternes betydning (inkl. bevis)
Formler til beregning af a og b ud fra to punkter (inkl. bevis).
Titalslogaritmen og den naturlige logaritmefunktion og logaritmeregneregler.
Den naturlige eksponentialfunktion og forskriften f(x)=b*e^kx.
Vækstegenskaber og fordoblings- og halveringskonstant (inkl. bevis).
Eksponentiel regression i Nspire (autentiske data fra corona-epidemien).
Eksponentielle modeller
Løsning af eksponentielle ligninger (grafisk, med ligningsløser og blyantsmetoden).
Lidt om enkeltlogaritmisk papir.

Der var i forløbet både fokus på fagets mundtlige og skriftlige dimension med fokus på træning i opgaveregning på papir og i CAS-værktøj (træning i brugen af Nspire i den almindelige undervisning og til skriftlige afleveringer).

Undervisningsmaterialet tilgås online.

Læsestof:
Kapitel 3. Eksponentielle funktioner (afsnit 3.1-3.7): https://plusbstx.systime.dk/?id=1377
Afsnit 2.2.1. Det udvidede potensbegreb: https://plusbstx.systime.dk/?id=1431
Powerpoint "Potens og rødder", "Potens og rødder 2", "Logaritmer", "Enkelt- og dobbeltlogaritmisk papir"
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

Repetition af de grundlæggende geometriske begreber.
Ensvinklede trekanter og begrebet skalafaktor.
Retvinklede trekanter og Pythagoras' sætning (inkl. bevis)
Definition af sinus, cosinus og tangens i enhedscirklen.
Formler med sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter (inkl. bevis)
Vilkårlige trekanter og de fem trekantstilfælde (tilfælde 5 - det dobbelttydige tilfælde - er ikke behandlet).
Sinusrelationerne og arealformlen (inkl. bevis i tilfældet hvor højden falder inde i trekanten).
Cosinusrelationerne (inkl. bevis i tilfældet hvor højden falder inde i trekanten).
Kvadratsætningerne.
Gruppearbejde om Thomas Bugge og den første triangulation af Danmark (supplerende stof).

I forløbet var der særligt fokus på mundtlighed. Der blev øvet beviser bl.a. på tavler i mindre grupper og flere af opgaverne blev gennemgået på tavlen ved elever i starten af hvert modul for at få træning i at stå ved tavlen og tegne og forklare. Som afslutning på forløbet aflevede eleverne en video, hvor de skulle øve sig i at formulere sig mundtligt (forklare og redegøre).

Undervisningsmaterialet tilgås online.

Læsestof:
Kapitel 6. Trigonometri: https://plusbstx.systime.dk/?id=1352 (afsnit 6.1-6.6)
Dokumentet "De fem trekantstilfælde"
Dokumentet "Kvadratsætninger"
Afsnit 2.1.2 Kvadratsætninger: https://plusbstx.systime.dk/?id=1427
Dokumentet "Triangulation"  (scan fra gammel lærebog)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

Forskrift og graf for potensfunktioner og konstanternes betydning (inkl. bevis for betydningen af b)
Formler til beregning af a og b ud fra to punkter (inkl. bevis).
Vækstegenskaber (inkl. bevis).
Potensregression i Nspire.
Pendulforsøget.
Intro til enkelt- og dobbeltlogaritmisk papir og oversigt over de 3 vækstfunktioner (lineær, eksponentiel og potensvækst).

Der var i forløbet både fokus på fagets mundtlige og skriftlige dimension med fokus på træning i opgaveregning på papir og i CAS-værktøj (træning i brugen af Nspire i den almindelige undervisning og til skriftlige afleveringer).

Undervisningsmaterialet tilgås online.

Læsestof:
Kapitel 4. Potensfunktioner (afsnit 4.1,4.2, 4.3 og 4.5): https://plusbstx.systime.dk/?id=1378
Dokumentet "Pendulforsøg"
Dokumentet "Oversigt over de 3 vækstfunktioner"
Powerpointen "Enkelt- og dobbeltlogaritmisk papir"
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Proportionaliteter

Kort om ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet.

Undervisningsmaterialet tilgås online.

Læsestof:
Dokumentet "Ligefrem og omvendt proportionalitet"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktionsteori

Introduktion til de grundlæggende begreber indenfor funktionsteorien:
Definitionsmængde- og værdimængde.
Lokale og globale ekstrema.
Monotoniintervaller og monotoniforhold.
Sammensatte funktioner.
Stykkevist definerede funktioner.

Begreberne blev primært gennemgået ud fra nogle powerpoints (korte læreroplæg) og/eller nogle noter/arbejdsark, som eleverne arbejdede med i grupper. Eleverne blev introduceret til, hvordan man tegner grafer i et begrænset interval samt til diverse grafværktøjer i Nspire (nulpunkt, maksimum, minimum).

Undervisningsmaterialet tilgås online.

Læsestof:
Powerpointen "Introduktion til funktionsbegrebet 1"
Powerpointen "Introduktion til funktionsbegrebet 2"
Powerpointen "Funktionsteori 3"
Dokumentet "Note om stykkevist definerede funktioner"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Andengradsligninger og andengradspolynomier

Andengradsligninger og diskriminantmetoden (inkl.bevis for løsningsformlen)
Nulreglen.

Andengradspolynomier:
Forskrift og graf for andengradspolynomier herunder koefficenternes betydning.
Definition af rødder herunder metode til at bestemme rødder (diskriminantmetoden).
Toppunkt (inkl. bevis for toppunktsformlen ud fra viden om parablens symmetri). I 2g blev toppunktsformlen bevist ved hjælp af differentialregning.
Faktorisering af andengradspolynomier.
Andengradsregression.

Polynomier generelt:
Forskrift og graf for polynomier med fokus på at genkende forskrift og graf for første-, anden-, tredje- og fjerdegradspolynomier.
Rødder og antallet af rødder.

Både fokus på fagets mundtlige og skriftlige dimension. Træning i at regne opgaver på papir kun med formelsamlingen og fortsat træning i at bruge Nspire.

Undervisningsmaterialet tilgås online.

Læsestof:
Afsnit 2.5 Andengradsligninger: https://plusbstx.systime.dk/?id=1433
Kapitel 5. Polynomier (afsnit 5.1, 5.2, 5.3, 5.4)
Videointroduktion til polynomier: https://www.youtube.com/watch?v=VUNtrj9oUyg

Videogennemgang af bevis for løsningsformlen for andengradsligninger: https://www.youtube.com/watch?v=Ah9csECN8hc
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Deskriptiv statistik

Gruppearbejde om de statistiske begreber og diagrammer indenfor ugrupperede og grupperede observationer.

Der var fokus på fagets skriftlige dimension, og der blev primært arbejdet med opgaver med papir og formelsamling. Dog afprøvede de også Nspires statistikværktøjer inkl. at importere data fra Excel til Nspire.

Undervisningsmaterialet tilgås online.

Læsestof:
Kapitel 8 (afsnit 8.1, 8.2): https://plusbstx.systime.dk/?id=1404
Dokumentet "Ugruppperede observationer"
Dokumentet "Grupperede observationer"
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Forberedelse til mundtlig årsprøve

Træning i mundtlighed som forberedelse til den mundtlige årsprøve i matematik.
Eleverne valgte selv, om de ville bruge de 3 moduler på at udarbejde dispositioner til de 6 årsprøve-spørgsmål eller om de ville øve deres præsentationer på tavler.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Grundlæggende kombinatorik.
Permutationer og kombinationer.
Binomialkoefficienter og Pascals trekant.

Den grundlæggende sandsynlighedsregning og begreber (sandsynlighed, udfald, sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelse, komplementærhændelse). Stokastisk variabel, middelværdi, varians og spredning.
Spil med gevinster.

Introduktion til binomialforsøg og binomialfordelingen. Beregning af binomialsandsynligheder, kumulerede sandsynligheder, middelværdi og spredning.
Opgaveregning med og uden Nspire.
Mundtlig træning i at redegøre for binomialforsøg og formlen for binomialsandsynligheder (ud fra taleksempler og generelt).

Undervisningsmaterialet tilgås online.

Læsestof:
Kapitel 12 (afsnit 12.1-12.5): https://plusbstx.systime.dk/?id=1863
Dokument "Arbejdsark kombinatorik"
Powerpoint "Intro til binomialfordelingen"

Videogennemgang af bevis for formel for binomialsandsynligheder: https://www.youtube.com/watch?v=M9gvH8hvgPg
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning 1

Indledende introduktion til differentialregning (differentialkvotienten som tangenthældning og væksthastighed).
De grundlæggende funktioners differentialkvotienter samt regnereglerne inkl. produktreglen og kædereglen.
Bestemmelse af differentialkvotienter med og uden Nspire samt grafisk.
Tangentligningen inkl. bevis for formlen.
Monotoniforhold og ekstrema.
Optimering (gruppearbejde med mundtlige fremlæggelser).
Andengradspolynomier og differentialregning (bevis for b's betydning og bevis for toppunktsformlen).

I forløbet blev der også brugt moduler på træning i de grundlæggende regneregler og i at bruge formelsamlingen (vejledende eksamensopgaver delprøve 1) og til individuelle evalueringssamtaler.

Undervisningsmaterialet tilgås online.

Læsestof:
Powerpointen "Intro til differentialregning".
Nspire-fil "Intro til tangenter og væksthastighed i Nspire"
Kapitel 11. Differentialregning (afsnit 11.1-11.4 og afsnit 11.7-11.8)
Powerpointen "Optimering"
Videoer om andengradspolynomier og differentialregning:
https://www.youtube.com/watch?v=Lda9VZofS2U
https://www.youtube.com/watch?v=FKbWKQYcTwA&t=50s
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Emneforløb om det gyldne snit og Fibonacci

Emneforløb om det gyldne snit og Fibonacci-tallene, hvor eleverne arbejdede mere undersøgende og eksperimenterende end i andre forløb, og de blev desuden introduceret til dele af matematikhistorien. Supplerende stof dvs. indgår IKKE til skriftlig eksamen.

Læsning af tekst om den historiske baggrund for det gyldne snit (græsk matematik, konstruktion med passer og lineal). Definition af det gyldne snit og tallet phi. Beregning og konstruktion af det gyldne snit på linjestykker og i malerier. Undersøgelse af det gyldne snit i kroppen.
Bevis for værdien af phi (vha. andengradsligninger) og bevis for konstruktionsmetoden (vha. Pythagoras' sætning).

Læsning af tekst om Fibonacci. Definition af Fibonaccci-tallene. Bestemmelse af Fibonacci-tal i regneark og og undersøgelse af sammenhængen med det gyldne snit. Konstruktion af en Fibonacci-spiral.  

Læsestof:
Erik Vestergaard "Det gyldne snit" s. 3-9 og s.13-15
"Arbejdsark 1 om det gyldne snit"
"Arbejdsark 2 om det gyldne snit"
Dokumentet "Det gyldne snit_beviser"

Video:
Euklid - Faderen til geometri: https://www.youtube.com/watch?v=7irl1OK3t9A&t=252s
Adnan på tværs_ingen arabiske tal tak!: https://www.youtube.com/watch?v=Y1GKdYUhGwY
Tegning af en Fibonacci-spiral: https://www.youtube.com/watch?v=mMWnyQ_3510
Donald in Mathmagic-land: https://www.youtube.com/watch?v=hl6JDv4ZG7U
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Analytisk geometri

Rette linjer og linjens ligning på formen y=ax+b (og lodrette linjer på formen x=k).
Skæring mellem linjer.
Definition af hældningsvinklen for en linje, beregning af hældningsvinklen og vinklen mellem to rette linjer.
Ortogonale linjer. Inkl. bevis for sætning.

Midtpunktsformlen.
Afstandsformlen (afstand mellem to punkter) og dist-formlen (afstand mellem et punkt og en linje). Inkl. beviser for begge formler.

Den geometriske definition af en cirkel og cirklens ligning. Inkl. bevis.
Omskrivning af cirklens ligning (kvadratkomplettering).
Definition af tangent til en cirkel samt beregning af ligningen for en cirkeltangent.
Skæring mellem en cirkel og linje.

Undervisningsmaterialet tilgås online.

Læse stof:
Kapitel 7. Analytisk plangeometri (afsnit 7.1-7.3 inkl. underafsnit): https://plusbstx.systime.dk/?id=1453
Dokumentet "Gør-det-selv-bevis for ortogonale linjer"

Video:
Omskrivning af cirkelligninger: https://www.youtube.com/watch?v=9UPgDzc9UjA
Bevis for afstandsformlen: https://www.youtube.com/watch?v=EU86rQte_gk
Bevis for dist-formlen (afstand ml. punkt og linje): https://www.youtube.com/watch?v=rB30HFNFmZc
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Hypotesetest

Intro til de grundlæggende begreber indenfor bekræftende statistik.

Læreroplæg om teorien om tosidet/dobbeltsidet binomialtest og kort om ensidet binomialtest. Brug af Nspire til at beregne acceptmængden og p-værdien. Opgaveregning både med og uden hjælpemidler.

Selvstændigt arbejde med kompendium om chi-i-anden-GOF-test (gruppearbejde). I forlængelse heraf blev der arbejdet med data fra et biologiforsøg klassen lavede i 1g (om majs og mendels 2.lov). Opsamling med fælles gennemgang af kompendiets bevis.

Undervisningsmaterialet tilgås online.

Læsestof (kernestof):
Ppt. "Population, stikprøve, binomialtest"
Kapitel 12.5.1 Tosidet binomialtest: https://plusbstx.systime.dk/?id=1866
Nspirefilen "Eksempel på tosidet binomialtest"
Tosidet binomialtest: https://www.youtube.com/watch?v=VUyGBc3M2p0

Supplerende stof:
Nspire-filen "Eksempel på ensidet binomialtest"
Ensidet binomialtest: https://www.youtube.com/watch?v=b9Zrl_ibg-I
https://www.youtube.com/watch?v=gBF8Ub2tRC4

Kompendiet "chi2-GOF-test-Ma_BI"
Dokumentet "Chi2-GOF-test og mundtlig eksamen"
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialregning 2

Intro til den logistiske vækstmodel (forskrift, graf, egenskaber) og modellering af data fra corona i Østrig. Sammenligning med den eksponentielle vækstmodel (uhæmmet vs. hæmmet vækst).

Definition af grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet.
Tretrinsreglen og udledning af differentialkvotienter for standardfunktionerne (ax+b, x^2, kvadratrodsfunktionen, 1/x, x^3). Lærergennemgang og gruppearbejde med fremlæggelse i matrixgrupper.
Kommende A-niveau-elever arbejdede desuden også med beviser for regnereglerne for differentialkvotienten (sum- og produktreglen).

Undervisningsmaterialet tilgås online.

Læsestof (kernestof):
Noten "Intro til grænseværdibegrebet"
PPT "Kontinuitet og differentiabilitet"
Noten "Differentialkvotient og tretrinsreglen" (links til videogennemgange i noten)
Kalkulus-kontroversen: https://www.youtube.com/watch?v=axZTv5YJssA

Læsestof (supplerende):
Noten "Den logistiske vækstfunktion"
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Repetition og eksamensforberedelse

Repetition af emner.
Forberedelse til mundtlig og skriftlig eksamen.
Kommende A-niveau-elever arbejdede desuden med brøkregneregler og diverse mere udfordrende opgaver.

Deltagelse i foredrag i forbindelse med Forskningens Døgn (Per Skafte Hansen: Når matematikere morer sig: https://forsk.dk/indbakke/nar-matematikere-morer-sig).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer