Holdet 2024 Ma/o - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Rosborg Gymnasium og hf
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Ebbe Skovgård Brønnum
Hold 2024 Ma/o (1o Ma, 2o Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb: Lineære funktioner
Titel 2 1.1: Andengradspolynomier
Titel 3 1.2: Grundlæggende matematik
Titel 4 1.3: Eksponentiel sammenhæng og rentesregning
Titel 5 1.4: Mere om funktioner
Titel 6 1.5: Trigonometri
Titel 7 1.6: Deskriptiv statistik
Titel 8 1.7: Sandsynlighedsregning
Titel 9 2.1: Sandsynlighedsregning og statistik 2
Titel 10 2.2: Differentialregning
Titel 11 2.3: Monotoniforhold og optimering
Titel 12 2.4: Terminsprøve
Titel 13 2.5: Analytisk geometri
Titel 14 2.6: Miniforløb om landmåling
Titel 15 2.7: Miniforløb om lån og renter
Titel 16 2.8: Bevis-forløb

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb: Lineære funktioner

Lineære funktioner, herunder:

* variable og koordinatsystemet
* forskrift for lineære modeller
* regression
* funktionsbegrebet
* bestemmelse af hældningskoefficienten ud fra to punkter
* betydning af a og b i y = ax + b
* matematisk modellering
* skæring mellem linjer
* projekt: Teori for en ret linje (bevis for to-punkts-formlen)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 1.1: Andengradspolynomier

Andengradspolynomier
Grafens udseende og konstanterne a, b, c og d's betydning
Andengradsligninger
Faktorisering af andengradsligner
Løsnings af ligninger med c=0 ved hjælp af nulreglen

Beviser:
2. gradsligningens løsningsformel
Toppunktsformlen

Projekt om 2. gradspolynomier
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 4 1.3: Eksponentiel sammenhæng og rentesregning

Procentregning
Indekstal
Potensregneregler
Eksponentiel forskrift
Grafisk tolkning af konstanterne a og b (geogebra)
Eksponentiel regression
Opstil en eksponentiel model ud fra en beskrivelse
Bestemme x værdier og funktionsværdier ud fra et kendt funktionsudtryk
Renteformlen
Annuitetsformlen (annuitetsopsparing)
Gældsformlen (annuitetslån)
Låntyper: serielån, annuitetslån og stående lån
Projekt: Køb af computer på afbetaling

Beviser:
To-punktsformel for eksponentiel vækst
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 1.4: Mere om funktioner

Potensfunktioner
Vækstegenskab: Procent-procentvækst
Potensregression

Ligefrem og omvendt proportionalitet
Gaffelfunktioner
Omvendte fonktioner
Logaritmefunktioner
10-talslogaritmens identitet, grafens udseende

Fordobling og halveringskonstant for eksponentialfunktioner

Beviser:
Fordoblingskonstant
Vækstegenskab for lineære funktioner, eksponentiel sammenhæng og potensfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 1.5: Trigonometri

Sider og vinkler i trekanter
Enhedscirklen
Sinus, cosinus og tangens
Ensvinklede trekanter
Vinkelsum
Beregninger i retvinklede trekanter
Pythagoras' læresætning
sin, cos og tan i retvinklede trekanter
Beregninger i vilkårlige trekanter
Sinusrelationerne
Sinus arealformel
Cosinusrelationerne

Beviser:
Pythagoras' læresætning
Sin, cos og tan i retvinklede trekanter
Sinusrelationerne
Sinus arealformel
Cosinusrelationerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 1.6: Deskriptiv statistik

Ikke-grupperede observationer og grupperede observationer
Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, typetal, variationsbredde, middelværdi, median, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, højreskæv/venstreskæv, outlier, fraktiler

Diagramtyper (ikke-grupperede observationer): Pindediagram, boksplot

Diagramtyper (grupperede observtioner): Sumkurve, boksplot
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 1.7: Sandsynlighedsregning

Udfald, sandsynlighed, sandsynlighedstabel, udfaldsrum, hændelser
Sandsynlighedsfelt, sandsynlighedsfunktion, symmetrisk sandsynlighedsfelt.
Kombinatorik, fakultet, pascals trekant, additionsprincippet (enten eller), multiplikationsprincippet (både og).
Terninger, spillekort, tegnestifter, kugletrækning, binomialsandsynligheder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 2.1: Sandsynlighedsregning og statistik 2

Middelværdi og spredning for binomialfordelingen
Kombinationsformel
Pascals trekant
Bestemmelse af binomialsandsynligheder med og uden nspire
binomCdf, binomPdf, invBinom
Binomialfordelt stokastisk variabel
Konfidensinterval for andel i en binomialfordeling
Binomialtest
Nulhypotese og alternativ hypotes
P-værdi og kritisk værdi
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 2.2: Differentialregning

Væksthastighed/tangenthældning/differentialkvotient/f '(x0)
Tretrinsreglen
Kontiuniutet og differentiabilitet
Bestemme tangenthældning
Give en tolkning af en bestemt tangenthældning
Bestemme tangentligning

Bestemmelse af afledet funktion for simple funktioner:
- lineær funktion
- andengradspolynomium
- potensfunktion
- eksponentialfunktion
- naturlig logaritmefunktion
- 1/x
- kvadratrodsfunktion

Anvendelse af regneregler:
Sumreglen, konstantreglen, produktreglen, kædereglen for sammensatte funktioner

Beviser:
Sumregel for differentiation
Konstantregel for differentiation
Differentiation af f(x)=ax+b
Differentiation af f(x)=x^2
Differentiation af f(x)=x^3
Differentiation af f(x)=1/x
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 2.3: Monotoniforhold og optimering

Tolkning af grafen for afledet funktion
Bestemme største/mindste funktionsværdi ved at løse f '(x)=0
Bestemme største mindste væksthastighed ved at løse f ''(x)=0
Anvende specifikke tangenthældninger til at vurdere hvor funktionen er voksende/aftagende
Bestemme monotoniforhold på intervalform
Bestemme monotoniforhold som monotonilinje
Bruge differentialregning til at løse simple optimeringsopgaver
Benytte viden om rummelige figurer til at opstille en optimeringsmodel, som kan løses ved hjælp af differentialregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 13 2.5: Analytisk geometri

Beviser
Ortogonale linjer og hældningskoefficienter
Afstand mellem punkt og linje
Udledning af cirklens ligning
Afstand mellem to punkter
Hældningsvinkel

Delprøve 1
Bestemme skæringspunkt mellem to linjer
Ortogonale linjer
Afgør om to linjer er ortogonale
Bestem hældning, så to linjer er ortogonale
Undersøg om tre punkter ligger på en ret linje
Bestem en ligning for en ret linje
- Givet to punkter
- Givet punkt og hældning
Bestem areal afgrænset af to linjer og x-aksen
Bestem en ligning for en cirkel
Afgør om et punkt ligger på, indenfor eller udenfor cirklen
Bestem centrum og radius for en cirkel
Bestem skæringspunkt mellem cirkel/linje og lodret/vandret linje
Ligning for tangent til en cirkel
Bestem midtpunktet af et linjestykke
Bestem længde af et linjestykke
Skæringspunkt mellem linje og cirkel

Delprøve 2
Bestem hældningsvinkel (vinkel mellem linje og x-aksen)
Afstand fra punkt til linje
Bestem skæringspunkter mellem linje og cirkel
Bestem tangent til en cirkel
Løs ligninger med afstande i koordinatsystem
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 2.6: Miniforløb om landmåling

I forløbet arbejdes der med et projekt om landmåling i historisk sammenhæng.
Gruppearbejdes opsummeres i en poster, som fremvises for andre grupper.

Fokus på hvordan sinusrelationerne har været anvendt i landmåling
Omregning til decimalgrader
Anvendelse af cosinusrelationerne til at beregne afstande på historisk kort
Repetitionsopgaver om landmåling/trigonometri
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 2.7: Miniforløb om lån og renter

Repetition om eksponentielle funktioner og renteformlen.
Anvendelse af opsparingsformel og annuitetsformel.
Eksempler: Lån til en bil og et hus

Bevis: Annuitetsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer