Holdet 2025 MA/3emtuz MA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution X - Rosborg Gymnasium og hf
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Thomas Heide-Jørgensen
Hold 2025 MA/3emtuz MA (3emtuz MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Indledning, repetition og funktionsteori
Titel 2 Differentialregning
Titel 3 Integralregning
Titel 4 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 5 Differentialligninger I
Titel 6 Lineær regression som statistisk metode
Titel 7 Vektorfunktioner
Titel 8 Funktioner af to variable
Titel 9 Polære funktioner
Titel 10 Differentialligninger II
Titel 11 Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Indledning, repetition og funktionsteori

Repetition af udvalgt B-niveaustof.

Sammensatte og inverse funktioner (fokus på grafer, og bestemmelse af forskrift).

Trigonometriske funktioner, herunder harmoniske svingninger (faseforskydning kun overfladisk omtalt).

Kort om parallelforskydning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Differentialregning

Repetition af tretrinsreglen og tilhørende begreber (brugte de elementære funktioner x^2, x^3, \sqrt{x} og 1/x som træningseksempler).

Udledning af differentialkvotienten for exp(x), ln(x) og sin(x) med tretrinsreglen. Herunder bevis for at sin(x)/x->1 for x->0.

Repetition af produktreglen (ej bevist) og kædereglen (ej bevist).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Integralregning

Stamfunktion, ubestemt integral

Bestemte integraler.

Integration ved substitution (ubestemt og bestemt).

Arealer mellem grafer og sammenhængen mellem areal og bestemt integral (hovedsætningen bevist).

Volumen for omdrejningslegeme (u. bevis).

Buelængde (u. bevis)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 5 Differentialligninger I

Grundlæggende om differentialligninger. Definition, Løsning (partiel, fuldstændig). Linjeelement. Hældningsfelt.

Løsning af:
y'=ky
y'=b-ay
y'=y(b-ay)
y'=b(x)-a(x)y (meget kursorisk)
y'=h(x)g(y) (separable diffligninger - meget kursorisk)

alle uden bevis.

Specielle egenskaber ved logistisk vækst. Herunder bæreevne og maksimal væksthastighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Lineær regression som statistisk metode

Repetition af residualer og residualplot.
Antagelser ved lineær regression som statistisk metode.
Tjek af normalfordelte residualer.
95% konfidensinterval for hældningen.

Tjek af 95% konfidensinterval for hældningen ved simulering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorfunktioner

Forberedelsesmateriale om vektorfunktioner under vejledning.




%%%Archimedes spiral og logaritmisk spiral som vektorfunktioner. Fokus på vinkler mellem %%%sted- og hastighedsvektor for den logaritmiske spiral og på konstant afstand mellem %%%vindingerne på Archimedes spiral. Begge dele er bevist.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable med CAS:
- Definition af funktioner af to variable
- Graftegning
- Tegning af snitkurver og niveaukurver
- Partiel differentiation
- Tangentplaner og tangentplanens ligning
- Gradient med fortolkning
- Dobbelt afledede og blandede afledede
- Arter af stationære punkter (maksimum, minimum eller saddelpunkt).

Med gammelt forberedelsesmateriale. Selvstændigt arbejde under vejledning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Polære funktioner

Forberedelsesmateriale om polære funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialligninger II

Teori om differentialligninger. Bevis for løsning af eksponentiel, forskudt eksponentiel, logistisk vækst og den lineære førsteordens differentialligning, samt specielle egenskaber ved logistisk vækst (bæreevne, maksimal vækshastighed).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Repetition og eksamensforberedelse

Repetition, eksamensforbederelse og afslutning.

Herunder bevis for produktreglen (differentialregning) og for konstant afstand mellem vindingerne i Archimedes spiral (vektorfunktioner).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer