Holdet 2025 ma/1n ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution X - Rosborg Gymnasium og hf
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e) Nanna Leegaard
Hold 2025 ma/1n ma (1n ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Introduktion til regnehierarkiet og ligninger
Titel 2 Lineære funktioner
Titel 3 Procentregning og eksponentialfunktioner
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Bevisforløb
Titel 7 Sandsynlighedsregning
Titel 8 Lån og privatøkonomi
Titel 9 Repetition, eksamensforberedelse og regneregler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Introduktion til regnehierarkiet og ligninger

Gennemgang af regnehierarkiet, herunder hvordan man ophæver forskellige parentestyper (gange, minus, potens). Opgaver i regning og reduktion (begge indeholdende plus og minus med positive og negative tal, gange, potens og parenteser).

Introduktion til ligninger via sammenligning med vægt, samt gennemgang af regneregler for lineære ligninger. Opgavesæt med lineære ligninger.

Som start på hvert modul har eleverne desuden regnet opgaver i hånden, som blandt andet indeholdt ligningsløsning, reduktion og arbejde med regnehierarkiet.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 - Reduktion, ligninger og formler 08-09-2025
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Lineære funktioner

Per Gregersen, Majken S. Skov: Kernestof Mat 1 hf, Praxis; sider: 14-15, 24-31, 34-35.

I dette forløb har vi behandlet det generelle funktionsbegreb, koordinatsystemet og lineære funktioner. Vi har gennemgået:
- Koordinatsystemet (akserne, punkter, kvadranter)
- Funktioner som maskiner
- Bestemmelse af f(x) til kendt x-værdi
- Løsning af ligningen f(x)=0 (grafisk og ved beregning)
- Lineære funktioner: Forskrift, sildeben, graf og sammenhæng imellem dem
- Lineære funktioner: konstanterne a og b's betydning for grafens udseende, aflæsningen af konstanterne a og b på grafen
- Opstilling af lineær model
- Forståelse af konstanternes betydning i lineær model
- Lineær regression (i TI-Nspire og GeoGebra)

Regression blev yderligere bearbejdet gennem et projekt, hvor eleverne selv skulle undersøge om der var tale om et lineært sammenhæng mellem to variable de selv bestemte og fandt data på.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procentregning og eksponentialfunktioner

Per Gregersen, Majken S. Skov: Kernestof Mat 1 hf, Praxis; sider: 122-123, 126, 140-149.
Vi har gennemgået og bearbejdet
- Definition af procent (herunder omregning mellem procent og decimaltal)
- Procentregning (beregne procent af et tal, finde hvor mange procent et tal udgør, og finde det oprindelige tal ud fra kendte procentoplysninger)
- Fremskrivningsfaktoren
- Renteformlen udledt ud fra et eksempel (K_n=K_0*(1+r)^n)
- Isolering af K_0, r og n i renteformlen
- Indekstal
- Sammenhæng mellem funktionsforskrift, sildeben og grafer, herunder betydningen af konstanterne a og b for grafens udseende for eksponentielle funktioner.
- Sammenligning af eksponentialfunktionen med renteformlen.
- Tegning af grafer i passende vindue i CAS
- Eksponentiel regression i CAS
- Opstilling og tolkning af eksponentielle modeller
- To-punkts formler for eksponentielle funktioner
- Fordoblings- og halveringskonstant
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

Per Gregersen, Majken S. Skov: Kernestof Mat 1 hf, Praxis; sider: 90-99, 104.
Vi har gennemgået og bearbejdet
- Ret vinkel, spids vinkel, stump vinkel.
- Navngivning af vinkler og sider i trekanter.
- Højde, median, vinkelhalveringslinje, areal og vinkelsum i trekant.
-- Ensvinklede trekanter, herunder hvordan man finder skalafaktoren og derefter manglende sidelængder
- Retvinklet trekant, herunder kateter, hypotenuse og Pythagoras sætning
- De fem trekantstilfælde, herunder hvordan man i hvert tilfælde konstruere trekanten i CAS (GeoGebra (TI-Nspire valgfrit))
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Per Gregersen, Majken S. Skov: Kernestof Mat 1 hf, Praxis; sider: 46-55.

Vi har gennemgået og bearbejdet:
- Population og stikprøve
- Grupperet og ikke-grupperet observationssæt
- For ikke-grupperede observationssæt de statistiske deskriptorer: størrelse, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde, typetal, gennemsnit/middelværdi, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, kvartilbredde, outlier. Derudover betydning og beregning af hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens.
- For grupperede observationer de statistiske deskriptorer: gennemsnit/middelværdi, typeinterval, kvartilsæt. Derudover betydning og beregning af intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret frekvens.
- Produktion af boksplot både i hånden og vha. CAS
- Aflæsning af det udvidede kvartilsæt på boksplot
- Aflæsning af kvartilsæt samt øvrige fraktiler på sumkurve

Teorien blev gennemgået gennem to overordnede eksempler, et for ikke-grupperede observationssæt og et for grupperede observationssæt.

Som afslutning på forløbet, har eleverne lavet en gruppeaflevering, hvor de har undersøgt skærmtiden for deres klasse både som ikke-grupperede og grupperede observationer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 7 Sandsynlighedsregning

Per Gregersen, Majken S. Skov: Kernestof Mat 1 hf, Praxis; sider: 66-77.

Forløbet startede med en introduktion til emnet vha. fødselsdagsparadokset. Herefter gennemgik vi teorien for kombinatorik efterfulgt af sandsynlighedsregning.

Kombinatorik:
- Multiplikationsprincippet ("både og")
- Additionsprincippet ("Enten eller")
- Fakultet
- Permutationer
- Kombinationer
- Pascals trekant (opbygning og aflæsning)

Sandsynlighedsregning:
- A priori og frekvensbaseret sandsynligheder
- Sandsynlighedsfelter (uldfaldsrum)
- Hændelse og komplementær hændelse
- Formlen p(H)=(antal gunstige udfald)/(antal mulige udfald) (symmetriske sandsynlighedsfelter)
- The Monty Hall Problem
- Multiplikationsprincippet
- Additionsprincippet

Under forløbet arbejdede eleverne med at konstruere deres egen uærlige terning, som de efterfølgende testede og udregnede sandsynligheder for.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Lån og privatøkonomi

Per Gregersen, Majken S. Skov: Kernestof Mat 1 hf, Praxis; sider: 230-238. (vi har brugt andre bogstaver i formlerne for annuitetslån og opsparing)

Dette emne er valgt som supplerende stof og har indeholdt:
- Budgetter (produktion af eget budget om 10 år)
- Repetition af renteformlen (udledning af renteformlen fra eksempel og sammenligning med annuitet)
- Annuitetsopsparing: tidslinje, formel for A_n, beregning af samlede indbetaling, beregning af fortjeneste på renter
- Annuitetslån: tidslinje, formel for A_0, beregning af samlede tilbagebetaling, beregning af omkostning i renter
- Isolering af ydelse i annuitetslån og -opsparing
- Isolering af terminer i annuitetslån og -opsparing
- Kviklån (eksempel før og efter ny lovgivning i 2020)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde