Holdet 2022 MA/j - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution X - Rødkilde Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Mathias Fugmann
Hold 2022 MA/j (1j MA, 2j MA, 3j MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb i matematik
Titel 2 Vektorregning
Titel 3 Eksponentielle sammenhænge
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Potenser og polynomier
Titel 6 Privatøkonomi
Titel 7 Funktionsteori
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Sandsynlighedsregning
Titel 10 Analytisk plangeometri
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Integralregning 1
Titel 13 Integralregning 2
Titel 14 Normalfordelingen
Titel 15 Funktioner af to variable
Titel 16 Vektorfunktioner
Titel 17 Differentialligninger
Titel 18 Forberedelsesmaterialet: Betingede sandsynligheder
Titel 19 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb i matematik

Indhold
– Lineære funktioner
– Funktionsbegrebet som en maskine
– Sammenhæng mellem forskrift og graf
– Generelle regneregler
– Bevisførelse
– De fire repræsentationsformer
– Vurdering af regressionsmodeller
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Vektorregning

Indhold

Materiale
– Clausen, Flemming m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik A1. Kapitel 4: Vektorer i 2D. URL: gymnasiematematika1.systime.dk/?id=161

Kernestof
– Vektorer i to dimensioner givet ved kartesiske og polære koordinater.
– Vektorers længde, retning og prikprodukt.
– Vinkel mellem vektorer.
– Trigonometri, sinus, cosinus og tangens defineret ud fra enhedscirkel.
– Trigonometri i retvinklede trekanter.

Supplerende stof
– Bevis for formlen for vinkel mellem vektorer.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 3 Eksponentielle sammenhænge

Indhold

Materiale
– Clausen, Flemming m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik A1. Afsnit 1.5: gymnasiematematika1.systime.dk/?id=140. Afsnit 1.7: gymnasiematematika1.systime.dk/?id=142. Afsnit 6.1: gymnasiematematika1.systime.dk/?id=172

Kernestof
– Procentregning.
– Forskrift og graf for eksponentielle funktioner.
– Egenskaber ved eksponentiel vækst, herunder topunktsformel samt fordoblings- og halveringskonstant.
– Logaritmer.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde

Titel 4 Deskriptiv statistik

Indhold

Materiale
– Clausen, Flemming m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik A1. Afsnit 3.1 og 3.2. URL: gymnasiematematika1.systime.dk/?id=158
– Danmarks Statistik (2019): "Ulighedsmål: Gini-koefficient".

Kernestof
– Ugrupperede og grupperede observationer.
– Grafiske repræsentationer af data.
– Statistiske deskriptorer.

Supplerende stof
– Bearbejdning af autentisk datamateriale.
– Gini-koefficienten.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Søge information
  • Almene (tværfaglige)
  • Overskue og strukturere
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde

Titel 5 Potenser og polynomier

Indhold

Materiale
– Clausen, Flemming: Gyldendals Gymnasiematematik. Afsnit 1.8: gymnasiematematika1.systime.dk/?id=143. Kapitel 2: gymnasiematematika1.systime.dk/?id=152.
– Lærernote om Shamirs hemmelighedsdeling. 4 sider.

Kernestof
– Potensfunktioner og deres egenskaber.
– Omvendt proportionalitet.
– Grundlæggende egenskaber ved n'te-gradspolynomier
– Andengradspolynomier herunder egenskaber ved parablen, toppunkt og rødder.
– Polynomiel regression.

Supplerende stof
– Bevis for symmetriakse, toppunkt og løsningsformel for andengradsligninger.
– Shamirs hemmelighedsdeling.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde

Titel 6 Privatøkonomi

Indhold

Indeholdt besøg hos IBA, hvor der blev arbejdet med privatøkonomiske cases.

Materiale
– Clausen, Flemming: Gyldendals Gymnasiematematik A1. Afsnit 1.15 og 1.16. Systime. URL: gymnasiematematika1.systime.dk/?id=150.

Kernestof
– Renteformlen.

Supplerende stof
– Annuitetsopsparing.
– Annuitetsgæld.
– Begreber og metoder fra diskret matematik.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Søge information
  • Projektarbejde
  • Almene (tværfaglige)
  • Overskue og strukturere
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Projektarbejde

Titel 7 Funktionsteori

Indhold

Materiale
– Clausen, Flemming m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik A1. Afsnit 1.6, 1.11, 1.12, 1.13. Systime. URL: gymnasiematematika1.systime.dk/?id=141
– Clausen, Flemming m.f.l: Gyldendals Gymnasiematematik A3. Afsnit 1.3. Systime. gymnasiematematika1.systime.dk/?id=138.
– Lærernote om logaritmisk transformation af eksponentielle og potensudviklinger. 1 side.

Kernestof
– Sammensatte funktioner.
– Inverse funktioner, herunder injektive funktioner.
– Parallelforskydning af grafer.
– Stykkevist definerede funktioner.
– Logaritmefunktioner.

Supplerende stof
– Logaritmiske transformationer.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 8 Differentialregning

Indhold

Materiale
– Clausen, Flemming: Gyldendals Gymnasiematematik A1. Kapitel 7. Systime. URL: gymnasiematematika1.systime.dk/?id=175.
– Clausen, Flemming: Gyldendals Gymnasiematematik A2. Kapitel 1. Systime. URL: gymnasiematematika2.systime.dk/?id=249
– Clausen, Flemming: Gyldendals Gymnasiematematik A2. Afsnit 6.1–6.3. Systime. URL: gymnasiematematika2.systime.dk/?id=170.
– Lærernote om grænseovergange. 3 sider.
– Lützen, Jesper & Ramskov, Kurt (red.): Kilder til matematikkens historie. Tekst 25: "Leibniz' metode", s. 90–95.

Kernestof
– Definition og fortolkning af differentialkvotient.
– Grænseovergange og kontinuitet.
– Væksthastighed.
– Afledet funktion for elementære funktioner.
– Regneregler for differentiation af konstant, sum/differens, produkt og sammensatte funktioner.
– Monotoniforhold og ekstrema samt sammenhængen til differentialkvotient.
– Optimering.

Supplerende stof
– Bevis for differentialkvotienten af udvalgte elementære funktioner.
– Bevis for regneregler: konstant gange funktion, sum og differens af funktioner, produkt af funktioner.
– Matematikhistorisk perspektiv: Læsning af uddrag fra l'Hospitals Analyse des infiniments petit om differentialregningens oprindelse. Læreroplæg om Sophie Germain. Dertil elevproducerede oplæg om Laplace, Newton, Descartes, Euler og Cauchy. Fungerede som oplæg til studietur i Paris.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Søge information
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 9 Sandsynlighedsregning

Indhold

Materiale
– Clausen, Flemming m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik A2. Kapitel 4. Systime. URL: gymnasiematematika2.systime.dk/?id=132.

Kernestof
– Kombinatorik, herunder Pascals trekant.
– Grundlæggende sandsynlighedsregning.
– Sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel.
– Binomialfordeling.
– Konfidensinterval for andel.
– Binomialtest.

Supplerende stof
– Simulering af nulhypotese.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Individuelt arbejde

Titel 10 Analytisk plangeometri

Indhold
Sidste del af forløbet blev dækket af vikar.

Materiale
– Clausen, Flemming m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik A2. Kapitel 5. Systime. URL: https://gymnasiematematika2.systime.dk/?id=133.

Kernestof
– Linjens ligning på normalform.
– Parameterfremstilling for ret linje.
– Vinkel mellem linjer.
– Tværvektor og determinant.
– Projektioner.
– Afstand mellem punkt og linje.
– Cirklen, herunder tangent til cirkel samt skæring mellem linje og cirkel.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Diskutere
  • Personlige
  • Kreativitet
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde

Titel 11 Trigonometriske funktioner

Indhold

Vikardækket af OL.

Materiale
– Clausen, Flemming m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik A3. Afsnit 1.2. Systime. URL: gymnasiematematika3.systime.dk/?id=140.

Kernestof
– Radianer.
– Egenskaber ved trigonometriske funktioner, herunder den harmoniske svingning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Integralregning 1

Indhold

Vikardækket af OL.

Materiale
– Clausen, Flemming m.fl.: Gyldendals Gymnasiematik A2. Afsnit 2.1, 2.2 og 2.3. Systime. URL: gymnasiematematika2.systime.dk/?id=130.

Kernestof
– Stamfunktion for elementære funktioner.
– Ubestemte og bestemte integraler.
– Sammenhængen mellem areal og stamfunktion.
– Regneregler for ubestemte integraler.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Integralregning 2

Indhold

Integralregningen uddybes med fokus på bevisførelse for de anvendte sætninger, derudover yderligere anvendelser af integralregning. Forløbet afsluttes med en skriftlig prøve.

Materiale
– Clausen, Flemming m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik A2. Kapitel 2. Systime. URL: gymnasiematematika2.systime.dk/?id=130.

Kernestof
– Stamfunktioner
– Ubestemte og bestemte integraler
– Arealberegninger
– Regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution
– Kurvelængde
– Rumfang af omdrejningslegemer

Supplerende stof
– Bevis for entydighed af stamfunktioner op til konstant.
– Bevis for integralregningens hovedsætning.
– Bevis for areal mellem graferne for to funktioner.
– Bevis for kuglens rumfang (lavet som videoaflevering).
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Formidling
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 14 Normalfordelingen

Indhold

Materiale
– Clausen, Flemming m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik A3. Kapitel 5. Systime. URL: gymnasiematematika3.systime.dk/?id=133.
– Lærernote om analyse af tæthedsfunktionen. 1 side.
– GeoGebra-fil til bestemmelse af konfidensinterval for hældningskoefficient. URL: https://www.geogebra.org/m/nKJpKryR

Kernestof
– Egenskaber ved normalfordelinger.
– Afgøre om datasæt er normalfordelt vha. fraktilplot (QQ-plot).
– Residualspredning.
– Konfidensinterval for hældning i lineær regression.

Supplerende stof
– Analyse af tæthedsfunktion for generel normalfordeling vha. differentialregning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Individuelt arbejde

Titel 15 Funktioner af to variable

Indhold

Funktionsbegrebet udvides til mere end én variabel. Der introduceres grundlæggende teori om rumgeometri i starten af forløbet for at lette arbejdet med tangentplaner.

Materialer
– Clausen, Flemming m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik A3. Kapitel 4. Systime. URL: gymnasiematematika3.systime.dk/?id=132.
– Lærernoter om bevis for tangentplanets ligning vha. krydsprodukt, samt note om bevis for mindste kvadraters metode. 2 sider.

Kernestof
– Funktioner i to variable.
– Tegne grafer i 3D og beregne funktionsværdier.
– Niveaukurver og snitkurver.
– Partielle afledede.
– Tangentplaner.
– Stationære punkter og deres art.

Supplerende stof
– Rumgeometri: vektorer i tre koordinater og regneregler, bl.a. prikprodukt. Ligning for plan og kugle.
– Bevis for tangentplanets ligning.
– Udledning af formler for a og b i lineær regression vha. mindste kvadraters metode.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 16 Vektorfunktioner

Indhold

Den analytiske plangeometri udvides med generelle vektorfunktioner og banekurver. Der arbejdes gruppevist med miniprojekt om cirkelbevægelser.
Forløbet afsluttes med en skriftlig prøve.

Materiale
– Dalby, Peder m.fl.: Plus A3 stx. Kapitel 3. Systime. URL: plusstxa3.systime.dk/?id=2702.
– Lærernote: "Vektorfunktioners krumning". 4 sider.

Kernestof
– Vektorfunktioner
– Banekurver, herunder tegning af disse i GeoGebra.
– Tangentbestemmelse.
– Hastighedsvektor og accelerationsvektor.
– Dobbeltpunkter.
– Cirklens parameterfremstilling.

Supplerende stof
– En banekurves krumning defineret som areal af parallelogram udspændt af forkortede hastigheds- og accelerationsvektorer. Bevis for krumningens invarians under reparametrisering samt formel for krumning vha. koordinatfunktioner.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Projektarbejde

Titel 17 Differentialligninger

Indhold

Eleverne har arbejdet gruppevist med bogens projekt om "Salt i beholdere", afsluttet med mundtlig fremlæggelse.
Forløbet afsluttes med en skriftlig prøve.

Litteratur
– Dalby, Peder m.fl.: plus stx A3. Kapitel 2. Systime. URL: plusstxa3.systime.dk/?id=2701.

Kernestof
– Lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning
– Kvalitativ analyse af differentialligninger
– Opstilling af simple differentialligninger

Supplerende stof
– Bevis for løsninger til y'=k, y'=ky, y'=b-ay.
– Bevis for løsning til logistisk differentialligning.
– Bevis for panserformlen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Projektarbejde
  • Formidling
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 18 Forberedelsesmaterialet: Betingede sandsynligheder

Indhold

Eleverne arbejder gruppevist med det centralt udmeldte forberedelsesmateriale om betingede sandsynligheder.

Materiale
– Lærernote med beviser til polynomier. 2 sider.

Supplerende stof
– Bevis for eksistens af mindst én reel rod i polynomier af ulige grad.
– Bevis ved induktion for at polynomier af grad n højst har n rødder.
– Bevis for entydighed ved polynomiel regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Repetition

Indhold

Der arbejdes med skriftlig og mundtlig repetition, både gruppevist og individuelt. Forløbet afsluttes med en mundtlig videoaflevering med fokus på bevisførelse og ræsonnement.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer