Holdet 2022 MA/k - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 2022 MA/k - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	X - Rødkilde Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Mikkel Hoffmann Clausen
Hold	2022 MA/k (1k MA, 2k MA, 3k MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Lineære funktioner
Titel 2	Vektorer og geometri
Titel 3	Grundlæggende regneregler
Titel 4	Eksponentielle funktioner
Titel 5	Potensfunktioner
Titel 6	Deskriptiv statistik
Titel 7	Polynomier
Titel 8	Logaritmefunktioner
Titel 9	Trigonometriske funktioner og den harmoniske sving
Titel 10	Euklids elementer og Matematisk argumentation
Titel 11	Differentialregning
Titel 12	Integralregning
Titel 13	Sandsynlighedsregning, statistik og hypotesetest
Titel 14	Differentialligninger
Titel 15	Vektorfunktioner
Titel 16	Funktioner af to variable

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Lineære funktioner Vigtigste fokuspunkter • Lineære funktioner - Stykkevis lineære funktioner • Funktionsbegrebet som en maskine • De fire repræsentationsformer • Grundlæggende regneregler • Introduktion til CAS • Introduktion til bevisførelse • Regression • Vurdering af regressionsmodeller Faglige mål - Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer - håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold - oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse Kernestof - regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder brug af matematiske værktøjsprogrammer - funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber og grafisk forløb ved lineære funktioner Beviser - formler til beregning af a og b for lineære funktioner Materiale - Dalby (m.fl.) : Plus B1 stx, i-bog, Systime Kap 1.1-1.5, 1.7-1.9, 2.1 og 2.4 Antal sider - 72
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Vektorer og geometri Vigtigste fokuspunkter: - Retvinklede trekanter - Grundlæggende vektorbegreber - Skalarprodukt - Vektorprojektion og vinkel - Determinant - Vilkårlige trekanter - Rette linjer - Cirklen Gennemgåede beviser: - Ortogonale vektorer https://plusstxa1.systime.dk/?id=1296#c11165 - Vektorprojektion https://plusstxa1.systime.dk/?id=1318#c11187 - Cosinusrelationerne https://plusstxa1.systime.dk/?id=1339#c12199 - Ligning for ret linje https://plusstxa1.systime.dk/?id=1306#c11319 - Afstand mellem punkt og linje https://plusstxa1.systime.dk/?id=1308#c11333 - Vinkel mellem vektorer - https://matstxa1.systime.dk/?id=214#c6868 - https://matstxa1.systime.dk/?id=216#c1939 Litteratur: Dalby (m.fl.) : Plus A1 stx, i-bog, Systime Kap 6.1 til 6.10 Antal sider: 60
Indhold	Kernestof: Til lektionen i dag skal jeg bede jer om at lægge et "bogmærke" til i-bogen til matematik på A-niveau på jeres computer. Så har I altid styr på, hvor den er. Plus A1 stx Hej 1.k. Så går vi i gang med matematikken i studiretningsforløbet. Jeg hedder Mikkel og skal være vikar i de kommende lektioner. Jeg skal også have jer til fysik. plus A1 stx 1k MA Vi arbejder videre med emnet "Vektorer". Som forberedelse skal I læse kap. 6.4 i Plus A1 via linket. I skal også skrive noter til spørgsmålene i det vedhæftede dokument. Medbring jeres matematikhæfte fra grundforløbet til timen. 6.4 Grundlæggende vektorbegreber Studiespørgsmål til kap 6.4.docx Vi arbejder videre med vektorer og skal samle op på vores viden om, hvordan man regner med vektorer. Ingen lektier. Læs kap 6.4.2 i Plus A1 via linket. I skal IKKE læse beviserne i kap 6.4.2. I skal have styr på følgende: 6.4.2 En vektors koordinater Vi begynder timen med at I skal fremlægge det lille bevis I arbejdede med i sidste time. Som forberedelse skal I øve jer på at fremlægge beviset. Hvis I ikke blev helt færdige med at lave beviset i sidste lektion kan I se, hvordan det kan gøres, i de Bevis for regneregler.docx Vi tager hul på den første matematikaflevering i studieretningsforløbet. Som forberedelse skal I tilmelde jer klassen 1k MA 22-23 i AbaCus ved at følge nedenstående instruktion: Vektorer i Wordmat og Geogebra.docx Vi skal i de næste lektioner se på, hvordan vi kan bruge vektorer i arbejdet med forskellige geometriske opgaver. Vi skal særligt fokusere på trekanter. Som lektie skal I læse kap 6.1 og 6.2 i i-bogen Plus A1. Medbring en vinkelmåler. Studiespørgsmål til Plus A1 kap 6.1 og 6.2.docx Læs kap 6.3 om Pythagoras´ sætning. Løs øvelse 6.3.1 i kapitlet. Ingen lektier. Men husk at medbringe jeres matematikhæfte samt en vinkelmåler. Vi arbejder videre med sinus, cosinus og tangens. Som lektie skal I læse kap. 6.5 i Plus A1. Vær særligt opmærksom på, hvordan sin, cos og tan til en vinkel er defineret. Benyt Wordmat til at løse øvelse 6.5.3. Overvej grundigt, hvorfor tan(90) ikke Læs kap. 6.5.1 i Plus A1 via linket. Læs kun til og med "Sætning 2" Fokuser på følgende: 6.5.1 Beregning i en retvinklet trekant Bevis for formler for retvinklede trekanter.docx Vi tager fat på et helt centralt begreb i vektorregningen, nemlig skalarproduktet. Glæd jer til at finde ud af, hvad det er for en underlig fisk. Ingen lektier - men husk jeres matematikhæfte. Vi arbejder videre med skalarprodukt som vi introducerede før ferien og I får lov at gå i gang med næste matematikaflevering. Som forberedelse skal I læse kap 6.6 i Plus A1 og svarer på følgende: Vi arbejder videre med skalarproduktet og skal se på, hvordan det kan benyttes til at beregne vinklen mellem to vektorer. I får også mulighed for at arbejde lidt mere med afleveringen. Som lektie skal I læse kommentarerne til mat 1. I skal også læse Den gode Geogebra-besvarelse.docx Ingen lektier. Læs kap 6.7 og repeter følgende: Ortogonale vektorer Vektorprojektion Google Sheets: Sign-in Som den sidste del af vores forløb om vektorer ser på beregninger i vilkårlige trekanter. Som lektie skal I læse kap 6.8 og 6.8.1 i Plus A1 og besvare de vedhæftede studiespørgsmål. Studiespørgsmål til kap 6.8 og 6.8.1.docx Vi begynder timen med at I skal fremlægge det bevis, I arbejdede med i sidste time. Som lektie skal I forberede jer grundigt på en fremlæggelse. Husk, at I skal kunne fremlægge uden brug af noter! Dog må I lade jeres hukommelse støtte af 3-5 hjælpesæ Læs grundigt bevis 3 for cosinusrelationerne i kapitel 6.8.2. Overvej din forståelse og skriv spørgsmål ned til de ting du ikke synes du forstår. Det skal jeg kunne om vektorer.docx Træningsopgaver om vektorregning.docx Vi afholder prøve i forløbet om vektorregning. Det er en prøve uden hjælpemidler. Medbring formelsamling samt papir, blyant, lineal og vinkelmåler. Hvis man ikke har købt en formelsamling får man en udleveret. Ud over formelsamlingen må man også medb Hej 2.k (det lyder ret godt ik'?). Vi skal i timen arbejde med, hvordan vektorregning kan benyttes til at beskrive bevægelse og vi skal nå frem til det man kalder en parameterfremstilling for en linje. Stedvektor Beskrivelse af bevægelse langs en ret linje via vektorer.docx Vi arbejder videre med at beskrive linjer via vektorer. Læs som repetition kap 6.9.2 i Plus A1. Læs eksempel 5 særligt grundigt og løs derefter øvelse 6.9.15. Vi skal arbejde med at bevise sætning 4 i kap. 6.9.4. Som forberedelse skal I selv læse beviset. Bemærk, at beviset for sætning 4 står allernederst i kap 6.9.4. Skriv ned, hvis der er noget i beviset I ikke forstår. Læs som repetition kap. 6.9.3, 6.9.4 og 6.9.5. Undlad at læse beviser og eksempler. Løs øvelse 6.9.21 i kap 6.9.4, hvis I ikke nåede den i sidste time. Læs som repetition kap 6.10. Færdiggør øvelse 6.10.7 i kap 6.10. Læs eksempel 3 i dette kapitel, hvis I er i tvivl om øvelsen. Læs som repetition kap 6.10.1 og 6.10.2 og færdiggør øvelse 6.10.16. Læs eksempel 6 i kapitlet, hvis I er i tvivl om øvelsen. I timen samler vi op på lektien og arbejder med mat 2
Omfang	Estimeret: 19,00 moduler Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Grundlæggende regneregler Vigtigste fokuspunkter: - Regningsarternes hierarki og reduktion - Parentesregneregler og kvadratsætninger - Det udvidede potensbegreb og potensregneregler - Ligningsløsning - Procentregning og indekstal Dalby (m.fl.) : Plus A1 stx, i-bog, Systime Antal sider: 30
Indhold	Kernestof: Husk matematikhæfte og formelsamling!! 2.1 Grundlæggende regneregler Færdiggør øvelse 2.1.10 i kap. 2.1.1. Brug 25 minutter på at færdiggøre øvelse 2.1.17 til 2.1.19 i kap 2.1.3. Ekskursion til IBA 31.03.23.docx 2.2 Potenser og rødder Medbring formelsamling og matematikhæfte. Studiespørgsmål til kap 2.2.docx 2022k Matematik Vi afslutter vores lille forløb om grundlæggende regneregler ved at se på procentregning. Læs som forberedelse kap. 2.3 i Plus A1 og besvar følgende spørgsmål: Fejl med procentregning.docx Vi skal arbejde med indekstal og vi går i gang med karaktersamtaler. Ingen lektier.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Eksponentielle funktioner Vigtigste fokuspunkter: - Regneforskrift og graf - Ligninger med eksponentielle funktioner - Fordobling og halvering - Vækstegenskab - To-punkts-formler Litteratur: Dalby (m.fl.) : Plus A1 stx, i-bog, Systime Kap 3.1 til 3.4 Antal sider: 20
Indhold	Kernestof: Vi går i gang med et nyt forløb om eksponentielle funktioner. Som forberedelse skal I repetere jeres viden om procentregning ved at genlæse kap 2.3 i Plus A1. Matematisk model for corona-epidemi.docx Læs kap 3 i Plus A1 via linket. Fokuser på følgende: 3. Eksponentielle funktioner Læs som repetition kap. 3.1 i Plus A1. Fokuser på, hvilken betydning a og b har for grafen for en eksponentiel funktion. I selve lektionen skal I arbejde selv med Mat 5. På nær dele af opgave 9.3.3 samt hele opgave 9.3.5 burde I kunne løse alle opgav Mat 5 opgave 9 3 2 1 Mat 5 opgave 9 3 3 Mat 5 opgave 9 3 4 Mat 5 opgave 9 3 7 Ingen lektier. Læs som repetition kap 3.2 i Plus A1. Hav fokus på hvordan funktionerne log og ln er defineret samt hvordan man kan benytte logaritmer til at løse ligninger. Vi skal introducere to-punkts-formlerne for eksponentielle funktioner. Som lektie skal I repetere kap. 3.3 i Plus A1. I skal fokusere på at forstå definitionen på fordoblingskonstant og halveringskonstant samt vækstegenskaben for en eksponentiel fun Vi går i gang med et nyt forløb om potensfunktioner. Som lektie skal I repetere kap. 3.4 om to-punkts-formlerne for eksponentielle funktioner. Vi fortsætter forløbet om potensfunktioner og skal I timen primært arbejde med den næste matematikaflevering. Som forberedelse skal I læse kap 4.1 via linket og fokusere på følgende: 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion Vi skal arbejde med to-punkts-formlerne for potensfunktioner. Som forberedelse skal I læse kap. 4.2 via linket og fokusere på følgende: 4.2 Potensfunktion - forskrift ud fra to punkter Program for ekskursion til IBA Erhvervsakademi Kolding.docx Husk opladet computer.
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Potensfunktioner Vigtigste fokuspunkter - Regneforskrift og graf for en potensfunktion - Vækstegenskab - To-punkts-formel - Omvendt proportionalitet - Eksponentiel og potensregression Sætninger der er bevist - To-punkts-formel (https://plusstxb1.systime.dk/?id=c9947) Faglige mål – håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse – gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser Kernestof – overslagsregning, regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi - karakteristiske egenskaber og grafisk forløb for potensunktioner Materiale Dalby (m.fl.): Plus A1 stx (i-bog), Systime, kap 4 Antal sider: 10
Indhold	Kernestof: Vi går i gang med et nyt forløb om potensfunktioner. Som lektie skal I repetere kap. 3.4 om to-punkts-formlerne for eksponentielle funktioner. Vi fortsætter forløbet om potensfunktioner og skal I timen primært arbejde med den næste matematikaflevering. Som forberedelse skal I læse kap 4.1 via linket og fokusere på følgende: 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion Vi skal arbejde med to-punkts-formlerne for potensfunktioner. Som forberedelse skal I læse kap. 4.2 via linket og fokusere på følgende: 4.2 Potensfunktion - forskrift ud fra to punkter Program for ekskursion til IBA Erhvervsakademi Kolding.docx Husk opladet computer. Vi skal arbejde med omvendt proportionalitet. Læs som lektie kap. 4.3 i Plus A1 via linket og besvar de vedhæftede studiespørgsmål. Studiespørgsmål til Plus A1 kap 4.3.docx 4.3 Omvendt proportionalitet Vi afrunder vores arbejde med potensfunktioner. Færdiggør som lektie øvelse 4.4.2 i kap. 4.4.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Deskriptiv statistik Vigtigste fokuspunkter - Statistiske deskriptorer for ugrupperede og grupperede observatiober. Herunder middelværdi, spredning og varians. - Grafisk præsentation af observationssæt: histogram, boksplot og sumkurve - Stikprøver: Estimat af middelværdi og spredning ud fra stikprøve, systematiske fejl, skjulte variable Faglige mål – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet Kernestof – simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer Materiale Dalby (m.fl.): Plus A1 stx (i-bog), Systime, kap. 7 Antal sider: 25
Indhold	Kernestof: Vi går i gang med et nyt emne om deskriptiv statistik. Som lektie skal I læse kap 7.1 i Plus A1 via linket. Læs til men ikke med afsnittet "Skævhed". I skal også besvare de vedhæftede studiespørgsmål. 7.1 Ugrupperede observationer Studiespørgsmål til kap 7.1.docx Wordmats excelskabelon til statistik (1)3.xlsm Læs om grupperede observationer i kap. 7.2 i Plus A1. Besvar de vedhæftede studiespørgsmål. 7.2 Grupperede observationer Studiespørgsmål til kap.7.2.docx Vi skal arbejde med stikprøver. Læs som lektie kapitel 7.3 i Plus A1. Vær særligt opmærksom på at forstå definition 1 og 2 samt hvad der menes med "estimat af middelværdi og spredning for population". Læs også eksempel 2 ekstra grundigt. Vi arbejder videre med mat 7 og samler op på de centrale begreber og metoder inden for deskriptiv statistik. Ingen lektier.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Polynomier Vigtigste fokuspunkter - Generelt om polynomier - Regneforskrift og graf for andengradspolynomiet - Rødder, toppunkt og symmetriakse - Faktorisering af andengradspolynomier - Parallelforskydning af graf - Polynomiel regression - Optimering med andengradspolynomier Sætninger der er bevist: - Parablens symmetriakse (https://plusstxb1.systime.dk/?id=c10718) Faglige mål – anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne – analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser Kernestof - karakteristiske egenskaber og grafisk forløb for polynomier Materiale Dalby (m.fl.): Plus A1 stx (i-bog), Systime, kap. 5 Antal sider: 15
Indhold	Kernestof: Vi begynder på et nyt forløb om polynomier. Det bliver det sidste forløb, vi skal have i år. Som forberedelse skal I læse kap 5 og kap 5.1 i Plus A1 og besvare de vedhæftede studiespørgsmål. Studiespørgsmål til plus A1 kap 5.docx Opgave om polynomier.docx Vi går videre med forløbet om polynomier. Som forberedelse skal I genlæse den sidste del af kap 5.1 omhandlende monotoniforhold og ekstrema. I skal fokusere på at forstå eksempel 2, 3 og 4 samt definition 2. Læs også kommentarerne til Mat 6 i lectio. 5.1 Polynomier generelt Vi skal arbejde med parablens toppunkt og symmetriakse og vi tager hul på arbejdet med Mat 8 der er en videoaflevering. Som lektie skal I læse kap 5.2 (repetition) og 5.3 i Plus A1. I kap 5.3 skal I have fokus på at forstå sætning 1 og beviset for sæ Vi skal arbejde med beregning af et polynomiums rødder. Som lektie skal I læse den sidste del af kap. 5.2 via linket. I skal have fokus på at forstå sætning 2 og eksempel 1. 5.2 Andengradspolynomiet Vi skal arbejde med parallelforskydning af grafer. Ingen lektier. Medbring formelsamling og matematikhæfte. Eksperimentel undersøgelse af forskydning af grafer via Geogebra.docx Læs om polynomiel regression via linket. Fokuser især på, hvilke faldgruber der er forbundet med polynomiel regression samt hvad man kan gøre, for at undgå disse faldgruber. 5.6 Polynomiel regression Vi skal se på parallelforskydning af parabler og tager fat på et projekt om optimering med andengradspolynomier. Vi arbejder videre med projektet om optimering med andengradspolynomier. Forberedelse som aftalt i grupperne.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Logaritmefunktioner Vigtigste fokuspunkter: - Definition af logaritmer - Regneregler for logaritmer - Logaritmiske sammenhænge - Transformation til lineær sammenhæng - Omvendte funktioner Litteratur: Dalby (m.fl.) : Plus A2 stx, i-bog, Systime Kap. 1.1 til 1.5 Antal sider: 12
Indhold	Kernestof: Vi begynder på et nyt forløb om logaritmer. Dem har vi arbejdet en lille smule med i 1.g som en del af vores forløb om eksponentielle funktioner, men nu skal vi vide mere. Ingen lektier. Vi skal i timen arbejde med at anvende og bevise en række regneregler for logaritmer. 1. Logaritmefunktioner Læs som repetition kap 1.2 i Plus A2. Fokuser på, hvilke regneregler der gælder for logaritmefunktioner samt hvad vækstegenskaben er for logaritmefunktioner. Færdiggør øvelse 1.2.3 i kap. 1.2. 1.2 Regneregler for logaritmer Ingen lektier men medbring en lineal. Læs som repetition kap 1.4 i Plus A2. I timen skal vi arbejde med mat 3 Vi afrunder vores forløb om logaritmer ved at se på omvendte funktioner. Som lektie skal I læse kapitel 1.5 i Plus A2 og besvare de vedhæftede studiespørgsmål. Studiespørgsmål til Plus A2 kap 1.5.docx
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Trigonometriske funktioner og den harmoniske sving Vigtigste fokuspunkter: - Sinus, cosinus og tangens som funktioner - Trigonometriske grundligninger - Den harmoniske svingning - Modellering med harmoniske svingninger Litteratur: Dalby (m.fl.) : Plus A2 stx, i-bog, Systime Kap 2.1 til 2.3 Antal sider: 19
Indhold	Kernestof: Vi begynder på et nyt forløb om trigonometriske funktioner. Vi fortsætter vores forløb om trigonometriske funktioner. Som lektie skal I repetere stoffet fra sidste time ved at læse kap. 2.1 i Plus A2 samt løse øvelse 2.1.1 og 2.1.2. Læs som repetition kap. 2.2 i Plus A2. Fokuser på at forstå de tre eksempler. Færdiggør også opgave 5.2.4 i kap. 5.2. Husk at indstille Wordmat til radianer. Læs som repetition kap. 2.3 i Plus A2. Vær særligt opmærksom på at forstå og huske definition 1 og sætning 1. En model for dagens længde i løbet af året.docx Vi forbereder os til prøven i morgen. Som forberedelse skal I samle op på emnet om trigonmetriske svingninger ved at arbejde med opgaverne i kap 2.4 i 25 minutter. 2.4 Hvad har vi lært om trigonometriske funktioner?
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Euklids elementer og Matematisk argumentation Vigtigste fokuspunkter: - Euklids elementer og matematikkens opbygning - Udsagn og sætninger - Direkte bevis - Indirekte bevis Litteratur: Dalby (m.fl.) : Plus A1 stx, i-bog, Systime Kap 8.1 til 8.3 Antal sider: 15
Indhold	Kernestof: Vi begynder på et miniforløb om matematisk argumentation. Som forbederelse skal I læse kap. 8 (minus underkapitler) i Plus A1 via linket og besvarer de vedhæftede studiespørgsmål. 8. Matematisk argumentation Studiespørgsmål til Plus A1 kap 8.docx Besvar undervisningsevalueringen som lektie, hvis I ikke fik det gjort i timen. Vi skal arbejde med indirekte beviser. Læs som lektie kap. 8.3 i Plus A1. Fokuser på at forstå princippet i et indirekte bevis samt sætning 1 og bevis 1.
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning Vigtigste fokuspunkter: - Grænseværdier og kontinuerte funktioner - Differentialkvotient - Bestemmelse af differentialkvotient - Regneregler for differentiation - Differentiation af kendte funktioner - Ligning for tangent - Monotoniforhold - Væksthastighed - Projekt om Optimering Vigtigste beviser: - Differentialkvotienten for andengradspolynomiet https://plusstxa2.systime.dk/?id=2711#c25027 - Differentialkvotienten for kvadratrodsfunktionen https://plusstxa2.systime.dk/?id=2711#c25020 - Differentiation af sin(x) https://matstxa2.systime.dk/?id=625#c4482 - Differentiation - produkt af to funktioner https://plusstxa2.systime.dk/?id=2710#c24988 Litteratur: Dalby (m.fl.) : Plus A2 stx, i-bog, Systime Kap. 3.1 til 3.11 (undtaget kapitel 3.8.2) Antal sider: 50
Indhold	Kernestof: Husk computer samt noget at skrive med og på. Vi begynder på et nyt forløb om differentialregning. Ingen lektier. Vi går videre med vores nye forløb om differentialregning. Som lektie skal I læse eksemplet via linket og svare på de vedhæftede studiespørgsmål. 3.1 Grænseværdier og kontinuerte funktioner Studiespørgsmål til Eksempel grænseværdi.docx Læs som lektie kap 3.1 i Plus A2. Vær opmærksom på at forstå definitionerne på grænseværdi og kontinuitet i x0. Overvej hvorfor funktionen hørende til nedenstående graf ikke er kontinuert i x0. Hvordan kan man, populært sagt, tegne grafen for en kont Læs som repetition kap. 3.2 i Plus A2 via linket. Vær særligt opmærksom på at forstå definitionen på differentialkvotient og herunder hvilken sammenhæng der er mellem sekantens hældning og differentialkvotienten i et punkt. Overvej, hvad det vil sige 3.2 Differentialkvotient Læs som lektie kap. 3.3 i Plus A2. Vær især opmærksom på "Tretrinsreglen" samt hvordan man beregner differentialkvotienten for en lineær funktion, en konstant funktion, et andengradspolynomium og kvadratrodsfunktionen. Benyt sætning 4 til at beregne Vi skal arbejde med Mat 7. Genlæs som forberedelse kap 3.2 og 3.3 i Plus A2. Vær særligt opmærksomme på at forstå definitionen på differentialkvotient (se link 1) samt beviserne for sætning 3 og 4. Vi skal arbejde med regneregler for differentiation. Ingen lektier. Vi arbejder videre med regneregler for differentiation. Som lektie skal I læse kap. 3.4 som repetition. Hav fokus på at forstå de forskellige eksempler i kapitlet. 3.4 Regneregler for differentiation Forbered jer på at kunne fremlægge beviset for produktreglen. Vi skal øve os endnu mere i at bestemme afledede funktioner med og uden hjælpemidler. Som lektie skal I læse kap. 3.5 og 3.6 i Plus A2. Fokuser på at forstå forskellen på differentialkvotienten og den afledede funktion samt på eksemplerne i kapitel 3 Vi skal arbejde med at bestemme ligningen for en tanget. Som forberedelse skal I læse kommentarerne til Mat 6. Vi tager hul på næste mat-aflevering. Som forberedelse skal I repetere kap 3.7 i Plus A2. Vi skal arbejde med hvordan man kan benytte differentialregning til at undersøge en funktions monotoniforhold. Ingen lektier. Vi begynder i Meet via link. Meet Vi skal se på, hvordan man med differentialregning kan bestemme monotoniforholdene for en funktion. Som lektie skal I lave den interaktive øvelse via linket. Det kan være jeg bliver forsinket pga. trafikale problemer. I så fald skal I gå i gang med p 3.8 Monotoniforhold Vi fortsætter arbejdet med monotoniforhold. Læs som repetition kap. 3.8 via linket. Vi skal arbejde med væksthastighed og marginalbetragtninger. Ingen lektier. Hvis man er forhindret i at komme frem til skolen kan man deltage via Meet. Vi går i gang med et lille projekt om optimering. Vi arbejder videre med projektet om optimering. Sidste lektion med projekt. Vi skal forberede os til prøve om differentialregning der afvikles i næste uge. Som forberedelse til lektionen skal I orienterer jer i dokumentet omhandlende prøven samt regne den første opgave i dokumentet med træningsopgaver. Det skal jeg kunne til prøven.docx Træningsopgaver om differentialregning 2.0.docx Vi fortsætter arbejdet med prøveforberedelse. Ingen lektier. Vi holder prøve i forløbet om differentialregning. Se vedhæftede dokumenter i forhold til prøvens forløb samt relevante træningsopgaver.
Omfang	Estimeret: 30,00 moduler Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Integralregning Vigtigste fokuspunkter: - Stamfunktion og ubestemt integral - Areal og bestemt integral - Omdrejningslegemer og kurvelængde Gennemgåede beviser: - Integralregningens hovedsætning del 1 https://plusstxa3.systime.dk/?id=2721#c25549 - Integralregningens hovedsætning del 2 https://plusstxa3.systime.dk/?id=2721#c25534 - Bestemmelse af kurvelængde https://matstxa3.systime.dk/?id=734#c4815 Materiale: Dalby (m.fl.) : Plus A3 stx, i-bog, Systime Kap 1 Antal sider: 30
Indhold	Kernestof: Vi begynder på et nyt forløb om integralregning. Ingen lektier. Vi fortsætter vores nye forløb om integralregning. Læs som lektie kapitel 1.1 i Plus A3 via linket. Fokuser på at forstå, hvad der menes med begrebet "Stamfunktion" samt eksempel 3 og eksempel 4. 1.1 Stamfunktion og ubestemt integral Vi skal arbejde med regneregler for stamfunktioner. Som lektie skal I repetere kapitel 1.1.1 i Plus A3 og have fokus på hvilke stamfunktioner de forskellige kendte funktioner har. 1.1.1 Stamfunktion for kendte funktioner Vi skal nu endelig se på, hvordan man kan benytte integralregning til at beregne arealer. Som forberedelse skal I som repetition læse kap. 1.1.2 i Plus A3. 1.1.2 Regneregler for ubestemte integraler Vi skal se på, hvordan man bl.a. kan benytte integralregning til at beregne ginikoefficienten. Som lektie skal I repetere kap. 1.2.1 i Plus A3. Fokuser i jeres læsning på at forstå eksemplerne i kapitlet samt hvad der menes med det bestemte integral. 1.2.1 Anvendelse af integralregningens hovedsætning Læs om Ginikoefficienten via linket. Brug 25 minutter på lektie og læs også afsnittets undersider om "Beregning af Ginikoefficienten" osv., hvis du kan nå det. Ginikoefficienten Vi går i gang med at bevise integralregningens hovedsætning. Ingen lektier. Vi skal bevise integralregningens hovedsætning del 1. Læs som forberedelse sætningen og beviset. Skriv ned, hvis I har spørgsmål til beviset. 1.2.2 Bevis for integralregningens hovedsætning Vi samler op på mat 10 og forbereder os til SRO-årsprøven i næste uge. Som forberedelse skal I læse kommentarerne til mat 10 samt det vedhæftede dokument om Talepapir SRO. Talepapir SRO.docx Vi skal arbejde med "Integration ved substitution". Ingen lektier. Vi skal arbejde med regneregler for bestemte integraler. Som forberedelse skal I repete jeres viden om integration ved substitution via de to links. 1.2.3 Regneregler for bestemte integraler Hej 3.k. Så går det løs med matematikundervisningen i 3.g. Jeg håber I er klar til at klø på. Vi begynder skoleåret med nogle hængepartier i forhold til integralregning og sandsynlighedsregning. Ingen lektier til første lektion. Medbring formelsamlin Vi arbejder videre med Mat 1 og opsamling på sandsynlighedsregning. Som lektie skal I repetere kap. 1.3 i Plus A3. I skal notere, hvad der menes med "et omdrejningslegeme" og "kurvelængde" samt hvordan disse kan beregnes. 1.3 Omdrejningslegemer og kurvelængde Vi skal introducere "Normalfordelingen". Måske når vi også at arbejde med opgave 5 i Mat 1. Ingen lektier.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Sandsynlighedsregning, statistik og hypotesetest Vigtigste fokuspunkter: - Deskriptiv statistik og stikprøver - Grundlæggende sandsynlighedsregning og kombinatorik - Binomialfordelingen - Hypotesetest med binomialfordelingen og konfidensinterval - Normalfordelingen - Undersøgelse af normalfordelingens monotoniforhold - Lineær regression- residualspredning og konfidensinterval for hældning Litteratur: Dalby (m.fl.) : Plus A1 stx, i-bog, Systime Kap. 7.1 til 7.4 Dalby (m.fl.) : Plus A2 stx, i-bog, Systime Kap 4.1 til 4.7 Undersøgelse af normalfordelingens monotoniforhold: (se tilknyttede dokument) Antal sider: 81
Indhold	Kernestof: Undersøgelse af monotoniforholdene for normalfordelingens tæthedsfunktion.docx
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Differentialligninger Vigtigste fokuspunkter: - Introduktion til differentialligninger - Tangentligninger og linjeelementer - Lineære differentialligninger af 1. orden - Logistisk differentialligning - Seperable differentialligninger - Projekt og modellering med differentialligninger Gennemgåede beviser: - Løsningsformler for lineære differentialligninger https://plusstxa3.systime.dk/?id=2728#c25664 https://plusstxa3.systime.dk/?id=2727#c25642 https://plusstxa3.systime.dk/?id=2726#c25615 - Løsningformel for logistisk differentialligning Se tilknyttet dokument. - Løsningformel for separabel differentialligning https://matstxa3.systime.dk/?id=735#c4838 Faglige mål: - anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller – anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger – demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling Litteratur: Dalby (m.fl.) : Plus A3 stx, i-bog, Systime Kap. 2.1 til 2.5 Antal sider: 37
Indhold	Kernestof: Læs som repetition om linjeelementer og hældningsfelter via linket. Fokuser på at forstå definitionen på et linjeelement. 2.2 Tangentligninger og linjeelementer Læs som repetition kap. 2.3 og 2.3.1 om lineære differentialligninger. Vær særligt opmærksom på, at forstå sætning 1 og bevis 1 i kap 2.3.1 samt afsnittet om "Eksponentiel populationsvækst" i kap. 2.3.1. Læs som repetition kap. 2.3.2. Vær særligt opmærksomme på at forstå sætning 2 samt beviset for sætning 2. Øv på en fremlæggelse af beviset for sætning 2. Vi begynder timen med at I skal fremlægge for hinanden på tavlerne i Videnscenteret. Læs som repetition kap. 2.3.3 i Plus A3. Fokuser særligt på at forstå beviset for sætning 3. Skriv ned, hvis der er noget, du er i tvivl om. Vi arbejder med at bevise panserformlen. Læs som forberedelse beviset her og skriv ned, hvis der er spørgsmål. Læs også kommentarerne til Mat 2. Bevis for panserformlen Vi går videre med differentialligningerne og skal se på den såkaldte logistiske differentialligning. Ingen lektier. Vi arbejder videre med den logistiske differentialligning. Læs som forberedelse kap 2.4 i Plus A3. fokuser på at forstå sætning 1 samt eksempel 2 og 3. plus A3 stx \| plus A3 stx Vi skal forberede os til prøve i næste uge. Som lektie skal I skimme de to dokumenter med træningsopgaver om integralregning og differentialligninger. Overvej hvilke opgaver I kan løse, og hvilke I skal have hjælp til. Træningsopgaver om differentialligninger.docx Træningsopgaver om integralregning.docx Vi afholder matematikprøve om integralregning og differentialligninger. Se træningsopgaverne vedhæftet sidste lektion, hvis I gerne vil forberede jer godt. Medbring papir, blyant og en formelsamling (hvis I har en). Vi går i gang med et miniprojekt med fokus på anvendelse af lineære differentialligninger. Som forberedelse skal I læse om hvordan man opstiller differentialligninger. Husk også at læse de tre eksempler nederst i afsnittet. Var man ikke til prøven i 2.8 Opstilling af differentialligninger \| Gyldendals Gymnasiematematik A3 Vi arbejder videre med projektet. Forberedelse som aftalt i grupperne. Sidste time med projekt. Forberedelse som aftalt i grupperne. Vi tager hul på det sidste underemne inden for differentialligninger. Det skal handle om separable differentialligninger. Ingen lektier. Vi skal bevise løsningsformlen til den logistiske differentialligning ved at benytte teorien for separation af de variable. Som repetition skal I læse beviset for separation af de variable. Bevis for sætning 1 i kap 2.5.docx Vi samler op på forskellige hængepartier. Bl.a. får I tid til at stille spørgsmål til mat 5 og muligvis også færdiggøre den. Desuden undervisningsevaluering, intro til SR5, valg af workshops til klimadag. Som forberedelse til timen, skal I læse om de Workshop-beskrivelser Vi går i gang med et nyt forløb om vektorfunktioner. Ingen lektier. Medbring ternet papir og blyant. Vi fortsætter forløbet om vektorfunktioner. Som forberedelse skal I læse kap 3.1 i Plus A3. I skal fokusere på at forstå eksempel 2 og 5 samt definition 1. Med udgangspunkt i eksempel 5 skal I overveje, hvordan man kan opstille en vektorfunktion hvis 3.1 Introduktion til vektorfunktioner \| plus A3 stx Vi fortsætter arbejdet med vektorfunktioner. Læs som forberedelse kap 3.2 i Plus A3 igen. Fokuser særligt på at forstå, hvordan man kan bestemme en banekurves skæringen med x- og y-aksen samt parameterværdier for dobbeltpunkter. SRP med matematik SA-MA.pptx Repeter som forberedelse kap 3.3 i Plus A3. Læs til, men ikke med afsnittet "Tangenter". Fokuser på at forstå, hvordan en vektorfunktion differentieres og hvordan hastighedsvektor og accelerationsvektor tegnes på banekurven. Medbrign formelsamling. 3.3 Differentiation af vektorfunktioner \| plus A3 stx Vi arbejder med terminsprøveforberedelse. Som lektie skal I finde de opgaver i Mat 7 og Mat 8 som omhandler vektorfunktioner. Overvej, hvordan disse opgaver kan løses. Vi går videre med at beskrive cirkler vha. vektorfunktioner. Som forberedelse skal du repetere sætning og bevis for en vektors polære koordinater som vi arbejdede med i 1.g. 6.5.1 Beregning i en retvinklet trekant \| plus A1 stx Vi arbejder videre med opgaver om cirklens parameterfremstilling. Vi skal se, hvordan man beregner længden af kurven for en vektorfunktion. Ingen lektier. Vi begynder timen med at fremlægge beviset for længden på en banekurve. Forbered jer grundigt på at kunne fremlægge beviset uden brug af noter. Bevis for vektorfunktionens kurvelængde.pdf Vi tager hul på terminsprøveforberedelsen. Som lektie skal du læse kommentarerne til Mat 7 samt de vedhæftede kompetencekataloger. CAS kompetencekatalog.docx Hvad skal jeg kunne til terminsprøven.docx Vi arbejder videre med forberedelse til terminsprøven. Som lektie skal I løse disse to opgaver uden hjælpemidler. Husk at E(X) betyder middelværdien. image.png Vi fortsætter terminsprøveforberedelsen. Løs som lektie disse opgaver. Første opgave er uden hjælpemidler. Anden opgave er med hjælpemidler. Løs som forberedelse disse opgaver uden hjælpemidler: Vi fortsætter terminsprøveforberedelsen. Regn som forberedelse denne opgave med hjælpemidler.
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Vektorfunktioner Vigtigste fokuspunkter: - Definition af vektorfunktioner - Skæringspunkter og dobbeltpunkter - Differentiation af vektorfunktioner, hastighed og acceleration - Undersøgelse af cirkelbevægelse - Længde af en parameterkurve Gennemgåede beviser Længde af parameterkurve - https://matstxa3.systime.dk/?id=743#c5119 Undersøgelse af cirkelbevægelse - Se dokument i OneNote Faglige mål: - opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable - anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori Litteratur: Dalby (m.fl.) : Plus A3 stx, i-bog, Systime, kap 3.1 til 3.3 Forberedelsesmateriale om vektorfunktioner Antal sider: 30
Indhold	Kernestof: Vi går i gang med et nyt forløb om funktioner af to variable. Ingen lektier. Vi fortsætter vores nye forløb om funktioner af to variable. Som forberedelse skal I som repetition læse kap. 4.1 i Plus A3. Vær særligt opmærksom på at forstå, hvordan en funktion af to variable er defineret, samt hvordan man kan tegne grafen for en 4.1 Introduktion til funktioner af to variable \| plus A3 stx Vi arbejder med at samle op på terminsprøven. Som lektie skal I læse jeres besvarelse igennem og notere, hvor mange point I har fået for hver enkelt delopgave samt hvor mange point I har fået i alt. I skal også via den vedhæftede omregningstabel find Standardoversættelsesskalaer for matematik stx og hf - maj-juni 2022 (1).pdf Vi fortsætter arbejdet med funktioner af to variable og skal I denne lektion tage fat på, hvordan man kan foretage en funktionsundersøgelse af en funktion af to variabel. Herunder, hvordan man kan finde ekstremumspunkter. Som forberedelse skal I læs Vi arbejder videre med vores forløb om funktioner af to variable og skal bl.a. arbejde videre med partielle afledede. Som lektie skal I repetere jeres viden om partielle afledede via kap 4.3 i Plus A3. I skal læse til men ikke med afsnittet "Tangentp 4.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient \| plus A3 stx Vi skal arbejde med at forberede Mat 10 - Videobevis. Som lektie skal I læse kap. 4.3 i Plus A3. I skal læse fra afsnittet "Tangenplan" til og med Sætning 1. Overvej grundigt jeres forståelse. Særligt af nedestående figur. Skriv ned, hvis der er noge Vi arbejder videre med funktioner af to variable og skal se på begrebet "Gradient". Hvis I arbejder med at lave et begrebskatalog til emnet så skriv en kort tekst om "Tangentplan" som lektie. Vi fortsætter arbejdet med funktioner af to variable og skal I denne lektion se, hvordan man kan foretage en funktionsundersøgelse af en funktion af to variable. Det vil fx sige, hvordan man kan finde lokale ekstrema for en funktion af to variable. S
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Funktioner af to variable Vigtigste fokuspunkter - Introduktion til funktioner af to variable - Niveaukurver og snit - Partielle afledede - Tangentplan og gradient - Stationære punkter og ekstrema Gennemgåede beviser - Ligning for tangentplan https://plusstxa3.systime.dk/?id=2782#c26694 - Beregning af koefficienter med mindste kvadraters metode Se dokument i OneNote Faglige mål: - opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori Dalby (m.fl.) : Plus A3 stx, i-bog, Systime Kap. 4.1 til 4.4 Antal sider: 19
Indhold	Kernestof: Bevis Mindste kvadraters metode.docx
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb