Holdet 2024 MA/2 - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 2024 MA/2 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	X - Rødkilde Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	John Vibe Grevsen
Hold	2024 MA/2 (3gMA/2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Integralregning
Titel 2	Funktioner af to variable
Titel 3	Differentialligninger
Titel 4	Vektorfunktioner og banekurver
Titel 5	Ssh. og statistik: Normalfordelingen
Titel 6	Forberedelsesmaterialet: Sandsynlighedsregning
Titel 7	Beviser og repetition
Titel 8	Links til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Integralregning Stamfunktion og ubestemt integral: Stamfunktioner for kendte funktioner. Regneregler for ubestemte integraler. Areal og bestemt integral: Arealfunktionen. Integralregningens hovedsætning - inkl. bevis. Regneregler for bestemte integraler. Areal af område mellem grafer. Bevis for arealformlen for en cirkel. Rumfang af omdrejningslegemer. Kurvelængde.
Indhold	Kernestof: 3.1 Grænseværdier og kontinuerte funktioner 3.2 Differentialkvotient 3.3 Bestemmelse af differentialkvotienter Differentialregning - begreber.docx 5.3 Opgaver til Differentialregning 3.4.1 Sammensat funktion Sammensatte funktioner.docx 1. Integralregning 1.1 Stamfunktion og ubestemt integral 1.1.1 Stamfunktion for kendte funktioner 1.1.2 Regneregler for ubestemte integraler Integration ved substitution 1.2 Areal og bestemt integral 1.2.1 Anvendelse af integralregningens hovedsætning Variation og fastlæggelse af integralets grænser 3.8.1 Kontinuerte funktioner defineret på intervaller 1.2.2 Bevis for integralregningens hovedsætning 1.2.3 Regneregler for bestemte integraler 5.1 Integralregning 1.2.4 Punktmængder mellem grafer 1.3 Omdrejningslegemer og kurvelængde
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktioner af to variable Funktioner af to variable: definition og graf. Det tredimensionale koordinatsystem. Niveaukurver. Snitfunktioner og snitkurver. Partielle afledede, tangentplan og gradient. Stationære punkter og ekstrema. Dobbelte og blandede afledede.
Indhold	Kernestof: 4. Funktioner af to variable 4.1 Introduktion til funktioner af to variable 4.2 Niveaukurver og snit 4.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient Bevis for tangentplanens ligning.docx Gradient og tangentplan - eksempel 2.ggb 4.4 Stationære punkter og ekstrema Bestemmelse af stationære punkter.docx Meet kl. 13.20
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Differentialligninger Hvad er en differentialligning? Tangentligninger og linjeelementer. Lineære differentialligninger af 1. orden inkl. beviser, herunder: y'=ky, y'=b-ay og y'+g(x)y=h(x) inkl. specialtilfældet, hvor g(x)=0. Lidt om den logistiske differentialligning og logistisk vækst. Separable differentialligninger. Projekt: Salt i beholdere. Projektet går ud på at opstille og løse differentialligninger, således at det bliver muligt at bestemme mængden af salt i forskellige beholdere som funktion af tiden.
Indhold	Kernestof: 2. Differentialligninger 2.1 Hvad er en differentialligning? 2.2 Tangentligninger og linjeelementer Differentialligninger - intro.docx Medbring blyant og papir 2.3 Lineære differentialligninger af 1. orden 2.3.1 y' = ky Medbring afleveringsopgave 3 og 6 2.3.2 y' = b - ay 2.3.3 y' + g(x)y = h(x) 2.4 Logistisk differentialligning Difflligninger - Hvad skal jeg kunne.docx 2.5 Separable differentialligninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorfunktioner og banekurver Vekorfunktion. Banekurve. Skæringspunkter og dobbeltpunkter. Differentiation af vektorfunktioner: - Tangent til banekurve. Rapport om cirkelbevægelse: - Cirklens parameterfremstilling.
Indhold	Kernestof: 3. Vektorfunktioner og banekurver 3.1 Introduktion til vektorfunktioner 3.2 Skæringspunkter og dobbeltpunkter Hastighed og acceleration.ggb 3.3 Differentiation af vektorfunktioner 3.4 Cirkelbevægelse 4.1 Sandsynlighedsregning 5.4 Opgaver til Sandsynlighedsregning og statistik 4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen 4.5.2 Konfidensinterval for andel
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Ssh. og statistik: Normalfordelingen Repetition: Stokastisk variabel. Binomialforsøg og binomialfordelingen. Hypotesetest i binomialfordelingen. Konfidensinterval for andel. Kombinatorik: Antal kombinationer og permutationer. Normalfordelingen: Diskret vs. kontinuert stokastisk variabel. Tæthedsfunktionen (frekvensfunktionen) og fordelingsfunktionen, herunder sammenhængen mellem graferne. Kort: Normalfordelingen som approksimation for binomialfordelingen. Beregninger med normalfordelingen. Standardnormalfordelingen, herunder tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen. Undersøgelse af om et observationssæt tilnærmelsesvist er normalfordelt vha. et normal-fraktil-plot. Mere om lineær regression: Residualspredning. Residualernes variation. Er residualerne normalfordelte? Vurdering af model. Konfidensinterval for hældningen. Er der overhovedet en sammenhæng?
Indhold	Kernestof: 4.6 Normalfordelingen 4.6.1 Beregninger med normalfordelingen 4.6.2 Standardnormalfordelingen 4.6.3 Er fordelingen normal? 4.7 Mere om lineær regression 4.7.1 Konfidensinterval for hældningen Konfidensinterval for regressionskoefficient Vejledende opgaver stx A marts 2020.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Forberedelsesmaterialet: Sandsynlighedsregning
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsregning.pdf Forberedelsesmaterialet: Sandsynlighedsregning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Beviser og repetition Differentialregning: Bevis for produktreglen. Differentialligninger: Bevis for den logistiske differentialligning. Beviser for de forskellige typer af lineære differentialligninger af første orden. Integralregning: Bevis for integralregningens hovedsætning. Bevis for kurvelængde for en funktion. Bevis for formlerne for rumfanget af hhv. en kegle og en kugle. Vektorfunktioner: Kurvelængde for en vektorfunktion inkl. bevis. Funktioner af to variable: Bevis for tangentplanens ligning. Sandsynlighedsregning og statistik: Bevis for sammenhængen mellem en vilkårlig normalfordeling og standardnormalfordelingen.
Indhold	Kernestof: Bevis for sætning 1.docx Bevis for sætning 2.docx Lineære diff-ligninger af 1. orden (DIY bevis).docx Bevis for sætning 3.docx Den logistiske differentialligning - bevis.docx Bevis for kurvelængde.docx 2.5 Kurvelængde \| MAT A3 stx Bevis for kurvelængde for en vektorfunktion.docx 6.9 Fordybelsesafsnit: Kurvelængder \| MAT A3 stx Bevis for produktreglen og kvotientreglen.docx 1.2.2 Bevis for integralregningens hovedsætning 1.3 Omdrejningslegemer og kurvelængde Rumfang af kegle og kugle.docx 4.6.2 Standardnormalfordelingen Normalfordeling og standardnormalfordelingen - HS.docx 4.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient Bevis for tangentplanens ligning.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Links til eksamen Til skriftlig eksamen må I naturligvis tilgå matematikbøgerne, men I skal bruge de direkte links, så I ikke kommer til at besøge websider, der ikke er tilladt f.eks google: Links til eksamen I-bøger: Plus B1 https://plusstxb1.systime.dk/ Plus B2 https://plusstxb2.systime.dk/ Plus A1 https://plusstxa1.systime.dk/ Plus A2 https://plusstxa2.systime.dk/ Plus A3 https://plusstxa3.systime.dk/ Mat A3 https://matstxa3.systime.dk/ GeoGebra: https://www.geogebra.org/classic Konfidensinterval for hældning https://www.geogebra.org/m/nKJpKryR Kompendier fra studienet. (OBS Pas meget på med at klikke på links inde i kompendierne, da de kan føre udenfor kompendiet) Kompendium - funktioner af to variable https://www.studienet.dk/funktioner-af-to-variable Kompendium - differentialregning https://www.studienet.dk/differentialregning Kompendium - integralregning https://www.studienet.dk/integralregning Kompendium - differentialligninger https://www.studienet.dk/differentialligninger Kompendium - vektorfunktioner https://www.studienet.dk/vektorfunktioner Kompendium - normalfordeling https://www.studienet.dk/normalfordeling Kompendium - vektorer i planen https://www.studienet.dk/vektorer-i-planen Kompendium - polynomier https://www.studienet.dk/polynomier Kompendium - analytisk geometri https://www.studienet.dk/analytisk-geometri Kompendium - sandsynlighedsregning https://www.studienet.dk/sandsynlighedsregning Kompendium - GeoGebra https://www.studienet.dk/geogebra Kompendium - WordMat Guide https://www.studienet.dk/wordmat-guide Sørg for at have jeres noter downloadet, hvis I har noget liggende i Google Drev og sørg for at åbne OneNote-noterne i app'en og slå synkronisering fra. Sørg for evt at have GeoGebra downloadet på jeres computer. Det er jeres eget ansvar at sørge for at jeres computer og værktøjer fungerer (tjek at WordMat virker nogle dage inden, så der er tid til at kontakte IT). HUSK at aflevere i pdf til eksamen. Til første delprøve får I udleveret en ren formelsamling. Husk at anvende og aflevere bilaget, hvis der er sådan et.
Indhold	Kernestof: Links til eksamen Studienet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb