Holdet VE23.hhx.i.Ma - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet VE23.hhx.i.Ma - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	AABC
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Signe Damgaard Øst
Hold	VE23.hhx.i.Ma (VE23 1i Ma, VE23 2i Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentielle funktioner
Titel 2	Deskriptiv statistik og indekstal
Titel 3	Andengradspolynomier
Titel 4	Finansiel regning
Titel 5	Repetition 1 år pensum
Titel 6	Lineær programmering
Titel 7	Sandsynlighedsregning
Titel 8	Uafhængighedstest
Titel 9	Binomialfordeling og approksimation
Titel 10	Differentialregning og funktionsanalyse
Titel 11	Repetition
Titel 12	Eksamensoplæg matematik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentielle funktioner Indhold: - Forskrift og graf for eksponentiel udvikling, konstanternes betydning - Forskrift ud fra to punkter, inkl. bevis - Fordoblings- og halveringskonstant - grafisk forståelse, inkl. bevis - Eksponentielle ligninger og regnereglen log⁡(a^x )=x·log⁡(a) - Eksponentiel modellering - xy-plot og regression - Anvendelsesopgaver Materiale: Lærebog i matematik hhx 1 (System), kapitel 3.3
Indhold	Kernestof: Lineær vækst Lineær vækst og lineær regression Eksponentiel vækst: Eksponentiel funktion grundbegreber Eksponentiel vækst Eksponentiel regression Vi har lige 45 minutters matematik inden foredraget, hvor i får tid til at påbegynde den individuelle aflevering. Lektie: Fremlæggelser om eksponentiel regression Lektie: Færdiggør og have øvet fremlæggelserne om eksponentiel regression. Fremlæggelserne tager maksimalt 8-10 minutter pr gruppe inkl. feedback fra mig. Eksponentiel forskrift ud fra to punkter Eksponentielle ligninger Eksponentielle ligninger fortsat Lektie: Løs nedenstående eksponentielle ligninger Recap om teori om eksponentielle funktioner samt fordoblings- og halveringskonstant
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Deskriptiv statistik og indekstal Forløbet deskriptiv statistik og indekstal indeholder følgende: - Diskrete og kontinuerte observationssæt - Notation: x, h(x), f(x), F(x) samt m, h(m), f(m) og F(m) - Gennemsnit, varians og spredning - Pindediagram, trappediagram, søljediagram, sumkurve - Kvartiler og fraktiler - Indekstalsberegninger og analyse. Materiale: Lærebog i matematik hhx 1, kapitel 2 Excel
Indhold	Kernestof: Recap om teori om eksponentielle funktioner samt fordoblings- og halveringskonstant Fordoblings- og halveringskonstant fortsat Deskriptiv statistik Diskrete observationssæt Lektie: Projektarbejde med datasæt Fremlæggelser af gruppeprojekt Excel og diskrete observationssæt Kontinuerte observationssæt Kontinuerte observationssæt fortsat Udtræk af databaser Udtræk af databaser - fremlæggelser
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Andengradspolynomier Indhold: - Forskrift for andengradspolynomium og konstanternes betydning for parablens udseende - Funktionsanalyse for andengradspolynomier - Toppunktsformlen (bevis vha. differentialregning) - Nulpunktsformler - Andengradsligninger og diskriminantmetoden, inkl bevis - Anvendelse inden for økonomisk optimering Materiale: Lærebog i matematik hhx 1, Kapitel 5 Andengradspolynomier
Indhold	Kernestof: Lineære og eksponentielle ligninger samt andengradsligninger Andengradsligninger og diskriminantmetoden Lektie øveæse 5311: SO1 optakt SO1 grupper Andengradsligninger - mere udfordrende Bevis for diskriminantmetoden Andengradspolynomier, forskrift og nulpunkter Mulighed for karaktersamtaler OBS introduktion til opgaverne i virtuel undervisning 19 marts. Andengradspolynomier bestemmelse af nulpunkter Lektie: Læs kapitel 5.1, tag noter om konstanternes betydning og løs i den forbindelse øvelserne 512 og 514. Løsning af små regneopgaver, der skal afleveres på Lectio inden kl 17.00 for at undgå fravær. Andengradspolynomier og toppunktsformlen Lektie: Toppunktsformlen og symmetriegenskab Lektie: Lav nedenstående øvelse vha. toppunktsformlen Anvendelsesopgaver med andengradspolynomier Lektie: Læs eksempel 561 - specielt forstå hvordan de bestemmer forskriften for omsætningen R(x) og overskuddet O(x)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Finansiel regning Indhold: Del 1: Kapitalfremskrivning og rentesregning: - Rentesregning, herunder kapitalfremskrivningsformlen inkl. bevis og isolering af konstanter - Andre rentebegreber: Årlig effektiv rente og gennemsnitlig rente inkl. beviser Del 2: Annuitetsregning: - Fremtidsværdi af annuiteter uden bevis, men isolering af konstanter - Nutidsværdi af annuitet uden bevis, men isolering af konstanter - Restgældsformlen - Amortisationsplan. Materiale: Lærebog i matematik hhx 1 (Systime), kapitel 4
Indhold	Kernestof: Introduktion til kapitalfremskrivningsformlen Sammensat rentesregning Introduktion til emneopgave om andengradspolynomier Lektie: Hav læst jeres noter igennem fra det virtuelle arbejde fredag. Hvis man ikke lavede det virtuelle arbejde fredag skal man i hvert fald se de to videoer. Gennemsnitlig rente Lektie: Løs nedenstående opgave 45 minutter test med hjælpemidler Annuitetsopsparing Lektie: Huske skriveredskaber Annuitetsopsparing fortsat Opsparingsannuitet Gældsannuitet Lektie: Løs øvelserne 4214-4219 Amortisationsplan og restgældsformlen Lektie: Sørg for at excel virker som app på jeres computer, dvs. ikke online version Lektie: Lav øvelse 4221-4224 i i-bogen med gældsannuitet, hvor i skal bestemme A0 i de to første og y i de to næste.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Repetition 1 år pensum
Indhold	Kernestof: Opsamlingsforløb: Lineær, eksponentiel og andengrads Lektie: Lav opgave 38-44 med MKO om finansiel regning færdig Introduktion til emneopgave om finansiel regning, som i også får tid til at se på torsdag i begge moduler. Test 45 minutter - husk skriveredskaber Opsamlingsforløb fortsat: Lineær, eksponentiel og andengrads Gruppefremlæggelser med opsamlingsforløb Rækkefølge og tildeling af MKO Lektie: Hav lavet alle MKO 11-32 samt forberedt jeres tildelte bevis Repetition af deskriptiv statistik og dataanalyse - fokus skriftlighed Forsvar af skriftlig produkt med deskriptiv statistik og dataanalyse Lektie:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Lineær programmering Indhold: - Lineære funktioner i to variabler, kriteriefunktion, niveaulinje - Bevis for at niveaulinjer er parallelle - Lineære uligheder og brugbart område - Algoritme til lineær programmering - Optimering vha. niveaulinjer og hjørnepunkter - Anvendelse Materiale: Lærebog i matematik hhx 2: Kapitel 1 Skriftlighed tilknyttet emnet: Emneopgave om lineær programmering
Indhold	Kernestof: Lineære funktioner i to variable Lineære funktioner i to variable - bevis for at niveaulinjer er parallelle Systemer af lineære uligheder og brugbart område LP-algoritmen vha. GeoGebra Lektie: Løs nedenstående øvelse LP-algoritmen i anvendelsesopgaver Fremlæggelser af anvendelsesopgaver Lektie: Færdiggør og øv fremlæggelse af den stillede opgave Gamle eksamensopgaver i lineær programmering med fokus på skriftlig arbejde Hjørnepunktsinspektion Lektie: Gennemlæs jeres besvarelse af jeres eksamensopgave og overvej feedback i kunne få. Lineær programmering i hånden - uligheder i to variable Lektie: Husk hæfte, skriveredskaber OG LINEAL (det har i jo altid med...) Lineær programmering i hånden - optimering
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Sandsynlighedsregning Indhold: - Grundlæggende begreber: Udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfelt og krav - Hændelser og sandsynlighed: Forening, fælles, umulig, sikker - Betinget sandsynlighed og uafhængige hændelser Materiale: Matematik B hhx fra Systime: Kapitel 6.2: Grundlæggende begreber Kapitel 6.3: Betinget sandsynligheder Skriftlighed tilknyttet emnet: Emneopgave om sandsynlighedsregning
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsbegreber Lektie: Ny Systime i-bog som i skal finde og stjernemarkere "Matematik B hhx" Opgaveregning med grundlæggende sandsynlighedsregning Betinget sandsynlighed og uafhængige hændelser Snak om emneopgave i lineær programmering Emneopgave i sandsynlighedsregning Lektie: Løs nedenstående opgave
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Uafhængighedstest Indhold: - Formål med chi-i-anden test - Nulhypotese og alternativ hypotese - Forventede værdier under antagelse af uafhængighed, inkl. udledning af formlen kolonnesum*rækkesum/totalsum - Relative afvigelser og teststørrelse - p-værdi og kritisk værdi samt vurdering om antagelsen af uafhængighed kan antages korrekt. Arbejde i 'hånden' med 2x2 tabeller og med GeoGebra med nxm tabeller samt dannelsen af pivottabeller. Materiale: Lærebog i matematik hhx 2, Kapitel 8: Statistik - hypotesetest Skriftlighed tilknyttet emnet: Emneopgave om uafhængighedstest
Indhold	Kernestof: Nye emne: Uafhængighedstest Uafhængighedstest Lektie: Lektie: Løs nedenstående opgave (i har faktisk lavet hypoteser, forventede værdier og relative afvigelser) Test - 45 minutter Lektie: Husk skriveredskaber Uafhængighedstest - gammel eksamensopgave Snak om testen i sidste uge + gennemgang Uafhængighedstest - fremlæggelser
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Binomialfordeling og approksimation Indhold: - Multiplikationsprincippet og binomialkoefficient - Bernoulli forsøg - Definition af binomialfordelt stokastisk variabel og binomialeksperiment - Punktsandsynlighed for binomialfordeling, inkl. bevis - Summerede punktsandsynligheder - Middelværdi og spredning - Konfidensinterval for andel - Approksimation: Approksimationskrav og kontinuitetskorrektion Supplerende stof: - Normalfordeling Materiale:: Lærebog i matematik hhx 2, Kapitel 7.3-7.7 Lærebog i matematik hhx 2, Kapitel 9.1
Indhold	Kernestof: Multiplikationsprincippet for antal valg, n! og binomialkoefficienten K(n,r) Multiplikationsprincippet, n! og binomialkoefficienten K(n,r) genopfriskning Binomialfordeling definition og punktsandsynlighed Binomialfordeling og punktsandsynlighed Undervisningsevaluering Lektie: Løs nedenstående opgave ved brug af formlen for punktsandsynlighed i sætning 751: Middelværdi, varians og spredning for binomialfordeling Konfidensinterval for andel p Lektie: Lav nedenstående arbejdsark, hvor der er en artikel i skal læse og nogle spørgsmål i skal svare på. Selvevaluering Lektie: Løs øvelse 913 og 914 vha. konfidensinterval for andel p samt øvelse 915 som er en diskussion Konfidensinterval for andel Lektie: Overfølgende spørgsmål: "Hvad sker der med konfidensintervallet, hvis stiprøvestørrelsen bliver større eller mindre?". Hint: Det er kun SE der afhænger af stikprøvestørrelsen, så hvordan påvirkes den og hvad vil der så ske med intervallet? Opsamling på binomialfordeling/tid til emneopgave OBS Traineeforløb kl 9.25-9.45 v/ MEJU og PEOS Opsamling på binomialfordeling Normalfordeling og approksimation Test 45 minutter
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning og funktionsanalyse Indhold: -- Differentiation af polynomier - Differentiation af irrationelle funktioner - Sekantlinjer og tangentlinjer - Udledning af differentialkvotient og fortolkning heraf. - Udledning af regneregler: Lineær, simpel andengradsfunktion, konstant inkl. beviser - Differentialregneregler: Konstant gange funktion, ledvis differentiation Tangentlinjens ligning inkl. bevis - Funktionsanalyse: Tegning af graf med begrænset definitionsmængde, bestemmelse af nulpunkter og fortegnsvariation, monotoniforhold vha. differentialregning, ekstrema (lokale/globale), værdimængde - Anvendelsesopgaver med optimering vha. differentialregning og funktionsanalyse Materiale: Lærebog i matematik hhx 2 (Systime), kapitel 4 og 6
Indhold	Kernestof: Funktionsanalyse og differentialregning Lektie: Hav styr på hvordan diskriminantmetoden anvendes til at bestemme nulpunkter for en andengradsfunktion Afledede funktion f'(x), at differentiere en funktion Differentialregning - afledede funktion i et punkt Monotonisætningen Lektie: Lav opgaverne i nedenstående dokument og vær klar til at gennemgå dem Test 45 minutter Lektie: Lav øvelse 511 og 512 med monotoniforhold Opsamling på funktionsanalyse, afledede funktion, differentialkvotienter og monotonisætningen Funktionsanalyse og differentialregning - recap Tretrinsreglen: Fra sekant til tangent - beviser for differentialregneregler Tretrinsreglen fortsat Lektie: Differentiation af andre typer funktioner Tretrinsreglen - afslutning Lektie: Øv beviset hvis f(x)=x^2 så er f'(x)=2*x Tangentlinjens ligning Lektie: Løs følgende øvelser Opsamlingsopgaver med tangentlinjens ligning Lektie: Løs følgende to øvelser og i 458 også bestemme tangentlinjernes ligninger Fremlæggelser af opsamlingsopgaver om tangentlinjens ligning Lektie til fraværende i onsdags: I skal selv løse opgave 2, som er en regneopgave.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Repetition
Indhold	Kernestof: Repetition af emnerne om funktioner Lektie: Lav opgave 1-6 under eksponentielle funktioner i nedenstående dokument (side 2) Lektie: Lav opgave 2-5 om andengradspolynomier (side 3) Test 45 minutter - husk skriveredskaber. Repetition af lineær programmering Lektie: Færdiggør og øv fremlæggelser med lineær programmering Repetition af finansiel regning Fremlæggelser af finansiel regning Lektie: Færdiggør og øv fremlæggelse med finansielregning + løse MKO'erne Finansiel regning - gennemgang af MKO Snak om opgave 2 fra aflevering Sandsynlighedsregning - grundlæggende begreber og betinget sandsynlighed Uafhængighedstest Test 45 minutter - husk skriveredskaber Binomialfordeling og approksimation Lektie: Læs og overvej struktur i eksamensspørgsmål med binomialfordeling, se nedenfor. Mindstekravsopgavetyper og udkast til eksamensspørgsmål Funktionsanalyse og differentialregning Sidste matematiktime for i år
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12

Eksamensoplæg matematik

Skriftlig eksamensoplæg afleveres individuelt og skal bruges til mundtlig eksamen.

7 moduler på skolen med vejledning.

Indhold

Kernestof:

Opstart af besvarelse af eksamensoplæg
OBS: Fælles diskussion af opgave 3b om beregning af hovedstolen, jf. nedenfor, som er et svar fra fagkonsulenten:
Husk at aflevere fredag 25. april kl 16.00 i en samlet PDF-fil. Tjek at det er det korrekte dokument du afleverer.

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Eksamensoplæg matematik B	25-04-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb