Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
|
Institution
|
AABC
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Bjarne Dalgaard Hansen
|
|
Hold
|
VI23.hhx.f.Ma (VI 1f Ma, VI 2f Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
#2 Eksponentielle udviklinger
Grundlæggende Regnefærdigheder, procentregning, regningsarternes hierarki, reduktion, regler for regning med potenser og rødder, logaritmer.
Grundlæggende funktionskendskab; eksponentielle funktioner.
Forskrift, koefficienternes betydning, grafen, Dm(f) og Vm(f), f er voksende (a > 1) eller f er aftagende (0 < a < 1), procentvis vækst
(a-1)*100%, formlerne for a og b gennem 2 givne punkter (LAVES SOM EN VIDEO)
Ligningsløsning; analytisk, grafisk og ved hjælp af it.
Anvendelse af logaritmeregneregel til at løse en ligning.
log(a^x) = x*log(a).
Bestemme x-værdien til skæringspunkt mellem 2 udviklinger ved ligningsløsning.
Anvendelse af GeoGebra til grafiske løsninger.
Beregne enten fordoblingskonstant T2 = ln(2)/ln(a) eller halveringskonstant T½ = ln(½)/ln(a), og kunne tolke dette tal.
xy-plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved lineære og eksponentielle sammenhænge samt anvendelse af regression, korrelationskoefficient, determinationskoefficient.
Om korrelation og kausalitet.
At kunne anvende modellen til prognoser.
Faldgruber ved eksempel.
I SO1 skal eleverne anvende deres viden om lineære og eksponentielle sammenhænge.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl 1 Eksponentielle funktioner
|
28-11-2023
|
|
Afl 2 Eksponentielle funktioner
|
14-12-2023
|
|
EMNE: Eksponentielle funktioner
|
19-12-2023
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
30,00 moduler
Dækker over:
32 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
#3 Finansiel regning
Finansiel regning; rente- og annuitetsregning, amortisering og restgældsbestemmelse
K-formler - med beviser for Kn, K0, r og n
A-formler - med beviser for An, y og n, A0, y og n
Rentebegreber: Nominel rente, gennemsnitlige rente, effektiv rente, ÅOP.
Beregning af restgæld.
Amortisationsplan for et annuitetslån - herunder anvendelse af Excel. Sammenhæng i planen. Ydelse = rentedel + afdragsdel / restgæld.
Materialer:
Kap 4 i hhx1: https://laerebogimatematikhhx1.systime.dk/?id=p244
Egne materialer.
Opgaver.
Emneopgave: Om beregninger af ydelse i et annuitetslån (boligkøb), restgældsberegninger, diskussion af afdragsfrihed og variabelt forrentede lån. Fremlæggelse af projekt i grupper.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
30,00 moduler
Dækker over:
28 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
#4 Regression til SO1
xy-plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved lineære og eksponentielle sammenhænge samt anvendelse af regression,
korrelationskoefficient, determinationskoefficient.
Om korrelation og kausalitet.
At kunne anvende modellen til prognoser.
Faldgruber ved eksempel.
I SO1 (ugerne 8-12) skal eleverne anvende deres viden om lineære og eksponentielle sammenhænge.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
#5 Andengradspolynomier
Grundlæggende funktionskendskab
Andengradspolynomier.
Funktionsbegrebet
Repræsentationsformer
Definitions- og værdimængde
Nulpunkter
Monotoniforhold og toppunkt
Ligningsløsning; analytisk, grafisk og ved hjælp af it.
Forskrift.
Graf
Betydning af a, b og c.
Nulpunkter: 4 typer: (1) b = 0, (2) c = 0, (3) generelle andengradsligning og (4) faktoriserede ligninger - med bevis for de 4 typer.
Differentialkvotienten.
f-mærke for x^2, ax^2 og ax^2 + bx + c.
Toppunkt (med bevis) vha. f-mærkes nulpunkt.
Monotoniforhold og ekstrema ud fra en grafisk aflæsning og ud fra beregning af toppunkt x = -b/(2a).
EMEOPGAVE: Nulpunkter og beviset for nulpunktsformlen / differentialregning og bevis for toppunkt.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
30,00 moduler
Dækker over:
32 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
#6 Lineær Programmering (1g)
Lineær programmering - hvad er formålet?
Optimering under knappe ressourcer.
EX: Produktion af køkkenstole og hvilestole
Gennemgang af algoritmen i metoden.
(1) Definere variable
(2) Opstille uligheder (begrænsninger i produktion)
(3) Indtegne disse begrænsninger i et polygonområde vha. GeoGebra
(4) Opstille kriteriefunktion f(x,y) = ax + by
(5) Definere niveaulinjer N(t): f8x,y) = t
(6) Lave en skyder i GeoGebra og parallelforskyde niveaulinjer
(7) Aflæse det optimale punkt (gerne også beregne dette vha. ligningsløsning).
(8) Indsætte det optimale punkt i kriteriefunktionen f(x,y).
(9) Konkludere på opgaven.
Materialer:
kap 1 (dog ikke 1.7) i hhx2: https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/?id=p122
Videogennemgang af de enkelte punkter i algoritmen.
Der arbejdes med et par opgaver - herunder et par af opgaverne fra tidligere eksamenssæt.
Fokus på beregning af skæringspunkter ved 2 ligninger med 2 ubeknedte.
Fokus på niveaulinjer (at disse er parallelle og benyttes til at udpege det optimale punkt).
Vi har ikke nået MINIMERING i 1.g.
Emneopgave: Gennemgå algoritmen i metoden og forklar en opgave udførligt.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
16,00 moduler
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
#6 Lineær Programmering (2g)
Lineær programmering - REPETITION fra 1.g
Optimering under knappe ressourcer.
EX: Produktion af køkkenstole og hvilestole
Gennemgang af algoritmen i metoden.
(1) Definere variable
(2) Opstille uligheder (begrænsninger i produktion)
(3) Indtegne disse begrænsninger i et polygonområde vha. GeoGebra
(4) Opstille kriteriefunktion f(x,y) = ax + by
(5) Definere niveaulinjer N(t): f8x,y) = t
(6) Lave en skyder i GeoGebra og parallelforskyde niveaulinjer
(7) Aflæse det optimale punkt (gerne også beregne dette vha. ligningsløsning).
(8) Indsætte det optimale punkt i kriteriefunktionen f(x,y).
(9) Konkludere på opgaven.
Materialer:
kap 1 (dog ikke 1.7) i hhx2: https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/?id=p122
Videogennemgang af de enkelte punkter i algoritmen.
Der arbejdes med et par opgaver - herunder et par af opgaverne fra tidligere eksamenssæt.
Fokus på beregning af skæringspunkter ved 2 ligninger med 2 ubekendte.
Fokus på niveaulinjer (at disse er parallelle og benyttes til at udpege det optimale punkt).
Kort om minimering, hvor ulighederne vender omvendt. Ellers er metoden den samme.
Følsomhedsanalyse
Emneopgave: Gennemgå algoritmen i metoden og forklar en opgave udførligt.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
#7 Beskrivende statistik
Statistik; beskrivende statistik, udtræk af data fra databaser, konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data, repræsentative undersøgelser.
https://laerebogimatematikhhx1.systime.dk/?id=121
Kap 2 Statistik.
Ugrupperede data:
Optællinger af hyppighed, beregning af frekvens, summeret frekvens.
Pindediagram, trappediagram og boxplot.
Deskriptorer - med særlig fokus på kvartilsæt, gennemsnit, varians og spredning.
Øvrige deskriptorer såsom: mindste og største værdi, typetal, variationsbredde, kvartilafstand skal også kendes.
Outliers: Ekstreme observationer eller fejl - kan disse påvirke resultaterne af en undersøgelse?
Grupperede data:
Intervaller, optællinger af hyppighed, beregning af frekvens, summeret frekvens.
Søjlediagram, sumkurve og boxplot.
Deskriptorer - med særlig fokus på kvartilsæt, gennemsnit, varians og spredning.
Øvrige deskriptorer såsom: mindste og største værdi, typeinterval, variationsbredde, kvartilafstand skal også kendes.
Materialer:
Arbejde med forskellige datasæt i Excel.
Kap 2 i hhx1: https://laerebogimatematikhhx1.systime.dk/?id=p121
Emneopgave: Sammenligning af datasæt.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
18,00 moduler
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
#8 Sandsynlighedsregning
Grundlæggende sandsynlighedsregning / Binomialfordeling
Kompendium i mængdelære udleveret på papir.
Begreber og regneregler inden for grundlæggende sandsynlighedsregning - herunder krav til sandsynligheder,
Hændelse
Komplementær hændelse - og regneregel
Fælleshændelse - især regnereglen for uafhængige hændelser
Foreningshændelse
Betingede sandsynligheder.
Definition af en betinget sandsynlighed.
Loven om total sandsynlighed.
Bayes omvendingsregel
Uafhængige hændelser.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Sæt 3 Beskrivende statistik del 2
|
08-10-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
#9 Binomialfordelingen og estimation af en andel
Diskrete stokastiske variable
Middelværdi, varians og spredning.
Bernouilli forsøg, som kan gentages n gange, uafhængige af hinanden og identiske.
X ~ b(n,p)
n = antalsparameter
p = sandsynlighedsparameter
Punktsandsynlighed P(X = r) - formel med bevis
Kumulerede sandsynligheder P(X <= r), etc.
Opgaver om Binomialfordelingen
Estimation af p vha. punktestimatet "p-hat".
Approksimation af en Binomialfordeling til en Normalfordeling - grafisk forståelse via GeoGebras sandsynlighedsregner.
Fraktiler i Z-fordeling.
Konfidensinterval for en andel p.
Statistiske usikkerhed i meningsmålinger.
Materialer:
GeoGebra sandsynlighedsregner.
Egne noter.
Kap 7.5-7.7 i hhx2: https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/?id=p163
Kap 9.1 i hhx2: https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/?id=p144
Udvalgte opgaver.
Emneopgave: Gennemgang af Binomialfordeling, opslag af sandsynligheder og videogennemgang af beviset for P(X=r)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
EMNE Sandsynlighedsregning
|
09-11-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
#10 Hypotesetest
Chi-i-anden test for uafhængighed
Restsalen: Type I fejl og type II fejl
H0 og H1
Acceptere H0 / forkaste H0
Uafhængighed hvad betyder det?
Observerede antal, forventede antal, bidrag til teststørrelse
Især anvendelse af uafhængighed mellem hændelser benyttes til at bestemme de forventede antal.
Chi-i-anden fordeling, critical value og forkast-område for et givet signifikansniveau "alpha".
Beslutningsregel for at forkaste H0.
p-værdi for testet
SO2: Anvendelse af hypotesetest i forbindelse med afsætning/matematik
Materialer:
Der arbejdes med eksemplet Mediemonitor.
Videogennemgang af eksemplet.
Der arbejdes i grupper med forskellige opgaver fra mat B/A eksamenssæt om aktuelle emner, fx. Corona, mobilvaner ved bilkørsel (ud fra en artikel), økologi, etc.
Grupper fremlægger forskellige opgaver for hinanden, som de øvrige grupper ikke lavede. de skal så formidle deres arbejde, så de andre kan forstå resultaterne.
I SO2 arbejdes med bæredygtighed med matematik som temafag.
Emneopgave: En gennemgang af en opgave fra deres gruppearbejde
Gruppefremlæggelse af sættet fra sommeren 2023
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
EMNE Binomialfordelingen
|
03-12-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
#13 Eksamensprojekt
Vejledning i eksamensprojekt på mat B
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
#14 Krumningsforhold (supplerende stof)
Krumningsforhold og vendepunkter ud fra f-dobbeltmærke.
Krav til, hvornår f har vendepunkt.
Krumningsforhold og vendepunkter. Den dobbeltaflededes betydning for vendepunkter og krumningsforhold for f.
Tillæg til emneopgave i differentialregning: Krumningsforhold og vendepunkter. I Emneopgaven bevises bl.a. at 3. grads polynomier altid har et vendepunkt, da f''(x) er et førstegrads polynomium.
Note om krumningsforhold og et par opgaver.
Kapitel 6.2. Funktionsanalyse (hhx2)
https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/?id=p147
Video: Bjarne Dalgaard Hansen
https://youtu.be/LkgllDEb6NI?si=9puRUABhczoYhBVi
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
#15 Eksamenstræning (mundtlige spørgsmål)
Der arbejdes med dispositioner til de mundtlige spørgsmål, så eleverne diskuterer, hvad et oplæg bør indeholde (afhængig af det niveau, man stræber efter).
Der laves mundtlige oplæg af indledninger til hvert spørgsmål, så dette mestres af alle.
Hvad de selv vælger at fylde i af ekstra detaljer, det må de selv afgøre.
Der arbejdes i grupper af nogenlunde sammen niveau.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
#16 Lovlige hjælpemidler til mundtlig eksamen
Lovlige hjælpemidler til mundtlige eksamen:
I-bøger fra systime:
https://laerebogimatematikhhx1.systime.dk/
https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/
Elevens egne noter downloadet til egen PC eller på papir.
CAS-værktøj, fx GeoGebra skal være downloadet. Online-værktøjer må ikke benyttes!
Lovlige videoer:
(Youtube) af Bjarne Dalgaard Hansen
https://www.youtube.com/@bjarnedalgaardhansen1896
MatVideo (Systime)
https://matvideo.systime.dk/
Michael Grankvist
https://www.youtube.com/@michaelgrankvistsrensen4337
Videoer downloadet til din egen PC, fx instruktionsvideo til at lave en pivottabel, instruktionsvideo til at løse en differentialligning vha. GeoGebra, etc.
Videoer lavet af skolens matematiklærere:
https://efif.sharepoint.com/sites/MatematikHHXViby
Der må IKKE Kommunikeres med andre på nogen som helst måde, hverken elektronisk eller via andre "kanaler".
Der må IKKE benyttes Programmer, hvor der kan kommunikeres med andre.
Googlesøgninger er FORBUDT, så download dine filer.
Søgninger på nettet er FORBUDT.
AI/CHATGPT er FORBUDT.
Man må fx ikke søge på videoer på Youtube, fx må man ikke til eksamen søge på en instruktionsvideo, som man lige har brug for. Disse skal være downloadet inden eksamen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/122/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62117204859",
"T": "/lectio/122/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62117204859",
"H": "/lectio/122/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62117204859"
}