Holdet VI23.hhx.h.Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution AABC
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Ditte Tukjær Schmidt
Hold VI23.hhx.h.Ma (VI 1h Ma, VI 2h Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 #1 Lineære funktioner
Titel 2 #2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 #3 Finansiel Regning
Titel 4 #4 Andengradspolynomier
Titel 5 #5 Beskrivende statistik
Titel 6 #6 Grundlæggende sandsynlighedsregning
Titel 7 #7 Binomialfordelingen og konfidensintervaller
Titel 8 #8 Hypotesetest
Titel 9 #9 Funktionsanalyse og #10 differentialregning
Titel 10 #11 Lineær Programmering

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 #1 Lineære funktioner

Eleverne i deres grundforløbsklasser arbejdet med lineære funktioner. Undervisningen har taget udgangspunkt i et kompendium, som hele skolen har brugt.

De faglige mål, som har været i fokus i grundforløbet er:
- gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser
- beherske fagets mindstekrav.
- håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog samt anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold
- gennemføre modelleringer, primært inden for samfundsvidenskabelige og økonomiske fagområder, ved anvendelse af variabelsammenhænge
- formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog (emneopgave)
- gennemføre modelleringer
- genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold samt vurdere i hvilke tilfælde, de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige (funktionsforløb)


I forløbet har vi arbejdet med:

- Hvad er en funktion?
- Grafen for en lineær funktion
- Den generelle forskrift for en lineær funktion
- Nulpunkter
- Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter (bevis)
- Lineær vækst
- Skæringspunkt mellem 2 lineære funktioner
- Definitionsmængde og værdimængde
- Modellering med lineære funktioner
- Stykkevis lineære funktioner


Materiale: Vi har taget udgangspunkt i kompendiet for lineære funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 40,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 #2 Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner.

Grafen for en eksponentiel udvikling

Definitionsmængde og værdimængde for en generel eksponentiel funktion.

Betydningen af koefficienterne a og b, herunder især forståelse af udregningen af vækstraten r=(a-1)*100%

Formel for a og b i en eksponentiel funktion ud fra to punkter.

Eksponentiel vækst - her især i sammenligning med lineær vækst.

Tilnærmelsesvis eksponentielle udviklinger - regression.

Logaritmefunktioner - disse er kort introduceret og ellers brug til løsning af eksponentielle ligninger og løsning af eksponentielle ligninger med to funktioner.

Fordoblings- og halveringskonstanter.

Bevis for a og b i forskriften for en eksponentiel funktion (eleverne lavede videobevis herfor).

Bevis for fordoblings- og halveringskonstanten (elever valgte selv hvilken de helst ville lave)

Emneopgave i bl.a. udviklingen af corona-indlagte i starten af 2020.

Materiale:
- Lærebog i matematik hhx 1, kapitel 3.3 (eksponentielle funktioner)
- Lærebog i matematik hhx 1, kapitel 3.5.4 (regression og xy-plot)
- Opgaver fra bogen og egne opgaver (drev).
- Videoer på drev
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave - eksponentielle funktioner - del 1 10-12-2023
Regressionsanalyse - opgave på timen 17-01-2024
Emneopgave - Eksponentielle funktioner - del 2 17-01-2024
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 36 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 #3 Finansiel Regning

I dette forløb har vi behandlet emnet Finansiel Regning.

K-formler (sammensat rentesregning). Først begrebsforståelse (bl.a. vha. tidslinje), dernæst introduktion til formler vha. eksempler og opgaver. Sammenhængen mellem fremskrivningsformlen og eksponentielle funktioner. Vi arbejdede med beviserne for K-formlerne skriftligt.

Renteformler. Forståelse af begreberne pålydende rente, årlig effektiv rente og gennemsnitlig rente. Introduktion til formlerne for omregning fra pålydende rente til årlig effektiv rente og omvendt. Introduktion til formlen for gennemsnitlig rente. Kort om AOP

A-formler (Annuitetsregning). Vi startede med opsparingsannuitet, præsenteret vha. tidslinje. Formlerne introduceret én for én. Dernæst gældsannuitet, præsenteret vha. tidslinje. Formlerne introduceret én for én. Herunder restgæld og amortiseringsplaner. Amortiseringsplanerne har eleverne lært at opstille manuelt i excel, for at give dem en bedre forståelse for sammenhængen og beregningen af hvert enkelt felt i planen.

(Video) Bevis for An (fremtidsværdien) eller udledning af formlerne for n og y (eleverne måtte selv bestemme).

Emneopgave: gruppe-projektforløb om huskøb, som skulle udmunde i en fremlæggelse (aflevering af powerpoint, samt formelsamling).


Disse faglige mål har vi særligt haft fokus på:
- beherske fagets mindstekrav.
- håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog samt anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold
- gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser
- gennemføre modellering
- formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog

Materialer:
- Lærebog i matematik 1 hhx: hele kapitel 4 samt kapitel 1.4
- Opgaver i bogen, samt egne opgaver (drev)
- Powerpoints på drev
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Finansiel Regning 05-03-2024
Powerpoint til fremlæggelse i finansiel regning 14-03-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 40 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 #4 Andengradspolynomier

Andengradspolynomier.

Grundlæggende funktionskendskab (udseende, forskrift, betydningen af koefficienterne)
Definitions- og værdimængde
Nulpunkter
Monotoniforhold og toppunkt

Ligningsløsning; grafisk, ved beregning og vha. it.

Nulpunkter: Fokus på 3 forskellige metoder:
(1) den generelle andengradsligning ved brug af nulpunktsformlen (diskriminantmetoden)
(2) når b=o (simpel ligningsløsning ved brug af kvadratroden)
(3) når c=0 (faktorisering og brug af nulreglen)

Bevis for (1) diskriminantmetoden (video)

Toppunkt (uden bevis - kan evt. bevises i 2g ved brug af differentialregning)

Funktionsanalyse, herunder monotoniforhold og ekstrema ud fra en grafisk aflæsning og ud fra beregning af toppunkts x-koordinat.

Anvendelser af andengradspolynomier inden for VØ og andre økonomiske situationer.

Emneopgave: i grupper på 1-3 elever, bestående af en teoretisk del og en praktisk del (økonomisk optimering)

Materiale:
- Lærebog i matematik hhx 1: kapitel 5
- opgaver på drev
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave - Videobevis i Finansiel Regning 02-04-2024
Emneopgave - Andengradspolynomier 12-05-2024
BLOKDAG 23-05-2024
Andengradspolynomier - diskriminantmetoden 29-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 44 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 #5 Beskrivende statistik

Statistik; beskrivende statistik, udtræk af data fra databaser, konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data.

Ugrupperede data:
- Optællinger af hyppighed, beregning af frekvens, summeret frekvens.
- Pindediagram og trappediagram
- Deskriptorer - med særlig fokus på kvartilsæt, gennemsnit, varians og spredning.
- Øvrige deskriptorer såsom: mindste og største værdi, typetal, variationsbredde, kvartilafstand
- Outliers: Ekstreme observationer eller fejl

Grupperede data:
- Intervaller, optællinger af hyppighed, beregning af frekvens, summeret frekvens.
- Søjlediagram og sumkurve
- Deskriptorer - med særlig fokus på kvartilsæt, gennemsnit, varians og spredning.
- Øvrige deskriptorer såsom: mindste og største værdi, typeinterval, variationsbredde, kvartilafstand

Materialer:
Arbejde med forskellige datasæt i Excel (kan findes på drev)
Lærebog i Matematik hhx 1, kap. 2 (statistik)

Emneopgave: Sammenligning af datasæt (kvadratmeterpriser)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 #6 Grundlæggende sandsynlighedsregning

Grundlæggende sandsynlighedsregning.

Indledningsvist arbejdede vi med mængdelærer.

Begreber og regneregler inden for grundlæggende sandsynlighedsregning - herunder krav til sandsynligheder.

Hændelser, komplementær hændelser, fælleshændelser og foreningshændelser - sandsynligheder (regneregler) for hændelser, især for fælles- og foreningshændelser.  

Vi har arbejdet betingede sandsynligheder, for at få en forståelse for uafhængighed mellem hændelser.

Der er lavet en emneopgave i emnet.

Materiale:
Lærebog i Matematik hhx 2, kapitel 7.1, 7.2 og 7.3.
Vi har taget udgangspunkt i et udleveret kompendie.

Andet materiale:
Matematik B hhx, kapitel 6.3
Opgaver og noter ligger på Teams og OneNote
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave: beskrivende statistik 26-08-2024
Emneopgave: Grundlæggende Sandsynlighedsregning 29-09-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 #7 Binomialfordelingen og konfidensintervaller

I dette emne har vi haft om binomialfordelingen, approksimation til normalfordeling, samt konfidensintervaller for en andel p.

Herunder:
- Diskrete stokastiske variable.
- Binomialkoefficient.
- Binomialfordelingen med tilhørende krav hertil, herunder definitionen af et Bernoulli-forsøg.
- Formlen for punktsandsynligheder, P(X=r), med tilhørende bevis (elever har lavet et videobevis).
- Kumulerede sandsynligheder.
- Bestemmelse af middelværdi og spredning for binomialfordelingen
- Forskellige opgaver i binomialfordelingen, hvor eleverne arbejdede med at finde punktestimater, kumulerede sandsynligheder og middelværdi/spredning inden for binomialfordelingen uden brug af værktøjsprogrammer. Efterfølgende blev de introduceret til GeoGebras sandsynlighedsværktøjer.
- Estimation af p vha. punktestimatet "p-hat".
- Normalfordelingsapproksimation - grafisk forståelse via GeoGebras sandsynlighedsregner og eksempler fra bogen.
- Konfidensinterval for en andel p, hvor eleverne i forskellige opgaver fandt punktestimater og konfidensintervaller for den "sande andel".

Der er udarbejdet en emneopgave i emnet.
Eleverne har lavet en test i emnet (kun med udleveret hjælpemidler)

Materiale:
- Lærebog i Matematik hhx 2, kapitel 7.4, 7.5, 7.7 (Binomialfordeling og normalfordelingsapproksimation)
- Lærebog i Matematik hhx 2, kapitel 9.1 (Konfidensinterval)
- Egne opgaver på Teams
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave - Binomialfordeling og konfidnensint. 12-11-2024
Omfang Estimeret: 28,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 #8 Hypotesetest

Chi-i-anden test for uafhængighed.

Herunder:
- Introduceret med restsals-eksemplet: Type I fejl og type II fejl
- Opstilling af pivottabel.
- Opstilling af nulhypotese, H0, og alternativ hypotese, H1.
Acceptere / forkaste H0
- Forståelse og opstilling/udregning af observerede værdier, forventede værdier og bidrag til samlede chi-i-anden teststørrelse. Både v. formel og i Excel.
- Herunder udledning af formel for de forventede værdier, ved at benytte afhængighed mellem hændelser.
- Chi-i-anden fordeling, kritisk-værdi, frihedsgrader, test-størrelse, signifikans-niveaus, bestemmelse af testsandsynligheden p.
- Opgaver fra bogen, fra gamle eksamenssæt og egne opgaver (ligger på Teams), herunder opgaver om 'fodbold og køn', om økologi, og om 'kørsel og mobilvaner' (lavet ud fra artikel).

Emneopgave i hypotesetest.

I slutningen af forløbet anvendte eleverne hypotesetest i SO4.

Materiale:
- Lærebog i Matematik hhx 2, kapitel 8 (hypotesetest)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave - Hypotesetest 20-12-2024
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 #9 Funktionsanalyse og #10 differentialregning

Dette forløb er opdelt i 3 områder:
1) Funktionsanalyse
2) Økonomisk optimering (forberedelse til MAT B projektoplæg)
3) Teorien bag differentialregning

FUNKTIONSANALYSE:
1) Dm(f)
2) Nulpunkter
3) Fortegnsanalyse
4) Monotoniforhold
5) Ekstrema
6) Vm(f)

Vi har arbejdet med begreberne nulpunkter og fortegnsvariation for polynomier af 2., 3. og 4. grad.

Nulpunkter: nulpunkter for andengradspolynomiet vha. nulpunktsformlen. Derefter nulpunkter for tredjegrads- og fjerdegradspolynomier, primært hvor c=0 og d=0, så vi kan faktorisere største fællesfaktor af x udenfor parentes, så nulpunkter kan findes ved beregning (nulreglen og ved brug af kvadratrod). Herunder introduceredes begreberne (almindelig)rod, dobbeltrod og trippelrod.

Fortegnsvariation: Der arbejdes med fortegnsundersøgelse vha. eksempler. Repræsenteret med symbolsprog, ved fortegnsdiagram og i talesprog.

Differentialregning:
Definition af differentialkvotient og anvendelse af simple regneregler for den afledte funktion. I første omgang for at kunne bestemme polynomiers monotoniforhold og ekstrema.

Eleverne udarbejdede emneopgaver i funktionsanalyse (del 1 og 2).

ØKONOMISK OPTIMERING:
Eleverne arbejdede med konkrete opgaver, hvor fokus var på anvendelse af differentialregning til at optimere virksomheders omsætning og overskud. (Konkrete opgaver vedhæftet).

TEORI:
I slutningen af året arbejdede vi mere intenst med teorien bag differentialregning. Eleverne forberedte en fremlæggelse af tre-trins-reglen (som vi kalder to-trins-reglen, da trin 1 og 2 er slået sammen), samt bevis for den afledte af forskellige andengradspolynomier.
Eleverne har desuden udarbejdet en video hvor de beviser tangentens ligning.


Materialer:

Lærebog i Matematik:
kap 5 i hhx1: https://laerebogimatematikhhx1.systime.dk/?id=p261
kap 6.1 i hhx2: https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/?id=p245
kap 6.3 i hhx2: https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/?id=p246
(kun den del, som vedrører nulpunkter og fortegn)

Lærebog i Matematik hhx 2: kapitel 4 (differentialregning) og kapitel 5.1, 5.2 og 5.4 (anvendelser af differentialregning)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Funktionsanalyse 05-02-2025
Forberedelse til test d. 19/2 17-02-2025
Matematik B - eksamensprojekt 25-04-2025
Tangentens ligning - bevis 06-05-2025
Fremlæggelse af definition differentialkvotienten 08-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 59 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 #11 Lineær Programmering

Gennemgang af metoden til løsning af lineær programmeringsopgave ved eksempel med tilhørende opgaver (udleveret kompendie til formålet). Kompendiet omhandlede maksimering af dækningsbidrag ved produktion af 2 forskellige tasker.

Metode:
(1) Definer variablene x og y
(2) Opstil kriteriefunktionen f(x,y)
(3) Udfyld tabel med begrænsninger (husk naturlige begrænsninger)
(4) Indtegn polygonområdet (i geogebra)
(5) Brug metode 1 (parallelforskydning af niveaulinjer) eller metode 2 (hjørnemetoden) til at finde det optimale punkt
(6) Find det maksimale dækningsbidrag vha. kriteriefunktionen (konklusion)

Herunder:
- 2 ligninger med 2 ubekendte (substitutionsmetoden)
- Omskrivning af niveaulinjer og uligheder, så de kommer på lineær form.

Arbejde med konkrete opgaver (både maksimeringsopgaver og i mindre grad minimeringsopgaver).

Bevis for at niveaukurverne for lineære funktioner i 2 variable er rette og parallelle linjer (videobevis - ligger på Teams)

Emneopgave er udarbejdet.

- Lærebog i matematik hhx 2: kapitel 1 (ikke 1.7)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Lineær Programmering - videobevis 19-03-2025
Differentialregning v. brug af AI 20-03-2025
Emneopgave - Lineær programmering 26-03-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer