Holdet VI23.hhx.s.Ma - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet VI23.hhx.s.Ma - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	AABC
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Max Meyhoff Guldal Pedersen
Hold	VI23.hhx.s.Ma (VI 1s Ma, VI 2s Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Forløb # 2 - Eksponentielle udviklinger
Titel 2	Forløb #3 Finansiel regning
Titel 3	Forløb # 4 Polynomier, anvendelser af polynomier
Titel 4	Lineær programmering
Titel 5	Statistik og Binomialfordelingen
Titel 6	Chi-kvadreret-test
Titel 7	Differentialregning
Titel 8	Polynomier og funktionsanalyse
Titel 9	Matematikprojekt
Titel 10	Polynomier og funktionsanalyse
Titel 11	Repetition og mindstekravsopgaver
Titel 12	Chi-kvadreret-test

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Forløb # 2 - Eksponentielle udviklinger #2 Eksponentielle udviklinger Grundlæggende Regnefærdigheder, procentregning, regningsarternes hierarki, reduktion, regler for regning med potenser og rødder, logaritmer. Grundlæggende funktionskendskab; eksponentielle funktioner. Forskrift, koefficienternes betydning, grafen, Dm(f) og Vm(f), f er voksende (a > 1) eller f er aftagende (0 < a < 1), procentvis vækst (a-1)100%, formlerne for a og b gennem 2 givne punkter (LAVES SOM EN VIDEO) Ligningsløsning; analytisk, grafisk og ved hjælp af it. Anvendelse af logaritmeregneregel til at løse en ligning. log(a^x) = xlog(a). Bestemme x-værdien til skæringspunkt mellem 2 udviklinger ved ligningsløsning. Anvendelse af GeoGebra til grafiske løsninger. Beregne enten fordoblingskonstant T2 = ln(2)/ln(a) eller halveringskonstant T½ = ln(½)/ln(a), og kunne tolke dette tal. xy-plot af datamateriale samt karakteristiske egenskaber ved lineære og eksponentielle sammenhænge samt anvendelse af regression, korrelationskoefficient, determinationskoefficient. Om korrelation og kausalitet. At kunne anvende modellen til prognoser. Faldgruber ved eksempel. I SO1 skal eleverne anvende deres viden om lineære og eksponentielle sammenhænge.
Indhold	Kernestof: Eksponentielle funktioner 1 Eksponentielle funktioner 2 Eksponentielle funktioner 3 Eksponentielle funktioner 4 Programmet for i dag: Eksponentielle funktioner 7 Eksponentielle funktioner 8 Eksponentielle funktioner 9 Eksponentielle funktioner 10 Eksponentielle funktioner 11 Beviser for fordoblingskonstanten T2 - til udklip.docx Eksponentielle funktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Forløb #3 Finansiel regning

Finansiel regning; rente- og annuitetsregning, amortisering og restgældsbestemmelse

K-formler - med beviser for Kn, K0, r og n
A-formler - med beviser for An, y og n, A0, y og n

Rentebegreber: Nominel rente, gennemsnitlige rente, effektiv rente, ÅOP.

Beregning af restgæld.

Amortisationsplan for et annuitetslån - herunder anvendelse af Excel. Sammenhæng i planen. Ydelse = rentedel + afdragsdel / restgæld.

Materialer:
Kap 4 i hhx1: https://laerebogimatematikhhx1.systime.dk/?id=p244

Egne materialer.

Opgaver.

Emneopgave: Om beregninger af ydelse i et annuitetslån (boligkøb), restgældsberegninger, diskussion af afdragsfrihed og variabelt forrentede lån. Fremlæggelse af projekt i grupper.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 1 - eksponentielle funktioner	20-12-2023
Videoaflevering 1 - eksponentielle funktioner	20-12-2023
Emneopgave 1 - eksponentielle funktioner	25-01-2024
Aflevering - Finansiel Regning 1	08-02-2024
Aflevering 2 - Finansiel regning	23-02-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 38

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Forløb # 4 Polynomier, anvendelser af polynomier Grundlæggende funktionskendskab Andengradspolynomier. Funktionsbegrebet Repræsentationsformer Definitions- og værdimængde Nulpunkter Monotoniforhold og toppunkt Ligningsløsning; analytisk, grafisk og ved hjælp af it. Forskrift. Graf Betydning af a, b og c. Nulpunkter: 4 typer: (1) b = 0, (2) c = 0, (3) generelle andengradsligning og (4) faktoriserede ligninger - med bevis for de 4 typer. Differentialkvotienten. f-mærke for x^2, ax^2 og ax^2 + bx + c. Toppunkt (med bevis) vha. f-mærkes nulpunkt. Monotoniforhold og ekstrema ud fra en grafisk aflæsning og ud fra beregning af toppunkt x = -b/(2a). EMEOPGAVE: Nulpunkter og beviset for nulpunktsformlen / differentialregning og bevis for toppunkt.
Indhold	Kernestof: I arbejder med jeres projekt Vi ser på den nye aflevering og har tid på timen til at stille spørgsmål Fremlæggelser Anvendelser af andengradspolynomiet Aflevering B8 fra Max-- - rettet.docx I dag skal vi se på anvendelser af 2. gradspolynomier. Arbejd selv - undersøgelse Afsnit 4 aflæsninger ud fra grafer.docx Vi ser på den nye emneopgave Kapitel 5. Andengradspolynomier Årsprøve - Spørgsmål.docx Blokdag uge 21 1g.docx Blokdag uge 21 1g.pdf hhx241mab-blokdag.xlsx Økonomi og Parablen.docx Afsnit https://plushhx1.systime.dk/?id=3087
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 48 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Lineær programmering Litteratur: https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/?id=1 https://matvideo.systime.dk/ Primære faglige mål: - Anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til løsning af givne matematiske problemer. Endvidere kunne benytte it til beregninger og undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse. - Formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog. - Beherske fagets mindstekrav.
Indhold	Kernestof: Vi skal i dag se på lineære uligheder, og specielt se på, hvordan man løser en lineær ulighed for x. Alle videoer er obligatorisk stof, så de skal alle ses inden tirsdag. Til i dag har i læst afsnit 1.1 i bogen "Lærebog i matematik hhx 2" omkring lineære uligheder i to variable. I skal til denne lektion have set på indholdet af afsnit 1.2 - 1.2 Systemer af lineære uligheder. Vi laver opgaverne på timen Til denne lektion har i set den første video på denne side omkring lineære funktioner af to variable. Vi skal nu i gang med selve optimeringsdelen af lineær programmeringsforløbet. Derfor skal i have læst I dag holder vi faglig opsamling, samt snakker om emneopgaven i lineær programmer. I skal derfor sørge for at have læst op på alle foregående lektioner. Ligesom sidst er der faglig opsamling, og temaet er det samme. I dag laver vi opgaver Vi afrunder lineær programmering og ser på afleveringen Vi ser på afleveringen og afrunder lineær programmering
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Skrive Projektarbejde Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner Kommunikative færdigheder Overskue og strukturere Personlige Selvstændighed Ansvarlighed IT Tekstbehandling Regneark Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 5	Statistik og Binomialfordelingen Beskrivende statistik og grundlæggende sandsynlighedsteori: Definition af et sandsynlighedsfelt, krav til et sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt Tælletræ og Venn diagrammer. Hændelse, fælleshændelse, foreningshændelse og den komplementære hændelse Regneregler for sandsynlighedsregning Uafhængig hændelser Kort om kombinatorik - permutation og kombinationer (binomialkoefficienten) Introduktion til en stokastisk variabel med fokus på den diskrete stokastiske variabel De tre krav til en binomial fordelt stokastisk variabel. Punktsandsynlighed P(X = x), formlen til beregning af punktsandsynligheder i en binomialfordeling og et bevis for formlen via eksempel Pindediagram over fordelingen. Kumulerede punktsandsynligheder P(X <= x), P(X=>x) og P(x1<=X<=x2) Bestemmelse af middelværdi og spredning i en binomialfordeling Brug af GeoGebra til at beregne punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder Konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren p. Der arbejdes med nogle konkrete datasæt, hvor eleverne skal beregne den ”sande andel” vha. et punktestimat og et intervalestimat. Lidt om normalfordelingen Fra virkelighed til model og tilbage igen - modellering Materiale: Lærebog i matematik hhx 2: kap. 7. 7.1, 7.2, 7.3 og 7.4 Lærebog i matematik hhx 2: kap. 7.5 "Binomialfordeling", kap. 9 og 9.1
Indhold	Kernestof: Vi starter på et nye emne - Sandsynlighed. I får på timen udleveret et kompendie, som i skal benytte. Det er derfor ikke nødvendigt med computer. Vi arbejder videre med mængder, og samler løbende op på opgaver, vi laver på timen Til i dag har i læst fra og med side 18 indtil side 23 i det udleverede kompendie. I skal selvfølgelig medbringe jeres kompendie til lektionen. Ingen lektier til i dag. Men vi laver fra og med side 24 i kompendiet. Vi arbejder med s. 26 - 28 fra lektionens start, og læser videre. Vi skal gerne igennem "sandsynligheder ved formelanvendelse" Max laver grupper, vi fremlægger i grupper og Max introducerer en ny ordning. Vi arbejder hastigt videre med kompendiet - selvom det er lidt dorsk Vi ser på uafhængighed, og så skal vi arbejde videre i kompendiet i grupper, og så snakker vi evt. om afleveringen Max gennemgår betinget sandsynlighed, og derefter gennemgås uafhængighed. Der bliver derfor en del tavlegennemgang, hvilket i lige må leve med. I skal huske at tage noter undervejs, da jeg vil skrive ting ned på tavlen, som ikke nødvendigvis er i kom Vi gennemgår første del af deskriptiv statistik I dag tager vi endnu engang hul på deskriptiv statistik. Der er ingen lektier. Vi fortsætter fra sidst Hvis alt er gået godt med fremlæggelser i ugrupperede observationer, laver vi samme fremgangsmåde med grupperede observationer. Vi laver fremlæggelser - og Max laver opsamling. Vi tager hul på grupperede observationer. Vi arbejder videre med grupperede observationer i form af gruppearbejde. Vi ser på kombinatorik Vi skal i dag se på binomialfordelingen: Vi skal arbejde med SO2, så vi laver et lille afbræk fra binomialfordelingen. Vi arbejder videre med SO2, men der er ingen lektier til i dag. Grupperne fremlægger for klassen Vi ser igen i dag på binomialfordelingen: Vi gennemgår beviset for binomialfordelingen og laver øvelser dertil
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 46 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Søge information Skrive Projektarbejde Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner Kommunikative færdigheder Overskue og strukturere Personlige Selvstændighed Ansvarlighed IT Tekstbehandling Regneark Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 6

Chi-kvadreret-test

Stikprøveundersøgelser - population og stikprøve

Chi-i-anden test for uafhængighed mellem to kriterier og opstille af H0 og H1 hypoteser (uafhængighed og afhængighed)

Type I og type II fejl.

Optælle observerede værdier (O) i en pivottabel i Excel, beregne forventede værdier (E) og bidrag til den samlede teststørrelse.

Beregning af forventede værdier og Chi-i-anden teststørrelsen

Udledning af formel til beregning af forventede værdier

Slå den kritisk værdi i en Chi-i-anden fordeling med frihedsgrader df = (r-1)*(s-1) op i GeoGebra

Vurdering af (ved et 5 % signifikansniveau) om man skal forkaste H0 eller acceptere H0 både ved brug af den teststørrelsen og p-værdien

Beregning og tolkning af p-værdien

Kobling til virkeligheden - hvad kan konklusionen bruges til?

Materiale

Lærebog i matematik 2 hhx: kap. 8, 8.1, 8.2, 8.3 og 8.4

Supplerende materialer, opgaver og noter i OneNote og på Teams

SO4 om markedskræfter i samarbejde med IØ og afsætning - fokus på matematiske modeller og økonomiskanalyse via brug af statistik, binomialfordelingen og hypotesetest

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Statistik og Binomialfordelingen - Emneopgave	06-12-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14

Særlige fokuspunkter

Faglige
Lytte
Læse
Søge information
Skrive
Projektarbejde
Formidling
Almene (tværfaglige)
Analytiske evner
Kommunikative færdigheder
Overskue og strukturere
Personlige
Selvstændighed
Ansvarlighed
IT
Tekstbehandling
Regneark
Præsentationsgrafik

Væsentligste arbejdsformer

Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde
Projektarbejde

Titel 7	Differentialregning Definition differentialkvotient og tolkning af grænseværdibegrebet via tegning og opstilling af sekanthældningen Bevise for differentialerne af x^2, sqrt(x) og ax+b. Monotoniforhold og lokale ekstrema vha. sammenhængen mellem f-mærke og f (monotonisætningen) Materialer Lærebog i matematik hhx 2: kap. 4, kapitel 5.1, 5.2 og 5.4 (kun sætning 423 og beviset for den) og kap. 5, 5.1 (kun eksempler med polynomier) og 5.2 (kun eksempler med polynomier) Videoer: Eleverne har haft adgang til https://matvideo.systime.dk/ for supplerende forklaringer.
Indhold	Kernestof: Max viser hvad differentialregning går ud på. Det bliver sjovt. Så snakker vi om afleveringen, der var til i går. Vi har arbejdet med regneregler for differentiering og differentiering af funktioner. Vi har lavet lavet opgaverne 441, 442, 443 i linket her I dag har vi gennemgået beviser for regnereglerVi ser på den nye afleveringen, og i arbejder med opgaverne via dette link Vi ser på, hvordan man kan bestemme en tangentligning ud fra relativt beskedne oplysninger. Vi regner opgaver osv. Vi laver mindstekravsopgaver i differentialeregning og ser på tangtentligningen Vi samler op på differentialregning of tangentligningsproceduren. Max gennemgår, og vi laver opgaver Sidste gang med differentialregning - overgang til funktionsanalyse
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Skrive Diskutere Projektarbejde Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner Kommunikative færdigheder Overskue og strukturere Personlige Selvstændighed Ansvarlighed IT Tekstbehandling Regneark Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 8

Polynomier og funktionsanalyse

Introduktion til polynomier af højere grad og deres karakteristika

Funktionsanalyse: definitionsmængde, nulpunkter, fortegnsundersøgelse, monotoniforhold, ekstremaer, værdimængde og krumningsforhold

Funktionsanalyse af polynomier af højere grad

Nulpunkter bestemmes både ved analytiske metoder, grafisk og ved brug af GeoGebra.

Fortegnsundersøgelse

Monotoniforhold og lokale ekstrema vha. sammenhængen mellem f-mærke og f - monotonisætningen

f-dobbeltmærke, vendepunkt, krumningsforhold og vendetangent

Tangentens ligning og bevis for den

Optimering, minimering og vendepunkt inden for økonomi - fokus på prisfunktionen, omsætningsfunktionen, omkostningsfunktionen og overskudsfunktionen

Materialer:
Lærebogen i matematik hhx 2: kap. 6, 6.1 og 6.2
Lærebogen i matematik hhx 2: kap. 5, 5.1, 5.2 og 5.4
Plus 2 hhx (eux): kap. 3.5, 3.5.1 og 3.5.2

Supplerende stof: vendetangent og krumningsforhold

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Differentialregning 1	18-03-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20

Særlige fokuspunkter

Faglige
Lytte
Læse
Skrive
Diskutere
Projektarbejde
Formidling
Almene (tværfaglige)
Analytiske evner
Kommunikative færdigheder
Overskue og strukturere
Personlige
Selvstændighed
Ansvarlighed
IT
Tekstbehandling
Regneark
Præsentationsgrafik

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde
Projektarbejde

Titel 9	Matematikprojekt Klassen arbejder med projekt i forhold til matematik B eksamen
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Skrive Diskutere Projektarbejde Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner Kommunikative færdigheder IT Lectio Tekstbehandling Regneark Internet
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 10

Indhold

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Matematik B - eksamensprojekt	25-04-2025
Eksamenstræning 1	30-04-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13

Særlige fokuspunkter

Faglige
Lytte
Læse
Skrive
Diskutere
Projektarbejde
Formidling
Almene (tværfaglige)
Analytiske evner
Kommunikative færdigheder
Overskue og strukturere
Personlige
Selvstændighed
Ansvarlighed
IT
Tekstbehandling
Regneark
Præsentationsgrafik

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde
Projektarbejde

Titel 11	Repetition og mindstekravsopgaver Repetition af pensum og arbejde med mindstekravsopgaver - se OneNote og Teams Eleverne har løbende fremlagt mindstekravsopgaver på klassen.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Chi-kvadreret-test Stikprøveundersøgelser - population og stikprøve Chi-i-anden test for uafhængighed mellem to kriterier og opstille af H0 og H1 hypoteser (uafhængighed og afhængighed) Type I og type II fejl. Optælle observerede værdier (O) i en pivottabel i Excel, beregne forventede værdier (E) og bidrag til den samlede teststørrelse. Beregning af forventede værdier og Chi-i-anden teststørrelsen Udledning af formel til beregning af forventede værdier Slå den kritisk værdi i en Chi-i-anden fordeling med frihedsgrader df = (r-1)*(s-1) op i GeoGebra Vurdering af (ved et 5 % signifikansniveau) om man skal forkaste H0 eller acceptere H0 både ved brug af den teststørrelsen og p-værdien Beregning og tolkning af p-værdien Kobling til virkeligheden - hvad kan konklusionen bruges til? Materiale Lærebog i matematik 2 hhx: kap. 8, 8.1, 8.2, 8.3 og 8.4 Supplerende materialer, opgaver og noter i OneNote og på Teams SO4 om markedskræfter i samarbejde med IØ og afsætning - fokus på matematiske modeller og økonomiskanalyse via brug af statistik, binomialfordelingen og hypotesetest
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Søge information Skrive Projektarbejde Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner Kommunikative færdigheder Overskue og strukturere Personlige Selvstændighed Ansvarlighed IT Tekstbehandling Regneark Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb