Holdet VI22.hhx.MA2.A - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution AABC
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Katja Fly Tetevide
Hold VI22.hhx.MA2.A (VI22 3. år MA2 A)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Differentialregning
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Normalfordelingen
Titel 4 Simpel og multipel lineær regression
Titel 5 Lineær og kvadratisk programmering
Titel 6 Differentialligninger
Titel 7 Vektorregning - supplerende stof
Titel 8 Trigonometriske funktioner
Titel 9 Forberedelsesmaterialet

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Differentialregning

Uddybning af differentialregning fra B til A-niveau.
- Vendetangent og krumningsforhold
- Sammensat funktion og produktreglen (inklusiv bevis)
- Funktionsanalyse af irrationelle funktioner samt ved anvendelse af kædereglen og produktreglen

Materiale:
Lærebog i Matematik HHX 2: Kap. 4.4
https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/?id=238&L=0

Lærebog i Matematik HHX 2: Kap. 6
https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/?id=147

Eget materiale på Teams
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Tillæg til emneopgave om differentialregning 20-08-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Integralregning

Emner:
- Stamfunktion (herunder polynomier og eksponentielle funktioner)
- Ubestemt integrale (herunder regneregler for sum, differens og konstant multipliceret med funktion) + beviser for reglerne
- Integration ved substitution
- bestemt integral (herunder regneregler for sum, differens og konstant multipliceret med funktion, samt indskudsreglen)
- Bevis for hovedsætningen
- Substitution med grænser
- Areal under og mellem grafer

Materiale:
Lærebog i Matematik HHX 3: Kap. 2 (undtaget kap. 2.5)
https://laerebogimatematikhhx3.systime.dk/?id=122

Matvideo: Integralregning - https://matvideo.systime.dk/?id=124&L=0#c262
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Bevis for produktreglen 09-09-2024
Videobevis kædereglen 09-09-2024
Virtuel undervisning 24-09-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Normalfordelingen

Følgende emner er dækket:
- Generelt omkring normalfordelingen. Grundlæggende begreber og notation
- Sandsynligheder i normalfordelingen. Herunder tæthedsfunktion og bestemmelse af sandsynligheder vha. GeoGebra
- Standardnormalfordeling og t-fordeling
- Fordeling af gennemsnit
- Hypotesetest og stikprøver + estimation
- Bevis for middelværdi = my
- Konfidensinterval for middelværdi

Materiale:
Lærebog i Matematik HHX 2: Kap. 7.6
https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/?id=164

Matematik A HHX: Kap. 7
https://matematikahhx.systime.dk/?id=135

Bevis for middelværdien: https://www.youtube.com/watch?v=UoraYcK5vyw
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave Integralregning 27-10-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Simpel og multipel lineær regression

Fokus:
Forløbet har primært haft fokus på den metodemæssige tilgang og brug af CAS ift. at lave multipel regression i Excels dataanalyse.

Den teoretiske samt begrebsmæssige tilgang har primært relateret sig til simpel lineær regression og der er ikke gået så meget i dybden med mindste kvadraters metode til at estimere parametrene.

Undervejs i forløbet har klassen desuden været en dag på Aarhus BSS og fået en introduktion til studiet i erhvervsøkonomi med interessante oplæg om eksempelvis ulighed via. Gini-koeffiencten, regression og integralregning samt et oplæg om store sprogmodeller og matematikken bag AI.

Emner:
- Simpel lineær regression (regressionsmodellen)
- Mindste kvadraters metode
- Determinationskoefficient og korrelationskoefficient
- Beregning + bevis for parametrene a og b i mindste kvadraters metode
- Test for lineær sammenhæng
- Konfidensinterval for hældningskoefficienten
- Multipel lineær regression
- Signifikante og ikke-signifikante variable
- Opstilling af hypoteser og konfidensinterval for uafhængige variable
- F-test og t-test
- Residualanalyse

Materiale:
Matematik A HHX Kap. 8
https://matematikahhx.systime.dk/?id=136

Lærebog i Matematik A3 stx kap. 5.1
https://matematikahhx.systime.dk/?id=136

Dataanalyse fra Excel
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave Normalfordelingen 17-11-2024
Emneopgave multipel regression 26-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Lineær og kvadratisk programmering

Emnet omhandler følgende underemner:

1. En udbygning af Lineær Programmering fra B-niveau, herunder følsomhedsanalyse og argument for at variation i a og b ved fastholdelse af det optimale punkt.
2. Kvadratiske funktioner og kvadratkomplettering
3. Cirklen og cirklens ligning (herunder argument for cirklens ligning vha. pythagoras)
4. Ellipsen og ellipsens ligning (herunder bevis for ellipsens ligning)
5. Parabler og toppunkt for parabler (repetition af B-niveau)
6. Optimering med kvadratiske funktioner. Løsningsalgoritme til kvadratiske programmeringsproblemer

Materiale:
- Lærebog i Matematik HHX 2 - Kap. 1.7: https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/?id=192
- Lærebog i Matematik HHX 3 - Kap. 1.1 - 1.4: https://laerebogimatematikhhx3.systime.dk/?id=228
- Matematik A HHX - Kap. 2.1 + 2.3: https://matematikahhx.systime.dk/?id=144

Bevis for ellipsens ligning: https://www.youtube.com/watch?v=z15uexdAW0I

Materialer på klassens Teams
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Differentialligninger

Følgende emner er dækket:
1. Grundlæggende begreber, herunder hvordan man tester om en funktion er en løsning til en differentialligning
2. Linjeelementer, tangenthældning og retningsfelt
3. Separable differentialligninger af typerne: y'=h(x), y'=g(y), y'=h(x)*g(y)
4. Vækstmodeller herunder: eksponentiel og forskudt eksponentiel vækst samt logistisk vækst
5. Beviset for løsninger til eksponentiel og forskudt eksponentiel vækst

Materiale:
Lærebog i Matematik HHX 3. Kap. 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.7
https://laerebogimatematikhhx3.systime.dk/?id=131

Matematik A HHX. Kap. 6.5
https://matematikahhx.systime.dk/?id=206
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Vektorregning - supplerende stof

Emnet "vektorregning" indgår som supplerende materiale med fokus på mundtlighed. Eleverne har arbejdet meget selvstændigt med et kompendie med tilhørende videogennemgange af emnet

Følgende underemner er præsenteret i kompendiet:
1. Grundlæggende begreber herunder regneregler for sum, differens og multiplikation af vektor med tal
2. Koordinatregning og stedvektor
3. Længden af en vektor herunder bevis for længden af en vektor
4. Skalarprodukt og tværvektor med små-beviser for regneregler
5. Ortogonale og parallelle vektorer ved brug af skalarprodukt og tværvektor
6. Vinklen mellem vektorer inklusiv bevis (obs. I beviset benyttes cosinus-relation, som ikke er bevist tidligere. Der arbejdes derfor blot ud fra forudsætningen at denne er sand)

Materiale:
Eget kompendie på klassens Teams
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave differentialligninger 16-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Trigonometriske funktioner

Følgende emner er dækket:
1. Enhedscirklen samt definition af sinus, cosinus og tangens
2. Sinus og cosinus kurverne i sammenhæng med enhedscirklen (herunder periode og værdimængde)
3. Differentialkvotienter og ligningsløsning med sin og cos
4. harmoniske svingninger

Materiale:
Matematik A HHX. Kap. 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5
https://matematikahhx.systime.dk/?id=152

PowerPoints på klassens Teams mappe
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Forberedelsesmaterialet

Der arbejdes selvstændigt med det centralt stillede forberedelsesmateriale
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer