Holdet 2s Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution X - Herning Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jørgen Hammer Langgaard
Hold 2024 Ma/s (1s Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Afslutning af grundforløbsbogen
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Rødder og potenser
Titel 4 Annuiteter
Titel 5 Eksponential og logaritmefunktioner
Titel 6 Logaritmefunktionen
Titel 7 Eksponentialfunktionerne fortsat
Titel 8 Potensfunktioner
Titel 9 Geometri
Titel 10 Vi forbereder os til skriftlig årsprøve

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Afslutning af grundforløbsbogen

Et kort forløb, hvor vi samler op på noget af det, som vi ikke nåede i grundforløbet, eller noget som gik lidt hurtigt.

Vi ser på:
- intervaller
- numerisk værdi
- kvadratsætningerne
- brøker
- andengradsligningen. Herunder gennemgik vi beviset og øvede os på selv at forstå og fremlægge det.

Materiale.
Mat grundforløb, 1. udgave, Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Jørgensen. Side 68-92.

JLA, den 27/11-2024.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner

Vi introducerer funktionsbegrebet.

- definitionsmængde
- værdimængde
- regneforskrift
- grafisk billede
- gaffelforskrift
- model
- monotoniforhold, voksende, aftagende, ekstrema, lokal og globalt, maksimumsværdi, maksimumssted, maksimumspunkt
- reciprokke tal
- reciprokfunktion
- omvendt proportionalitet
- kvadratfunktion
- sumfunktion
- differensfunktion
- produktfunktion
- kvotientfunktion
- sammensætning af funktioner
- omvendte funktioner
- numerisk værdi
- stykkevis lineær funktion

Materiale:
Mat B1, 4. udgave, Jens Carstensen m.fl., side 10-34 + 40.
Omvendte funktioner er læst efter Mat B1, 1. udgave, side 157-159. Vedhæftet lektionen den 24/1-2025.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Rødder og potenser

Rødder og potenser
Bemærk at dele af stoffet blev gennemgået i grundforløbet.

- rødder
- potenser
- regneregler
- potens med hel eksponent
- potens med brøkeksponent
- ligninger med potenser og rødder
- betydende cifre
- eksponentiel notation
- eksakte værdier
- numerisk værdi
- intervaller
- talmængder (naturlige tal, hele tal, rationale tal, reelle tal og irrationale tal).

Materiale:
Mat B1, 4. udgave, side 42-50.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Annuiteter

- Absolut og relativ ændring
- Fremskrivningsfaktor
- Omregning mellem kort og lang rente
- Kapitalfremskrivning
- Annuitetsopsparing
- Annuitetslån

Materiale:
- Kompendium fra Mat C (”procent og annuitet.pdf”)
- Mat B1, 4. udgave, side 74-90.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponential og logaritmefunktioner

Eksponentialfunktionen
- regneforskrift
- fremskrivningsfaktor
- vækstrate
- graf
- monotoniforhold
- den naturlige eksponentialfunktion
- vækstegenskaber
- fordobling og halvering
- regression
- topunktsformel
- absolut og relativ ændring

Logaritmefunktion
- titalslogaritmen
- den naturlige logaritme
- regneregler
- ligninger med logaritmer

Materiale:
Mat B1, 4. udgave, side 64-71, 92-110, 114.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Logaritmefunktionen

Titalslogaritmen og den naturlige logaritme.
Logaritmeregnereglerne.
Ligningsløsning med logaritmer.

Materiale.
Carstensen, Frandsen og Lorenzen, Mat B1, 4. udgave, side 64-71.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Eksponentialfunktionerne fortsat

Fordobling og halvering
Regression (herunder import af data fra excel til maple)
To-punktsformlen for eksponentialfunktioner

Materiale.
Carstensen, Frandsen og Lorenzen, Mat B1, 4. udgave, side 101-110 samt 114.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Potensfunktioner

Konstanternes betydning
Vækstegenskaber
To-punktsformlen for potensfunktioner
Regression

Materiale.
Carstensen, Frandsen og Lorenzen, Mat B1, 4. udgave, side 116-126 samt 139.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Geometri

Grundlæggende begreber:
Linje, linjestykke, halvlinje,  vinkel, toppunkt, topvinkel, lige vinkel, spids, stump, ret, supplementvinkler, parallel, ortogonal, normale linjer, midtnormal, ensliggende vinkler, trekanter, hosliggende, modstående, hypotenuse, katete, ligebenet, grundlinje, median, vinkelhalveringslinje, fodpunkt, vinkelsum 180, kongruente trekanter m.m. Herunder nogle små beviser.

Pythagoras' sætning og den omvendte sætning til Pythagoras'  sætning.

Sinus, cosinus, tangens, enhedscirkel
Trigonometri i retvinklede trekanter
Inverse trigonometriske funktioner
Areal af en trekant
Sinusrelationerne
Cosinusrelationerne
Sinusfælden/det dobbelttydige tilfælde
Rette linjer
Hældningsvinkel
Ortogonale linjer
Afstand fra et punkt til en linje
Cirklens ligning
Skæringspunkter mellem linjer og cirkler
Cirkeltangenter

Materiale.
Ole W. Olsen. Klassisk geometri. Note.
Morten Brydensholt og Grethe Ridder Ebbesen, Lærebog i matematik, Bind 1, side 82-84, 92-93, 101-113.
Mike Van Auerbach, Geometri. Version 1.1, 19. december 2024.
Frit tilgængelig på www.mathematicus.dk.

Vi startede med Lærebog i matematik, men fandt ud af, at Geometri-noten af Mike Auerbach var lettere tilgængelig, så vi skiftede undervejs.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer