Holdet hjhh3vf1 MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet hjhh3vf1 MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	X - UNORD
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Kent Erik Mattsson
Hold	hj25hh3vf1 MA (hjhh3vf1 MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Differentialregning B → A
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Normalfordelingen og Multipel regression
Titel 4	Trigonometriske funktion
Titel 5	Differentialligninger
Titel 6	Vektorer og matricer
Titel 7	Kvadratisk programmering
Titel 8	Opsamling, forberedelsesmateriale og repetition
Titel 9	Differentialregning B → A

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Differentialregning B → A Kapitel 2 i "Plus3 • hhx" af Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling-Jacobsen, Jens Kjærgaard, Nicoline Maibomm Trane og Jane Thrane, ISBN: 9788761693594, Systime, 2019 Forløbet indledtes med en opsummering af differentialregning fra B-niveau og udvides med produkt- og kædereglen (differentiation af sammensat funktion). Partiel differentiation, grænseværdi-begrebet og asymptoter er medtaget som supplerings-materiale.
Indhold	Kernestof: Læs: 2.0 Differentialregning og 2.1 Regneregler Øvelse_ Bevis for produktregel.pdf description Læs: Afs. 2.2 Differentiation af produkt Lav: Afs. 2.2 Øvelse 1 og øvelse 2 Læs: Afs. 2.3.1 Produktfunktioner og analyse Lav: Afs. 2.3.1 Øvelse 1 og Øvelse 2. Læs: Afs. 2.4 Differentiation af sammensatte funktioner Løs: Afs. 2.4 Øvelse 1 Differentiation af sammensatte funktioner Færdiggør: Afs. 2.4 Øvelse 1 Differentiation af sammensatte funktioner Lav: Afs. 2.5 Øvelse 1 Brøkreglen Læs: Afs. 2.6 Partiel differentiation Læs: Afs. 2.7 Grænseværdi og Afs. 2.8 Asymptoter Læs: Afs. 2.8.1 Vandret eller skrå asymptote og Afs. 2.8.2 Lodret asymptote
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Kapitel 3 i "Plus3 • hhx" af Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling-Jacobsen, Jens Kjærgaard, Nicoline Maibomm Trane og Jane Thrane, ISBN: 9788761693594, Systime, 2019 Grundlæggende integralregning, ubestemt integral, stamfunktion, integration af polynomier, grafisk tolkning af integraler og konstanten k, regneregler for sum, koefficient og substitution, bestemt integral, Integralregningens hovedsætning, regneregler for bestemte integraler (sum, koefficient og substitution), ligninger med integraler, integraler for irrationelle funktioner, eksponentielle funktioner, logaritmer, potensfunktioner og sammensatte funktioner, partiel integration (som supplerende materiale) og integraler i økonomi.
Indhold	Kernestof: Læs: 3.0 Integralregning, 3.1 Ubestemt integral, 3.1.1 Konstanten k og grafisk tolkning og 3.1.2 Regneregler... Genlæs: 3.1.1 Konstanten k og grafisk tolkning og 3.1.2 Regneregler Lav Afs. 3.1.2 Øvelse 1, Øvelse 2 og Øvelse 3 Lav Afs. 3.1.2 Øvelse 7 og Øvelse 8 Læs: 3.2 Bestemt integral og 3.2.1 Regneregler Øvelse Læs: 3.2.2 Ligninger med integraler Løs: Afs. 3.2.1 Øvelse 4, Øvelse 5, Øvelse 6 og Øvelse 9
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Normalfordelingen og Multipel regression Kapitel 7 og 8 i "Plus3 • hhx" af Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling-Jacobsen, Jens Kjærgaard, Nicoline Maibomm Trane og Jane Thrane, ISBN: 9788761693594, Systime, 2019 Normalfordelingen - De Moivres forsøg, der leder til normalfordelingens tæthedsfunktion, begreber og notation for normalfordelingen, sandsynligheder i binomial- og i normalfordelingen, t-fordeling, og konfidensinterval for middelværdi. Lineær regressionsanalyse: Mindste kvadraters metode, beregning af koefficienter og determinationskoefficient for lineær regression, Test for uafhængighed mellem x og y, t-fordeling samt konfidensinterval for hældningskoefficient. Læse: ANOVA fra variansanalyse i EXCEL. Økonomi og regression: Tidsserier og variabelsammenhæng. Multipel lineær regressionsanalyse: to- og flere forklarende variable, modelkontrol, f-test og ANOVA variansanalyse i EXCEL samt beskrivelse af brugen af Dummy variable. Der er blevet arbejdet med matematiske modeller som en rammebeskrivelse for arbejdet med variansanalyse ved multipel lineær regression - dette som en inspiration til evt. SOP projekt.
Indhold	Kernestof: Læs om: 8 Normalfordelingen, og 8.1 Notation for normalfordeling 8.2 Sandsynligheder i normalfordelingen Lav Afs. 8.2 Øvelse 2, Øvelse 3, Øvelse 4 og Øvelse 5 Model med normalfordeling Afs. 8.3 Sandsynligheder binomialfordelingen approksimeret til normalfordelingen Afs 8.4 Konfidensinterval for my Læs Afs 7. Lineær regressionsanalyse, 7.1 Mindste kvadraters metode, 7.2 Determinationskoefficientenog 7.3 Test for uafhængighed mellem x og y Lav: Afs. 7.2 Øvelse 4 7.3 Test for uafhængighed mellem x og y, 7.3.1 Test ved hjælp af Excel og 7.3.2 Tolkning af testresultat Læs: 7.3.3 Residualplot og determinationskoefficient og 7.3.4 Tolkning af testresultat Læs: Afs. 7.4 Økonomi og regression, 7.4.1 Tidsserier og 7.4.2 Variabelsammenhænge Læs: Afs. 7.5 Multipel lineær regression og 7.5.1 To forklarende variable Løs: Afs. 7.5.1 Øvelse 1 Læs: Afs. 7.5.2 Flere forklarende variable og 7.5.3 Modelkontrol Lav Afs. 7.5.2 Øvelse 2: Corona-smittede i Danmark Lav Afs. 7.5.3.2 Øvelse 1 Læs: Afs. 7.5.3.1 Residualer og residualplot, 7.5.3.2 Multikollinearitet og 7.5.4 Dummy variable link til konfidensinterval for hældningskoefficient beskrevet ved R².
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Trigonometriske funktion Kapitel 4 i "Plus3 • hhx" af Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling-Jacobsen, Jens Kjærgaard, Nicoline Maibomm Trane og Jane Thrane, ISBN: 9788761693594, Systime, 2019 Grundlæggende egenskaber ved sinus, cosinus og tangens, enhedscirklen, Pythagora's sætning og sammenhæng med enhedscirklen, cosinus og sinus samt tangent til enhedscirklen og sammenhæng med tangens til vinkel. Funktionsegenskaber for cosinum, sinus og tangens, periodicitet, harmoniske svingninger, de fire konstanter: amplitude, frekvens, fase og DC-led (konstant offset). Forskel på cosinus og sinus, faseforskydning mellem disse, nulpunkter og ligninger med trigonometriske funktioner, analyse for trigonometriske funktioner, differential- og integralregning med trigonometriske funktioner.
Indhold	Kernestof: Læs: Afs. 4.3 Funktioner med cosinus, sinus og tangens og 4.4 Harmoniske svingninger Læs 4.5 Nulpunkter og ligninger og 4.5.1 Tangens - nulpunkter og ligninger Læs: 4.6 Analyse, 4.6.1 Differentialregning og 4.6.2 Beviser Læs: Afs. 4.6.3 Integralregning
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialligninger Kapitel 5 i "Plus3 • hhx" af Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling-Jacobsen, Jens Kjærgaard, Nicoline Maibomm Trane og Jane Thrane, ISBN: 9788761693594, Systime, 2019 Grundlæggende egenskaber for differentialligninger der kan løses ved separation af de variable. Inddeles i type I: y' = f(x), type II: y' = g(y) og type III: y' = f(x)g(y). Kontrol af løsninger til differentialligninger, beregning af løsninger ved separation af de variable, linjeelementer og løsningskurver, vækstmodeller for eksponentiel, logistisk og begrænset vækst (Bertalanffy). Beskrivelse af diskret og kontinuert vækst, effektiv og nominel rente. Økonomi og differentialligninger.
Indhold	Kernestof: Læs Afsnit 5.0 og Afs 5.1 Lav Afs. 5.1 Øvelse 1: Type I ligninger og Øvelse 2: Type II ligninger Lav Øvelse 2: Type II ligninger og Øvelse 3: Type II med CAS Læs: Afs 5.2 Kontrol af løsninger Lav: Øvelse: Start med separation Lav Afs. 5.2 Øvelse 5 og Øvelse 6 Læs: Afs. 5.3 Vækstmodeller, 5.3.1 Eksponentiel vækst og 5.3.2 Logistisk vækst Færdiggør 5.3.2 Øvelse 2 og lav Øvelse 3 Læs: Afs. 5.3.3 Begrænset vækst (Bertalanffy), 5.3.4 Diskret og kontinuert vækst og 5.4 Økonomi og differentialligninger Genlæs: 5.4 Økonomi og differentialligninger Genlæs: 5.4 Økonomi og differentialligninger Læs: Kapitel 9, Afs 9.1og Afs 9.1.3 Læs: Afs. 9.1.1, Afs. 9.1.2 og Afs 9.1.3 Lav Afs. 9.1.1 Øvelse 4, 9.1.1 Øvelse 5, Afs. 9.1.2 Øvelse 1 og Afs. 9.1.2 Øvelse 2
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorer og matricer Kapitel 9 i "Plus3 • hhx" af Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling-Jacobsen, Jens Kjærgaard, Nicoline Maibomm Trane og Jane Thrane, ISBN: 9788761693594, Systime, 2019 Grundlæggende vektorregning, notation, lineære ligninger, vektorer og matricer. Række- (nx1) og søjle- (1 x n) vektorer. Addition, subtraktion, multiplikation af vektorer, vektorer og koordinatsystemer, prik-produkt, parallelle og vinkelrette vektorer. Ligninger med vektorer og matrixregning. Enhedsmatrice, total-matrice, Gauss-eliminering og ligningssystemer samt bogholderi-metoden.
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Kvadratisk programmering Kapitel 6 i "Plus3 • hhx" af Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling-Jacobsen, Jens Kjærgaard, Nicoline Maibomm Trane og Jane Thrane, ISBN: 9788761693594, Systime, 2019
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Opsamling, forberedelsesmateriale og repetition
Indhold
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning B → A Forløbet indledtes med en opsummering af differentialregning fra B-niveau og udvides med de regler (produkt- og kædereglen), der er A-niveau stof. Partiel differentiation, grænseværdi-begrebet og asymptoter er medtaget som tillægs materiale. Der er primært arbejdet med emnet ud fra "Plus3 • hhx" af Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling, Jens Kjærgaard, Nicoline Maibomm Trane og Jane Thrane, Systime, 2023
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb