Holdet 2022 MA/u - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution X - Randers Statsskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Christina Vinther
Hold 2022 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Rentesregning og den eksponentielle funktion
Titel 2 Statistik og sandsynlighed 1
Titel 3 Andengradsfunktion
Titel 4 Vektorer, linjer og cirkler
Titel 5 Funktioner
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Funktioner af to variable
Titel 8 Integralregning
Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik 2
Titel 10 Differentialligninger
Titel 11 Vektorfunktioner
Titel 12 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Rentesregning og den eksponentielle funktion

Faglige mål i forløbet:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold


Kernestof i forløbet er gennemgået med udgangspunkt i "Vejen til matematik AB1+C" 1. udgave 4. oplag, Knud Erik Nielsen og Esper Fogh, 2017: s. 109-133
- procent- og rentesregning,
- absolut og relativ ændring,
- renteformel
- forskriften, grafen og regression for/af den eksponentielle funktion
- fordoblings- og halveringskonstant

Beviser i forløbet:
Formel for a og b i den eksponentielle funktion ud fra to punkter på grafen
Fordoblingskonstanten
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Statistik og sandsynlighed 1

Formålet med forløbet er at eleverne skal lære at:
- anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
- anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder

Kernestof i forløbet er gennemgået med udgangspunkt i "Vejen til matematik AB1+C" 1. udgave 4. oplag, Knud Erik Nielsen og Esper Fogh, 2017: s. 189-230

- statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale
- grafisk præsentation af statistisk materiale
- stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer samt anvendelse af
- usikkerhedsbetragtninger
- kombinatorik
- grundlæggende sandsynlighedsregning
- sandsynlighedsfelt
- stokastisk variabel
- binomialfordeling
- konfidensinterval for andele
- hypotesetest i binomialfordelingen
Beviser i forløbet:
- Udledning af sandsynligheden i en binomialfordeling (sætning 4.2)
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradsfunktion

Formålet med forløbet er at eleverne skal lære at:
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori

Kernestof i forløbet er gennemgået med udgangspunkt i "Vejen til matematik A2" 1. udgave 4. oplag, Knud Erik Nielsen og Esper Fogh, 2017: s. 46-94

- funktionsbegrebet med særlig fokus på andengradsfunktionen. Herunder:
o Definition af andengradsfunktionen
o Definitionen af en parabel
o Parallelforskydning af parabel
o Nulpunktsformel
o Toppunktsformel
o Andengradsligninger
o Faktorisering
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, igen med særlig fokus på andengradsfunktionen samt polynomiel regression
Beviser i forløbet:
- Udledning af hjælpesætning 2.5 (parallelforskydning)
- Bevis for nulpunktsformlen
- Beviset for toppunktsformlen gennemføres i forbindelse med differentialregning i 2.g
Indhold


Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikprøve 3 26-04-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorer, linjer og cirkler

Kernestof i forløbet er med udgangspunkt i Vejen til matematik AB+C s. 37-41 + 231-275 samt vejen til Matematik A2 s. 7-42

– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje,
cirkel, skæringer og afstandsberegninger
- anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af
plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer

Beviser i forløbet:
Sætning 1.4 (1 og 2): regneregler
Formel 45: Længden af en vektor
Sætning 3.2: Afstandsformlen
Sætning 3.6: Indskudsreglen
Sætning 4.2: Idiotformlen
Sætning 5.1: Cosinus, sinus og tangens i en retvinklet trekant
(sætning 6.7: Vinklen mellem vektorer)
Sætning 6.13: Projektion af vektorer
Formel 61: Arealet af et parallelogram

Linjens parameterfremstilling
Hældningsvinkel
Dist-formlen
Cirklens ligning
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner

Kort opsamling på det vi allerede ved om funktioner fra 1.g
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Forløbet leder op til SRO i matematik sammen med samfundsfag A om ulighed i Danmark.

Faglige mål i forløbet:
- anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller.
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
– læse matematikfaglige tekster på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog.


Kernestof i forløbet er med udgangspunkt i Vejen til matematik A2 s. 99-156

- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
- monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient

Beviser gennemgået i forløbet:
Bevis for differentialkvotienten til f(x)=ax+b (s.
Sætning 3.4 for n=2 og n=3
Sætning 3.8
Bevis for differentialkvotienten til f(x)=ax^2+bx+c
Sætning 4.3 - produktreglen
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktioner af to variable

Forløbet er afviklet i forbindelse med SRO i fagene samfundsfag A og matematik A omkring ulighed i Danmark

Faglige mål i forløbet:
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar,
der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof i forløbet tager udgangspunkt i dels forberedelsesmaterialet omkring funktioner af to variabel fra 2013, dels Vejen til matematik A2 s. 363-379 samt beviset for formlen for a og b for en ret linje gennem n punkter og determinantmetoden (vedhæftet som pdf):
- funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver
- stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer samt anvendelse af lineær regression herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.

Beviser i forløbet:
Bevis for formlerne for a og b for en ret linje gennem n punkter. (vedhæftet som pdf)
Bevis for ligningen for tangentplanen (sætning 1 i forberedelsesmaterialet fra 2013)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Integralregning

Faglige mål i forløbet:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori

Kernestof i forløbet tager udgangspunkt i Vejen til matematik A2 s. 169-208:
- stamfunktion for de elementære funktioner
- ubestemte og bestemte integraler
- sammenhængen mellem areal og stamfunktion
- regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant
- integration ved substitution
- anvendelser af integraler

Beviser i forløbet:
Sætning 1.7
Sætning 2.1 Arealfunktionen
Bevis for formlen for rumfang af et omdrejningslegeme (sætning 5.1 på baggrund af vedhæftet dokument)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning og statistik 2

Faglige mål i forløbet:
anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer,
gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar,
der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

Kernestof i forløbet er med udgangspunkt i Vejen til matematik A2 s. 247-311:
- Grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel
- normalfordelingen.

I forløbet er desuden afsat 4 modul (6 timer) til forberedelsesmaterialet for 2024/2025 om sandsynlighedsregning.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialligninger

Faglige mål i forløbet:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling

Kernestof i forløbet tager udgangspunkt i Vejen til matematik A2 s. 216-232 samt vedhæftede noter fra anden litteratur:
- lineære og separable differentialligninger af første orden
- den logistiske differentialligning
- kvalitativ analyse af differentialligninger
- opstilling af simple differentialligninger

Beviser i forløbet:
Formel 176 (fra formelsamlingen)
Sætning 2.15: Den logistiske ligning
Sætning 2.9 (fra vedhæftet dokument) Panserformlen
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vektorfunktioner

Faglige mål i forløbet:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable

Kernestof i forløbet tager udgangspunkt i Vejen til matematik A2 s. 337-362:

- vektorfunktioner
- grafisk forløb af banekurver
- herunder tangentbestemmelse
- anvendelser af vektorfunktioner

I forløbet er der udledt at stedvektoren og hastighedsvektoren står vinkelret når vi taler om jævn cirkelbevægelse, ellers er der ikke lavet yderligere nye beviser - men der er lavet koblinger til beviserne i forløbet om vektorer, linjer og cirkler.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Repetition

Repetition af de tre år med matematik A - særlig fokus på at lave bevisførelse og matematisk ræsonnement.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer