Holdet 2022 MA/h - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution X - Randers Statsskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Kamilla Mätzke
Hold 2022 MA/h (1h MA, 2h MA, 3h MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielvækst og kapitalfremskrivning
Titel 2 Statistik 1: Binomialfordeling
Titel 3 Trekanter og vektorer
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 2.gradspolynomier/2.gradsfunktioner
Titel 6 Flere funktioner
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Vektorer, Linjer og Cirkler
Titel 9 Funktioner af to variable
Titel 10 Matematik Historie: Optakt til Studietur
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Normalfordeling
Titel 13 Differentialligninger
Titel 14 Vektorfunktioner
Titel 15 Integralregning
Titel 16 Normalfordeling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielvækst og kapitalfremskrivning

I dette forløb kigger vi på eksponentielvækst mens vi sammenligner med det vi allerede ved om lineærvækst. I slutningen af forløbet vil vi desuden bevæge os over i kapitalfremskrivning og annuitet.
Vi snuser ligeledes til den videnskabelige notation.
I forløbet kigger vi kort på log(x) funktionens forløb, samt regneregler for sum, differens og log(a^x).

Vi kommer ind på:

-Forskriften samt betydning af a og b
-Fremskrivningsfaktorer for voksende og aftagende funktioner
-Grafens forskellige forløb
-To-punkts formlen samt hvornår denne kan anvendes
-Regression og arbejde i Nspire
-Fordobling og halvering. Dette behandles både ud fra formel, samt aflæsning på figur.
-Logaritmeregneregler samt log(x) som graf
-Kapitalfremskrivning (herunder gennemsnitlig rente, ved variabel rente)
-Annuitets opsparing og lån.
-Indextal

I det omfang det er muligt, vil opgaver og eksempler blive rettet mod studieretningen/linjen.

Materiale:
Eksponentiel vækst: "Vejen til Mat AB+C" s. 21-27  + s.143-154 +
                                   s. 302-310

Logaritmer: "Vejen til Mat AB+C" s 305-306

Kapitalfremskrivning + index tal: "Vejen til Mat AB+C" s.109-117

Annuitet. "Vejen til Mat AB+C" s. 124-128

Beviser: Formlen for a og b
              Halvering- og fordoblingskonstanten
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Statistik 1: Binomialfordeling

I dette forløb skal vi arbejde med en type af statistik der hedder binomialfordeling.

Vi har gennemgået
-Lidt sandsynligheder med fokus op "og" og "eller" sandsynligheder
-Antalsparameter og sandsynlighedsparameter
-Notation inden for binomialfordeling og sandsynlighedsregning
-Formler for middelværdi og spredning samt betydning af disse
-Pascals trekant  samt anvendelse af denne
-Formel for binomialkoefficienten (herunder betydningen af fakultet). Vi regner k(n,r) både i hånden og i Nspire samt anvendelse af pascals trekant.
-Konfidensintervaller. Herunder hvad det vil sige at noget er signifikant. Både vha. formel samt i Nspire.
-Stikprøver, stikprøve andele, succes/fiasko
-Anvendelse og betydning af binomcdf og binompdf i Nspire (binompdf også vha. formel)
-Søjlediagrammer i Nspire
-Højresidet, vestresidet og tosidet test, samt hvornår de forskellige typer tests skal anvendes.

Når det er muligt vil eksempler og opgaver tage udgangspunkt i studieretningen/linjen, fx med opgaver vedrørende valg eller spørgeskemaundersøgelser.

Beviser: I dette forløb har vi ikke gennemgået nogen beviser, men vi har udledet formlen for P(X=r)

Materiale: "Vejen til Matematik B2" s.198-211

(Normal approximation er ikke behandlet)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trekanter og vektorer

I dette forløb har vi kigget på regneregler for ensvinklede og retvinklede trekanter. Derefter har vi arbejdet med vektorer og set hvordan vektorer kan anvendes på trekantsberegninger.

-Regneregler for ensvinklede (skalafaktor k)
-Regneregler for retvinklede (pyhagoras, sin, cos, tan)
-Enhedscirklen (definition af sin og cos og tan)
-Arealer og vinkler
-Forskellige typer af vektorer (ensrettede, modsatrettede, )
-Længden af en vektor (koblet med sidelængder af trekanter)
-Regneregler for vektorer (+,-, gange med tal, prikprodukt)
-Vinkler mellem vektorer (koblet med vinkler i trekanter)
-Determinanter (i forbindelse med arealer)
-Projektion

Materiale: "Vejen til Matematik AB+C" s. 231-235 + s.238-242 + s.249-252 + s.254-270

Beviser:
-Pythagoas
-Sin, cos, tan i retvinklede
-Vinkelsum i trekant
-Topvinkler
-Numerisk værdi af determinant giver areal af parallelogram
-Formlen for vinklen mellem to vektorer
-Projektionsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

I dette forløb kigger vi på hvordan man kan lave simple beskrivelser af data sæt vha. deskriptiv statistik. Vi kommer ind på
-Grupperede og ikke-grupperede observationssæt
-Deskriptorer: obs. sæts størrelse, middelværdi, typetal (typeinterval), max og min værdier, variationsbredde
-Frekvens, frekvens i procent, , kumuleret frekvens (interval frekvens og kumuleret intervalfrekvens)
-Trappediagram
-Søjlediagram
-Sumkurve
-boxplots
(På alle de grafiske repræsentationer er der arbejdet med anvendelse)
-Kvartiler og kvartilsæt

Emnet er behandlet både med blyant og i Nspire

Materiale:
"Vejen til matematik AB+C" s. 189-206

Beviser:
Forløbet har ikke indeholdt beviser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 2.gradspolynomier/2.gradsfunktioner

I dette forløb arbejder vi med 2.grads polynomier (2.grads funktioner). Vi vil komme ind på
-Betydningen af konstanterne a.b, c og d for grafens forløb.
-Formlen for d og hvordan den kan anvendes til at vide antallet af rødder.
-Toppunktsformlen
-Formlen for at finde nulpunkter (bevises)
-Tegning af parabler både i hånden og på Nspire.
-Polynomie regression
-Anvendelse på eksempler med kast, broer, vinduer mm.
-Det alternative 2.gradspolynomie samt forskriften for denne (bevist).

I forløbet er der anvendt både cas-værktøj samt blyantsmetoden.
I slutningen af forløbet vil vi overføre vores viden fra 2.gradspolynomier til behandling af 2.gards ligninger.

Materiale:  "Vejen til matematik A" s. 47 +53-62 +64

Beviser
-Formlerne for nulpunkter
-Omskrivning af det alternative 2.grads polynomie
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Flere funktioner

I dette forløb behandler vi forskellige typer af funktioner som optakt til at vi skal i gang med differentialregningen. de typer funktioner vi gennemgår er

-potensfunktioner
-sammensatte funktioner
-Logaritme funktioner
-Omvendte funktioner
-Den generelle siusfunktion
-Gaffelfunktioner (stykkevis lineære)
-Generelt om monotoniforhold og ekstremaer
-Parallelforskydning af funktioner

Potensfunktioner og sinusfunktioner er også behandlet med Nspire, hvor vi blandt andet har kigget på regression og brug af Nspire til at løse ligninger ol.
Gaffelfunktioner er behandlet med og uden Nspire, ligesom at vi kort har set hvordan man kan arbejde med sammensatte og omvendte funktioner i Nspire.

Materiale: "Vejen til matematik AB + C" s.151-154 + s. 278-293 + s.300-301


Beviser:
-a og b formlen for potensfunktioner
-Regneregler for logaritmefunktionerne (vist for log(x))
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

I dette forløb har vi gennemgået:

-Regneregler for differentialregning (sum, sammensat, produkt, konstant) samt differentialer af funktioner som e^x, ln(x), 1/x, kvadratroden af x, sin(x), cos(x) mm.

-Betydningen af differentialet f '(x) som hhv. hældning og væksthastighed.
-Anvendelse af f '(x) som en væksthastighed og betydning af resultatet.
-Funktionsanalyser vha. f '(x)
-Monotoniforhold og monotoniintervaller
-Monotonilinjer
-At finde toppunkter/ekstremaer for en funktion vha. f '(x)
-Tangentens ligning
-Tangenter ud fra røringspunkt
-Tangenter ud fra hældning
-Hældningen på tangenter som væksthastighed
-Definition på at en funktion er differentiabel, herunder begreberne grænseværdi, differenskvotient og differentialkvotient
-Optimering

Emnet er behandlet både med håndkraft samt i Nspire.

Materiale:

Beviser
-Formel for toppunkt for andengradsfunktion.
-Bevis for f'(x) af x^2
-Bevis for f'(x) af en andengradsfunktion.
-Bevis for diff af sum
-Bevis for diff af en konstant
-Bevis af diff for lineære funktioner
-Bevis for diff af et produkt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorer, Linjer og Cirkler

I dette forløb gennemgår vi
-Opsamling af linjer på formen y=ax+b
-Alternative forskrift for linje a(x-x0)+b(y-y0)=0
-Parameterfremstilling for line
-Skæring mellem linjer
-Normalvektorer, stedvektorer og retningsvektorer
-Omskrivning fra en linje type til en anden
-At hatte en vektor
-Ortogonale vektorer
-Vinkler mellem vektorer (kort opsamlet fra sidste år)
-Distformlen
-Cirklens ligning
-Cirkel tangenter
-Omskrivning af forskrift for cirkel
-Parameterfremstilling for cirkel
-Linjer og cirkler er behandlet både i Nspire samt med blyant

Materiale: "Vejen til matematik AB1 +C s. 231-235 + s.238-245 + s.254-263 +  
"Vejen til matematik A" s. 9 + s.12-39   

Beviser:
-Forskrift for linje på formen a(x-x0)+b(y-y0)=0
-Distformlen
-Forskrift for parameterfremstilling linje
-Forskrift for parameterfremstilling cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Funktioner af to variable

I forløbet har vi gennemgået:
--Betydningen af at have flere variable, herunder forskriften for en funktion med flere variable og hvordan man regner f(x,y) både med håndkraft samt med Nspire.
-Grafen for en funktion af to variable, herunder niveaukurver.
-Partiel differentiering
-Dobbeltafledte og blandede afledte
-Gradienter og deres betydning
-Tangentplaner
-De forskellige typer af stationærepunkter samt hvordan man finder dem.

Materiale:
Under dette forløb er "Vejen til Matematik A" kun brugt i meget begrænset omfang, mens forberedelsesmaterialet fra  de digitale eksamensopgaver 2013 har fungeret som "grundbogen"

Beviser
-Formel for a og b for en ret linje gennem n punkter
-Formel for tangentplanet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Matematik Historie: Optakt til Studietur

I dette forløb kigger vi på nogle nedslag i historien og danner os en overblik over den udvikling matematikken har været igennem.
Vi har blandt andet kigget på:
-De forskellige typer af tal og deres inddeling. Herunder hvornår og hvorfor de er opstået, samt anvendelse.
-Forskellige typer af talsystemer (10-tals, 12-tals, romertal osv). Fordele og ulemper ved systemerne.
-De forskellige typer af regneoperationer og symbolerne herfor. Udviklingen af udseendet på symboler og tal.
-Udviklingen i opskrivning af matematik. Betydningen af at vi alle er enige om fx regnehierarkiet, brug af symboler mm.
Derudover har der vi snakket om mere "åbne spørgsmål" som "Er matematikken opdaget eller opfundet", "Kan man klare sig uden matematik" ol.

Materiale: Kompendiet "Lidt matematikhistorie"

Beviser:
Vi har i forløbet ikke gennemgået nogle beviser, og forløbet er derfor heller ikke opgivet til den eventuelle mundtlige eksamen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Integralregning

I dette forløb kigger vi på:

-Begrebet stamfunktion og forholdet mellem stamfunktioner, funktioner og afledte funktioner. Notationen F(x) er indført, samt senere brugen af integraltegnet for både ubestemte og bestemte integraler. Anden relevant notation indført.
Vi har herunder også snakket af betydningen af grænser for et integral.

-Integralregnereglerne samt integrationsprøven.

-Det ubestemte og det bestemte integral samt anvendelsesmuligheder af begge. Herunder anvendelse af integraler til at finde arealer.

-Forskellen mellem integraler og arealer (og hvornår det er det samme). Anvendelse af integralet til at finde arealer under forskellige typer af funktioner.


-Arealer under kurver
-Arealer mellem kurver samt relevante formler for begge.

-Vi har kigget lidt nærmere på teorien og undersøgt integraler som grænseværdien for summen af en uendelig række uendeligt tynde søjler. Herunder har vi kigget på middelværdi sætningen.


-Vi kigger på konstanten k, og ser på hvordan den kan findes for funktioner tvunget gennem et punkt.


-Formlen for kurvelængder
-Formlen for omdrejningslegemer. Her under arbejder vi med at finde volumener for "fyldte" figurer (bygninger, skulpturer ol.), samt for "hule" figurer (vaser, glas).

Emnet er blevet behandlet både med håndkraft og i Nspire.

Materiale:
"Vejen til Matematik A" s. 169-205

Beviser:
-Arealfunktionen for f er en stamfunktion til f (for positiv kont.)
-Formlen for kurvelængde
-Formlen for omdrejningslegemet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Normalfordeling

I dette forløb har vi kigget på:

-Generelt for normalfordelingen, middelværdi og spredning samt hvad disse to parametre betyder for en given fordeling.
-Vi har kigget på klokkekurven og sammenholdt den med integralregning og sandsynlighedsregning, hvor vi har anvendt arealer som sandsynligheder.
-Vi har arbejdet med forskriften for klokkekurven i Nspire.

-Vi har anvendt figur s. 42 i formelsamling til forskellige typer af sandsynlighedsopgaver uden hjælpemidler. Herunder rep af normale og exceptionelle udfald.
-Vi har sammenholdt tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen. Kigget på forholdet mellem dem, og set hvordan de kan bruges til at løse opgaver med sandsynligheder.

-Vi har arbejdet med datasæt i Nspire og herunder tegnet grafer samt  undersøgt om data var normalfordelte.

Materiale:
"Vejen til Matematik A" s. 269-277 + s.282-286 + s.290-298 + s.304-312

Beviser:
- Vi har bevist formlen for hvordan man kan finde usikkerheden k
-Vi har trukket tråde til beviset fra integralregning hvor der blev vist at stamfunktionen til funktionen f er en arealfunktion.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialligninger

Indhold:
-Undersøgelse af om en given funktion er løsning til given differential ligning-
-Løsnings forskrifter til forskellige typer af differentialligninger (de 7 angivne i formelsamlingen).
-Tangenter til løsninger gennem fast punkt
-Linjeelementer
-Hældningsfelter (håndkraft og Nspire)
-Fuldstændige og partikulære løsninger
-Løsning af differentialligninger i Nspire vha. desolve.
-Monotoniforhold for funktion vha. differentialligninger
Vi har desuden kigget på eksempler hvor en differentialligning skal opstilles ud fra en række givne kriterier.

Materiale:
"Vejen til Matematik A" s. 216-229 + s.232-243

Beviser:
-Løsning til y'=ky
-Løsning til y'=b-ay
-Panserformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorfunktioner

Indhold
-Opskrivning af vektorfunktioner, koordinater og betydning af t
-Vektorfunktioner som parameterfremstillinger
-Tangenter til vektorfunktioner
-Hastighedsvektor (herunder som retningsvektorer til tangenter)
-Accelerationsvektorer
-Skæringer med x og y akser
-Lodrette og vandrette tangenter
-Indtegning og arbejde med vektorfunktioner i Nspire.
-Dobbeltpunkter
-Eliminering af parameter

Materiale:
"Vejen til Matematik A" s. 337-441 + s.344-350
Beviser:
-Hastighedsvektoren v(t)=s'(t) kan skrives som (x'(t), y'(t))
-Derudover trækkes der tråde til beviser gennemgået under vektorforløbene.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Integralregning

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Normalfordeling

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer