Holdet 2023 Ma/e - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution X - Randers Statsskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Kamilla Mätzke
Hold 2023 Ma/e (1e Ma, 2e Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procenter og eksponentiel vækst
Titel 2 Sandsynlighed, kombinatorik og binomialfordeling
Titel 3 Vektorer og trekanter
Titel 4 Parabler og 2.grads funktioner
Titel 5 Mere om funktioner
Titel 6 Vektorer, linjer og cirkler
Titel 7 Differential regning
Titel 8 Deskriptivstatistik
Titel 9 Opsamling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procenter og eksponentiel vækst

I dette forløb har vi været igennem

-Procentregning
-Kapitalfremskrivnings formlen
-Forskriften for eksponentiel vækst
-Betydning af a og b
-Fremskrivningsfaktorer
-Grafens forløb og fremskrivningsfaktorens betydning for grafen.
-Begrebet model samt hvordan en sådan opstilles ud fra en opgavetekst.
-Hvordan man finder en forskrift ud fra to punkter (beregning af a og b)
-Betydningen af f(x) samt hvordan man finder fx f(2)
-Fordoblings- og halveringskonstanten (ved aflæsning samt ved formel)
-Logaritmeregneregler i henhold til bevis for T2
-Betydningen af fordoblingskonstanten samt halveringskonstanten.
-Arbejde med regression i Nspire (også med årstal)
-Arbejde med ligningsløsning i Nspire
-Opsamling og sammenligning med lineær vækst.

I forløbet har vi desuden haft fokus på hvordan en aflevering opstilles korrekt samt fokus på matematisk notation.
Vi har lige ledes arbejdet med at tillægge mening til resultater ved at sætte det i forhold til den opgave vi arbejder med.

Når det har været muligt har vi tonet til studieretningen fx ved at bruge eksempler hvor vi regner på omsætning, overskud og kursfald/stigninger med henblik på faget erhvervsøkonomi.


Materiale:
Vejen til Matematik AB+C s. 21.   s. 24    s.109-114    s. 143-150
Formelsamlingen
Diverse udleverede opgaveark.  

Beviser:
-Formlen for a
-Fordoblingskonstanten
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Sandsynlighed, kombinatorik og binomialfordeling

I forløbet gennemgår vi
-Almindelig sandsynlighedsregning
-"og" og "eller" sandsynligheder
-Symmetriske og asymetriske sandsynlighedsfelter
-Begrebet Stokastisk Variabel (overfladisk)
-Forventet gennemsnitlig gevinst (middelværdi)
-Betydningen af fakultet og notationen k(n,r)
-Kombinationer og permutationer
-Notation for regning med sandsynligheder (fx P(x=4)  eller P(2<x<10))
-Anvendelse af pascals trekant
-Binomialkoefficienten
-Udregning på Nspire med nCr(n,r) samt binompdf og binomcdf
-Det grundlæggende teori for binomialfordeling
-Antalsparameter og sandsynlighedsparameter
-Middelværdi og spredning for binomialfordelte stokastiske variabler
-Normale og exceptionelle udfald
-Stikprøver
-Konfidensintervaller (Betydning og anvendelse samt Nspire)
-Hypoteser
-Binomialtests i Nspire (2-sidet)

Materiale:  "Vejen til matematik AB+C" side 219-229 samt "vejen til matematik B" s. 173-183

Oversigt over normale og exceptionelle udfald fra formelsamlingen er anvendt. Desuden gøres der opmærksom på oversigten med Pascalstrekant.
               

Beviser:
Vi har i forløbet ikke lavet nogen beviser, men en udledning af formlen for
P(X=r)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vektorer og trekanter

I dette forløb har vi arbejdet med vektorer hvor vi blandet andet har kigget på deres anvendelsesmuligheder mht. trekantsberegninger.

-Generelt om vektorer (opskrivning, indtegning, betydning af koordinater mm.
-Sum og differens af vektorer (Algebraisk samt grafisk løsning + Nspire)
-Generelt om retvinklede trekanter (navngivning, notation, vinkelsum mm).
-Pytrhagoras læresætning samt anvendelse på trekanter
-Sammenhæng mel. pythagoras og længden af en vektor
-Forbindelsesvektorer og formlen for en vektor mellem to punkter
-Ortogonale vektorer
-Prikprodukt/skalarprodukt
-Anvendelse af prikprodukt til at tjekke om en trekant er vinkelret.
-Determinanter og den numeriske værdi af en determinant
-Anvendelse af determinant til at finde areal af parallelogram (og trekant).
-Formlen for vinkler mellem vektorer.
-Arbejde med vektorer i Nspire samt kommandoer til arbejde med vektorer i Nspire.

Materiale: "Vejen til Matematik AB+C" side 231-242 +s. 256-226

Beviser
-Pythagoras læresætning
-Numeriske værdi af Det(a,b)=Areal af parallelogram
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Parabler og 2.grads funktioner

I forløbet skal vi arbejde med
-Forskriften for et 2.gradspolynomie
-Grafen for et 2.gardspolynomie samt konstanternes betydning for hvordan grafen ser ud
-Diskriminanten (formel) og dens betydning for antallet at nulpunkter
-Udregning af nulpunkter.
-Toppunkt (formel)
-2.grads funktioner i Nspire
-Eksempler på anvendelse af 2.gradspolynomier
-Faktorisering af 2.gardspolynomier
-Nulreglen og det alternative 2.gradspolynomie
-2.gradsligningen og løsning af denne (manuelt og med værktøj)
-Polynomier af større grad end 2 (kort)
-Løsning af 2.grads ligninger

Materiale:
"Vejen til matematik B2"
Grafens udseende og navngivning                                                       s.46
Toppunktsformlen og formlen for d samt forklaring af nulpunkter s.52-56
Faktorisering, og nulregel                                                                        s.59-61
Polynomier, grafer og rødder                                                                  s.64-67

"Vejen til matematik AB +C"
2.gradsligninger og metode til løsning  s. 96-99


Beviser:
-Formlen for nulpunkter i et 2.grads polynomie
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Mere om funktioner

I forløbet har vi startet med at kigge på hvad det vil sige at være en funktion. Vi har ud fra grafer kigget på voksende og aftagende intervaller, definitionsmængder og værdimængder, åbne og lukkede intervaller og aflæst ekstremaer som vi har opdelt i lokale max og lokale min. Begreberne vendepunkter og tangenter er blevet introduceret.

I forløbet har vi desuden kigget på
-Sammensatte funktioner
-Lidt om logaritmefunktionerne (log(x), ln(x))
-Omvendte funktioner
-Gaffelfunktioner (stykkevist definerede funktioner)
-De "vigtigste potens funktioner" (fx kvadratrod x)

Vi har lavet funktionsanalyser både ved håndkraft samt i Nspire.

Materiale:
"Vejen til Matematik AB+C" s.278-293

Beviser:
Der er i forløbet ikke gennemgået nogle beviser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorer, linjer og cirkler

I dette forløb vil vi gennemgå

-Opsamling af regneregler for vektorer, skalarprodukt og anvendelse af vektorer i forhold til trekantsberegninger.

-Vektor projektioner (med fokus på anvendelse i Nspire)

-Normalvektorer og retningsvektorer samt deres anvendelse til undersøgelse af ortogonalitet og parallelitet. Vi har herunder kigget på hvordan man kan hatte en vektor, samt hvad det betyder at hatte.

-Forskellige typer af den rette linjes forskrift samt omskrivning mellem disse. Herunder også parameterfremstillingen.

-Distformelen (2 udgaver ud fra linje type). Hovedsageligt behandlet med fokus på Nspire.
-Stedvektorer og deres anvendelse

-Vi har desuden arbejdet med cirkler både med blyant samt i Nspire. Herunder cirklens ligning, centrum/radius samt skæring med linje og cirklens tangent.

Materiale:
"Vejen til matematik B" s.7-9 + s.13-35 s. 38-39

Beviser:
-Længden af en vektor mellem to punkter
-Distformlen
-Parameterfremstilling af en linje
-Forskrift for linje a(x-x0)+b(y-y0)=0
-Forskrift for cirklens ligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differential regning

I forløbet har vi gennemgået:
-Betydningen af hvad vi finder når vi differentierer.
-Notation for differentiering
-Regneregler for differentiering (potenser, konstanter, sum/differens, konstanter ganget på, e^x , e^kx, kvadratrod, ln(x), 1/x, sammensatte (med lineær indsat), produktregnereglen, )
-Tangenter og tangentens ligning
-Sekanter
-Kort introduktion til grænseværdier
-Funktionsanalyse med f'(x) som værktøj
-Monotoniforhold og monotonilinjer
-Differentialkvotienten som væksthastighed
-Simple optimeringsopgaver

Emnerne er behandlet både med håndkraft og Nspire

Materiale:
"Vejen til Matematik B" s.100-101 + s.104-105 + s.107-118 + s.120-126 + s.128-133 + s.138-151


Beviser
-Diff af x^2
-Toppunktsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Deskriptivstatistik

I forløbet har vi gennemgået
-Typer af observationssæt (grupperede og ikke-grupperede)
-Deskriptorer (typetal, middelværdi, observationssættets størrelse)
-Forskellige typer af diagrammer (søjlediagram, trappediagram, boxplot, sumkurve og histogram) samt hvornår de forskellige typer af diagrammer giver mening at anvende
-Kvartilsæt (almindeligt og udvidet), fraktiler. Anvendelse af disse.

Materiale:
"Vejen til matematik AB +C" s.189-199 + s.201-206 + s.

Beviser:
Der er ikke gennemgået beviser i dette forløb.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer