Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
|
Institution
|
X - Randers Statsskole
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Lærke Højer Rasmussen, Morten Høgh
|
|
Hold
|
2023 Ma/x (1x Ma, 2x Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Procentregning og Eksponentiel funtion
Der er arbejdet med Kapitalfremskrivningsformlen, renefoden, Fremskrivningsfaktoren. Procentregning omregning mellem tidsperioder og gennemsnitlig rente. Overgangen til Eksponentiel funktion, halveringskonstant og fordoblingskonstant. Bevis for to punktsformlen er gennengået
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Potensfunktion
Meget kort forløb. Der er lært at regne med funktionen. Regessiom med videre. Procent procent regning er blevet lavet
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Deskriptiv statistik
Der er arbejdet med hyppighed, frekvens, kumulerede frekvens, sumkurve, histogram. Der er arbejdet med Grupperede og ikke grupperede. Det har været et arbejd selv forløb, da det har evaluering u forløbet.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Matematikkens opbygning
Den retvinklede trekant og Pythagoras. I dette meget lille forløb, der har været fokus på sammenhængen i matematikken. Bruge fortiden til at kunne nutiden og fremtiden
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Vektor Regning
Der er arbejdet med vektorer. Vi startede med Pile, regneregler med pile og med koordinater. Skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, længde af vektor, Projektion af vektor på vektor, determinant etc. Der er ført bevis for en del af sætningerne. Enhedscirkelen er også gennemgået med henblik på skalarprodukt lig 0 = vinkelret.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Funktioner
Det generelle funktions forløb. Kigget på simpel funktions undersøgelse, gaffel forskrift, Omvendt funktion. Der er stillet mange opgaver
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
7. Forløb – Polynomier
Faglige mål:
Grundlæggende forståelse af polynomier.
Grafisk og numerisk behandling af polynomier af forskellig grad.
Varieret formelbrug både med og uden hjælpemidler.
Indhold:
Andengradspolynomier på formen 〖ax〗^2+bx+c, herunder koefficienternes grafiske betydning
Toppunkt og beregning heraf
Simpel parallelforskydning af parabler
Løsning af andengradsligninger
Grafisk og numerisk behandling af rødder/nulpunkter og diskriminanten
Skæring mellem parabler og linjer
Faktorisering af andengradspolynomier
Nulreglen
Kort grafisk behandling af n’tegradspolynomier
Beviser og ræsonnement:
Bevis for løsning af andengradsligninger
CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til matematiske udregninger og grafiske illustrationer.
Litteratur:
Vejen til Matematik AB1+C, HAX: s. 97-99
Vejen til Matematik B2, HAX: s. 47 + 50 + 52 + 54-55 + 58-61 + 64-66
Note om betydningen af a, b & c i andengradspolynomier (1 side)
I alt 16 siders litteratur
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7,66 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
8. Forløb - Funktioner
Faglige mål:
Grundlæggende forståelse af funktionsbegrebet.
Aflæsning på grafiske illustrationer.
Opnå en grafisk forståelse af trigonometriske funktioner.
Indhold:
Funktioner og ikke-funktioner
Grafisk kontinuitet og differentiabel
Definitions- og værdimængde
Gaffelfunktioner/Stykvis defineret funktioner
Sammensatte funktioner
Logaritmefunktioner
Den harmoniske svingning - grafisk illustration samt de tilhørende begreber amplitude, periode/svingningstid, parallelforskydning, vinkelfrekvens og faseforskydning
To ligninger med to ubekendte
CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til ligningsløsning og almindelige matematiske udregning samt grafisk tegning.
Litteratur:
Vejen til Matematik AB1+C, HAX: s. 278-283 + 285-286 + 298-300 + 305-307
Vejen til Matematik B2, HAX: s. 15-17 + 82
I alt 18 siders litteratur
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4,31 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
9. Forløb - Differentialregning
Faglige mål:
Forståelse af en differentiabel funktion samt begreberne væksthastighed, differentiabilitet og kontinuitet.
Opnå fortrolighed med differentiation af de elementære funktioner og regneregler for differentiation sum/differens, produkter, konstant gange funktion og sammensatte funktioner med lineære funktioner.
Forståelse for og anvendelse af funktioners monotoniforhold.
Indhold:
Begreberne tangent (differentialkvotient), sekant (differenskvotient), grænseværdi, kontinuitet, differentiabilitet og væksthastighed
Differentialregning vha. sumreglen, produktreglen, konstant gange funktion og sammensatte funktioner med lineære funktioner samt andre funktionstyper (kædereglen)
Tretrinsreglen
Tangentens ligning
Monotoniforhold og ekstrema
Optimering
Beviser og ræsonnement:
Toppunktsformlen vha. differentialregning
Differentialkvotienten for x^2
Differentialkvotienten for en lineær funktion (lavet selv)
Differentialkvotienten for konstant gange funktion
Sumreglen
CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til matematiske udregninger og grafiske illustrationer.
Litteratur:
Vejen til Matematik B2, HAX: s. 105 + 107-110 + 112-113 + 117-119 + 121 + 123 (ikke bevis) + 132-135 + 138-139 + 142-146 + 148-151
Note med bevis for toppunktsformlen (2 sider)
I alt 29 siders litteratur
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19,62 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
10. Forløb - Vektorer, linjer & cirkler
Faglige mål:
Opstilling af geometriske modeller.
Opnå kendskab til og forståelse for geometriske figurer i et koordinatsystem.
Benyttelse af vektorer.
Indhold:
Repetition af vektorer i planen
Linjens ligning (herunder normalvektor)
Linjens parameterfremstilling (herunder retningsvektor)
Omregning mellem linjens ligning og parameterfremstilling
Ortogonale og parallelle linjer
Midtpunkt på linje
Vinkel mellem linjer
Vinkel mellem linje og x-aksen
Afstand fra punkt til linje (dist-formlen)
Skæring mellem linje og cirkel
Cirklens ligning samt omskrivning heraf med kvadratsætninger
Parameterfremstilling for en cirkel
Cirkeltangent
Beviser og ræsonnement:
Udledning af linjens ligning
Bevis Dist-formlen
Bevis formlen for beregning af vinklen mellem to vektorer
CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til matematiske udregninger og grafiske illustrationer.
Litteratur:
Vejen til Matematik B2, HAX: s. 19-22 + 23-30 + 31-39
Bevis for vinklen ml. to vektorer - Supplement til bogen (LR) (PDF 2 sider)
I alt 23 siders litteratur
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18,97 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
11. Forløb - Statistik & sandsynlighed
Faglige mål:
Opnå kendskab til og kunne udføre kombinatoriske samt statistiske beregninger.
Anvendelse og analyse af statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller.
Statistisk arbejde med store datasæt.
Indhold:
Kombinatorik (fakultet, kombinationer, permutationer, additions- og multiplikationsprincippet)
Diverse sandsynlighedsbegreber (sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, hændelse, udfald, udfaldsrum, stokastisk variabel)
Middelværdi og spredning for en stokastisk variabel
Binomialfordeling - herunder kumuleret sandsynlighed, middelværdi og spredning
Exceptionelle og normale udfald
Konfidensinterval
Tosidet hypotesetest
Beviser og ræsonnement:
Bevis formlen til bestemmelse af sandsynligheder for binomialfordelte stokastiske variable
CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til matematiske udregninger og grafiske illustrationer. Yderligere arbejdes med større datasæt hentet fra Excel.
Litteratur:
Vejen til Matematik AB1+C, HAX: 159-162 + 219-229
Vejen til Matematik B2, HAX: s. 162-165 + 173-174 + 177-181 + 189-190 + 202-209 + 211
Note med bevis (2 side)
I alt 34 siders litteratur
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12,31 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
12. Forløb - Eksamenstræning
Opgaveregning samt træning til gruppe- og individuel eksamen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11,97 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/1245/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73260710392",
"T": "/lectio/1245/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73260710392",
"H": "/lectio/1245/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73260710392"
}