Holdet 2023 Ma/by - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution X - Randers Statsskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Morten Lolk Rasch
Hold 2023 Ma/by (1by Ma, 2by Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb (lineære funktioner mm)
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Procentregning og eksponentiel udvikling
Titel 4 Logaritmer
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Vektorer og analytisk geometri
Titel 7 Andengradspolynomier
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Kombinatorik og sandsynlighed/binomialfordeling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb (lineære funktioner mm)

Studieplan grundforløb matematik

Lineære sammenhænge

Del 1 af grundforløbet i matematik har haft den lineære funktion som omdrejningspunkt.

Faglige mål i forløbet
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser

Kernestof i forløbet
- regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
- funktionsbegrebet karakteristiske egenskaber ved den lineære funktion og dens grafiske forløb
- matematisk modellering med anvendelse af den lineære funktion

Supplerende stof i forløbet
- bearbejdning af autentisk datamateriale
- beviset for a og b i den lineære funktion er gennemført

Forløbet er afsluttet med den obligatoriske screening

Kompendiet er sammensat af egne noter samt bogen "Vejen til matematik AB1+C" af Knud Erik Nielsen og Esper Fogh
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner

Carstensen/Frandsen: "MAT 1", Systime, 1. udgave, 1. oplag 1997:
Siderne 211-213(n) samt 240-243(n).

Carstensen/Frandsen/Wendt Lorenzen/Lund Madsen: "MAT C til B", Systime, 4. udgave, 1. oplag 2020:
Siderne 10(n)-12(n).

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "MAT C (stx)", Systime, 1. udgave, 1. oplag 2005:
Siderne 83(m)-86(n).

Ibog: "MAT stx grundforløb", 2.6 Punktplot og residualplot (p812):
https://matstxgrundforlob.systime.dk/?id=812&L=10

Ibog: "plus Grundforløb stx (Lærerplan 2024)", 9. Vurdering af model (p1215):
https://plusgrundforloeb-stx.systime.dk/?id=1215

Derudover en lang række tavlenoter.


Vi har repeteret funktionsbegrebet fra grundforløbet, talt om omvendt og ligefrem proportionalitet og gennemgået residualplot og residualværdier med talrige eksempler. Vi har diskuteret kriterier for, hvornår en (lineær) model kan siges at være "god". Vi har foretaget lineær regression i Ti-Nspire, og vi har kort været inde på mindste kvadraters metode og den grundlæggende teori for bestemmelse af den bedste rette linje. Vi har kort behandlet potensudviklinger og deres grafer samt "procent-/procent-egenskaben". Vi har været inde på stykkevist definerede funktioner og tegnet deres grafer i Ti-Nspire. Endelig har vi talt om og regnet med sammensatte funktioner og i enkelte tilfælde deres inverse udgaver (med tegning af deres grafer og diskuteret deres spejling i linjen y = x)
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procentregning og eksponentiel udvikling

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "MAT C (stx)", Systime, 1. udgave, 1. oplag 2005:
Siderne 102-104, 107(n)-112 samt side 120(m)-121(m).

Carstensen/Frandsen: "MAT 1", Systime, 1. udgave, 1. oplag 1997:
Siderne 284(m)-285.

Fristrup/Nørgaard/Storm Rasmussen: "MAT C (hf)", Systime, 2. udgave, 1. oplag 2010:
Siderne 98(ø)-102(m).

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "MAT B1 (stx)", Systime, 1. udgave, 1. oplag 2005:
Siderne 217-221 samt side 224-227(m).

Hirsberg/Schultz/Sloth: "Rentesregning", Forlaget TRIP, 1.udgave, 3. oplag 1982:
Siderne 10(m)-14(n) samt side 16-18.

Egen lille note om annuitetsopsparing og -lån.

Desuden en lang række tavlenoter.

Vi har (ganske hurtigt) gennemgået procent- og rentesregning helt fra bunden af og herefter regnet forskellige opgaver omhandlende indekstal. Vi har derudover gennemgået (og til dels udledt) formlerne for annuitetsopsparing og annuitetslån (og også regnet forskellige opgaver inden for dette område). Vi har grundigt gennemgået eksponentielle funktioner, deres grafer og konstanternes betydning og benyttet Ti-Nspire til at tegne sådanne grafer og til at foretage eksponentiel regression. Endelig har vi gennemgået og bevist "fremskrivningsfaktorformlen" (bestemmelse af værdien af fremskrivningsfaktoren, når man allerede kender to punkter på grafen for en eksponentiel udvikling).
Naturligvis har vi også været inde på fordoblings- og halveringskonstanter (se forløbet logaritmefunktioner).
Indhold
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Logaritmer

Carstensen/Frandsen/Wendt Lorenzen/Lund Madsen: "MAT C til B", Systime, 4. udgave, 1. oplag 2020:
Siderne 14(n)-18(ø), 20(ø)-21(m), 22-24 samt eksempel 8, side 25.

Carstensen/Frandsen: "MAT 1", Systime, 1. udgave, 1. oplag 1997:
Siderne 287-291.

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "MAT B1 (stx)", Systime, 1. udgave, 1. oplag 2005:
Siderne 235-240(m), 244-246(ø) samt side 246(n)-248(m).

Felsager, Bjørn: Note om den naturlige logaritmefunktion (fra Haslev Gymnasium).

Derudover en lang række tavlenoter.


Vi har indført titalslogaritmen og den naturlige logaritmefunktion, tegnet deres grafer og talt om deres inverse udgaver. Vi har defineret Eulers tal e som grundtallet for den eksponentialfunktion, der har en tangenthældning på 1 i punktet (0,1). Vi har bevist formlerne for fordoblingskonstanten og halveringskonstanten, talt om (og benyttet) logaritmeregnereglerne og også bevist disse regler på to vidt forskellige måder (den gængse via bl.a. potensregneregler og en alternativ, hvor vi bl.a har brugt arealsammenligninger under grafen for funktionen f(x)=1/x).
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

Carstensen/Frandsen/Studsgaard: "MAT B1 (stx)", Systime, 1. udgave, 1. oplag 2005:
Siderne 109-117 samt side 119-126.

Fristrup/Nørgaard/Storm Rasmussen: "MAT C (hf)", Systime, 2. udgave, 1. oplag 2010:
Siderne 134-137 (m).

Derudover en lang række tavlenoter.


Vi har talt om vinkelsummen i en trekant, Pythagoras' lærersætning (og bevist denne sætning) samt arealformlen for en trekant (Areal = 0,5*h*g) - alle dele repetition fra grundskolen. Vi har også været grundigt inde på ensvinklede trekanter ("I ensvinklede trekanter er forholdet imellem de ensliggende sider konstant"). Også denne teori må formodes at være kendt stof fra tidligere. Herefter har vi indført betegnelserne sinus, cosinus og tangens og forstået disse størrelser via enhedscirklen. Vi har behandlet (og bevist) de trigonometriske formler for retvinklede trekanter, og ligeledes regnet med (og bevist) sinusrelationerne og cosinusrelationerne (for sidstnævnte formels vedkommende kun hvor højden falder inden for trekanten). Endelig har vi "danset" cosinusrelationerne til klaverakkompagnement ("cosinusvalsen") for at få en bedre forståelse for, hvad formlen siger.
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorer og analytisk geometri

Jonny Schultz: "Matematik højniveau 1", forlaget TRIP 1992, 1. udgave, 4. oplag:
Siderne 7-11(n), 14-17(m), 18 (sætn. 4.9), 19, 21 (sætn. 4.24), 22-22(ud), 23-24, 31-32(m) og 66-67.

Jens Carstensen/Jesper Frandsen/Esben Wendt Lorenzen/Adam Lund Madsen: "MAT A2 (stx)", Systime (2010-2018), 3. udgave, 1. oplag:
Siderne 132(n)-140(m), 160(n)-161(m), 163(ø)-166(n).

Jens Carstensen/Jesper/Frandsen/Esben Wendt Lorenzen: "MAT B (hf)", Systime (2006-2018), 3. udgave, 1. oplag:
Siderne 98(n)-104.

Egen kort note (bevis af projektionsformlen).

Derudover en lang række tavlenoter.

Vi har bl.a. været inde på definitionen af en vektor, tværvektorer, prikprodukt og determinant samt adskillelige regneregler i forbindelse med vektorer (også i forbindelse med prikprodukter). Vi har talt om ortogonale og parallelle vektorer og projektion af en vektor på en anden vektor (og tegnet situationerne i Ti-Nspire). Vi har beregnet vinkler imellem vektorer (formlen er IKKE bevist) og ligeledes også her tegnet i Ti-Nspire). Formlen til beregning af arealer af parallelogrammer er blevet bevist. Vi har gennemgået linjens ligning på de tre former (y=ax+b, a(x-x0)+b(y-y0)=0 og ax+by+c=0) og talt om normalvektorer og parameterfremstillinger for rette linjer.
Vi har beregnet skæringsvinkler imellem rette linjer og x-aksen (via tangens) samt stumpe og spidse vinkler imellem linjer både med og uden Ti-Nspire. Vi har set på cirklens ligning og bestemt cirklers radier og centre ved at "gå baglæns i kvadratsætningerne. Vi har beregnet cirkeltangenter via vektorer og løst løsning af ligningssystemer analytisk og grafisk. Endelig har vi bevist formlen for afstand imellem punkt og linje.
Indhold
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Andengradspolynomier

Jens Carstensen/Jesper Frandsen/Jens Studsgaard: "MAT B1 (stx)", Systime, 1. udgave, 1. oplag 2005:
Siderne 48(ø)-51(ud), 53-53(n) og 184-187(ø).

Jens Carstensen/Jesper Frandsen/Esben Wendt Lorenzen/Adam Lund Madsen: "MAT A2 (stx)", Systime (2010-2018), 3. udgave, 1. oplag:
Siderne 13-14, 18-19, 22(n)-25(n) og 26.

Derudover en lang række tavlenoter.

Vi har indført formlen for et andengradspolynomium og diskuteret konstanternes betydning for parablens udseende, og vi har indført begrebet diskriminant og tolket på fortegnet for dette tal. Vi har benyttet rodformlen for andengradspolynomier (og bevist denne formel), og vi har løst talrige andengradsligninger både analytisk, men naturligvis også grafisk. Vi har øvet os i at tegne præcise udgaver af grafer for parabler blot med papir og blyant (uden brug af CAS/lommeregner), og vi har bevist faktoriserings-og toppunktsformlen. Derudover har vi kort været inde på "Algebraens fundamentaltheorem" (et n'tegradspolynomium har højst n rødder). Endelig har vi benyttet polynomisk regression (andengradsregression) og bestemt forskrifter i hånden ud fra tilfælde, hvor vi i forvejen kender tre punkter på grafen for en parabel (bl.a. de to rødder).
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Jens Carstensen/Jesper Frandsen/Jens Studsgaard: "MAT B2 (stx)", Systime 2006, 1. udgave, 1. oplag:
Siderne 54-68(m), 74-75, 77-80(ø), 81(ø)-81(ud), 82(ø)-83(m), 84 og 142-151(m).

Jens Carstensen/Jesper Frandsen/Esben Wendt Lorenzen/Adam Lund Madsen: "MAT A2 (stx)", Systime (2010-2018), 3. udgave, 1. oplag:
Siderne 116(m)-118(m), 94-96 og 99(n)-101.

Jens Carstensen/Jesper Frandsen: "MAT 2B", Systime 1998, 1.udgave, 1.oplag:
Siderne 114-116(m).

Derudover en lang række tavlenoter.

Vi sporadisk snakket om grænseværdi, men ellers er forløbet bygget op på sædvanlig vis og fra bunden af, hvor vi først har talt om funktionstilvækst, sekanter og deres hældninger, set på deres grænseværdier og herved opnået generelle udtryk for forskellige funktioners grænseværdier. Vi har bestemt den afledede for lineære funktioner og andengradspolynomier, kvadratrodsfunktionen samt den naturlige eksponentialfunktion og den naturlige logaritme. Herudover har vi talt om, at funktioner, der består af flere led differentieres ledvist, og vi har introduceret produktreglen og differentieret sammensatte funktioner. Vi har bestemt ekstremumspunkter og vandrette tangenter i hånden og på Ti-Nspire og monotoniforhold for talrige funktioners vedkommende. Derudover har vi snakket om væksthastigheder og tolket på differentialkvotienten for forskellige modeller i konkrete punkter, og vi har beregnet ligninger for tangenter både med og uden hjælpemidler. Endelig har vi regnet på forskellige optimeringsopgaver og set på situationer, hvor et matematisk problem skal optimeres helt fra bunden af (vi har opereret med navnene "kravligning" og "optimeringsfunktion").

(Vi har, lidt uden for dette emne, desuden behandlet sammensatte funktioner, diskuteret begrebet omvendt/invers funktion samt været inde på stykkevist definerede funktioner).
Indhold
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Kombinatorik og sandsynlighed/binomialfordeling

Jens Carstensen/Jesper Frandsen: "MAT 2B", Systime 1998, 1.udgave, 1.oplag:
Siderne 167, 169(ø)-169(m), 170-171, 177-180(n), 182(ø)-183(m) og 191(m)-192(n).

Jens Carstensen/Jesper Frandsen/Esben Wendt Lorenzen/Adam Lund Madsen: "MAT A2 (stx)", Systime (2010-2018), 3. udgave, 1. oplag:
Siderne  257(m)-264, 266-267(m) og 320-329(ø).

Derudover en lang række tavlenoter.

Vi har først talt lidt om sandsynlighedsteori generelt, hvor vi bl.a. har snakket om uafhængige hændelser og forskellen på addition og multiplikation. Vi har også været inde på multiplikationsprincippet og kombinatorik samt formlen for/betydningen af binomialkoefficienter. Dette har ledt ud i en egentlig behandling af binomialformlen, binomialfordelingen og binomialforsøg/hypotesetest. I forbindelse med hypotesetest har vi kun behandlet de tosidede tilfælde. Vi har talt om middelværdier (og om spredning og betydningen heraf), normale og exceptionelle udfald, kritiske mængder og acceptmængder (og bedt Ti-Nspire om at bestemme disse intervaller), signifikansniveau og 95%-konfidensintervaller.
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer