Holdet 2024 Ma/ø - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Randers Statsskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lærke Højer Rasmussen
Hold 2024 Ma/ø (1ø Ma, 2ø Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1. Procent- & rentesregning
Titel 2 2. Forløb - Eksponentielle sammenhænge
Titel 3 3. Forløb - Potens sammenhænge
Titel 4 4. Forløb - Trigonometri 1
Titel 5 5. Forløb - Andengradspolynomier
Titel 6 Kort om funktioner
Titel 7 6. Forløb - Deskriptiv statistik
Titel 8 7. Forløb - Linjer & cirkler
Titel 9 8. Forløb - Differentialregning
Titel 10 9. Forløb - Trigonometri 2
Titel 11 Blandet funktioner
Titel 12 10. Forløb - Statistik & sandsynlighed
Titel 13 11. Forløb - Vektorer i planen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1. Procent- & rentesregning

Faglige mål:
Anvendelsesorienteret matematik.
Opsøge information og formidle viden om matematikanvendelser inden for dagligliv og samfundsliv.
Eleverne skulle kunne anvende formlerne for annuitetslån og opsparing, men ikke bekymre sig om hvorledes disse er udledt.

Indhold:
Renteformlen herunder fremskrivningsfaktoren
Formlen for annuitetslån og opsparing

Beviser og ræsonnement:
Bevis for renteformlen

CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til ligningsløsning og almindelig matematisk udregning.

Litteratur:
Vejen til Matematik AB1+C, HAX: s. 113-114 + 124-125 + 127-128

I alt 6 siders litteratur
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 2. Forløb - Eksponentielle sammenhænge

Faglige mål:
Håndtere simple modeller til beskrivelse af eksponentielle sammenhænge mellem variable.
Færdigheder i forståelse og løsning af problemer knyttet til eksponentielle sammenhænge.

Indhold:
Grafiske egenskaber ved eksponentielle sammenhænge og funktioner
Bestemmelse af koefficienterne a og b
Fordoblings- og halveringskonstant
Relation til renteformlen
Modellering
Regression

Beviser og ræsonnement:
Bevis for fremskrivningsfaktoren a
Bevis for fordoblingskonstanten

CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til ligningsløsning, graftegning og almindelige matematiske udregning.

Litteratur:
Vejen til Matematik AB1+C, HAX: S. 143-145 + 147-149 + 302-304 + 307-310 + 313

I alt 14 siders litteratur
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 3. Forløb - Potens sammenhænge

Faglige mål:
Håndtere simple modeller til beskrivelse af potenssammenhænge mellem variable.
Færdigheder i forståelse og løsning af problemer knyttet til potenssammenhænge.

Indhold:
Karakteristiske egenskaber ved potenssammenhænge og -funktioner, herunder grafens udseende
Formel for a og b
Procent-procent
Potensregression
Sammenligning af de tre matematiske modeller

Beviser og ræsonnement:
Bevis for eksponenten a

CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til ligningsløsning og almindelige matematiske udregning.

Litteratur:
Vejen til Matematik AB1+C, HAX: S. 151-154 + 315
Vejen til Matematik C, s. 207-208 (Bevis for eksponenten a) (1 side)
Note om procent-procent sammenhæng (1 side)

I alt 7 siders litteratur
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 4. Forløb - Trigonometri 1

Faglige mål:
At introducere trekantsberegninger i ensvinklede, retvinklede og vilkårlige trekanter.
At eleverne kan redegøre for foreliggende geometriske modeller og løse geometriske problemer.
Anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer.

Indhold:
Trekantbegreber, herunder ligebenet, ligesidet, ligebenet, vinkelsum, ret, stump, spids, katete, hypotenuse, højde, grundlinje, median, midtnormal, vinkelhalveringslinje.
Ensvinklede trekanter, herunder skalarfaktoren
Retvinklede trekanter, herunder sinus, cosinus, tangens, Pythagoras, arealberegning
Sinus- og cosinusrelationer
½Appelsinformlen

Beviser og ræsonnement:
Bevis Pythagoras
Bevis ½Appelsinformlen
Bevis cosinusrelationerne
Bevis sinusrelationerne

CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til ligningsløsning og almindelige matematiske udregning i ALLE opgaver.

Litteratur:
Vejen til Matematik AB1+C, HAX: S. 37-41 + 43-45 + 249 + 267-271
Vejen til Matematik C, HAX, 2. udgave: s. 224-229

I alt 20 siders litteratur
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 5. Forløb - Andengradspolynomier

Faglige mål:
Grundlæggende forståelse af andengradspolynomier.
Løsning af andengradsligning.
Varieret formelbrug både med og uden hjælpemidler.

Indhold:
Andengradspolynomier på formen f(x)=〖ax〗^2+bx+c, herunder koefficienternes grafiske betydning
Toppunkt og beregning heraf
Løsning af andengradsligninger
Grafisk og numerisk behandling af rødder/nulpunkter og diskriminanten
Skæring mellem parabler og linjer
Faktorisering af andengradspolynomier
Nulreglen

Beviser og ræsonnement:
Bevis for løsning af andengradsligninger

CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til matematiske udregninger og grafiske illustrationer.

Litteratur:
Vejen til Matematik AB1+C, HAX: s. 97-99
Vejen til Matematik B2, HAX: s. 54-55 + 58-61
Note om betydningen af a, b & c i andengradspolynomier (1 side)

I alt 10 siders litteratur
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Kort om funktioner

Faglige mål:
Grundlæggende forståelse af funktioner.

Indhold:
Aflæsning i koordinatsystem
Definitions- og værdimængde
Gaffelfunktion
Sammensat funktion

CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til matematiske udregninger og grafiske illustrationer.

Litteratur:
Vejen til Matematik AB1+C, HAX: s. 278-286 + 298-300

I alt 12 siders litteratur
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 6. Forløb - Deskriptiv statistik

Faglige mål:
At opnå færdigheder i deskriptiv statistik, grafisk præsentation og bestemmelse af simple statistiske deskriptorer.
At eleverne kan redegøre for outliers.

Indhold:
Ugrupperet data (observationer, middelværdi, hyppighed, kumuleret hyppighed, typetal, frekvens, kumuleret frekvens, variationsbredde, søjlediagram, trappediagram, kvartilsæt, kvartilbredde, boksplot)
Grupperet data (intervaller, middelværdi, intervalhyppighed, kumuleret intervalhyppighed, typeinterval, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, variationsbredde, histogram, sumkurve, kvartilsæt, kvartilbredde)
Outliers
Residualer
Importere større datasæt

CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til almindelige matematiske udregning og statistiske repræsentationer.

Litteratur:
Vejen til Matematik AB1+C, HAX: 189 + 191-195 + 198-199 + 201-205
MAT grundforløb STX, s. 58-62 + 65-66
Note om sammenligning af boksplots (1 side)

I alt 20 siders litteratur
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 7. Forløb - Linjer & cirkler

Indhold:
Linjens ligning
Ortogonale linjer
Afstand fra punkt til punkt
Afstand fra punkt til linje
Hældningsvinkel
Skæring mellem linjers
To ligninger med to ubekendte
Cirklens ligning
Kvadratkomplettering
Skæring mellem cirkel og linje
Tangent til cirkel

Beviser og ræsonnement:
Bevis for ortogonale linjer
Bevis for afstandsformlen

CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til ligningsløsning og almindelige matematiske udregning samt grafisk tegning.

Litteratur:
Note (LR)

I alt 19 siders litteratur
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 8. Forløb - Differentialregning

Faglige mål:
Forståelse af en differentiabel funktion samt begreberne væksthastighed, differentiabilitet og kontinuitet.
Opnå fortrolighed med differentiation af de elementære funktioner og regneregler for differentiation sum/differens, produkter, konstant gange funktion og sammensatte funktioner med lineære funktioner.
Forståelse for og anvendelse af funktioners monotoniforhold.

Indhold:
Begreberne tangent (differentialkvotient), sekant (differenskvotient), grænseværdi, kontinuitet, differentiabilitet og væksthastighed
Differentialregning vha. sumreglen, produktreglen, konstant gange funktion og sammensatte funktioner med lineære funktioner samt andre funktionstyper (kædereglen)
Tretrinsreglen
Tangentens ligning
Monotoniforhold og ekstrema
Optimering

Beviser og ræsonnement:
Toppunktsformlen vha. differentialregning
Differentialkvotienten for x^2
Differentialkvotienten for konstant gange funktion
Sumreglen

CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til matematiske udregninger og grafiske illustrationer.

Litteratur:
Vejen til Matematik B2, HAX: s. 105 + 107-110 + 112-113 + 117-119 + 121 + 123 (ikke bevis) + 132-135 + 138-139 + 142-146 + 148-151
Note med bevis for toppunktsformlen (2 sider)

I alt 29 siders litteratur
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 9. Forløb - Trigonometri 2

Faglige mål:
Opsamling på forløbet ”Trigonometri” fra 1.g
Trekantsberegning uden hjælpemidler

Indhold:
Trekantsberegning uden hjælpemidler
Simpel ligningsløsning med cos, sin og tan
Enhedscirklen

Beviser og ræsonnement:
Bevis cos, sin & tan ud fra enhedscirklen

Litteratur:
Vejen til Matematik B2, HAX: s. 246-247 + 249-250

I alt 4 siders litteratur
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Blandet funktioner

Faglige mål:
Kendskab til udvalgte funktioner

Indhold:
Logaritmefunktioner

CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til matematiske udregninger og grafiske illustrationer.

Litteratur:
Vejen til Matematik AB1+C, HAX: 305-307

I alt 3 siders litteratur
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 10. Forløb - Statistik & sandsynlighed

Faglige mål:
Opnå kendskab til og kunne udføre kombinatoriske samt statistiske beregninger.
Anvendelse og analyse af statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller.
Statistisk arbejde med store datasæt.

Indhold:
Kombinatorik (fakultet, kombinationer, additions- og multiplikationsprincippet)
Pascals trekant
Diverse sandsynlighedsbegreber (sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, hændelse, udfald, udfaldsrum, stokastisk variabel)
Middelværdi og spredning for en stokastisk variabel
Binomialfordeling - herunder kumuleret sandsynlighed, middelværdi og spredning
Tosidet hypotesetest
p-værdi

Beviser og ræsonnement:
Bevis formlen til bestemmelse af sandsynligheder for binomialfordelte stokastiske variable

CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til matematiske udregninger og grafiske illustrationer. Yderligere arbejdes med større datasæt hentet fra Excel.

Litteratur:
Vejen til Matematik AB1+C, HAX: s. 219-225
Vejen til Matematik B2, HAX: s. 162-165 + 173-174 + 177-181
Note med bevis (2 side)

I alt 20 siders litteratur
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 11. Forløb - Vektorer i planen

Faglige mål:
At introducere vektorregning i planen.
At eleverne kan redegøre for geometrisk forståelse af vektorer i planen.
At eleverne kan håndtere simpel regning med vektorer i planen.

Indhold:
Vektorer, herunder definition og geometrisk forståelse for vektoraddition, vektorsubtraktion og multiplikation af vektor med et tal. Vektorer givet ved koordinatsæt, herunder regning med koordinater og vektors længde. Yderligere behandles skalarprodukt, determinant, forbindelsesvektor, areal af parallelogram, ortogonale og parallelle vektorer.

Beviser og ræsonnement:
Areal af parallelogram

CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til ligningsløsning og almindelige matematiske udregning.

Litteratur:
Vejen til Matematik AB1+C, HAX: s. 231 + 233 + 235 + 238-240 + 256 + 258 + 260-262 + 264

I alt 12 siders litteratur
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer