Holdet 2025 3g MA/2 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution X - Randers Statsskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Lærke Højer Rasmussen
Hold 2025 3g MA/2 (3g MA/2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1. Forløb - Differentialregning
Titel 2 2. Forløb - Integralregning
Titel 3 3. Forløb - Funktioner af to variable
Titel 4 4. Forløb - Differentialligninger
Titel 5 5. Forløb - Vektorfunktioner
Titel 6 Forberedelsesmateriale
Titel 7 6. Forløb -  Statistik & sandsynlighed

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1. Forløb - Differentialregning

Faglige mål:
Repetition af en differentiabel funktion samt begreberne væksthastighed, grænseværdi, differentiabilitet og kontinuitet.
Repetition af differentiation af de elementære funktioner og regneregler for differentiation sum/differens, konstant gange funktion og produkter
Differentiation af ikke lineære sammensatte funktioner
Kort bekendtskab med kinetik

Indhold:
Begreberne tangent (differentialkvotient), sekant (differenskvotient), grænseværdi, kontinuitet, differentiabilitet og væksthastighed
Differentiation med sumreglen, produktreglen og konstant gange funktion samt sammensat funktion uden lineær indre funktion
Tretrinsreglen
Kort bekendtskab med hastigheds- og accelerationsfunktion
Tangentens ligning (opgaver)

Beviser og ræsonnement:
Produktreglen
Sumreglen
Rødderne i et andengradspolynomium

CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til matematiske udregninger og grafiske illustrationer. Hertil videoer på YouTube.

Litteratur:
Vejen til Matematik A2, HAX 3. udgave: s. 99 + 102-126 + 128 + 158-159
Vejen til Matematik AB1+C, HAX 3. udgave: s. 97-98

I alt 21 siders litteratur
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 2. Forløb - Integralregning

Faglige mål:
Opnå fortrolighed med beregning indenfor integralregning.
Anvendelse af integralregning.

Indhold:
Stamfunktioner
Areal mellem førsteaksen og funktion
Areal mellem to funktioner
Ubestemte integraler: sum, differens, konstant gange funktion, substitution
Bestemte integraler: sum, differens, konstant gange funktion, substitution
Omdrejningslegemer og rumfang
Kurvelængde

Beviser og ræsonnement:
Arealfunktionen
Volumen af omdrejningslegeme

CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til matematiske udregning samt grafisk tegning. Hertil videoer på YouTube.

Litteratur:
Vejen til Matematik A2, HAX: s. 169-184 (metode 1) + 186-191 + 200-205
Bevis volumen af omdrejningslegeme (Note - 4 sider)


I alt 32 siders litteratur
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 3. Forløb - Funktioner af to variable

Faglige mål:
Opnå fortrolighed med fænomener indenfor funktioner af to variable.
Forståelse af ekstrema for funktioner af én variabel kontra funktioner af to variable.
Tegning af grafiske illustrationer i 3D.

Indhold:
Ligning for en funktion af to variable
Tegning af funktion af to variable (3D)
Snitkurver
Niveaukurver
Partielle afledede samt betydning
Dobbelt afledede
Blandet afledede
Gradient samt betydning
Stationært punkt samt art heraf
Saddelpunkt
Optimering (kun berørt)

CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til matematiske udregninger og grafiske illustrationer i både 2D og 3D.  Hertil videoer på YouTube.

Litteratur:
Vejen til Matematik A2, HAX: s. 363-367 + 373-374
Note om snitkurver (3 sider)
Note om gradienten og dennes betydning (2 sider)
Note med definitioner af blandede- og dobbelt afledede (1 side)

I alt 14 siders litteratur
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 4. Forløb - Differentialligninger

Faglige mål:
Opnå fortrolighed med fænomener indenfor differentialligninger.
Anvendelse og løsning af differentialligninger.

Indhold:
Løsning af diverse differentialligninger:
- Stamfunktionsproblem
- Lineær
- Logistisk
- Separation af de variable
- Panserformlen
Tangentens ligning
Monotoniforhold
Linjeelementer og hældningsfelt
Modellering (kort)

CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til matematiske udregninger og grafiske illustrationer.  Hertil videoer på YouTube.

Beviser og ræsonnement:
Bevis for Panserformlen

Litteratur:
Vejen til Matematik A2, HAX, 3. udgave: s. 216-223 + 228-229 + 232-233
Vejen til matematik A2, HAX, 2. udgave: s. 248-249
Differentialligninger og linjeelementer i TI-Nspire: https://www.youtube.com/watch?v=uek4YiIXaXQ

I alt 14 siders litteratur
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 5. Forløb - Vektorfunktioner

Faglige mål:
Repetition af vektorregning, linjer og cirkler.
Opnå fortrolighed med beregning indenfor vektorfunktioner.
Tegning af grafiske illustrationer af vektorfunktioner.

Indhold:
Vektorregning, linjer & cirkler (repetition fra 1.g)
Vektorfunktion - herunder begreberne koordinatfunktioner og parameteren t
Parameterkurve/banekurve
Eliminering af parameteren
Skæringer med akserne
Dobbeltpunkter
Tangentvektor
Vandrette og lodrette tangenter
Gennemløbsretning
Hastighedsvektor/hastighedsfunktion
Accelerationsvektor/accelerationsfunktion

CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til matematiske udregninger og grafiske illustrationer. Hertil videoer på YouTube.

Beviser og ræsonnement:
Bevis dist-formlen
Bevis vinkel mellem to vektorer
Vis at hastighedsvektoren og stedvektoren er vinkelrette

Litteratur:
Vejen til Matematik A2, HAX: s. 31-32 + 337-340 + 344-350
Bevis for vinklen ml. to vektorer - Supplement til bogen (PDF 2 sider)
Hastighedsvektoren og stedvektoren for en jævn cirkelbevægelse (Note - 3 sider)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Forberedelsesmateriale

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 6. Forløb - Statistik & sandsynlighed

6. Forløb – Statistik & sandsynlighed
Faglige mål:
Repetition af binomialfordelingen
Opnå fortrolighed med beregning indenfor særligt normalfordelt data samt tilhørende grafiske illustrationer

Indhold:
Normalfordeling - forskrift, tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, sandsynligheder
Standardnormalfordeling
Exceptionelle og normale udfald - med udgangspunkt vejledende opgaver
Normalfordeling af data og residualer (med hjælpemidler) - herunder QQ-plot
Konfidensinterval for hældning (med hjælpemidler)
Importere store datasæt

Beviser og ræsonnement:
Bevis for formlen til bestemmelse af sandsynligheder i binomialfordelinger

CAS-værktøj: TI-Nspire er benyttet til matematiske udregninger og grafiske illustrationer. Hertil videoer på YouTube.

Litteratur:
Vejen til Matematik A2, HAX: s. 258-259 + 262-266 + 269-275 + 330-331
Bevis for formlen til bestemmelse af sandsynligheder i binomialfordelinger (Note - 2 sider)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer