Holdet 3dy MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 3dy MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	X - Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jens Jacob Thorndahl Lindballe
Hold	2023 23 MA/dy (1dy MA, 2dy MA, 3dy MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentielle funktioner og logaritmer
Titel 2	Potensfunktioner
Titel 3	Harmoniske svingninger
Titel 4	2.gradsligning, 2.gradspolynomium og parabel
Titel 5	Geometri i retvinklede trekanter
Titel 6	Løsning af to ligninger med to ubekendte
Titel 7	Vektorer i planen
Titel 8	Infinitesimalregning del 1: Differentialregning
Titel 9	Vektorfunktioner og triggonometriske funktioner
Titel 10	Infitisimalregning: Optimering
Titel 11	Integralregning
Titel 12	Harmoniske svingninger
Titel 13	Matematikken bag maskinlæring og neuroner
Titel 14	Studietur Edinburgh (Maskinlæring og Maxwell)
Titel 15	Funktioner af flere variable
Titel 16	Integralregning 2
Titel 17	Binomialfordeling, Kombinatorik, Enigma
Titel 18	Differentialigninger
Titel 19	Differentialregning 2
Titel 20	Stokastiske variable
Titel 21	Funktioner i polære koordinater (forb.-materiale)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentielle funktioner og logaritmer To-punktsformel for eksponentielle funktioner (med bevis) Potensudtryk og potensregneregler (med bevis) Logartimer og logaritme regneregler Løsning af ligninger med ukendt eksponent Fordobling- og halveringskonstant formler (med bevis) Eksponentiel regression Modellering med eksponentielle funktioner
Indhold	Kernestof: Nspire koder og links.docx description Til timen skal øve jer i at kunne fortælle hvordan man lægger % til og trækker % fra, og hvad det har med formlen S=B(1+r) at gøre eller formlen Kn=Ko(1+r). Siderne i bogen der er givet for handler om %-vis ændring, så der kan man også læse om det. Esper Fogh m.fl.: Vejen til matematik AB1+C, HAX; sider: 21-23, 74-80, 109-110, 143-144, 147-148, 306 Renteformlen med opgave.docx description Opgaver om eksponentielle udviklinger.docx description I skal kunne forklare hvorledes forskriften for en generel eksponentiel funktion ser ud og kunne forklare hvad b og a kaldes i forskriften samt, hvilken betydning a og b har for grafen for en eksponentiel funktion. Dvs. I skal kunne tegne en skitse a potensopgaver.docx description 1) I år 2000 var bilafgiften på en bil 1500 kr og hvert år derfra steg prisen med 4,5% om året. Opstil en eksponentiel forskrift der kan beskrive stigningen i bilafgiften og forklar de variable du har brugt i forskriften svarer til.2) En klump radio Læs om potensregnereglerne potensregneregler arbejdsark.docx description Vi skal se på rødder og ligninger med potensudtryk. Der er ingen læselektier Rødder og potensudtryk opgaver.docx description I får aflevering tilbage.Afl 1 Opsamling på GF facit final.pdf description opg 1 eksp.pdf opg 2 eksp.pdf opg 3 eksp.pdf opgaver to punktsformel s.149.pdf description Georg Mohr opgaveregning. Vi deltager i Georg Mohr konkurrencen. For dem der ikke får muligheden i denne lektion er der et opsamlingsheat i studiemodulet onsdag, hvis man gerne vil have muligheden for at deltage. 1dy - makkerpar uge 48.docx description 1)AdamRebecca 2)August O.Sebastian 3)August B.SigridHakon4)BenjaminSoffie 5)EllaTobias 6)EllenJosefine 7)EmilJoshua 8)EvaKaroline 9)FieKasper 10)HadanKirstine 11)HectorLauge 12)JensLucca 13)JeppeMaria 14)JohanneMathilde 15)MathiasPhilip Potensudtryks-memes 1)AdamMathilde 2)August O.Philip 3)August B.Rebecca 4)BenjaminSebastian 5)EllaSigrid 6)EllenSoffie 7)EmilTobias 8)EvaJosefine 9)FieJoshua 10)HadanKaroline 11)HectorKasper 12)JensKirstineHakon13)JeppeLauge 14)JohanneLucca 15)MathiasMaria Medbring matematikbogen. Der er ingen læselektie, men vi skal se på løsning af ligninger vha. logaritmer. 1) Løs øvelse 8.3 på s. 307 Facit Opgaver Vi taler om opgave 1-3 fra i går. Udfyld følgende spørgeskema i lectio. "Matematik og overgangen fra grundskole til gymnasium (efterår 2023)" Opgaver til fordoblingskonstant og halveringskonstant.docx description Se videoen i linket som forberedelse. Det er formlen for beregning af fordoblingskonstanten, som I skal øve jer på og lave en videoaflevering af til næste aflevering. Fordoblingskonstant bevis.mp4 Eksponentielle funktioner forskrift på forskellige måder.docx description I denne time skal vi se på hvordan en eksponentiel funktion kan skrives på andre måder end den velkendte. I får også aflevering 2 tilbage. I kan se mine kommentarer i de rettede afleveringer. image.png Logaritmeregneregler.docx description Logaritmeregneregler.doc description B53vJELIUAAZQw5.jpg The Math of "The 12 Days Of Christmas& .. Medbring matematikbogen. Vi skal tale om at løse ligninger vha. logaritmer og eksponentialfunktioner. Makkerpar uge 2 pp,504x498-pad,600x600,f8f8f8.u1.jpg enkeltlogaritmisk koordinatsystem opgaver.docx description Moores lov for computerchips s.308 Vi skal se på følgende graf og opgave om covid 19 -smittede i Italien, da Covid-19 ramte Europa. Så læs lige på opgaven. Den skal dog først løses i timen i morgen.
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Potensfunktioner - Forskrift og graf for potensfunktioner - Topunktsformlen for potensfunktioener - Udregning af procentvisændring i y når der er en procentvis ændring i x. - Lige frem og omvendt proportional sammenhæng.
Indhold	Kernestof: Esper Fogh m.fl.: Vejen til matematik AB1+C, HAX; sider: 96-97, 154-156, 315-316 Opgaver med potensfunktioner.docx description Potensopgaver 2.docx description Bevis for to-punktsformel for potensfunktioner 5207817_orig.jpg 1dy - makkerpar uge 04.docx description image.png Memes potens1.png Potensopgaver 3.docx description Medbring formelsamling. Vi gør opgaverne fra i går færdige i timen og samler op. Potensopgaver 3.docx description Øvelser med ligefrem og omvendt proportionel sammenhæng.docx description Vi samler op på de opgaver vi har været igennem omkring eksponentielle funktioner og potensfunktioner. Medbring bøger, formelsamling og computer. Som lektie skal i registrerer jer på hjemmesiden Abacus. ABaCus Matematik Nspire koder og links (3).docx description Prøve i eksponentielle funktioner og potensfuntioner. Alle hjælpemidler er tilladt. Dvs. man må bruge formelsamling, computer, egne noter og bøger til at løse opgaverne. Bare ikke kommunikation med omverdenen. Vi starter op på rækker og summer rækker og summer.pdf description Kvotientrækker og opsparingsannuitet.docx description 1dy - makkerpar uge 06.docx description Bevis for den endelige kvotientække.mp4 Kvotientrækker og bankudlån.mp4 Opgaver kvotientrækker.docx description Uendeligkvotienrække_bevis.mp4 Kvotienrækker_Multiplikatoreffekt_ydelse.mp4 Kvotientrække_skattelet_mulit.mp4 Vi arbejder videre med afleveringen. Afsnit Sidste lektion til at arbejde med afleveringen Vi skal arbejde med Multiplikator opgaver, så I bliver så godt klædt på til at kunne løse SRP2-opgaven.Repeter derfor Opgaver multiplikatoreffekt.docx description Opgaver uden hjælpemidler andengradsligning og nulreglen.pdf description I får også aflevering 6 tilbage, så læs gerne mine kommentarer. Faktorisering og andengradsligninger.docx description Kvadratsætninger samt øvelser.docx description
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Harmoniske svingninger Cos(x) og Sin(x) som funktioner Radiantal Harmoniske funktioner f(x)=Asin(Bx+C)+D betydning af A,B,C og D Eksempler på anvendelse af harmoniske funktioner til modellering i af fysiske problemstillinger Skrivning af større matematikopgaver
Indhold	Kernestof: Opgaver uden hjælpemidler andengradsligning og nulreglen.pdf description I får også aflevering 6 tilbage, så læs gerne mine kommentarer. Faktorisering og andengradsligninger.docx description Kvadratsætninger samt øvelser.docx description image.png Esper Fogh m.fl.: Vejen til matematik AB1+C, HAX; sider: 66-67, 97-99 Polynomier hæfte (JAB), version 1.2.1.docx description Vi ser på andengradspolynomier i første del af timen og sidste del af timen er sat af til skrivelektion til afleveringen på fredag. rep andengradspolynomier.docx description
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	2.gradsligning, 2.gradspolynomium og parabel - Løsning af andengradsligning - Nulregel - Kvadratsætninger - Andengradspolynomium - Graf for andengradspolynomium / parabel og forskriften for andengradspolynomium - Toppunkt
Indhold	Kernestof: Lav et videobevis at løsningen til den generelle andengradsligning ax^2+bx+c=0. Det skal gøres ved at optage dig selv stående ved en tavle. Start med at skrive sætningen op (som den står på s. 97) og gennemgå derefter beviset (s. 97-98) Det er vigtig Løsning af andengradsligning med bevis.mp4 Polynomier hæfte (JAB), version 1.2.1.docx description 3 og 4 gradspolynomier.docx description 1898301.png 1dy - makkerpar uge 18.docx description image.png Skrivelektion til den kommende aflevering. Læs opgaverne igennem og find dem du har sværest ved. 1dy - makkerpar uge 19+20.docx description Vi skal se på forskellige opgaver med parabler og 2. gradspolynomier. Afsnit Vi skal se jeres løsninger til opgave 53,57,59 i polynomiumshæftet. Der bliver lidt tid i straten af lektionen til at regne opgaverne færdige. Vi gør opgave 56 færdig
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Geometri i retvinklede trekanter Vinkelsum og Areal af trekant. Retvinklede trekanter: -Pythagoras sætning -Cosinus, Sinus og tangens -Enhedscirklen. -Beregning af sider og vinkler i retvinklede trekanter -Areal af trekanter
Indhold	Kernestof: Skrivelektion til den kommende aflevering. Læs opgaverne igennem og find dem du har sværest ved. 1dy - makkerpar uge 19+20.docx description Vi skal se på forskellige opgaver med parabler og 2. gradspolynomier. image.png Afsnit Vi skal se jeres løsninger til opgave 53,57,59 i polynomiumshæftet. Der bliver lidt tid i straten af lektionen til at regne opgaverne færdige. Vi gør opgave 56 færdig Vi arbejder med deskriptiv statistik på ugrupperede observationssæt. Medbring Vejen til Matematik AB1+C Esper Fogh m.fl.: Vejen til matematik AB1+C, HAX; sider: 189-190 Opgave 1: Opgave 2: Statistik ugrupperet.xlsm description Husk jeres formelsamling I får aflevering 9 tilbage, så download den rettede version, så I har den til timen. Træningsopgaver til årsprøve.docx description Vi forsætter med opgavetræning Husk den lille røde formelsamling. Vi regner flere opgaver. Træning til årsprøve 2.docx description https://www.examcookie.dk/
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Løsning af to ligninger med to ubekendte
Indhold	Kernestof: I får årsprøve tilbage. Årsprøve 1dy 2024 facit.pdf description Årsprøve 1dy 2024.pdf description Vi skal lære at bruge copilot som matematiktutor. Knud Erik Nielsen m.fl.: Vejen til matematik A2, 3. udg., HAX; sider: 15-16, 42 I skal kunne forklare hvordan man bruger substitutionsmetoden til at løse to ligninger med to ubekendte, og kunne redegøre for hvor mange løsninger der principielt kan være til et ligningssystem med to ligninger og to ubekendte. Repeter også hvordan To ligninger med to ubekendte opstilling af ligninger.docx description
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7

Vektorer i planen

Vektorer i planen
Regning med vektorer
Tværvektor
Skalarprodukt (prikprodukt)
Vinkel mellem vektorer
Determinant
Arealberening vha. determinantberegning
Bevis for vektorprojektions formlen
Enhedsvektor
Vektorregning i sprogmodeller (wordemdedding)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Reflektioner over Årsprøve i 1.dy	23-08-2024
Aflevering 2	06-09-2024
Aflevering 3	20-09-2024

Omfang

Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 21

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Infinitesimalregning del 1: Differentialregning -Grænseværdi -Kontinuerte funktioner -Sekant og tangent -Differenskvotient og differentialkvotient - 3-trinsreglen (særligt anvendt på f(x)=x^2) - afledet funktion for elementære funktioner - Regneregler for afledede funktioner. (Sumregel, produktregel og kvotientreglen) - Differentiation af sammensat funktion - Bestemmelse af tangentligning - Monotoniundersøgelse. - Ekstremumsundersøgelse.
Indhold	Kernestof: sekant og tangent.ggb description Sprogmodeller og word embedding.docx description Vektorregning med ord Vi starter op med differentialregning. grænseværdi.jpg Differentialkvotient og differenskvotent Knud Erik Nielsen m.fl.: Vejen til matematik A2, 3. udg., HAX; sider: 105, 109-112, 114-115, 119-120, 123, 125, 128-129, 136-137, 154-155 3trinsreglenudviddet.mp4 Sidste frist for indbetaling af depositum til studietur.Link til Safeticket 3trinsreglensimpel.mp4 Medbring A2 boge image.png diff_kvotientgraf grafisk.pdf description Opgaver med væksthastighed og matematik modellering.docx description FB_IMG_1730988060779.jpg s. 164 diff_konstant_regel.mp4 diff_sumregel.mp4 Anvendelser af tangentligninger.docx description produktreglen.jpg Eksponential funktion: Bevis for at (a^x)'=a^xln(a) Potensfunktion. Bevis for at (x^a)'=ax^(a-1) Opg 1.
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektorfunktioner og triggonometriske funktioner
Indhold	Kernestof: GeoGebra Classic - GeoGebra 2.g elever - Valgfag i 3.g 2025-2026.docx description Knud Erik Nielsen m.fl.: Vejen til matematik A2, 3. udg., HAX; sider: 10-20, 33, 76-78, 345, 350 Repeter også hvordan grafen for cosinus ( cos(x) ) og sinus ( sin(x) )til et radiantal. Animation vektorfunktion.mp4 Vektorfunktion animation Vi kommer til at arbejde med den kommende aflevering og skal se på hvorfor hastighedsvektoren v'(t) er en retningsvektor for tangenten til banekurven Analyse af hastighedsvektor og banekurve.docx description Analyse af hastighedsvektor og banekurve.mp4 Opgaver vektorfunktioner.docx description opgaver med vektorfunktioner.mp4 Fourier tegning Julesjov med Fourierrækker.docx description Tegneprogram gem som svg Opgaver med parameterfremstillingen linje_cirkel.docx description Vi repeterer cirklens og linjens vektorfunktion/parameterfremstilling samt cirklens ligning.Vi skal også arbejde med at bestemme dobbeltpunkter vinkel mellem tangenter. Medbring A2-bogen. Træningsopgaver vektorfunktioner.docx description image.png Opgave med ligning for cirkler og banditten Peter.docx description Vi arbejder videre med opgaverne fra i går. Træningsopgaver diff og vektorfunktioner.docx description SRO Talepapir årsprøve.docx description Træningsopgaver diff og vektorfunktioner med hjælpemidler.docx description Medbring jeres formelsamling vi skal træne til prøven i næste uge. Vi skal se på undersøgelse af funktioners monotoniforhold og ekstremums undersøgelse.
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Infitisimalregning: Optimering Fortolkning af f'(x) Monotoniforhold bestemt vha. f'(x) Bestemmelse af lokale maksima og minima for en funktion vha. f'(x) Udledning af toppunktsformel for parbel vha. f'(x)
Indhold	Kernestof: Træningsopgaver diff og vektorfunktioner.docx description Træningsopgaver diff og vektorfunktioner med hjælpemidler.docx description Vi skal se på undersøgelse af funktioners monotoniforhold og ekstremums undersøgelse. Husk den røde formelsamling og opladet computer. CASerollen - v.27.10.2024.pdf description Vi fortsætter med monotoniforhold. Knud Erik Nielsen m.fl.: Vejen til matematik A2, 3. udg., HAX; sider: 140-142 Opgaver monotoniforhold.docx description Test 1 facit diff og vektorfunktioner med formelsamling.docx description Test 1 facit diff og vektorfunktioner med hjælpemidler.docx description Test 2 facit diff og vektorfunktioner med formelsamling.docx description Test 2 facit diff og vektorfunktioner med hjælpemidler.docx description Vi arbejder videre med monotoniforhold og ekstremumsundersøgelse. Monotoniforhold opgaver.docx description opgaver optimering.pdf description Opgave optimering monotoniforhold.docx description Vi arbejder videre med optimeringsopgaver. Brug af tangentligning i fysik til linearisering af formler.docx description Bevis for toppunktsformlen for en parabel vha. differentialregning. T(-b/2a,-d/4a) Anden del af beviset der handler om y-koordinatet for toppunktet kan ses nedenfor og det skal også øves.
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Integralregning - Definition på en stamfunktion F(x) for funktionen f(x) - Stamfunktioner/ubestemt integral for de mest alm. funktioner. - Bevis at to stamfunktioner F(x) og G(x) til sammen funktion kun afviger med en konstant F(x)-G(x)=c - Regneregler for ubestemt integral - Integration ved substitution. - Definition på bestemt integral - Bevis for at en kontinuert positiv voksende funktion f(x) altid har arealfunktionen A(x) som samtfunktion A'(x)=f(x) - Sammenhæng mellem areal under graf og bestemt integral - Regneregler for bestemte integral
Indhold	Kernestof: Vi starter på stamfunktioner og integralregning. Bare medbring A2 - bogen. image.png I skal kende definitionen på, hvad en stamfunktion, og kunne stamfunktionerne for standard funktionerne. Knud Erik Nielsen m.fl.: Vejen til matematik A2, 3. udg., HAX; sider: 79-80, 169-178, 180-186, 189-190 Medbring A2-bogen. Vi skal se på integration ved substitution. Integration ved substitution OPGAVER.docx description Integral og stamfunktions øveopgaver.docx description Opgaver bestemt integral UH.pdf description Arealfunktion stamfunktion bevis.mp4 Stamfunktioner og arealfunktioner.docx description ETA app Apple UK ETA - Apps on Google Play Medbring jeres pas til timen! Og installer appen ETA. Afsnit Træningsopgaver areal integral.docx description Aflevering 10 facit.pdf description
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Harmoniske svingninger - Forskrift og definition for den harmoniske svinging. - Amplitude, lodret forskydning, faseforskydningen og vinkelhastihed. - Grafisk bestemmelse af Amplitude, lodretforskydning, periode og vinkelhastighed. - Minimum og maksimum for den harmoniske svingning vha. ampltude og lodret forskydning. - Anvendelser af den harmoniske svingning til modelering af mikrofonsignaler, højde under en karuseltur og temperatursvingninger. - Sinus regression. - Udvidede harmoniske svingninger f(x,t)=A*sin(Ax+bt) - Partielt afledede af en funktion af 2 variable. - Bevis for at en udviddet harmonisk svingning opfylder en bølgeligning med partieltafledede - Modelering af en tids- og rumafhængig bølge vha. den udvidede harmoniske svingning. - Argumenterer for at Maxwells bølgeligning for Elektriske og magnetiske felter må betyde at elektriske og manetiske felter kan udbrede sig som bølger med lysets hastighed.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen m.fl.: Vejen til matematik A2, 3. udg., HAX; sider: 79-80 Mikrofonsignal optagelse af fløjtet tone.csv description Vi skal se på opgaver med harmoniske svingninger og sinus regression. Medbring A2 bogen Harmoniske svingninger sinusregression.docx description Harmoniske svingninger aflæsning på graf opgaver.docx description Arbejdsark om maxwellsbølgeligning og harmoniske svingninger.docx description
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Matematikken bag maskinlæring og neuroner - De tre trin i maskinlæring - Matematikken bag lineær regression. - Træningsdatasæt, modelfunktion, inputværdier, ,kvadatsum (tabsfunktion) - Partielt afledede - Cauchys gradientnedstigningsmetode. - Definition, forskrift og graf for en neuron med vægtet sum som input z. - Træning af en enkelt neuron - Bevis for at en neuron med to inputværdier altid kan trænes til at passe på et lineært separabelt træningsdata sæt. - Brug af neurontræning og træning af sammensatte kunstige neurale netværk til at afgøre om musik er pop eller klassisk, om et bottleflip vil lykkes eller ej og om en given elev vil komme til en gymnasiefest eller ej.
Indhold	Kernestof: ML teori 22_4_25.docx description Arbejdsark om maxwellsbølgeligning og harmoniske svingninger.docx Husk at 1. maj er deadline for betaling af sidste rate af studieturen i safeticket. Der skal betales 3000,- image.png Gradientnedstining øvelse.docx description I går arbejdede vi med s. 9-12, så det I skal se på som lektie til denne time. Vi vil repetere de 3 trin i Maskinlæring og Cauchys gradientnedstingningsmetode, så tjeck op på det. I går arbejdede vi med s. 12-18. Særligt skal vi se på hvordan den funktionsforskrift der beskriver én neuron i et kunstigt neuralt netværk ser ud. Ciffergenkendelse Vi skal prøve at bruge neurale netværk til at løse forskellige opgaver. Der er ingen lektie for. Øvelser med neuroner og neurale netværk.pdf description Vi arbejder videre med træning af neuroner med flere inputværdier og træning af flere kunstige neurale neurale netværk. Aflevering 11 2dy facit.pdf description Vi ser på jeres løsninger af de opgaver om neuroner og kunstige neurale netværk vi lavede i går. neuron kan separerer lineære data .mp4 2dy MA - Spørgsmål til mundtlig årsprøve 11_05 1.docx description Bevis for at en neuron kan separerer lineære data.docx description
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Studietur Edinburgh (Maskinlæring og Maxwell)
Indhold	Kernestof: I får årsprøve tilbage. Gå ind i Årstal "2024/25" i lectio -> "Opgaver" og find årsprøven med mine rettelser. Årsprøve MA 2dy 4_6_25_JLI facit.pdf description I får også det foreløbige program for Edinburghturen.Studietur til Edinburgh 3dy 2025.docx Programmet vil løbende blive opdateret, men her kan I få en fornemmelse for hvad der skal ske i løbet af ugen. description Kryds og bolle træ.docx description image.png MENACE: the pile of matchboxes which can learn tictactoe.html Knud Erik Nielsen m.fl.: Vejen til matematik A2, 3. udg., HAX; sider: 363-365 Maxwellfoto2.html Navnetjeck.pdf description Øvelse niveaukurver funktioner af 2 variable.docx description
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Funktioner af flere variable
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen m.fl.: Vejen til matematik A2, 3. udg., HAX; sider: 363-365, 373-376 Maxwellfoto2.html Navnetjeck.pdf description image.png Øvelse niveaukurver funktioner af 2 variable.docx description Funktioner af to variable, JAB Note, v1.11.docx description Repeter linjens ligning og cirklens ligning. Hvordan ser ligningen ud på et punkt (x,y) der ligger hhv. på en linje og en cirkel i planen og hvordan udleder man ligningerne. Løs opgaven A2013 Funktioner af to variable.pdf description neuron_niveaukurver_sætning.mp4Vi skal nu se hvordan vi kan bruge vores viden om funktioner af to variable til forstå hvorfor en neuron med to inputværdier kan anskille et datasæt, hvis punkterne i datasættet er lineært seperable så de punkter der gi Vi skal arbejde med hvordan man bestemmer stationære punkter for en funktion af to variable. Derfor skal I have styr på hvad definitionen for gradienten for en funktion af to variable er og hvad definitionen på et stationært punkt er. Stationært_punkt_art.tns description 6. klassesbesøg Hjælpere. Opgave ML optimering af funk af to variable.docx description Vi regner opgaver. Opgaver med gradient.docx Du skal kunne forklare hvordan gradienten bestemmes for en funktion af to variable (kunne definitionen) og hvordan den noteres.Du skal kunne forklare hvad gradientvektorens retning i et punkt på grafen siger om funktionen i det punkt.Du skal kunne fo Gradientfortolkningsopgave.docx description Opgaver om gradienter og tangentplaner.docx description
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16

Integralregning 2

- Bestemte integraler som summer.
- Rumfang af omdrejningslegeme.
- Kurvelængde af graf.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 2	11-09-2025

Omfang

Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Binomialfordeling, Kombinatorik, Enigma - Kombinatorik - Multiplikationsprincip - Additionsprincip - Permutationer - Binomailkoefficienter - Antallet af indstillinger i Enigmamaskinen. - Binomialfordelte stokastiske variable - Binomialsandsynlighededer P(X=r)=.... - Dobbeltsidet binomialtest - 95% - konfidensinterval for andel i en stikprøve.
Indhold	Kernestof: Vi starter på kombinatrik, da vi skal arbejde med det i det kommende SRP-forløb om Enigma og kodebrydning under 2. verdenskrig. Knud Erik Nielsen m.fl.: Vejen til matematik A2, 3. udg., HAX; sider: 251-252, 254, 258-262, 306 image.png Kombinatorikopgaver.docx description Aflevering 2 facit.pdf description Løs opgaverne i dokumenten "Kombinatorikopgaver.docx" færdig. Jeg har lagt et dokument med facit til opgaver ud, så I kan tjekke jeres facit. Den sidste opgave i "Kombinatorikopgaver.docx" indeholder en opgave med at udregne sanssynlighed for et udfa Screenshot_20250915-150808~2.png Kombinatorik og sandsynlighed.docx description Kombinatorikopgaver facit.docx description Kombinatorisk udregning af Enigmas indstillinger.docx description How did the Enigma Machine work? Binomialfordeling1.xlsm description Binomial fordeling opgaver.docx description Undersøgelsesmodel SRP8 - Forforståelse Esper Fogh m.fl.: Vejen til matematik AB1+C, HAX; sider: 258-262 Derudover skal vi se lidt på hvad dette SRP-forløb i historie og matematik går ud på. Binomialfordelt stokastisk variabel opgaver.docx description PP - lektioner om forforståelse og videnskabsteori.pptx description Binomialtest i Ti-Nspire med fraktilfunktion.docx description Vi fortsætter med SRP4 opgaven. Medbring Vejen til matematik A2 none Metodekort og videnskabsteori.dotx description Principper for god videnskab - skema for de tre hovedområder.docx description Vi skal se på usikkerhed for andel/sandsynlighedsparameter i en stikprøve (95% konfidensinterval for andel/sandsynlighedsparameter i en stikprøve. (fra s. 42 i formelsamling) Opgave Stikprøve andel konfidens.docx description SRP med matematik
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18

Differentialigninger

- Førsteordens lineære differentialiginger
- Undersøgelse af løsning til differentialligning ved at gøre prøve.
- Seperation af de variable.
- Differentialligning for den eksponentielle udvikling.
- Differentialligninge for den forskudte eksponentiele udvikling.
- Den logistiske vækst og dennes differentialligning.
- Logistisk regression
- Panzerformlen.
- Linjeelemeneter
- Hældningsfelt
- Monotoniforhold for løsninger til differentialligning.
- Vandrette tangenter til løsninger for differentialligninger, bestemmelse af evt. maksimum og minimum for løsningerne.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 5	30-10-2025
Prøve i det stof vi har haft i 3.g	10-11-2025
Aflevering 6	27-11-2025

Omfang

Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 18

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Differentialregning 2 Produktreglen for differentiation
Indhold	Kernestof: image.png Vi skal se beviset for produktreglen, som vi øvede i torsdags. produktregnereglen_diff.mp4 Knud Erik Nielsen m.fl.: Vejen til matematik A2, 3. udg., HAX; sider: 125-126
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Stokastiske variable - Binomialfordelte stokastiske variable - Bevis for middelværdi og spredning for Binomialfordelte stokastiske variable - Normalfordelte stokastiske variable - Udregning af sandsynligheder for normalfordelte stokastiske variable vha. arealer under tæthedsfunktionen. - Graf for tæthedsfunktionen ift. middelværdi og spredning - Fordelingsfunktion for normalfordelte stokastiske variable. - Normale udfald, Exeptionelle udfald. - Normalfordelingplot og undersøgelse af om observationer/data er normalfordelt - Aflæsning af middelværdi og spredning vha. fordelingsfunktion. - Bevis for at mu er middelværdien for en stokastisk variabel ved integrationsberegning.
Indhold	Kernestof: Opgaver med middelværdi og spredning stokastisk variabel.docx description image.png Formlerne for middelværdi og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel. Middelværdi og spredning binom bevis part 1.mp4 Middelværdi og spredning binom bevis part 2.mp4 Opgaver Jens juleopgaver i normalfordeling.docx description Jens juleopgaver i normalfordeling del 2.docx description Delprøve 1: Delprøve 2: Undersøgelse af om observationer er tilnærmelsesvist normalfordelt.8.D2.3 vægt_af_kartofler.xlsx CASerollen - v.27.10.2024.pdf description Normalfordelingsopgaver.docx description 9.D2.3 Blomsterdata.xlsx description Stx A 28 maj 2024 Fedtprocent-21468.xlsx description Vi ser på opgaverne fra i går. Aflevering 7 facit.pdf description Opfølgningsopgaver til aflevering 7.docx description I får aflevering 7 tilbage. Logistisk vækst repetitionsopgaver.docx description Middelværdien for en normalfordelt stokastisk variabel Start på invers funktion.docx description Omvendt funktion.docx description Lineær regression med konfidensinterval på hælding.docx description phillip.xls description højde-FEV1.xlsx description uddannelse-indkomst.xlsx description Vi arbejder med jeres aflevering 8. Medbring en formelsamling. Aflevering 8 facit.pdf description CASerollen - v.23.1.2026.pdf description Medbring formelsamling, og se aflevering 9 igennem for opgaver du har brug for træning i. Alevering 9 gennemregnet.pdf description
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Funktioner i polære koordinater (forb.-materiale) - Omregning mellem kartesiske og polære koordinater - Graf for funktioner i polære koordinater. - Formel til beregning af areal udspændt af polærfunktions graf i mellem to radiantal . - Formel til beregning af areal udspændt mellem to polære funktioners graf i mellem to radiantal - Optimering. Bestemmelse af mindste og største afstand mellem polær funktions graf og Origo. - Bestemmelse af evt. skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner.
Indhold	Kernestof: Vi starter på emnet "Polære funktioner", som er det emne som hvert år udvælges af undervisningsministeriet og som der særligt kommer opgaver i til den skriftlige eksamen. Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027 polære funktioner.pdf description Husk indbetaling til Københavnstur, og hvis nogen har nogen særforhold med mad (Allergi/intolerance) så vil jeg gerne have at i skriver til mig. 3dy København Program Kbh tur.docx description Vi forsætter med forberedelsesmaterialet. Medbring hæftet. Jeg har rettet jeres terminsprøve og I kan se karakteren i lectio. I får først den rettede version af opgaverne tilbage, når alle har været til prøve onsdag, men intil da kan I se karakteren under Terminsprøve aflevereingen i Lectio. Vi arbejder videre med forberedelsesmaterialet. Vi forsætter med forberedelsesmaterialet, og I får terminsprøve tilbage. De rettede opgaver med pointsammentælling ligger under "3dy MA skr. prøve" Terminsprøve facit.pdf description Vi ser på beviset for arealsætinngen for polære funktioner. Sætning 2 i forberedelsesmaterialet s. 14 Beviset er i Øvelse 2 på s. 16. Vi skal se en videogennemgang af beviset i timen og så skal I lave beviset på tavlerne. Arealsætning for polære funktioner.mp4 Eksamensopgaver efter emner Mat A STX til og med sommer 2022 (1).pdf description image.png Arealfunktion stamfunktion bevis.mp4
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb