Holdet 3r MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 3r MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	X - Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Mikkel Holm Rasmussen
Hold	2023 23 MA/r (1r MA, 2r MA, 3r MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Procent, renteformel og annuitetslån og -opsparing
Titel 2	Deskriptiv statistik
Titel 3	Sandsynlighedsregning
Titel 4	Funktioner og repræsentationsformer
Titel 5	Vektorer og geometri i planen - 1.0
Titel 6	Differentialregning og optimering 1
Titel 7	Sandsynligheder og hypotesetest (og SRO)
Titel 8	Normalfordelingen
Titel 9	Integralregning 1
Titel 10	Vektorer og geometri i planen
Titel 11	Differentialligninger
Titel 12	Forberedelsesmaterialet

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Procent, renteformel og annuitetslån og -opsparing Forløbet starter med at vi ser på potensregnereglerne, det udvidede potensbegreb og i den forbindelse træner matematisk ræsonnement. Vi ser kort på overslagsregning inden vi arbejder med: procentregning Kort/lang rente fremskrivningsfaktor eksponentielle sammenhænge renteformlen og mere dybdegående med annuitetsopsparing og GRYN-formlen for annuitetslån. Forløbet slutter af med at vi laver et kort projekt om forskellige kviklån med overvejelser om hvorfor disse lån sjældent kan anbefales.
Indhold	Kernestof: Tillykke med valget af MA!Vi starter lidt stille ud og lærer hinanden lidt at kende. https://silkeborggymnasium537-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/mh_sg_dk/Eo5Pyf25niRBj1UViDJwbvEBv0MucY36EOXgXb8s86iVPw?e=ZetQoDOneDrive for Business Ingen lektier. Medbring papir og formelsamling. M01 opgave potenser.docx description Kode : BF557FD1 Skabelon afl. pdf.docx description Nærmere info følger. Læs om det udvidede potensbegreb: Arb selv 1r.docx description Husk det sædvanlige. image.png Det udvidede potensbegreb og "pæn" matematik. Abacus. Formelsamling STX A Til i dag, skal I have brugt maks. 20 min. på opg. 7 til afl. 01. Vi snakker lidt om den sammen. Ift. formelsamling: Hende jeg har snakket med fra kontoret, siger at det kan vi ikke. I skal selv sørge for det, hvis I vil. Procentregning. Kig på M03 opg. 1 til i dag. 7 min. Brug 7-10 min. hjemme på at starte på M03 side 2; Læs kort om GM her:Titel Vi bruger tid på Georh Mohr hvis I vil :)Der er opsamlingsheat onsdag 29/11 for dem, der ikke har mulighed for at deltage i timen. Det foregår i N0 Læs om logaritmer til i dag via linket. Fokus på første del især; dvs. I kan let hen over regnereglerne:Logaritmer (Matematik C, Funktioner) – Webmatematik
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Læse Diskutere Formidling Sociale Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik. Ugrupperet samt grupperet data og håndtering af dette i hhv. WordMat og Nspire. Autentisk data indsamles på klasseniveau. Deskriptorer: Beregning og tegning af sumkurve, trappediagram, middelværdi og spredning, median, kvartilsæt, boksplot, fraktiler, frekvens, kumuleret frekvens, histogram, variationsbredde, kvartilbredde, outliers, højre- eller venstreskæv... - samt træning i at forklare hvad disse deskriptorer betyder. Stikprøvers repræsentativitet (begreber som stikprøve, population, repræsentativitet), samt manipulation med data (øve kritisk blik for div. "statistikker"). I undervisningen hørtes en podcast vedr. brugen af statistik ved Susanne Ditlevesen: https://omny.fm/shows/24-sp-rgsm-l-professoren/stastistik-er-videnskabens-skalpel Materiale: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/grundlaggende-begreber http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/ugrupperede-vs-grupperede http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/middelvardi-varians-og-spredning http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/sumkurver-kvartilsat-og-boksplots
Indhold	Kernestof: Elevoplæg 1r MA - 2023 efterår.xlsx Videoer beviser 03/01 - 24 https://https://www.youtube.com/watch?v=UBVV8pch1dMwww.youtube.com/watch?v=UBVV8pch1dM Som lektie skal I repetere beviser for log-reglerne. I skal bevise dem for hinanden i dag.Se noter eller video via linket herunder: https://www.youtube.com/watch?v=wTloicEDv34 OBSS:HEJ VENNER! Godt nytår.I skal møde på vores teams kl. 9.35 sharp med kameraet tændt og evt. mikrofonen slukket. Det er vigtigt at I er oppe, sidder ved et bord, med papir og blyant ved siden (og f.eks. ikke ligger halvnøgen i sengen).Man får fra Som lektie skal I forberede oplægget I har ansvar til fremlæggelse på tavle i dag: Vi gemmer denne lektion til næste uge.I skal arbejde med et arbejdsark; og kan vælge at prøve selv senere og dermed sove længe. Aftal gerne et tidspunkt med en eller flere fra fra klassen at mødes virtuelt og arbejd sammen. Info følger. GyldendalsGymMat B2 1.udg. kap4 - statistik.pdf description Der kommer to opgaver:1)Læs s. 4-13 i PDF ^. Der burde være gentagelser fra folkeskole stof. Sørg for at sidde ved et bord med papir og blyant ved siden. Det at læse matematiske tekster er anderledes og det kommer vi til at snakke lidt om næste uge.2 Arb. selv - statistik 1r MA.docx description Ordbog statistik.docx description Begrebskort vers. 2.0.docx description 1r MA Deskriptiv statistik - hvem kaster bedst grupperede.docx description M10 - Boksplot ud fra udvidet kvartilsæt.xlsm description Læs denne. image.png Vi hører lidt af en podcast, så medbring høretelefoner og strøm på mobilos. Deskriptiv statistik PP.pptx description https://omny.fm/shows/24-sp-rgsm-l-professoren/stastistik-er-videnskabens-skalpel Læs om middelværdi og spredning med fokus på eksemplet her:Middelværdi, Varians og Spredning (Matematik B, Statistik) – Webmatematik Snak om afl. Medtag 1) og 2) i dag. https://www.carlsbergfondet.dk/da/Nyheder/Formidling/24-Sporgsmaal-til-professoren/2019_02#q2 OBS: afl. 04 til på fredag i stedet. PLAN:I behøver ikke være klar præcis 9.35, men det er der jeg kan hjælpe.Jeg synes I skal bruge tiden på til aflevering 5. Den er i grupper, helst 2 og 2. Aflever det I når på elevfeedback. Stil gerne spgm. A Deskriptiv Statistik, JAB hæfte - v.1.docx description Afl. 05 - statistik på musik.docx description M01 proportionalitet.docx description M01 Eksempler og opgaver.pdf description Indhold: Del 1 med i hånden. www.webmatematik.dk Læs med fokus på forskrift og grafens udseende. LÆS billedet herunder: M05 Potensfunktioner.docx description M06 Bestem Forskrift.docx description Prøv at se hvor langt I selv kan komme med beviset for formlen hjemmefra via følgende word ark. M07 Hulbevis a og for potensfunktioner - algebraisk bevis.docx description Afl. 03 - 1r LÆRERBESVARELSE.docx description Snak om afl. Skriftlige kriterier - matematikkens MILF.docx description afl 05.1 - p2p feedback
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3

Sandsynlighedsregning

Sandsynligheder og sandsynlighedsbegrebet:
• Sandsynligheder og uafhængighed
• (Symmetrisk) sandsynlighedsfelt
• Udfaldsrum
• Hændelser
• Komplementære hændelser
• Fakultet
• Permutationer
• Kombinationer
• Additionsprincippet
• Multiplikationsprincippet

Indhold

Kernestof:

Supplerende stof:

Program

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Afl. 06.2	14-03-2024
1r MA - afl. 07	20-03-2024

Omfang

Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 8

Særlige fokuspunkter

Faglige - Udvikling af elevernes tankegangs-, ræsonnements-, modellerings-, problembehandlings-, repræsentations-, symbol- og formalisme-, kommunikations- og hjælpemiddelkompetencer, ved at Bidrage til at udvikle elevernes kendskab til og evne til at anvende metoder til at foretage matematisk analyse af talmæssige sammenhænge der er beskrevet vha. matematisk symbolsprog. Bidrage til at udvikle elevernes evne til overskue og vurdere kendte og ukendte problemstillinger, der er beskrevet ved anvendelse af matematisk terminologi. Bidrage til at udvikle elevernes evne til at håndtere formler og veksling mellem anvendelse af matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog.
Lytte - Tavleundervisning, gruppearbejde og individuelt arbejde med opgaver. Brug af CAS programmer, Microsoft Mathematics, GeoGebra, Excel. Emneopgave.

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning

Titel 4	Funktioner og repræsentationsformer Funktionsbegrebet: Definition af en funktion Notation, fx for f(x)=x^2, (f(2)=2^2=4) De 4 repræsentationsformer (tabel, sproglig, regneforskrift og graf). Uafhængig variabel Afhængig variabel Definitions- og værdimængde Funktioner i ”virkelige liv” (uden tal). Fx CPR-systemet. Ikke-funktioner Logaritmefunktioner; primært log(x) og ln(x) Udseende Egenskab til at isolere potenser i ligninger Andengradspolynomier: Grafisk udseende Betydning af a og c (og b) Toppunkt Andengradsligning/diskriminant Bevis for løsningsformel Monotoniforhold: 2. gradsligninger og polynomier. Monotoniintervaller og monotoniforhold Ekstrema (lokale/globale) Tangenter Tangentens hældning som væksthastighed Asymptoter Potensfunktioner: Definition af potensfunktioner Graf / betydning af a og b Regneforskrift Bestemmelse og betydning af a og b ud fra 2 pkt. (og bevis heraf) Vækstegenskaber for potensfunktioner; Bestemmelse af procentændring på y-værdier (via fremskrivningsfaktor F_y) når man kender procentændringer af x-værdierne ((via fremskrivningsfaktor F_x) , og omvendt. Potens regression Logaritme multiplikation (division) til addition(subtraktion)-regneregel Eksponentielfunktioner: Definition eksponentielle funktioner Grafisk udseende Regneforskrift Bestemmelse og betydning af a og b ud fra to punkter (og bevis heraf) Fordoblings og halveringskonstant (og bevis) Vækstegenskab (procent-vækst) Eksponentiel regression Sammenhæng ml. a^x=e^kx Diskussion af rækkevidde for modeller Logaritmer; primært log(x) (og ln(x)) Logaritme potens-regneregel Ekstra litteratur: http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/eksponentiel-udvikling http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/find-a-og-b-eksponentiel http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/fordoblings-og-halveringskonstant http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/logaritmer
Indhold	Kernestof: M02.1 - Opgaver sandsynlighed facit.docx description M04 Koefficienternes betydning.docx description M04 Skyderdokument.tns description M03 1r Løsning af andengradsligningen.docx description Polynomium vs ligning (Matematik B, Andengradspolynomium og -ligning) – Webmatematik Reklame for lektiecafé, evt. webmatematik. Snak afl. Husk det grønne ark ved afleveringen. Afl. 8 - sandsynlighedsregning lærerbesvarelse.docx description Eksemplarisk løsning.docx description Bevis _byt rækkefølge_ - løsning af 2. gradsligning.docx description
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5

Vektorer og geometri i planen - 1.0

Vektorer:
+ definition af vektorer
+ regning og tegning
+ tværvektor
+ forbindelsesvektor
+ normalvektor
+ retningsvektor
+ prikprodukt

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
2r MA - afl. 01	25-08-2024

Omfang

Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 2

Særlige fokuspunkter

Faglige
Lytte
Læse
Almene (tværfaglige)
Personlige

Væsentligste arbejdsformer

Forelæsninger
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde

Titel 6

Differentialregning og optimering 1

Tangenter og sekanter.
Ligninger til tangenter.
Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed
Afledet funktion for de elementære funktioner
Differentiation af f + g, f – g og k · f og sammensat fkt (med linæere fkt. som indre).
Introduktion af tretrinsreglen
Bevis for differentialkvotientet til x^2 via tretrinsreglen.
Monotoni
Monotonilinjer
Monotoniforhold
Optimering

Virksomhedsbesøg via Åben Virksomhed.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
2r MA - afl. 02	08-09-2024
2r MA - afl. 03	20-09-2024
2r MA - afl. 04	13-10-2024

Omfang

Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 14

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 7

Sandsynligheder og hypotesetest (og SRO)

Sandsynligheder og sandsynlighedsbegrebet:
• Sandsynligheder og uafhængighed
• (Symmetrisk) sandsynlighedsfelt
• Udfaldsrum
• Hændelser
• Komplementære hændelser
• Fakultet
• Permutationer
• Kombinationer
• Additionsprincippet
• Multiplikationsprincippet
• Stokastiske variable og fordelinger
• Binomialfordeling
• Binomialtest
• Hypoteser (nul og alternativ)
• Signifikansniveau
• Teststørrelse
• Konfidensintervaller

Bevis konfidensintervaller og binomialkoefficient.

Herunder SRO med SA - ift. meningsmålinger.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
2r MA - afl. 05	05-11-2024
2r MA - afl. 06	24-11-2024
2r MA - afl. 07	11-12-2024

Omfang

Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 23

Særlige fokuspunkter

Faglige - Udvikling af elevernes tankegangs-, ræsonnements-, modellerings-, problembehandlings-, repræsentations-, symbol- og formalisme-, kommunikations- og hjælpemiddelkompetencer, ved at Bidrage til at udvikle elevernes kendskab til og evne til at anvende metoder til at foretage matematisk analyse af talmæssige sammenhænge der er beskrevet vha. matematisk symbolsprog. Bidrage til at udvikle elevernes evne til overskue og vurdere kendte og ukendte problemstillinger, der er beskrevet ved anvendelse af matematisk terminologi. Bidrage til at udvikle elevernes evne til at håndtere formler og veksling mellem anvendelse af matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog.
Lytte - Tavleundervisning, gruppearbejde og individuelt arbejde med opgaver. Brug af CAS programmer, Microsoft Mathematics, GeoGebra, Excel. Emneopgave.

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning

Titel 8	Normalfordelingen Materiale: PDF: normalfordeling HEM3 (scan) Projekt: Valgsvindel i Rusland? + forskrift og graf for tæthedsfunktion + ssh. ved hhv. 1, 2 og 3 spredninger fra middelværdien (UH) + fordelingsfunktion vs. tæthedsfunktion. + 3 metoder til at undersøge hvorvidt data kan siges med god tilnærmelse at være normalfordelt.
Indhold	Kernestof: I skal arbejde på minecraft projekt - formål at blive skarpere på binomialtest i uge 8 onsdag og torsdag. Aflever det I når i elevfeedback individuelt.Gå sammen 2 og 2, maks. 3. Aflevering 8. Videre arbejde med minecraft. Aflever det I når på ca. 1 time - dans som pause :) Bevis middelværdien binomialfordelingen.docx description Opgaver med sumtegn.docx description Elevudgifter 2r MA 161224.xlsxSidste chance for refundering. Summer Khan academy opg. Opstart med normalfordeling.Øve oplæg til torsdag. I får 20 min. til at lave talepapir færdigt og øve selv - inden I fremlægger. M01 Intro. Opgaver normalfordelingen uden hjælpemidler.docx description 2r penge Se onedrive for facit. I skal have plads til 3.g bogen i tasken! Ingen lektie. 1) Lav M01 færdigt.2) Lav opgaver her:Normal3) Start projekt og læs i bog. Grupper skriv jer ind; maks. 4 i en gruppe:grupper.xlsx Nspire kommandoer sandsynlighedsfordelinger.tns description M02 - Normalfordeling - opgaver.docx description Hov, tjek lige hvem der fik min bog med. Der står mit navn i. Og få skrevet jeres navne i jeres. Bogen behøves ikke i dag. Lav opg. 6 fra i dag. Fordelingsfunktion og frekvensfunktion (Matematik B, Statistik) – Webmatematik PDF v HEM3 - s. 368-378 (normalfordelte data).pdf description De første 10 min. i dag læser I her:HH Læs 10 min. i HEM den blå bog s. 368-370. Tæthedsfunktionen forskrift.docx description OBS: på bogen. M08 Parallelforskydning.docx description Giv desuden eksempel 2 s. 372-374 et første læs inden i dag. Sumkurver og grupperede data med TI Nspire 2r - Inverse funktioner.docx description I får 20 min. til at stille spørgsmål og øve f.eks. beviset i dag. Matematikkens metoder i SRP (Elev-version).pdfLæs s. 6-7, s. 13-15 (i mat), s. 23-25 (med mat) (og gerne s. 36-38). description Kum frek.tns description Hørgarn data.tns description Mål for i dag:I skal kunne lave en sumkurve ud fra data og så tage invbinom til de kumulerede frekvenser ud fra video til i mandags. 191105 Oplæg MAT-regionalmøde Herning (remixet af AJ).pptx description De første 10 min. repeterer vi binomialtest. Se lærerbesvarelse afl. 07. Jeg sætter 30 min. af til dem, som vil lave en frivillig prøve. Metode 2 eksempel. test 2r.docx Valgfri lektie; det kan være en god idé lige at genopfriske egenskaber ved normalfordelingen til i dag.Normalfordeling - hvad er det? Husk den blå bog og høretelefoner. Hvis jeg lige kommer 5 min for sent, må I gerne se videoen om metode 3 og få læst og afprøvet metoden selv.Ellers læs op på differentialregning. Læs om metode/eksempel 3 til i dag i bogen, som medbringes, s. 374-376 (OBS: kræver en vis forståelse af metode 2). Metode 3 Jeg kommer 10 min for sent . Vil en af jer sætte en body scan på ? Som starter Fin kort video til PDF, CDF og inv: Normal Distribution (PDF, CDF, PPF) in 3 Minutes
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Integralregning 1 Stamfunktioner. Integrationsprøven. Det bestemte integral og sammenhæng med arealfunktionen Bevis heraf. Simple regneregler herunder integration via substitution. Rumfang af et omdrejningslegeme, bevis heraf.
Indhold	Kernestof: Hvis I har tid, kan det være en god idé at læse denne korte side til i dag:Stamfunktion - Webmatematik Bestemt integral og areal - Webmatematik (læs inden M03) Ordbog integralregning.docx description Lektien er, at have repeteret beviset for mu=np, som afleveres som afl. 09. Der er tid til at optage fredag. 2r arb selv 040325.docx description M06 - PDF - integralregningens hovedsætning.pdf Fokus på forståelse af argumenterne og få skabt et overblik over bevisets helhed. description Vi prøver at bevise integralregningens hovedsætning; der er flere væk de næste par gange så vi gør det allerede i dag. Arb. selv.Næste gang er der en der fremlægger på tavlen med noterne vendt nedad.I dag skal alle øve sig og individuelt optage en video af beviset fra i går; integralregningens hovedsætning. Aflever under "opgaver" på teams.Se lektien til i går eller Jeg tager fravær i dag kl. 16.00 ud fra Teams. I dag skal I repetere beviset fra i går og i sidste ende øve det for hinanden i mindre par.Til sidst er der én der fremlægger på tavlen for alle. image.png I får 25 min. til at optage afl. 9. Dvs. at hvis man er forberedt og klar, kan man optage. Ellers må man forberede sig og optage hjemme. Lad os mødes i A3! Vi kan bestemme stamfunktioner til forskellige funktioner nu og bevise at det handler om areal.Lad os så småt begynde at øve det omvendte af kædereglen, nemlig integration via substitution:Læs denne:Integration ved substitution - Webmatematik Integration via substitution 2.0.docx description Sørg for at have læst lektien fra sidst, eksempel og løst opgave 2a) fra M04 til i dag. 2r fremlæggelser - substitution integration.xlsx Skabelon bestemt integrale eksempel.docx description Lektie: 1.Forberede oplæg2.Oplæg i mindre grupper.3.Bliv helt skarp via M05.2 eller afl. om valgsvindel. Se en opg. fra denne video; vælg selv mellem én af opgaverne 1-4:https://youtu.be/8B31SAk1nD8?si=SXWxRRp2bHZ5aK-b&t=86 Mød i E7 Pickle data Jenna Ortega teaches U-substitution in under 90 secondsSe da denne. I dag laver vi opgaver i M07 og beviser noget mere. Bevis. Standardnormalfordelingen - bevis middelværdi puslespil - grøn.docx Hjælp:Areal mellem to grafer - Webmatematik Medbring gerne en saks. Spørgsmål til afl.? Omdrejningslegemer - Anvendelse: Rumfang af Kegle Bevis. Standardnormalfordelingen - bevis middelværdi puslespil - rød.docx description Bevis. Standardnormalfordelingen - bevis middelværdi puslespil - grøn.docx description K OmdrejningslegemerSe denne til i dag: Vi repeterer bestemt integrale og arealer og starer på omdrejningslegemer. Tid til at registrere fælles tour. Medbring puslespils brikkerne hvis I har dem fra sidste uge.Solid of Revolution Grp. A: Bevis Omdrejningslegeme Bevis. Standardnormalfordelingen - bevis middelværdi.docx description Kurvelængde 2 beviser - fortsat og "undervise". I får ca. 30 min. til at forstå/forberede eksempler/rekvisitter og så resten af tiden til at undervise. Hvis alle er der, går Esben og Theresa sammen. Vi trækker lod om et bevis på tavlen. Så lektien er, at forberede sig på et af beviserne fra sidst og medtage noter på papirform så man kan fremlægge det på tavlen. Fællestour Bevis www.youtube.com Hint til bevis for kurvelængde.docx description 210906kurvelængde.docx description Prøv at give den her en 1. læsning som lektie. Dvs. brug 10-20 min. på, at forstå idéen og sorter i hvad der er fint og hvad der er svært.Længde af graf - Webmatematik
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10

Vektorer og geometri i planen

Vektorer:
+ definition af vektorer
+ regning og tegning
+ tværvektor
+ forbindelsesvektor
+ normalvektor
+ retningsvektor
+ prikprodukt
+ projektion
+ tværvektor og determinant

Plangeometri:
+ linje, parameterfremstiliing og ligning
+ vinkel ml. linjer
+ skæring ml. linjer
+ afstand fra punkt til linje
+ cirklen
+ cirkel og dens ligning
+ omskrive formen heraf
+ antal skæringer mellem linjer og cirkler
+ cirkeltangenter

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
2r MA - afl. 11.1	27-04-2025
2r MA - afl. 11.2	04-05-2025

Omfang

Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 24

Særlige fokuspunkter

Faglige
Lytte
Læse
Almene (tværfaglige)
Personlige

Væsentligste arbejdsformer

Forelæsninger
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde

Titel 11

Differentialligninger

Forløbets læringsmål: Du lærer at:

• Afgøre om given funktion løser en given differentialligning (at gøre prøve)
• Finde ligningen for en tangent til en løsningskurve ud fra en differentialligning.
• Bestemme og tegne linjeelementer
• Tegne en grafen for en løsningskurve gennem et givet punkt i et hældningsfelt.
• Afkode en differentialligning, dvs. kunne bruge den viden, som modellen giver, uden at ligningen løses
• Finde løsninger til konkrete differentialligninger, dvs.  (174)-(180)
• Løse differentialligninger med og uden begyndelsesværdiproblemer.
• Tegne hældningsfelt
• Opstille simple differentialligninger ud fra sproglig formulering (proportionel, lineær og logistisk vækst)
• Kendskab til numeriske metoder til løsning af differentialligninger (Eulers metode)

Beviser:
Vi har bevist den fuldstændige løsningformel til følgende differentialligninger:
•   y' = k·y
•   y' = b - a·y
samt panserformlen.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
3r MA - afl. 00 genaflevering	19-08-2025
3r MA - afl. 01	31-08-2025
3r MA - afl. 02	14-09-2025
3r MA - afl. 03	28-09-2025
3r MA - afl. 04 - optakt til prøve	06-10-2025
1. prøve.	08-10-2025

Omfang

Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 32

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Forberedelsesmaterialet
Indhold	Kernestof: Circular motion and Differentiation of Trig functions Se min video til i dag; 18 min.Krumning Brug 5 min. på, at skrive 1) hvad du forstår 2) hvad du mangler at forstå i elevfeedback. Microsoft Word - Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027 ver. 3.pdf description Som lektie skal du have læst din feedback til afl 09 og udfylde det grønne ark, der skal afleveres sammen med afl. 10. Vi bruger 15 min. på feedback til del 1 i mindre grupper. 3r - Opgave der minder om....docx STARTER description image.png Sidste modul, men I får 30 min. mere torsdag.Ekstra læsning:https://tutorial.math.lamar.edu/problems/calcii/polarcoordinates.aspx I får 30 min. til at færdiggøre polære fkt. og tid til at forberede jer - TI Nspire skabeloner og eksamenssæt. Typeopgaver - MHEn opgave pr. person. Krav i dag; skriv et typeopgave ind i padletten og lav en eksemplarisk besvarelse dertil. Polære funktioner med WordMat og GeoGebra.docx description Få udfyldt det grønne ark for afl. 10 som lektie. Eksamensopgave - A SG KONTO
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb