Holdet 2m Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jørgen A. M. Berthelsen
Hold 2024 24 Ma/m (1m Ma, 2m Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Regnefærdigheder
Titel 2 Trigonometri
Titel 3 De tre væksttyper
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Plangeometri
Titel 6 Deskriptiv Statistik
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Sandsynlighedsregning
Titel 9 Harmoniske svingninger

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Regnefærdigheder

Introforløb om regnefærdigheder:
* Andengradsligninger.
* Kvadratsætninger.
* Brøkregneregler.
* Nulreglen - enkelte elever har også arbejdet med faktorisering af andengradsligning her. Andre får først tilsvarende med faktorisering af andengradspolynomier i polynomier forløb.

Bemærk, udvidet potensbegreb, og potensregneregler er ikke taget her. Det tænker jeg kommer i forbindelse med eksponentielle funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trigonometri

Forløb om trigonometri, herunder:
* Repetition af trekanter fra grundskolen. Notation og begreber.
* Pythagoras' læresætning. Bevis gennemgået, ikke øvet. (Enkelte har nok øvet det i grundforløbet)
* Kort om målfast konstruktion af trekanter i GeoGebra.
* Definition af cos, sin og tan ud fra enhedscirklen.
* Sin, cos og tangensrelationerne i retvinklede trekanter.
* Arealformlen 'halv-appelsin'.
* Sinusrelationerne for vilkårlige trekanter.
* Cosinusrelationerne for vilkårlige trekanter.
* De fem trekantstilfælde.
* videnskabsteori omkring matematik som abstrakt videnskab, aksiomatisk-deduktiv struktur. Her har eleverne også prøvet at danne en formodning ifbm. 'farveproblemet'.
* Repetition af gamle geometriformler (cylinder, kegle, kugle) ifb blandede opgaver.

Materialer:
* Selvskreven notehæfte: 'Trigonometri, v. 21.10.2024'. Udleveret på print og elektronisk på OneNote.

Beviser:
* Pythagoras (gennemgået, ikke øvet).
* Cosinus, sinus og tangensrelationerne for retvinklede trekanter (gennemgået, ikke øvet)
* Arealformlen.
* Sinusrelationerne.
* Cosinusrelationerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 De tre væksttyper

Fagligt indhold:
* Grundliggende procentregning, herunder fremskrivningsfaktor og vækstrate.
* Eksponentielle funktioner, forskrift og graf.
* Eksponentielle modeller.
* Topunktsformel, eksponentiel
* Fordobling- og halveringskonstant
* Eksponentiel regression
* Udvidet potensbegreb

* Logaritmer, med særlig fokus på ti-talslogaritmen
* Historisk, supplerende: Logaritmetabeller
* Logaritmeregneregler
* Eksponentielle ligninger

* Potensfunktioner, forskrift og graf
* Procent-Procent vækst
* To-punktsformel Potensfunktioner (med bevis)
* Potensregression, herunder kopiering af data fra Excel til Nspire.

* 'fysiker' eksponentiel f(x)=b*e^kx.
* Absolut og relativ vækst, herunder procentvist afvigelse mellem observation og model.
* Logaritmisk skala og videnskabelig talnotation.

* Stykkevise funktioner
* Sammensatte funktioner

Beviser:
* To-punktsformel potens.

Supplerende:
Eleverne har arbejdet med en historisk myte om skakspillets oprindelse, som lille intro til eksponentiel vækst (1 modul), og lille historisk forløb om logaritmetabeller (2 moduler).


Fra læreplanen:
̶ Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, særligt andengradspolynomier, eksponential- og potensfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression

Lineære funktioner er behandlet i grundforløbet, mens polynomier er behandlet i polynomier forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Polynomier

Fagligt indhold:
* Andengradspolynomier, forskrift og graf
* Toppunkt og rødder, grafisk og beregning ved formel
* forskrift bestemt ved rødder f(x)=a*(x-r1)*(x-r2)
* Forskrift bestemt ved toppunkt f(x)= a*(x-h)^2 +k
* n'te grads polynomier

De har også set regression med andengradspolynomier i afleveringsopgaver, og har inden forløbet haft om andengradsligningen.

Bevis:
* Løsningsformlen for andengradsligningen.
* Formlen for toppunktet er bevist i differentialregningsforløbet, og kun bevist med differentialregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Plangeometri

Fagligt indhold:
* Linjens ligning: y=ax+b, samt y=b og x=k. Kort gjort opmærksom på at ax+by+c=0 også giver en ligning, men konstanterne har vi ikke givet fortolkning på.
* Grafen for en ligning vs. grafen for en funktion.
* Ortogonale linjer.
* Hældningsvinkel
* Ligningssystemer
* Skæring mellem linjer.
* Afstand fra punkt til punkt.
* Midtpunkt
* Afstand fra punkt til linje (med bevis)
* cirklens ligning
* Skæring mellem linje og cirkel
* Finde radius og centrum i cirkelligning uden parenteser.
* cirkeltangenter


Forløbsmateriale:
* Plangeometri hæfte v. 22.9.2025, selvskrevet note. udleveret elektronisk.

Tidligere version udleveret i print, men blev undervejs suppleret med arbejdsark (ligger på lektionerne). v. 22.9.2025 sammenfatter så alt det de fik i print.

Beviser:
* Afstand fra punkt til linje.

Fra læreplanen:
̶ Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv Statistik

Fagligt indhold:
* Kort om diskret vs kontinuert data.
* Ugrupperet datasæt: typetal, variationsbredde, middelværdi, frekvenser og kumulerede frekvenser, søjlediagram, trappediagram, fraktiler, median og (udvidet) kvartilsæt
* Grupperet datasæt: Typeinterval, middelværdi, Histogram, sumkurve, fraktiler og kvartilsæt.
* Boksplot
* Median vs. middeltal.
* Spredning.

Eleverne arbejdede som udgangspunkt ved selv at læse og arbejde med stoffet, men med min vejledning.

Som supplerende har eleverne arbejdet lidt i grupper med et projekt om ordforråd rapsange. Lidt historisk om koleraudbruddet i Soho, London, og forskellige måder at misbruge statistik. Ialt har det været ca. 2,5 modulers varighed.

Fra læreplanen:
̶ Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske
deskriptorer.

Der skal tilrettelægges mindst ét forløb, hvor eleverne selvstændigt, under vejledning, arbejder med at læse og tilegne sig
matematisk viden og indsigt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Fagligt indhold:
* Differentiering af funktioner.
* Afledede funktioner.
* Tolkning af f' som tangenthældning og som væksthastighed i et øjeblik.
* Tangentens ligning
* Stationære punkter
* Monotoniforhold, herunder monotonilinje.
* Ekstremum, maksmum og minimum (global og lokal)
* Skitsere graf ud fra monotoniforhold
* grafen for f og f'
* Produktreglen
* Kædereglen
* Optimering
* Differentialkvotient, og hvornår en funktion er differentiabel.

Beviser:
* formlen for toppunkt for andengradspolynomiet.
* Differentialkvotient for x^2
* Differentialkvotient for sqrt(x)
* Differentialkvotient for 1/x
* Sumreglen (Supplerende)

Supplerende stof:
De har arbejdt med at bevise sumreglen, og har læst en faglig fortælling om differentialregning (The Differentiation: A Survivor’s Tale). Har vi brugt 2 lektioner på.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning

Fagligt indhold:
* Kombinatorik: additions- og multiplikationsprincippet. Kombinationer K(n,r). De har også kort set permutationer (½ modul).
* Lidt mængdelære i parentes.
* Sandsynlighedsfelt.
* Hændelser og komplementærhændelser.
* Symmetriske sandsynlighedsfelter
* Enten-Eller princippet og Både-Og princippet.
* Stokastiske variable, herunder middelværdi og spredning.
* Binomialfordelingen, herunder middelværdi og spredning.
* to-sidet binomialtest.
* Type 1 og type 2 fejl i tests.

Supplerende:
Over to lektioner har eleverne set og arbejdet med Matt Parkers video om Minecraft Speedruns (https://www.youtube.com/watch?v=8Ko3TdPy0TU). Derudover en halv lektion med permutationer, så 2,5 lektioner supplerende.

Beviser:
* Eleverne har set, men ikke øvet, bevis for antal kombinationer.
* Formlen for ssh i binomialfordelingen.

Materialer:
* Sandsynlighed, JAB Hæfte v. 2 (reform)
* Mængdelære, JAB Hæfte.

Fra læreplanen:
̶ Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
̶ Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Harmoniske svingninger

Fagligt indhold:
* Radianer
* Harmoniske svingninger, forskrift og graf
* Toner og frekvenser
* Matematisk forklaring på hvordan XLR kabler virker.

Hele forløbet var supplerende stof, og tog 3 moduler. Også tænkt som toning mod Musik, som er et af deres studieretningsfag. Vi lavede ingen beviser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer