Holdet 2t Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Johannes Kruse, Mette Hosbond Kristensen
Hold 2024 24 Ma/t (1t Ma, 2t Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Basale regneregler + opsamling på grundforløb
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Potens funktioner
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Diskriptiv statistik
Titel 6 Trigonometri
Titel 7 Beviser og mundtlig årsprøve
Titel 8 Uden hjælpemidler
Titel 9 2.g Generelt om funktioner
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Sandsynlighed og statistik
Titel 12 Repetition inden terminsprøven
Titel 13 Analytisk geometri
Titel 14 Chi i anden med biologi
Titel 15 Repetition af alt

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Basale regneregler + opsamling på grundforløb

I dette forløb har  vi repeteret generelle regneregler for:
- Brøker
- Paranteser m. bevis af kvadratsætninger
- Potenser
Vi har har arbejdet med TI-Nspire, og kigget på hvordan man laver en god opgavebesvarelse i dette program.
Vi har også samlet op på det vi ved om lineære funktioner fra grundforløbet.

Fra lærerplanen:
̶ Tallene: Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
̶ Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.

Beviser vi har gennemgået i detalje:
- Beviset for to-punkts-formlen (lineær funktion)
- Bevis af kvadratsætningerne
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 (Uden hjælpemidler) 18-11-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

I dette forløb har vi indledningsvist arbejdet med procentregning. Herefter fortsatte vi med at arbejde med eksponentielle funktioner. Vi har i forbindelse hermed arbejdet med forskriften, konstanternes betydning, grafernes forløb i almindelige koordinatsystemer, formler til at finde forskriften ud fra to punkter, samt fordoblings- og halverings-konstanter. Vi har ligeledes arbejdet med regression.
Undervejs har vi også arbejdet med ln(x) og log(x) og hvordan de kan anvendes til at øse ligninger med ubekendte eksponenter.
Vi har også set hvordan eksponentiel notation kan anvendes til at skrive meget stor og meget små tal.
Slutteligt har vi arbejdet med eksponentielle funktion med Euleurs tal som grundtal og set hvordan man kan omskrive eksponentielle funktioner fra til udtryk med fremskrivningsfaktoren til Eulers tal og omvendt.

Fra lærerplanen:
Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.

Beviser
- To-punkts-formlen for en eksponentiel funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potens funktioner

I dette forløb arbejder vi med at få en viden om potentielle funktioner, hvor vi kommer omkring forskrift, konstanternes betydning for grafens forløb, samt vækstegenskaberne. Derudover arbejdede vi med potensregneregler og regneregler for rødder. Vi arbejdede også med formlerne for at finde en potentiel funktion ud fra to punkter, samt regression.
Vi har sammenlignet de tre typer funktioner (lineære-, eksponentielle- og potensfunktioner) og karakteriseret dem ud fra begreberne absolut og relativ tilvækst.

Beviser:
- Beviset for to-punkts-formlen for en potensfunktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Polynomier

I dette forløb har vi primært arbejdet med andengradspolynomier. Vi har arbejdet med forskriften, konstanternes betydning for grafen, rødder og løsning af andengradsligninger, herunder diskriminanten. I forbindelse med løsningen af en andengradsligning har vi arbejdet grundigt med beviset for løsningen til en andengradsligning. Herefter har vi arbejdet med toppunktet, samt omskrivning af forskriften vha. toppunktet og faktorisering vha, rødderne samt med at finde forskriften vha. regression. Afslutningsvist arbejdede vi med mere generelle kendetegn ved polynomier af forskellige grader. I forbindelse med dette introducerede vi også begreberne definitionsmængde, værdimængde og monotoniforhold.

Dette og de tre forgående forløb dækker følgende dele kernestof fra lærerplanen:
̶ Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære
funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, særligt andengradspolynomier, eksponential- og
potensfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.

Bevis:
- Bevis for løsning af 2. gradsligning via diskriminanten
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Diskriptiv statistik

Vi har i dette forløb arbejdet med deskriptiv statistik. Her tog vi udgangspunkt i elevernes viden fra folkeskolen, hvor eleverne kender en stor del af begreberne. Vi arbejdede først med ugrupperede data, hvor vi  bl.a. så på hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, gennemsnit, middeltal, pindediagram og histogram, trappediagram, sumkurve, kvartiler og boksplot. Herefter arbejdede vi med grupperede data, og tilføjede begreber som histogram og sumkurve.

Fra lærerplanen:
̶ Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske
deskriptorer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometri

Forløb om trigonometri, herunder:
- Repetition af trekanter fra grundskolen. Notation og begreber.
- Pythagoras' læresætning. (Inkl. bevis)* Definition af cos, sin og tan ud fra enhedscirklen.
- Sin, cos og tangensrelationerne i retvinklede trekanter.
- Arealformlen for vilkårlige trekanter.
- Sinusrelationerne for vilkårlige trekanter.
- Cosinusrelationerne for vilkårlige trekanter.

Materialer:
- I dette forløb har vi taget udgangspunkt i hæfterne basseret på arbejde matriale fra Jørgen A. M. Berthelsen:
"Trigonometri hæfte - centrale begreber og notation"
"Enhedscirklen og retvinklede trekanter.pdf"
"Trigonometri hæfte - Vilkårlige trekanter.pdf"

Supplerende:
- Sinusfælden

Fra lærerplanen:
Geometri og trigonometri
̶ Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.

Beviser:
- Pythagoras læresætning
- Bevis for Arealformlen
- Sin, cos og tangensrelationerne i retvinklede trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 8 Uden hjælpemidler

Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 2.g Generelt om funktioner

Vi begynder dette skoleår med at samle op på den skriftlige årsprøve fra 1.g.
Herunder husker vi lige, hvad vi har lært om funktioner fra 1.g og udvider dette med sammensatte funktioner og stykkevise funktioner repeteres. Derudover arbejdes med mængder og særlige tal og funktioner.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl 1: Grimme funktioner 22-08-2025
Afl 2: Mere om funktioner 29-08-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

I dette forløb arbejder vi indledningsvist med at differentiere forskellige typer af funktioner, samt med regnereglerne for sum/differens, gange med en konstant, produktreglen, samt at differentiere en sammensat funktion. Vi arbejder derefter med at bestemme ligningen for tangenten, samt monotoniforholdet og ekstremumspunkter for en funktion.
Undervejs har vi desuden arbejdet med grænseværdi og kontinuitet, samt sekanter og tangenter henimod definitionen af differentialkvotienten. Vi har ligeledes arbejdet med beviset for differentialkvotienten til x i anden og en lineær funktion.
Afslutningsvist arbejder vi i dette forløb med modellering.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighed og statistik

I dette forløb arbejder vi indledningsvist med grundbegreber indenfor sandsynlighed bl.a. med begreberne udfald, hændelse og stokastisk variabel. Efterfølgende dykker vi ned i kombinatorikken, og lærer om mulitiplikations- og additions-princippet, samt om kombinationer. Permutationer er taget med som supplerende stof. Dernæst arbejder vi med binomialfordelingen, hvorunder vi også arbejder med middelværdi, spredning og varians både for binomialfordelingen, men også generelt. Til sidst arbejder vi med generelle begreber for statistiske tests og særligt med binomialtest.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 13 Analytisk geometri

I dette forløb repeterer vi indledningsvist vores viden og rette linjer fra lineære funktioner. Herefter bygger vi viden om linjens ligning på andre former på, hvor lodrette linjer også indgår. Vi arbejder desuden med hældningsvinkel og ortogonale linjer. Undervejs i forløbet inddrager vi løsningen af to ligninger med to ubekendte vha. substitutionsmetoden, som vi bruger til at finde skæringspunkter. Efterfølgende arbejdes med afstand mellem punkter, mellem punkt og linje og midtpunkt på linje.
Til sidst i forløbet indfører vi cirklens ligning, hvor vi lærer omskrivning, skæring med linjer, afstand til linjer, samt om tangenten til en cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Chi i anden med biologi

I dette forløb arbejder vi i matematik med at forstå, hvordan en chi i anden uafhægighedstest og en goodness of fit test fungere. Vi forklarer dette ud fra et eksempel. Herefter bruger vi vores viden til at regne på nogle eksempler fra biologi.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer