Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	X - Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Jacob Bisgaard Andersen
Hold	2024 24 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundforløb
Titel 2	Polynomier
Titel 3	Geometri og trekanter
Titel 4	Eksponentialfunktionen
Titel 5	Potensfunktionen
Titel 6	Deskriptiv statistik og filmfigurer
Titel 7	Differentialregning og koncentrationstræning
Titel 8	Tal og anvendelser
Titel 9	Sandsynlighedsteori og opgavegenkendelse
Titel 10	Funktioner, ligninger og matematikrepræsentationer
Titel 11	Analytisk plangeometri og mundtlighed
Titel 12	Forberedelse til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundforløb Vi gennemførte matematik i grundforløbet i grundforløbsklasserne. Grundforløbet havde fokus på følgende: - overgangen fra matematikken i folkeskolen, der fokuserer meget på at beskrive noget fra vores omverden, til gymnasiets matematik, der fokuserer mere på at begrunde - skiftet mellem forskellige repræsentationsformer (forskrift, tabel, sprog, graf) - grundlæggende algebra (bogstavregning) - anvendelse af matematik i NV, særligt mht. lineære sammenhænge Efter grundforløbet forventes du at kunne: - anvende de grundlæggende regneregler for ligningsløsning herunder regningsarternes hierarki - foretage lineær regression - lave beregninger der involverer funktioner - anvende TI-Nspire til at lave beregninger og løse ligninger - foretage et simpelt bevis der involverer rette linjer
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Polynomier I forløbet undersøger vi hvordan andengradspolynomiet kan bruges til at beskrive situationer fra hverdagen samt hvordan vi kan lave beregninger på funktionerne for at blive klogere på det de beskriver. Vi træner undervejs at bruge CAS-værktøj (TI-Nspire) og vi ser til sidst i forløbet på polynomier af højere grad. Efter forløbet forventes du at kunne: - tegne grafer og bruge solve-funktionen i TI-Nspire - redegøre for forskriften for et andengradspolynomium, konstanterne og deres betydning for grafens udseende, herunder parablens tangenthældning i x=0 - redegøre for diskriminanten og bruge den til at afgøre antallet af skæringer med x-aksen - redegøre for sammenhængen mellem på den ene side andengradspolynomiet, parablen og dens rødder, og andengradsligningen og dens løsninger på den anden side - finde toppunktet for en parabel ved toppunktsformlen - forklare symmetriaksen - lave regression med andengradspolynomiet - faktorisere forskriften for et andengradspolynomium, herunder vise kendskab til kvadratsætningerne og til nulreglen - forklare betydningen af den sidste og næstesidste koefficient i et polynomium af højere grad Vi har i forløbet gennemført følgende bevis: - x-værdien for andengradspolynomiets x-akse Fokuspunkter: - problemløsning - brug af graf- og CAS-værktøjer Arbejdsformer: - gruppearbejde I forløbet er lærernoter af et omfang på ca. 0,5 s. blevet benyttet. I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt: - 5.1 Andengradspolynomiet: https://plusbstx.systime.dk/?id=1402 (svarende til ca. 2 s.) - 5.2 Mere om parablen (ikke udledningen af toppunktets y-koordinat midt på siden): https://plusbstx.systime.dk/?id=1401 (svarende til ca. 2 s.) - 5.3 Faktorisering: https://plusbstx.systime.dk/?id=1400 (svarende til ca. 1 s.) I forløbet er følgende øvrige materiale anvendt: - Computermodellen "Andengradspolynomiets graf": https://www.geogebra.org/m/jctqqege
Indhold	Kernestof: Læs første halvdel af siden 5.1 Andengradspolynomiet i i-bogen. Læs ind til og med den gule boks. I forrige lektion kom vi i gang med at udregne rødder til andengradspolynomier. Det skal vi blive skarpere på. Derfor læs lige for dig selv den sidste halvdel af denne side i i-bogen: 5.1 Andengradspolynomiet, Andengradspolynomiets rødderLæs fra "And Inden lektionen skal I afslutte følgende fra forrige lektion: I arbejdede supergodt med opgaverne i forrige lektion 🌈Det er vigtigt at I alle har helt styr på udregning af parablens toppunkt., så fortsæt det gode arbejde derhjemme og lav opgave 2 inden lektionen. Opgaven ligger på onenote-siden Parablens toppu I forrige lektion mødte vi nulreglen og faktorisering. Det skal vi fortsætte med i denne lektion. Inden lektionen skal du sørge for at læse denne side i i-bogen: 5.3 Faktorisering I arbejdede så smukt med faktorisering af andengradspolynomiet sidste gang⚡ For at være helt skarpe på det skal I bruge tid på det hjemme for jer selv også. Lav derfor resten af Øvelse 5.3.1 (5.3 Faktorisering) inden denne lektion. Vi afholder en test i en del af lektionen. Bemærk at der er afsat 1 time fordybelsestid til forberedelse til testen. Læs i dette dokument hvad testen handler om og hvordan du kan forberede dig til den.Forberedelse til test.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Geometri og trekanter Trekanter er særlige figurer i geometri, så i dette forløb fokuserer vi på hvordan man kan bestemme vinkler og sidelænger i trekanter, både retvinklede trekanter og vilkårlige. Efter forløbet forventes du at kunne: - redegøre for hvordan ensvinklede trekanter kan bruges herunder skalafaktoren - redegøre for Pythagoras' sætning - redegøre for enhedscirklen og herunder hvordan cosinus, sinus og tangens aflæses på enhedscirklen - redegøre for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter - løse ligninger der indeholder cosinus, sinus og tangens - redegøre for og anvende cosinus- og sinusrelationerne i vilkårlige trekanter - bestemme arealet af en vilkårlig trekant - forklare problematikken i at bestemme ukendte vinkler i en vilkårlig trekant med to sider og en ikke-mellemliggende vinkel - bruge geogebra til at tegne trekanter ud fra oplysninger om vinkler og sidelængder Vi har i forløbet gennemført følgende beviser: - Pythagoras' sætning - cosinus, sinus og tangens udtrykt vha. kateter og hypotenuse i retvinklede trekanter - sinusrelationen (spidsvinklet og stumpvinklet tilfælde) - formlen for udregning af en vilkårlig trekants areal vha. sinus til en vinkel - cosinusrelationen (spidsvinklet tilfælde) Fokuspunkter: - ræsonnement og bevisførelse - opgaver uden hjælpemidler Arbejdsformer: - gruppearbejde - selvstændigt arbejde I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt: - 6.1 Grundlæggende om trekanter: https://plusbstx.systime.dk/?id=1364 (svarende til ca. 1 s.) - 6.2 Ensvinklede trekanter: https://plusbstx.systime.dk/?id=1363 (svarende til ca. 1,5 s.) - 6.4 Cosinus, sinus og tangens: https://plusbstx.systime.dk/?id=1361 (svarende til ca. 3 s.) - 6.5 Retvinklede trekanter: https://plusbstx.systime.dk/?id=1436 (svarende til ca. 3,5 s.) - 6.6.1 Sinusrelationerne og arealformel: https://plusbstx.systime.dk/?id=1443 (svarende til ca. 2 s.) - 6.6.2 Cosinusrelationerne: https://plusbstx.systime.dk/?id=1442 (svarende til ca. 2,5 s.) - 6.6.3 Beviser - vilkårlige trekanter (Bevis for Sætning 1, 2 og 3): https://plusbstx.systime.dk/?id=1451 (svarende til ca. 2 s.) Supplerende stof: - Bevise sinusrelationen i det stumpvinklede tilfælde (svarende til ca. 1 lektion) - Sinusfælden, dvs. bestemmelse af vinkler i vilkårlige trekanter med to sider og en ikke-mellemliggende vinkel (svarende til ca. 1 lektion) I forløbet er følgende øvrige materiale anvendt: - Youtube-filmen "Sinusrelationerne - bevis for formlen i stumpvinklede trekanter": https://www.youtube.com/watch?v=uSkywhE7uaI - "Vejen til Matematik AB1" (Nielsen og Fogh, 1. udg., 2009): Eksempel 5, s. 258 (svarende til ca. 0,5 s.)
Indhold	Kernestof: Vi kom i gang med trekanter sidste gang og havde særligt fokus på ensvinklede trekanter. Inden timen læs s. 6.2 i i-bogen (6.2 Ensvinklede trekanter) og besvar følgende spørgsmål. Skriv svarene ned i dine noter. Det var smukt at se jer arbejde med beviset for Pythagoras' sætning i forrige lektion. I var så gode🐊 Kun få kunne nå at gemme noter af beviset. Det er OK, men sørg for at du som minimum har lagt det billede du tog af tavlen fra din mobil over i one I arbejde vildt godt med opgaverne i forrige lektion. Du skal træne lidt hjemme også, så inden lektionen skal du lave øvelse 6.5.3 i i-bogen (6.5 Retvinklede trekanter). Forbered til en lille test i lektionen. Se opgaven på lectio. Du kan læse om hvad testen indeholder i dette dokument Forberedelse til test.docx description Inden lektionen skal I træne lidt opgaveregning derhjemme. Lav øvelse 6.6.12 i i-bogen (6.6.2 Cosinusrelationerne). I starten af lektionen sammenligner I jeres metoder.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Eksponentialfunktionen Vi startede forløbet om eksponentialfunktionen med udgangspunkt i Herkules der kæmper mod Hydra-monsteret der får tre nye hoveder hver gang Herkules hugger en hals over. Det førte os videre til at se på procentregning, fremskrivningsfaktoren og senere potensregneregler. Undervejs brugte vi også tid på hvad logaritmer er og hvordan de kan bruges til. Efter forløbet forventes du at kunne: - lave procentberegninger, dvs. både beregninger af andele og af procentvise ændringer - redegøre for forskriften for en eksponentialfunktion, herunder startværdi, fremskrivningsfaktor og vækstraten - redegøre for konstanterne i forskriften for en eksponentialfunktion, og den betydning de har for grafens udseende - kende vigtige potensregneregler og anvende dem - redegøre for og anvende topunktsformlen for eksponentialfunktionen - redegøre for logaritmer og anvende til ligningsløsning - redegøre for og anvende fordoblings- og halveringskonstanten for eksponentialfunktionen - kende den alternative form for forskriften for en eksponentialfunktion hvor e anvendes - udføre eksponentiel regression - anvende eksponentiel notation Vi har i forløbet gennemført følgende beviser: - topunktsformlen for eksponentialfunktionen - formlen for fordoblings- og halveringskonstanten Fokuspunkter: - læsning af matematik Arbejdsformer: - gruppearbejde I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt: - 2.2 Potenser og rødder: https://plusbstx.systime.dk/?id=1383 (svarende til ca. 2,5 s.) - 2.2.1 Det udvidede potensbegreb: https://plusbstx.systime.dk/?id=1431 (svarende til ca. 3 s.) - 2.2.2 Regneregler for kvadratrødder: https://plusbstx.systime.dk/?id=1430 (svarende til ca. 1 s.) - 2.3 Procentregning: https://plusbstx.systime.dk/?id=1382 (svarende til ca. 2,5 s.) - 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion (ikke afsnittet "Definitionsmængde og værdimængde"): https://plusbstx.systime.dk/?id=1389 (svarende til ca. 3 s.) - 3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner: https://plusbstx.systime.dk/?id=1388 (svarende til ca. 0,5 s.) - 3.3 Regneforskrift med Eulers konstant: https://plusbstx.systime.dk/?id=1511 (svarende til ca. 0,5 s.) - 3.4 Fordoblingskonstant og halveringskonstant: https://plusbstx.systime.dk/?id=1387 (svarende til ca. 1 s.) - 3.6 To-punkts-formel eksponentiel funktion: https://plusbstx.systime.dk/?id=1386 (svarende til ca. 2 s.) Supplerende stof: - Topunktsformlen for eksponentialfunktionen og beviset herfor (svarende til ca. 2 lektioner)
Indhold	Kernestof: For at få en god forståelse for eksponentialfunktionen, som vi nu er startet på, skal vi have godt styr på procentregning. Derfor skal du inden lektionen læse følgende eksempler fra i-bogen (2.3 Procentregning): I arbejdede godt med eksponentialfunktionen i fredags. Vi skal nu til at have helt styr på betydningen af a, b og r.Læs derfor denne side i i-bogen: 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion. Læs ned til og med "Sætning 1: Betydning af Som jeg viste for jer i forrige lektion skal vi til at have god forståelse for potenser nu hvor vi i dette forløb arbejder med en funktion hvor a er opløftet i x. Vi har en test i denne lektion. Den foregår denne gang på computer. Vi arbejder med aflevering 6 i denne lektion. Begynd gerne på afleveringen inden lektionen, men sørg som minimum for at have læst teksten i opgaverne igennem inden lektionen. Find afleveringen under Opgaver på lectio. Vi skal i denne lektion se på hvordan man kommer frem til topunktsformlen for eksponentialfunktionen. Inden lektionen skal du derfor læse de to kasser "Sætning 1" og "Bevis 1: Formler for a og b". Find dem på side 3.6 i i-bogen (3.6 To-punkts-formel Inden lektionen skal du udfylde resten af skemaet som vi arbejdede med til sidste i forrige lektion. Du finder skemaet på onenote-siden "Intro til logaritme". I arbejdede supergodt med logaritmen i forrige lektion. Det var en ren fornøjelse 🌈
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Potensfunktionen Vi tager udgangspunkt i forskellige eksempler hvor potensfunktionen er nødvendig for at beskrive sammenhængen. Eksemplerne bruger vi til lære de forskellige udseender af potensfunktionens graf at kende. Tidligt i forløbet præsenterer vi potensfunktionen for et andet matematikhold der endnu ikke har arbejdet med den. Vi bruger til sidst i forløbet tid på at forberede til hhv. den skriftlige og mundtlige årsprøve. Efter forløbet forventes du at kunne: - redegøre for potensfunktionen, herunder konstanterne i forskriften for en eksponentialfunktion og den betydning de har for grafens udseende - redegøre for vækstegenskaber for potensfunktionen - lave beregninger der knytter sig til den særlige vækstegenskab for potensfunktionen - udføre potensregression - vise hvordan grafen for eksponentialfunktioner og potensfunktioner ser ud i hhv. enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem Vi har i forløbet gennemført følgende bevis: - den særlige vækstegenskab for potensfunktionen Fokuspunkter: - mundtlig formidling - træning af brug af formelsamlingen Arbejdsformer: - gruppearbejde - selvstændigt tilegnelse af stof I forløbet er følgende afsnit fra Systime's i-bog "Plus B stx (Læreplan 2024)" blevet brugt: - 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion: https://plusbstx.systime.dk/?id=1395 (svarende til ca. 1,5 s.) - 4.3 Vækstegenskab for potensfunktionen: https://plusbstx.systime.dk/?id=1505 (svarende til ca. 1 s.)
Indhold	Kernestof: Vi skal i denne lektion bruge skemaet fra terningekastene I lavede sidste gang. Vær derfor sikre på hvor I har gemt det, så I ikke skal til at lede efter det når timen starter. Vi er ved at lære potensfunktionen at kende. Inden lektionen skal du sørge for at have læst følgende side i i-bogen: 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Deskriptiv statistik og filmfigurer
Indhold	Kernestof: Velkommen tilbage fra ferien ☀️ Jeg glæder mig til at se jer alle igen. Inden lektionen vil jeg gerne at du aktivt overvejer følgende om matematik i dette skoleår: Vi skal lidt videre i lektionen her, så inden lektionen skal I sørge for at beregne middelværdien af de to første observationssæt på onenote-siden "Middelværdi i forskellige observationssæt", dvs. observationssættene med overskrifterne "Kun observati I fik taget godt hul på udregning af spredning i forrige lektion. Rigtig godt arbejde. Inden lektionen skal du sørge for at læse afsnittet "Varians og spredning" i i-bogen: Ugrupperede observationer så det er i klar erindring til denne time. Denne lektion er en "arbejd-selv"-lektion. Se besked på Teams. Inden lektionen har I lavet punkt 1-3 på onenote-siden "Grupperede observationer". Det indebærer bl.a. at læse i i-bogen.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning og koncentrationstræning
Indhold	Kernestof: Esther B tager kage med 🎂🍪🍩🍰🧁 Sidste gang begyndte vi på optimering som er noget man kan bruge differentialregning til. Esther A tager kage med 🎂🍪🍩🍰🧁 Sørg for hjemme at læse den feedback du har fået på de seneste to afleveringer aflevering 11 og 12. Se den på onenote, som normalt og skriv 1-2 korte kommentarer til dig selv som du tager med dig fra feedbacken. Det kan også være spørgsmål til mig om Sørg for at have læst opgaverne igennem til den næste aflevering inden lektionen. Find dem på lectio. Træn opgaveregning med følgende to opgaver: Frida tager kage med 🎂🍪🍩🍰🧁 Spørgeskema: Scope-undersøgelse Vi skal besvare et spørgeskema i en del af denne lektion. Inden lektionen vil jeg gerne bede jer læse disse to sider som informerer om spørgeundersøgelsen: SCOPE - Elevorientering - okt-nov 2025.pdf description Ida tager kage med 🎂🍪🍩🍰🧁 Lav disse to opgaver inden lektionen: Johanne tager kage med 🎂🍪🍩🍰🧁 Lukas tager kage med 🎂🍪🍩🍰🧁 Inden lektionen skal du selv lige læse om hvordan differentialkvotienten til en funktion opstår. Inden lektionen skal du øve dig på at kunne differentierer de forskellige typer funktioner udenad. Det svarer til formelnumrene (162) til (171). Nanna tager kage med 🎂🍪🍩🍰🧁 Vi skal i lektionen arbejde med differentialregning i TI-Nspire. I kom godt i gang med at bruge TI-Nspire i dag. Til i morgen vil jeg gerne bede jer om at lave Opgave 2 inde på Onenote-siden "Differentiation med TI-Nspire".
Omfang	Estimeret: 25,00 moduler Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Tal og anvendelser
Indhold	Kernestof: Inden lektionen vil jeg gerne bede dig om at læse den feedback som jeg har givet dig, og kommentere på de ting du får ud af din feedback inde på onenote-siden med din feedack. Du skal også kigge på mine markeringer i din besvarelse som du har fået ti Inden lektionen skal I have downloadet programmet Visual Studio Code. Det skal bruges til oplægget i dag. Jacob orienterer om matematik A i 3.g. 2.g elever - Valgfag i 3.g 2026-2027.pdf description Rasmus tager kage med 🎂🍪🍩🍰🧁 Vi skal lige afslutte vores arbejde fra før jul med renteformlen og så går videre med noget andet i dette forløb. Vær opmærksom på at den næste aflevering, aflevering 16 ligger klar til dig på lectio. Startende i næste lektion begynder vi med individuelle samtaler. Inden lektionen skal du derfor overveje følgende: I arbejdede supergodt med kombinatorik i forrige lektion. Vi afslutter forløbet om naturlige tal med at arbejde med permutationer og kombinationer.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Sandsynlighedsteori og opgavegenkendelse
Indhold	Kernestof: I arbejdede godt med komplementære hændelser symmetrisk sandsynlighedsfelt sidste gang. I denne lektion bygger vi oven på det vi tidligere har lært. 🍰 Esther MB står for kage e.l. 🍰 Frida står for kage e.l. Vi skal lidt videre med binomialfordelingen i denne lektion. Inden da skal I dog træne lidt derhjemme. Lav Øvelse 12.5.3 i i-bogen (12.5 Binomialfordelingen). Jeg er syg i dag, så I denne lektion skal I arbejde selv. Forventningen er at I gør følgende: 🍰 Esther NA står for kage e.l. Inden lektionen skal du have set gennemgangen af beviset for binomialfordelingen: 🍰 Ida står for kage e.l. I har alle arbejdet godt med binomialtesten, men vi skal stadig have mere regneerfaring med emnet. Hey folkens. Vi afslutter arbejdet med binomialtest i denne lektion. I skal gerne være ret skarpe på hvad der sker i Eksempel 4 i i-bogen på onenote-siden 12.5.1 Tosidet binomialtest
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Funktioner, ligninger og matematikrepræsentationer
Indhold	Kernestof: 🍰 Johanne står for kage e.l. Vi arbejder lidt videre med tangenter i denne lektion. Inden lektionen skal du gøre tre ting: Kære 2c,
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Analytisk plangeometri og mundtlighed
Indhold	Kernestof: 🍰 Lukas står for kage e.l. 🍰 Rasmus står for kage e.l. 🍰 Nanna står for kage e.l. Vi afholder en test i denne lektion. Vi kom godt i gang med cirkler sidste gang. Skønt 😎 Du skal lige træne at arbejde med cirklens ligning derhjemme også.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Forberedelse til eksamen
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb