Holdet 3 MA32 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution X - Silkeborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Eva Juelsgaard Gjaldbæk
Hold 3 MA32 (3 MA32)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Summer og integralregning
Titel 2 Funktioner af 2 variable
Titel 3 Normalfordelingen
Titel 4 Vektorfunktioner
Titel 5 Forberedelsesmaterialet
Titel 6 Differentialligninger
Titel 7 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Summer og integralregning

Forløbet starter med at vi introducerer summer og definerer det bestemte integral som en grænseværdi af en sum.
Integralet ses så i forskellige anvendelser.
Derefter ser vi sammenhængen mellem stamfunktioner og integraler i forbindelse med integralregningens hovedsætning og endelig arbejder vi med, hvordan man kan udregne integraler i hånden vha. stamfunktioner og substitution.

Forløbets indhold:
- summer
- ubestemte og bestemte integraler
- areal under graf over x-aksen
- volumen af omdrejningslegeme (inkl. bevis)
- areal over graf under x-aksen (inkl. bevis)
- integralregnings hovedsætning (inkl. bevis)
- forskellen på to stamfunktioner er en konstant (inkl. bevis)
- integration ved substitution for bestemte og ubestemte integraler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner af 2 variable

I forløbet arbejder vi med funktioner af to variable herunder:
Forskrift og hvordan den anvendes
Grafens udseende
Snitfunktioner og niveaukurver
Volumen under grafen for funktioner af to variable inkl. bevis
Volumen under grafen for separable funktioner inkl. bevis
Partielt afledede og retningsafledede
Gradient og fortolkning
Bevis for at gradienten peger i den stejleste retning
Stationære punkter og arten af disse
Optimering i to variable
Tangentplan
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Normalfordelingen

Vi repeterer kontinuerte og diskrete stokastiske variable, samt forskydning af grafer.

- Tæthedsfunktionen inkl. undersøgelse af egenskaber som maksimum, værdimængde og symmetri.
- Fordelingsfunktionen
- middelværdi og spredning og deres betydning for tæthedsfunktionens forskrift og graf. Herunder argumenter for sammenhængen.
- Sandsynlighedsfordeling i karakteristiske intervaller (\mu+\sigma, \mu-\sigma, etc.)
- Hvilke datasæt kan forventes at være normalfordelte og hvordan kan man undersøge om det er tilfældet.
- Argument for hvordan man finder middelværdien for en kontinuert stokastisk variabel
- Bevis for at middelværdien for standardnormalfordelingen er 0.
- Bevis for at arealet under tæthedsfunktionen for standardnormalfordelingen er 1.

I forløbet gennemgås også vurderingen af matematiske modeller og normalfordelingens rolle i den.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorfunktioner

Vi repeterer paramterfremstillingen for linjen og generaliserer dette til vektorfunktioner.
Vi gennemgår:
- forskrift og brug af denne
- parameterkurven og udseendet af en sådan. Forskelle til de grafer vi plejer at arbejde med
- hastighed, fart og acceleration
- omløbsretning
- dobbeltpunkter
- differentiering og tangenter
- kurvelængde inkl. bevis (der overføres til almindelige funktioner)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Differentialligninger

Hvad er en differentialligning?
Hvordan opstiller man differentialligninger?
Hvilken information kan man få ud af dem uden at løse dem: tangentligninger, betragtninger om væksthastighed (f.eks. maksimal væksthastighed), linjeelementer, hældningsfelt og Eulers metode
Løsning af visse typer af differentialligninger uden brug af CAS:
y'=ky
y'=b-ay
y'=b(x)-a(x)y
y'=ay(M-y)
samt bevis for deres løsningsformler

Separation af de variable behandles overfladisk.

I forbindelse med den logistisk ligning gennemgås logistisk vækst kort i et historisk perspektiv under inddragelse af den original kilde fra Verhulst.

Derudover betragtes vigtige egenskaber ved logistisk vækst herunder
Beskrivelse af populationsvækst
Grafens udseende
Bæreevnens betydning for grafens udseende
Maksimal væksthastighed
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer