Holdet 3g MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 3g MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	X - Viby Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)
Hold	2025 MA (3g MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Differentialregning
Titel 2	Trigonometriske funktioner
Titel 3	Integralregning
Titel 4	Vektorfunktioner
Titel 5	Differentialligninger
Titel 6	Funktioner af to variable
Titel 7	Normalfordelingen
Titel 8	Polære funktioner
Titel 9	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Differentialregning Repetition af begrebet differentialkvotient Tretrinsreglen og anvendelse af tretrinsreglen til at undersøge om en funktion er differentiabel i x0. Selvvalgte funktioner (ax+b, ax^2, ax^2+bx+c, kvadratrod x, 1/x ) Kædereglen (anvendelse på ikke lineær indre funktion samt bevis i note) Bevis for produktreglen Materiale: Kernestof mat 2 stx s. 100-103 + 114-117 + udleveret note med bevis for kædereglen
Indhold	Kernestof: Log ind på 3g MA teamet med følgende kode: wsg6zqz medbring opgaverne I regnede i sidste time (produkt- og kædereglen). Vi kigger fælles på opgave 9, 11 og 12
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Trigonometriske funktioner Repetition af radiantal, sinus og cosinus som funktioner Konstanternes betydning i den harmoniske svingning Den harmoniske svingning er periodisk med perioden 2pi/omega + bevis s. 70 Den harmoniske svingning er fremkommet ved en parallelforskydning af g(x)=Asin(wx)+k i x-aksens retning Trigonometriske ligninger Differentiation af sinus + bevis i Note Materiale: Kernestof mat 3 STX s. 66-73
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Integralregning Stamfunktioner samtlige stamfunktioner til en given funktion (2 beviser) det ubestemte integral regneregler for det ubestemte integral + bevis det bestemte integral regneregler for det bestemte integral + beivs arealfunktionen er en stamfunktion til f + bevis brug af det bestemte integral til arealbestemmelse når f kontinuert og ikke negativ + bevis Arealer afgrænset af grafer for to funktioner + bevis areal mellem grafen for f og x-aksen når f er ikke positiv i intervallet + bevis Volumen af omdrejningslegeme + bevis Volumen af hult omdrejningslegeme Kurvelængde + bevis (note på Teams) Integration ved substitution ubestemte og bestemte integraler + beviser Materiale: Kernestof Mat 3 stx. s. 6-15 + 24-35
Indhold	Kernestof: Medbring formelsamlingen samt Kernestof Mat 3 stx bogen Husk formelsamlingen - test er papir/blyant + formelsamling. læs desuden bevis for sætning 16 s. 32 i Kernestof Mat 3 stx Find stamfunktionen! se beviset for at arealfunktionen er en stamfunktion til f. beviset skal gennemføres på de små tavler De grupper som mangler at vise beviset for A'(x)=f(x) skal gennemføre dette i denne lektion. Brug indskudssætningen til at opstille integraler til beregning af opgave 131 s. 19 i Kernestof Mat 3 stx (første opgave i dokumentet fra mandagslektionen "3g MA indskudssætningen og regneregler for bestemte integraler"). Arealet giver 10, vigtigst a Hav styr på beviset for at arealfunktionen er en stamfunktion til f. Husk hvilke steps man går igennem undervejs i beviset Læs beviset for volumen af omdrejningslegeme s. 35 (scan evt. QR koden for video). I skal være klar til at gennemgå beviset på de små tavler. En fra hver gruppe fremlægger for mig. Medbring kernestof mat 3 - opgaverne I skal løse i dag, står heri.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorfunktioner Tegning af parameterkurver parameterkurver og parameterkurvers retning skæringspunkter mellem parameterkurver og koordinatakserne dobbeltpunkter cirklen som parameterfremstilling + bevis differentiabilitet af vektorfunktioner + note med bevis tangentvektorer vinkel mellem tangenter i dobbeltpunkt vandrette og lodrette tangenter til parameterkurven hastighed, fart og acceleration længde og areal + bevis for længeformlen bevis for areal af cirklen ud fra vektorfunktioner forberedelsesmateriale om vektorfunktioner (udleveret som pdf) samt Kernestof Mat3 stx s. 84-91+ note med bevis for differentiabilitet
Indhold	Kernestof: se Ingrid gennemgå beviset for Cirklens parameterfremstilling - noter undervejs, hvis der er noget du ikke forstår
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialligninger indledende begreber (hvad er en differentialligning, hvad er løsningen til en differentialligning, fuldstændig og partikulær løsning) undersøge om en given funktion er løsning til en differentialligning tangenthældning, væksthastighed og tangentligning til løsningskurven ud fra differentialligning og punkt linje-element og hældningsfelt tegning af løsningskurve ud fra punkt og hældningsfelt specialtilfældene y'=ky og y'=b-ay + beviser lineære førsteordens differentialligninger, Panser-formlen + bevis den logistiske differentialligning + bevis egenskaber ved logistisk vækst + bevis opstilling af differentialligninger ud fra mundtlig beskrivelse løsning ved kvadratur separation af de variable materiale: "Kernestof mat 3 stx" s. 100-111 + 120-127
Indhold	Kernestof: Øv beviset til afleveringen så I er klar til at filme Medbring kernestof mat 3 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner af to variable Funktionsværdier og graf Snitfunktioner og niveaukurver Partielle afledede, dobbelt afledede og blandede afledede Gradient Stationære punkter arten af de stationære punkter 3 trinsreglen til bevis for de partielle afledede + udleveret som note Materiale: Kernestof Mat 3 stx s. 134-141+ note med bevis for de partielle afledede
Indhold	Kernestof: Det vil være en god ide at regne øve-opgaverne inden dagens test. Husk formelsamlingen Følg vejledningen i "3g MA Partielle afledede" til at løse øvelse 4 i samme dokument. dvs. du skal få dit værktøjsprogram til at bestemme de partielle afledede.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Normalfordelingen Tæthedsfunktioner og tæthedsfunktionen for en normalfordelt stolkastisk variabel Fordelingsfunktioner og fordelingsfunktionen for en normalfordelt stokastisk variabel sammenhæng mellem tæthedsfunktion og fordelingsfunktion for en normalfordelt stokastisk variabel Beregning af sandsynligheder standardnormalfordelingen sammenhæng mellem fordelingsfunktion for standardnormalfordelingen og normalfordelingen med middelværdi my og spredning sigma + bevis Hvordan testes om data er normafordelt? kvartilplot /normalfordelingsplot / QQ plot til at undersøge om data er normalfordelt - bevis for at afbildning af (x,Φ^(-1) (F(x)). giver en ret linje Vurdering af lineær regression - test om residualerne er normalfordelte med middelværdi 0 95% konfidensinterval for hældningen Materiale: Kernestof Mat3 stx s. 46 - 56
Indhold	Kernestof: Medbring Kernestof Mat 3 bogen Se på de to beviser til normalfordelingen "3g MA Beviser" i Teams. Vær klar til at gennemgå mindst et af beviserne. Se evt. følgende video, hvor en af mine tidligere elever gennemgår de to beviser. Spørgsmål 8
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Polære funktioner Arbejde med forberedelsesmaterialet
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Repetition Præsentation af de mundtlige eksamensspørgsmål Arbejde med skriftlige opgaver - brug af lærerens eksempelbesvarelser fra tidligere afleveringsopgaver
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb