Holdet 2023 MA/g - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution X - Morsø Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jesper Kjær Nannerup
Hold 2023 MA/g (1g MA, 2g MA, 3g MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære modeller
Titel 2 Grundlæggende algebra
Titel 3 Procentregning og eksponentialfunktioner
Titel 4 FF1g - Rent vand til alle
Titel 5 Ræsonnement og bevisførelse - introduktion
Titel 6 Logaritmefunktioner og regneregler
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Andengradsligninger og andengradspolynomier
Titel 9 Analytisk geometri 1
Titel 10 Deskriptiv statistik
Titel 11 Analytisk geometri
Titel 12 Differentialregning og optimering
Titel 13 Sandsynlighedsteori og kombinatorik
Titel 14 Binomialfordeling, konfidensinterval og simulering
Titel 15 Integralregning
Titel 16 Forberedelse mundtlig årsprøve
Titel 17 Differentialligninger
Titel 18 Undervisning 6. klasses-elever
Titel 19 Vektorfunktioner og parameterkurver
Titel 20 Trigonometriske funkt. og harmoniske svingninger
Titel 21 Terminsprøvetræning
Titel 22 Funktioner af to variable
Titel 23 Normalfordelingen og lineær regressionsanalyse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 2 Grundlæggende algebra

Forløbets indhold og fokus
Forløbet har forgreninger fra også grundforløbet, hvor basal algebra, samt lineære modeller var temaet. Der er arbejdet med grundlæggende matematiske færdigheder, herunder ligningsløsning, reduktion, brøkregning, indsættelse i funktionsudtryk, forståelse for variabelsammenhænge. Derudover er talmængder givet en behandling, idet eleverne har set hvordan de naturlige tal kan ses som en delmængde af hele tal, hele tal som delmængde af rationale tal osv.

Den basale algebra er desuden genbesøgt løbende igennem hele 1. og 2.g. I en periode helt systematisk som opvarmningsøvelser ved tavler i enhver lektion.

Faglige mål
Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
Nulreglen

Kernestof
Grundlæggende algebraiske færdigheder: Anvendelse af kvadratsætninger, nulreglen, ligningsløsning, reduktion, talmængder, definitions- og værdimængde for almindelige funktionstyper.
Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.

Undervisningsmateriale
Gyldendals Gymnasiematematik, B1: Udvalgte dele af kapitlet om Basal matematik (heraf er dele blot behandlet i grundforløbsbogen fra gyldendal)
Udvalgte videoer om dele af emnet

Undervisningens tilrettelæggelse
Undervisningen har vekslet mellem klassegennemgange, individuelt arbejde og gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procentregning og eksponentialfunktioner

Indhold (kernestof):
- anvendelse af procentregneregler
- absolut og relativ vækst
- eksponentialfunktioner (forskrift, konstanters navne og betydning, definitions- og værdimængde, relation til renteformel, grafens udseende, bestemmelse af konstanter ud fra 2 punkter, fordoblings- og halveringskonstant)
- introduktion til 10-talslogaritmen og den naturlige logaritme. Brug af logaritmeregneregler

Der er desuden arbejdet med:
- grundlæggende færdigheder med CAS-værktøj (eksponentiel regression, definition af funktioner, ligningsløsning)
- bevidsthed om fordele og ulemper ved brug af computer samt papir og blyant
- Introduktion til de reelle tal og notation med brug af fx " k \in \{R} "
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 FF1g - Rent vand til alle

På verdensplan har 2,2 milliarder mennesker ikke adgang til rent, sikkert drikkevand. I FF1g-forløbet kombineres fagene biologi og matematik i et projektarbejde til at undersøge ”Rent drikkevand til alle”.

FAGLIGE MÅL I BIOLOGI:  
- At redegøre for bakteriers opbygning, livscyklus, vækst og deres evne til at gøre os syge.
- At undersøge bakteriers vækst og vurdere under hvilke forhold, bakterierne har størst vækst.
- At vurdere om det er biologi relevant at bruge gærceller som model for bakterievækst.  

FAGLIGE MÅL I MATEMATIK:
- At redegøre for graf og forskrift i eksponentialfunktioner, herunder betydning af konstanterne a og b.
- At anvende eksponentiel regression i CAS på et datasæt og vurdere kvalitet af matematisk model ud fra residualplot
- At gøre basale overvejelser vedrørende modellers rækkevidde
- At kunne forklare og sætte i kontekst, begrebsparret empirisk/formel

EKSPERIMENTELT ARBEJDE:
Bestemmelse af celletal ved tællekammer
Fremstilling af standardkurve ved spektrofotometri
Gærcellers vækst ved 20 grader og 37 grader (Datasæt udleveret)

BASAL VIDENSKABSTEORI:
Eleverve skal redegøre for begrebsparret ”Empirisk og formel” fra bogen Vidensmønstre, og forklare begrebernes relevans for dette projekt. I denne forbindelse skal I inddrage teorien om matematisk modellering.

I grupper skal eleverne lave en PowerPoint præsentation, som afslutningsvist fremlægges.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Projektarbejde

Titel 5 Ræsonnement og bevisførelse - introduktion

FAGLIGE MÅL
- Ræsonnement som evne til at forbinde nogle grundlæggende regler og præmisser i en logisk argumentationsrække som fører til en konklusion
- Beviser for topunktsformlen for både lineære og eksponentialfunktioner

For at træne ræsonnement har vi
- ført diskussion af enkle Georg Mohr-opgaver i grupper
- løst sudoku i par, så der skulle argumenteres for hvert placeret tal
- diskuteret opgaven "Rebet om jorden"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Logaritmefunktioner og regneregler

KERNESTOF
Definition på 10-tals logaritmefunktion samt den naturlige logaritmefunktion, logaritmeregneregler og deres anvendelse i ligningsløsning, fordoblingskonstant for eksponentialfunktioner.

Fokus på matematisk ræsonnement. Et af målene med forløbet er at føre nogle af beviserne for eksponentialfunktioners egenskaber.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner

KERNESTOF
Potensfunktionens forskrift, egenskaber, grafisk forløb, eksempler på modellering via. potensfunktioner, potensvækst. Sammenligning af de tre vækstformer: lineær, eksponentiel- og potensvækst, potensregression, bestemmelse af forskrift ud fra to givne punkter.

SUPPLERENDE
Bevisførsel: gennemgang af bevis for topunktsformlen for bestemmelse af konstanter i potensfunktion.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Andengradsligninger og andengradspolynomier

KERNESTOF
Andengradsligning - definition og løsningsstrategier
Andengradspolynomiet - definition
Generel løsning af andengradsligninger (herunder anvendelse af diskriminant)
Grafens udseende: Parabel og toppunkt
Finde parablens toppunkt
Løsninger af andengradsligninger med henholdsvis b=0 og c=0
Faktorisering af andengradspolynomium

SUPPLERENDE
Anvendelse af Nspire og Geogebra til løsninger af andengradsligninger
Eksperimenter med parabler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk geometri 1

Forløbet giver en grundlæggende introduktion til vektorer.

Addition, subtraktion, skalarmultiplikation, nulvektor, vektorligninger, længde, forbindelsesvektor, stedvektor, indskudssætningen, enhedsvektor, prikprodukt, vinkel mellem vektorer, ortogonale og parallelle vektorer.

Derudover en introduktion til enhedscirklen, hældningsvinkel og trigonometri. Der arbejdes med sinus- og cosinusrelationerne som supplerende stof.

Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1 s. 148-152 + 158-189.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Deskriptiv statistik

INDHOLD
Siderne 108-124 i Grundbogen er udgangspunktet for forløbet

Indekstal
Ugrupperede observationer
Grupperede observationer
Middeltal
Spredning
Venstre- og højreskæv fordeling
Hyppighed, frekvens og relativ hyppighed
Boksplot og kvartiler
Median
Histogram
Kumuleret frekvens
Fraktiler

SUPPLERENDE:
Anvendelse af Nspire til deskriptiv statistik
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk geometri

Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning og optimering

Forløbets indhold og fokus
Forløbet har omhandlet differentialregning og optimering med fokus på at opbygge både en grafisk og analytisk forståelse af funktioners egenskaber og vækstforhold. Der er arbejdet med differentiation af forskellige funktionstyper, herunder lineære funktioner, polynomier, potensfunktioner, eksponentiel- og logaritmefunktioner. Der har været fokus på anvendelse af centrale regneregler for differentiation (sum, differens, konstant ganget på funktion samt produkt- og kædereglen). Problemstillinger har været bestemmelse af tangentligninger, monotoniforhold og ekstrema - herunder i forbindelse med matematisk modellering.

Som afslutning på forløbet, har eleverne arbejdet med et optimeringsprojekt, hvor de skulle dimensionere en dåse og en flaske, således at materialeforbruget blev mindst muligt.

Der er arbejdet med beviser og matematisk ræsonnement, dels ved fælles gennemgange og dels ved elevarbejde ved tavler i grupper:

Faglige mål
Især følgende faglige mål har været i fokus i forløbet:
Redegørelse for begreber knyttet til differentialregning: differentialkvotient, tangenthældning, sekant, sekanthældning
Fortolke matematiske modeller
Anvende digitale værktøjer i modellering og problemløsning
Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer ved bevisførelse med udgangspunkt i definition på differentialkvotient
Benytte matematik til analyse af problemer i relation til omverdenen

kernestof
Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed.
Differentiation af f +g, f – g, k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for lineære funktioner, polynomier, særligt andengradspolynomier, eksponential- og potensfunktioner og ln.
Tangent, tangentligning.
Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Supplerende stof
Anvendelse af differentialregning til udledning af formlen for toppunktets førstekoordinat
Sumreglen - bevis
Projektarbejde: Dimensionér dåse og flaske så materialeforbrug er mindst muligt
Løbende anvendelse af CAS med vægt på skift mellem grafiske og analytiske undersøgelser

Undervisningsmateriale
Gyldendals matematik, Grundog B2; kapitel om differentialregning
Videoer med Nspire-guides til emnet: https://sites.google.com/view/jespersmatematik/2-g-matematik/differentialregning-i-nspire
Udvalgte Nspire-aktivitetsfiler og opgavesæt

Undervisningens tilrettelæggelse
Undervisningen har vekslet mellem klassegennemgange, individuelt arbejde og gruppearbejde. Der er løbende arbejdet eksperimentelt med CAS til opgaveløsning, og eleverne har trænet mundtlig og skriftlig formidling gennem arbejde med bevisopgaver ved tavler, afleveringer samt et miniprojekt med fokus på optimering.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsteori og kombinatorik

INDHOLD

Kernestof
- Udfaldsrum, hændelser, sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt
- kombinatorik, multiplikationsprincippet, additionsprincippet, permutationer og kombinationer, bestemmelse af sandsynligheder ved hjælp af kombinatorik
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Binomialfordeling, konfidensinterval og simulering

Forløbets indhold og fokus
I forløbet er der arbejdet dels eksperimentelt og dels teoretisk med sandsynligheder i binomialfordelingen. Der har været fokus på at opbygge forståelse for hvad binomialeksperimenter kan være. Derudover har en central problemstilling været hvordan teorien om binomialfordelingen kan anvendes til tosidet hypotesetest.

Som en afslutning på forløbet, gennemførte eleverne en mundtlig forløbsprøve/forløbsafslutning, hvor de fik udleveret en række problemopgaver som de løbende skulle præsentere deres arbejde med for underviser og pædagogikumkandidat.

Kernestof
Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
- Udledning af formlen for bestemmelse af sandsynligheder i binomialfordelingen via eksempel
̶ Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde.
Bestemmelse af konfidensinterval for ukendt middelværdi.

Supplerende stof
Simulering af nulhypotese i CAS-værktøj
Anvendelse af CAS til bestemmelse af binomiale sandsynligheder

Undervisningsmateriale
Gyldendals gymnasiematematik, B2: Afsnit om binomialfordelingen og hypotesetest
Videoguides til brug af Nspire i emnet: https://sites.google.com/view/jespersmatematik/2-g-matematik/binomialfordelinger

Undervisningens tilrettelæggelse
Undervisningen har vekslet mellem klassegennemgange, individuelt arbejde og gruppearbejde. Der er løbende arbejdet med CAS som en naturlig del af opgavearbejdet.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Integralregning

Kernestof
Følgende begreber er behandlet
Stamfunktion og det ubestemte integral, herunder vigtige stamfunktioner samt bestemte stamfunktioner med graf gennem et givet punkt eller med en bestemt tangent.
Det bestemte integral samt regneregler for både ubestemte og bestemte integraler (herunder bevisførelse).
Arealer mellem grafer for funktioner, inkl. bevis for sætning herom.
Integration ved substitution i både ubestemte og bestemte integraler.
Omdrejningslegemer og kurvelængde for stykke af graf for funktion.

Supplerende stof
Ræsonnement og bevisførsel har været et gennemgående tema for arbejdet med integralregning. I denne forbindelse har vi som en hovedsætning bevist, at en arealfunktion er en stamfunktion, samt den tilhørende sætning om at det bestemte integral er lig med arealet under grafen for en ikke-negativ kontinuert funktion.
Brug af Nspire til illustrationer og beregninger har ligeledes været gennemgående.

Undervisningsmateriale
Gyldendals gymnasiematematik, A2: Kapitel om integralregning samt kapitel med beviser for hovedsætninger
Videogennemgange af udvalgte dele af emnet: Se materialeoversigt nedenfor.

Undervisningens tilrettelæggelse
Undervisningen har vekslet mellem klassegennemgange, individuelt arbejde og gruppearbejde med fokus på både teori og opgaveløsning. Der er løbende arbejdet eksperimentelt med CAS (Nspire) til visualisering, kontrol og beregning af integraler og kurvelængder. Eleverne har trænet mundtlig og skriftlig formidling gennem tavlearbejde, løbende lektiearbejde, kortere forberedelsesopgaver samt større skriftlige afleveringsopgaver med fokus på præcis matematisk notation og argumentation.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Forberedelse mundtlig årsprøve

Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Differentialligninger

Kernestof
Definition differentialligning samt part. og fuldst. løsninger, Kontrol af mulig løsning ved "gør prøve", bestemmelse af tangentligninger, linjeelementer, hældningsfelt, skitsering af løsning via hældningsfelt, vækstmodeller: lineær, eksponentiel og forskudt eksponentiel vækst, tolkning af grafisk sammenhæng mellem y' og y, løsningsformler for vækstmodellers differentialliginger og beviser for samme (bevis for øsningsformel for logistisk vækst kun studeret kort), separation af variable og anvendelse af teknik til bevis for løsningsformel for y'=ky, introduktion til lineære differentialligninger af 1. orden og deres generelle løsningsformel.

Supplerende stof
Anvendelse af CAS til udarbejdelse af hældningsfelt og løsningskurver, brug af desolve.
Beviser af løsningsformler:
- Ved separation af variable: y'=ky
- y'=b-ay (ved at vise eksistens og entydighed)
- Analyse af logistisk differentialligning ud fra teori om andengradspolynomier (supplerende note)

Særligt studerede eksempler:
Afkøling af genstand modelleret ved forskudt eksponentiel vækst
Rygtespredning på skole som logistisk vækst

Undervisningsmateriale
Kapitel 2 i A3: Differentialligninger
Note: Analyse af logistisk differentialligning ud fra teori om andengradspolynomier
Videoguides til Nspire i emnet: https://sites.google.com/view/jespersmatematik/3-g-matematik/differentialligninger
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Undervisning 6. klasses-elever

Eleverne har i grupper planlagt en valgfri aktivitet for besøgende 6. klasser til en årlig matematikdag.

Kriterier for aktiviteten var
- Den skulle var 15 minutter
- Den skulle være matematisk udfordrende
- Den skulle være motiverende for målgruppen

I forberedelsesfasen har holdet udarbejdet passende opgaver med afsæt i 6. klasse-elevers matematiske kunnen. For at finde et passende niveau, har holdet set på almindeligt 6. klasses pensum i matematik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Vektorfunktioner og parameterkurver

Kernestof
Definition på vektorfunktion, skæringspunkter med akser, monotoniforhold for koordinatfunktioner og kobling af disse til grafisk billede for banekurve (herunder bestemmelse af eventuelle vandrette og lodrette tangenter), identifikation af dobbeltpunkter og undersøgelse af vinkel mellem tangenter i samme, hastighedsvektor/tangentvektor, fart som normen af hastighedsvektor, anvendelse: den jævne cirkelbevægelse.

Supplerende stof
- Trigonometriske funktioner har vi anvendt i en række eksempler. I denne forbindelse er definitioner af sinus og cosinus ud fra enhedscirklen repeteret.
- Den jævne cirkelbevægelse har været særligt studeret. Herunder at hastighedsvektor er ortogonal på stedvektor samt accelerationsvektor. Desuden at farten (længden af hastighedsvektoren) er konstant for partikel beskrevet ved jævn cirkelbevægelse (tavlenote herom).

Undervisningsmateriale
Gyldendals gymnasiematematik, A3: Kapitel om vektorfunktioner
Videoguides til Nspire i emnet: https://sites.google.com/view/jespersmatematik/3-g-matematik/vektorfunktioner

Undervisningens tilrettelæggelse
Undervisningen har vekslet mellem klassegennemgange, individuelt arbejde og gruppearbejde. Der er løbende arbejdet eksperimentelt med CAS til opgaveløsning, og eleverne har trænet mundtlig og skriftlig formidling gennem arbejde med bevisopgaver ved tavler. Som afslutning på forløbet, gennemførte eleverne et projektarbejde hvor en forlystelse blev modelleret ved hjælp af vektorfunktioner.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Trigonometriske funkt. og harmoniske svingninger

KERNESTOF
- Enhedscirklen og definition af cos(x) og sin(x) herudfra
- Definition af harmonisk svigning
- Introduktion til begreberne vinkelhastighed, bølgelængde/periode, svingningstid/periode.
- Differentialkvotient af sin(x) og cos(x) uden bevis.

SUPPLERENDE STOF
Bevis for udvalgte trigonometriske sammenhænge: https://youtu.be/HMxTQ7O5sQM?si=TY8ViMrgjFMHoOT9

MATERIALE:
Afsnit 1.2 i A3
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Terminsprøvetræning

Fokus har været på skriftlige eksamensopgaver. Nedslag i bestemte områder har været bestemt af elevernes ønsker.

Som træning til den skriftlige eksamen har eleverne selvstuderet emnet talteori, som også var genstand for afprøvning til terminsprøven. Dette emne er siden taget op som supplerende stof og indgår i den mundtlige eksamen i et enkelt spørgsmål.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Funktioner af to variable

Kernestof
Introduktion til vektorer i 3D, længdeformel vektor, prikprodukt, normalvektor til plan, planens ligning, kuglens ligning.

Funktioner af to variable:
Grafen som "landskab, niveaukurver, snitkurver, partielle afledede, gradient og tolkning af gradientens retning og længde i et punkt, tangentplan til en flade i et punkt (er givet en særlig behandling), stationære punkter, undersøgelse af arten af stationære punkter, krydsprodukt.

Supplerende stof
Udledning af tangentplanens ligning i et punkt er givet en særlig behandling, idet holdet er præsenteret for og har arbejdet med udledning af tangentplanens ligning med udgangspunkt i at tangentplanen er den plan der udspændes af tangentlinjerne for snitfunktionerne i henholdsvis x- og y-aksens retning i et givet punkt på fladen for en pæn (flere gange differentiabel) funktion.

Desuden er der arbejdet med anvendelse af Nspire til illustration af en række af ovenstående begreber.

Undervisningsmateriale
Gyldendals gymnasiematematik, A3: Kapitel om funktioner af to variable
Supplerende note om krydsprodukt samt udledning af tangentplanens ligning
Videoguides i Nspire i emnet: https://sites.google.com/view/jespersmatematik/3-g-matematik/funktioner-af-to-variable

Undervisningens tilrettelæggelse
Undervisningen har vekslet mellem klassegennemgange, individuelt arbejde og gruppearbejde. Der er løbende arbejdet eksperimentelt med CAS til opgaveløsning. Eleverne har trænet mundtlig formidling især ved arbejde med ræsonnementer ifm. udledning af tangentplanens ligning.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Normalfordelingen og lineær regressionsanalyse

Faglige mål
Af læreplanens faglige mål, har følgende været særligt i fokus i dette forløb
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog

Kernestof
Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion, forskrift og graf, bestemmelse af intervalsandsynligheder, betydning af middelværdi og spredning for grafs udseende, observationer indenfor 1, 2 og 3 spredninger, standardnormalfordelingen og sammenhæng mellem vilkårlig og standardnormalfordelt stokastisk variabel, overfladisk anvendelse af QQ-plot til kontrol af om data er normalfordelte, diskussion af kontinuert overfor diskret sandsynlighedsfordeling (med henvisning til binomialfordelingen som sammenligningsgrundlag), bestemmelse af middelværdi og spredning ud fra to kendte fraktiler (er givet en særlig behandling), modellering via normalfordelingen.

Lineær regressionsanalyse: Residualspredning, undersøgelse af om residualer er normalfordelte, bestemmelse af konfidensinterval for hældningskoefficient i lineær regressionsmodel med henblik på kontrol af om der eksisterer signifikant lineær sammenhæng.

Supplerende stof
Bestemmelse af middelværdi og spredning ud fra to kendte fraktiler er givet en særlig behandling, for at der kom et vist fokus på ræsonnement og bevisførsel også i dette forløb.

Undervisningsmateriale
Kapitel 5 i A3: Sandsynlighedsregning og statistik 2
Supplerende note om bestemmelse af middelværdi og spredning ud fra to kendte fraktiler
Videoguides til brug af Nspire i emnet: https://sites.google.com/view/jespersmatematik/3-g-matematik/normalfordelinger
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer