Holdet 3g MA (II) (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution X - Viborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Helle Abildtrup
Hold 2025VH MA (II) (3g MA (II))

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Differentialregning 1
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Trigonometriske funktioner
Titel 4 Differentialligninger
Titel 5 Vektorfunktioner
Titel 6 Funktioner af to variable
Titel 7 Normalfordeligen
Titel 8 Forberedelsesmaterialet - Polære funktioner
Titel 9 Differentialregning 2 og omvendte funktioner
Titel 10 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Differentialregning 1

Indhold:
Repetition af differentialregning fra B-niveau, herunder især produkt- og kædereglen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Integralregning

Forløbet omhandler integralregning.

Indhold:
Primære begreber:
- Stamfunktion
- Ubestemt integral
- Bestemt integral
- Punktmængde
- Arealfunktion
- Arealer af punktmængder (under graf, mellem to grafer og under x-aksen)
- Omdrejningslegemer
- Kurvelængde
- Integration ved substitution

Beviser:
- Integralregningens hovedsætning
- Areal mellem grafer
- Rumfangsformler for cylinder, kegle og kugle (nogle nåede også keglestub)

Materiale:
- ibog Plus B til A (Læreplan 2017): Kapitel 4
- Dokumenter med rumfangsformler
- Dokument med bevis for integralregningens hovedsætning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometriske funktioner

Indhold:
- Repetition af enhedscirklen - aflæsning af cis(v), sin(v) og tan(v)
- Omregning mellem grader og radianer
- Funktionerne cos(x) og sin(x): grundlæggende egenskaber herunder graf, Dm og Vm, perioder, parallelforskydning
- Overgangsformler
- Funktionen tan(x) - herunder graf, Dm og Vm, periode

Materiale:
- ibog Plus B til A (Læreplan 2017): Kapitel 2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialligninger

Indhold:
- Afgøre om en funktion er en løsning (gøre prøve),
- Bestemme væksthastighed i punkt
- Bestemme tangentligning i punkt
- Linjeelementer og hældningsfelter og dermed også overvejelser omkring løsningskurvernes udseende.
- Opstilling af differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse
- Løsning af differentialligninger i hånden og i Nspire.
- Forskellige typer af differentialligninger
- Særlige egenskaber for den logistiske differentialligning
- Separable differentialligninger kort.
- Numerisk løsning (Eulers metode)

Indhold:
Bevis for eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst (eksistens og entydighed).

Materiale:
- iBog plus B til A (Læreplan 2017): Kapitel 5, afsnit 5.1-5.5
- Pdf-filer med beviserne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorfunktioner

Forløbet omhandlede vektorfunktioner.
Eleverne arbejdede med forberedelsesmaterialet frem til og med s. 16 som optakt til terminsprøven og som træning i at læse et forberedelsesmateriale. Lidt løbende opsamling, mens de arbejdede med forberedelsesmaterialet og samlet opsamling på emnet efter terminsprøven med lidt mere teori.

Indhold:
Parameterkurven og dens retning
Skæring med koordinatakserne
Dobbeltpunkter
Differentiabilitet (herunder hastigheds- og accelerationsvektor)
Banekurvens fart
Tangentvektor
Tangenter (herunder vandrette og lodrette)
Vektorfunktion for cirkel

Materiale:
- Forberedelsesmateriale Vektorfunktioner. (Som forberedelse til terminsprøven, så eleverne har modtaget vejledning i stoffet inden)
- ibog Plus B til A (Læreplan 2017): Kapitel 6 (6.4 kun formel for cirkel)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktioner af to variable

Indhold:
- Forskrift og graf for en funktion af to variable
- Snitfunktioner og niveaukurver - forskrift og grafisk forståelse
- Partielt afledede funktioner
- Gradient og fortolkning af gradienter
- Stationære punkter (minimum, maksimum, saddelpunkt) og hvordan de bestemmes og arten afgøres.

Materiale:
- ibog Plus B til A (Læreplan 2017): Kapitel 7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Normalfordeligen

Indhold:
- Normalfordelingen
- Beregning af sandsynligheder
- Normale og exceptionelle udfald
- Standardnormalfordelingen
- tæthedsfunktion (forskrift og graf)
- fordelingsfunktion
- middelværdi og spredning
- Lineær regression
- konfidensinterval for hældningskoefficient,
- undersøge om datasæt er normalfordelt,
- undersøge om residualer er normalfordelt
- Import af store datasæt til Nspire fra Excel

Bevis:
- Maksimumssted for tæthedsfunktion

Materiale:
- ibog Plus B til A (Læreplan 2017): Kapitel 7
- Dokument med bevis for maksimumssted for tæthedsfunktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Forberedelsesmaterialet - Polære funktioner

Eleverne har arbejdet med forberedelsesmaterialet om polære funktioner under vejledning i 6 timer.

Indhold:
- Polære koordinater og rektangulære koordinater (omskrivning mellem dem)
- Polære funktioner og grafer
- Afstand til origo
- Skæringspunkt mellem grafer
- Areal
- Kurvelængde

Materiale:
- Forberedelsesmaterialet om polære funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning 2 og omvendte funktioner

Indhold:
- Repetition af tretrinsreglen
- Beviser for differentialkvotienter og produktreglen
- Differentiabilitet, kontinuitet og grænseværdi
- Omvendte funktioner, herunder tegne graf og finde forskrift.

Beviser:
- Differentialkvotienter for x^2, 1/x og kvadratrod(x)
- Produktreglen

Materiale:
- Dokumenter med beviserne for differentialkvotienterne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Repetition

Indhold:
Repetition gennem en masse opgaveregning og faglige samtaler + snak om eksamensspørgsmål

Bevis:
- Afstand mellem punkt og linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer