Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	X - Bjerringbro Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Simon Vibe Højgaard, Tobias Fabricius Brietzke
Hold	2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentielle funktioner, procenter og logaritmer
Titel 2	Potensfunktioner
Titel 3	Statistik
Titel 4	Polynomier
Titel 5	Vektorer og geometri i 2D
Titel 6	Differentialregning
Titel 7	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 8	Logaritmefunktioner
Titel 9	Trigonometriske funktioner
Titel 10	Integralregning
Titel 11	Arbejde med dispositioner til den mundtlige årsprø
Titel 12	Integralregning
Titel 13	Differentialligninger
Titel 14	Vektorfunktioner og banekurver
Titel 15	Funktioner af to variable

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentielle funktioner, procenter og logaritmer Procentregning, renteformlen Eksponentialfunktioner: Definition, grafens udseende, topunktsformel, fordoblingskonstant / halveringskonstant, vækstegenskaber. Beviser: Topunktsformel, Fordoblingskonstant. Logaritmer: Definition, logaritmeregneregler, logaritmisk regression, vækstegenskaber Beviser: Logaritmefunktioners vækstegenskab
Indhold	Kernestof: Flemming Klausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, Gyldendal; sider: 18-41, 70-72
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 2	Potensfunktioner Potensfunktioner: Definition, grafens forløb, topunktsformel, vækstegenskaber Beviser: Topunktsformel, vækstegenskaber
Indhold	Kernestof: Flemming Klausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, Gyldendal; sider: 42-52
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 3	Statistik Indekstal Ugrupperede observationer: Middeltal, prikdiagram, stolpediagram, kvartilsæt, boksplot, median, ventre- og højreskæve fordelinger, spredning og variationsbredde, outlier. Grupperede observationer: Histogram, sumkurve, kvartilsæt, fraktiler.
Indhold	Kernestof: Flemming Klausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, Gyldendal; sider: 112-128 1x pendlertid.xlsx description 1x rejsedata.xlsx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter	IT Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 4	Polynomier Andengradsligninger: Den grundlæggende andengradsligning Løsning af den generelle andengradsligning (diskriminantformlen) Smutveje, når enten b=0 eller c=0 Bevis: diskriminantformlen Andengradspolynomier: Definition Parablen og den grafiske betydning af a, b, c og d. Rødder Den faktoriserede form Parablens toppunkt. Formel for toppunkt. Toppunktsformen. At omskrive et andengradspolynomium fra én form til en anden. Bevis: Den faktoriserede form. Polynomier af grad større end 2: Antal rødder i et n'tegradspolynomium Højst n Mindst 1, hvis n er ulige Eksperimenter i Geogebra med 3.-gradspolynomier og 4.-gradspolynomier
Indhold	Kernestof: Undersøgelse af koefficienter og parabler til andengradspolynomiet.docx description Flemming Klausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A1, Gyldendal; sider: 80-96, 99-102, 226-229 Løs ligninger med nulreglen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Projektarbejde

Titel 5	Vektorer og geometri i 2D Vi tager udgangspunkt i Systime Plus A1 ibogen Vi har arbejdet med -en vektors koordinater, regneregler og længde -Beregning i retvinklede trekanter -Beregning i vilkårlige trekanter -skalarprodukt -enhedscirklen, sinus, cosinus og tangens -sinus- og cosinusrelationerne -Rette linjer: linjens ligning og linjens parameterfremstilling -Afstand fra punkt til linje -skæring mellem linjer -cirklens ligning og tangenter til cirkler samt skæringspunkter Beviser: -Areal af vilkårlig trekant -Sinusrelationerne -Cosinusrelationerne -vektorprojektion -linjens ligning -linjens parameterfremstilling -cirklens ligning
Indhold	Kernestof: Der er ingen lektier for til modulet Den eneste lektie er at komme med et åbent sind, da vi skal have introduceret vektorer i modulet I skal prøve kræfter med øvelse 6.4.5 billede 2, som jeg pegede på i sidste modul. I skal regne to opgaver i øvelse 6.4.14 under afsnit 6.4.2 i iBogen (Det er en interaktiv øvelse) I skal regne delopgave 3) og 4) i øvelse 6.4.18 under afsnit 6.4.3 Lektien er, at I skal øve jer på at skrive vektorer med pile og rigtige parenteser samt kvadratrod og lodrette streger til angivelse af længde af vektorer i Wordmat/Wordmat i 5-10 minutter I skal regne øvelse 6.5.7 under afsnit 6.5.1 i iBogen, som omhandler polære koordinater, hvor I med fordel kan kigge i afsnittet for hjælp. Nåede man øvelsen i modulet, har man selv selvfølgelig lavet lektien I skal læse afsnit 6.6 om skalarprodukt, men springe alle beviserne over, og så skal I regne øvelse 6.6.3 delopgave 1) og 2), hvor I skal opstille ligninger vha. af skalarprodukt og sætte dem lig nul, så I sikrer jer, at de er ortogonale I skal læse bevis 3 og 4 i afsnit 6.6.1 igennem, der omhandler henholdsvis vektorprojektion og vinkel mellem vektorer. Få så meget med af beviserne som muligt. Brug især figuren i bevis 3 til at forstå, hvad der sker med beregningerne/udledningerne I skal skimte beviset for vektorprojektion igennem i både i-bogen og i OneNoten, og så skal I læse beviset "Geometrisk betydning af skalarprodukt". Link: 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel I skal læse afsnittet om determinant (spring bevis 2 over) i linket: 6.7 Determinant I skal regne øvelse 6.7.6 i afsnit 6.7 om determinanten I får en quiz i starten af modulet, som omhandler vektorer. Husk blyant, kuglepen og formelsamling Lektien er den Abacus, som jeg har oprettet til jer. I skal huske de hæfter, som I har fået til f.eks. beviser Husk hæfte I skal skimte afsnit 6.9 i iBogen igennem (link: 6.9 Rette linjer) I får en quiz i andengradspolynomier, så læs op på rødder toppunkt og faktoriseringsform, og husk jeres FORMELSAMLING Der er ingen lektier til modulet I skal regne øvelse 6.9.10 i afsnit 6.9.2 om linjens ligning I skal læse afsnit 6.9.3 om vinkler mellem linjer og regne øvelse 6.9.16 I skal prøve kræfter med øvelse 6.9.19 i afsnit 6.9.3 i iBogen I skal læse afsnit 6.9.5 om skæring mellem linjer i iBogen med hovedvægten på de eksempler, de giver. Vi har en quiz omhandlende vektorer i modulet, så I skal kigge på især linjens ligning, linjens parameterfremstilling og skæringspunkter mellem linjer. Husk også noget at skrive med og FORMELSAMLINGEN I skal læse afsnit 6.10.1 om tangenter til cirkler I skal læse afsnit 6.10.2 om skæring mellem cirkel og linje i iBogen I skal gå ind i vores fælles OneNote og kigge på besvarelsen af de øvelser, som vi lavede sidst, under siden "skæring mellem cirkel og linje 7/11-24" HUSK OGSÅ JERES HÆFTE TIL BEVISER
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialregning Vi tager udgangspunkt i Systime PlusA2 ibogen Vi har arbejdet med: -Definition af differentialkvotient og tretrinsregel -Skema over differentialkvotienter -Udledning af differentialkvotienterne til f(x)=k, f(x)=ax+b, f(x)=x, f(x)=x^2 og f(x)=x^0,5 -Tangentens ligning -Regneregler inden for differentialregning, herunder konstant-faktor-, sum-, differens-, produkt- og kædereglen -Monotoniforhold -Sammensatte funktioner -Væksthastighed -Optimering samt projekt i optimering Beviser: -Udledning af differentialkvotienterne til f(x)=k, f(x)=ax+b,, f(x)=ax^2+bx+c og f(x)=x^0,5 -sumreglen, differensreglen og produktreglen
Indhold	Kernestof: Der er ingen lektier til modulet I skal gå ind i vores fælles OneNote under siden "opstart på differentialregning 15/11-24" og kigge på skemaet og øve hvad x, x^n, k og e^x giver differentieret I skal læse afsnit 3.1 om grænseværdi og kontinuitet igennem i Plus A2-bogen. Link til afsnittet: 3.1 Grænseværdier og kontinuerte funktioner \| plus A2 stx I skal kunne lave den tegning udenad på tavlen, der er øverst i afsnit 3.2 i iBog Plus A2 hvor sekanten er indtegnet. I skal huske jeres hæfte til beviser og noget at skrive med 3.2 Differentialkvotient \| plus A2 stx Der er ingen lektier til modulet, men hav jeres hæfte med og noget at skrive med I skal læse afsnit 3.5 i iBogen om afledet funktion I skal læse eksemplerne i afsnit 3.7 om tangentens ligning igennem. Link: 3.7 Ligning for tangent \| plus A2 stx Der er ingen lektier for til modulet, men I får en quiz, som omhandler differentialregning med fokus på produktreglen, sammensatte funktioner og kædereglen (differentiation af sammensatte funktioner) så få styr på dem inden modulet og husk noget at s Der er ingen lektier til modulet, men husk jeres bevis-hæfte samt noget at skrive med Lektien er den Abacus-lektie, som jeg har oprettet til jer. Husk også jeres bevis-hæfte og noget at skrive med I skal læse eksempel 2 og 3 i afsnit 3.9 om væksthastighed i iBogen Lektien er, at I skal ind og læse om "Bryggeri" eller "Hjælp kommunens planlæggere" i afsnit 3.11, så I kan vælge ét af projekterne til afleveringen Der er ingen lektier for til modulet, og vi bruger det på at regne videre på optimeringsprojektet Lektien er, at I skal tænke kort over, hvad vi har lært inden for emnet differentialregning, så vi kan få begreber og formler mm. på tavlen som afslutning på emnet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Sandsynlighedsregning og statistik Vi har taget udgangspunkt i Systimes Plus A2 iBog. Vi har arbejdet med følgende: - Definition af endeligt sandsynlighedsfelt - Hændelse - A-priori og frekventielle sandsynligheder - symmetrisk og asymmetrisk sandsynlighedsfelt - Multiplikations- og additionsprincipperne samt tælletræer - kombinationer og permutationer samt beregning af sandsynligheder med kombinationer - Stokastisk variabel - Middelværdi, varians og spredning - Normale og exceptionelle udfald - Binomial Beviser: - middelværdi for binomialfordelingen (vi brugte summationstegn i beviset)
Indhold	Kernestof: I skal regne øvelse 4.1.1 i afsnit 4.1 om sandsynlighedsregning (fik I regnet øvelsen i modulet, er lektien selvfølgelig lavet) I skal læse om kombinationer og permutationer i iBogen. Link: 4.3 Kombinationer og permutationer \| plus A2 stx I skal læse afsnit 4.4 om stokastisk variabel i iBogen Der er en quiz i modulet, hvor I skal kunne differentiere funktioner, bruge produktreglen, bruge kædereglen og kunne opstille f.eks. et udtryk for rumfang og overfladeareal af en simpel figur som vi har gjort det i optimering, så husk en formelsamlin Der er ingen lektier til modulet Der er en lille quiz om brøker, potenser og reduktion, så læs op på det inden modulet og medbring formelsamling og noget at skrive med I skal lave den Abacus, som jeg har oprettet til jer I skal læse afsnit 4.6 om normalfordelingen i iBogen I skal regne øvelse 4.6.2 delopgave 2) og 3) i afsnit 4.6 om normalfordelingen (vi lavede delopgave 1) i sidste modul i Geogebras sandsynlighedslommeregner) I skal regne øvelse 4.6.6 i afsnit 4.6.1 i iBogen, hvor I med fordel kan bruge Geogebras sandsynlighedslommeregner I skal læse det følgende afsnit: 4.7.1 Konfidensinterval for hældningen \| plus A2 stx I skal huske jeres bevishæfte og noget at skrive med
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Logaritmefunktioner Vi har taget udgangspunkt i Systime Plus A2 iBogen: Vi har arbejdet med: - Definition af logaritmefunktion - regneregler for logaritmer - logaritmiske sammenhænge - transformation til lineær sammenhæng - omvendte (inverse) funktioner Vi har arbejdet med følgende beviser i emnet: - transformation af eksponentiel sammenhæng til lineær funktion vha. logaritmer - transformation af potenssammenhæng til lineær funktion vha. logaritmer
Indhold	Kernestof: I skal tænke tilbage på eller slå 5 fagbegreber op inden for emnet "Sandsynlighedsregning og statistik" i iBogen I skal læse afsnit 1.1 om "Definition af logaritmefunktioner" i iBogen Der er en quiz, hvor I skal have styr på det grafiske forløb af log(x), ln(x), 10^x og e^x samt vide, hvad log(1), log(10), log(100) etc. og ln(e), ln(e^2), ln(e^3) etc. giver, så husk også formelsamling og noget at skrive med Der er ingen lektier til modulet I skal lave den Abacus, som jeg har oprettet til jer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Trigonometriske funktioner Vi har taget udgangspunkt i Systime Plus A2 iBogen: Vi har arbejdet med: - sinus, cosinus og tangens som funktioner - radianer - omregning fra grader til radianer og omvendt - enhedscirklen - trigonometriske grundligninger - harmonisk svingning, herunder amplitude, udgangsniveau, periode, frekvens Vi har ikke arbejdet med beviser i emnet
Indhold	Kernestof: I skal skimte afsnit 2.1 om sinus, cosinus og tangens iBogen I skal læse afsnit 2.3 om den harmoniske svingning i iBogen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Integralregning Vi har taget udgangspunkt i Systime Plus A3 STX Vi har arbejdet med: - ubestemte integraler og stamfunktioner - stamfunktion gennem punkt - bestemt integral - regneregler for både ubestemte og bestemte integraler - integration for både ubestemte og bestemte integraler Beviser: - sum-, differens- og konstantfaktorregnereglerne for både ubestemte og bestemte integraler - indskudsreglen for bestemte integraler - Integralregningens hovedsætning del 1 Vi mangler: - beregning af arealer for en negativ funktion - integralregningens hovedsætning del 2
Indhold	Kernestof: Der er ingen lektier til modulet I skal lave den Abacus, som jeg har oprettet til jer I skal læse afsnit 1.1.2 om regneregler i OneNoten, hvor I springer alle beviser og øvelser over I skal have læst op på metoden i "integration ved substitution", da det kommer i "til tavlen" i begyndelsen af modulet HUSK BEVISHÆFTE og noget at skrive med HUSK JERES BEVISHÆFTE OG NOGET AT SKRIVE MED. I skal læse afsnit 1.2.4 om punktmængder mellem grafer i vores fælles OneNote, hvor I skal springe beviser over.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Arbejde med dispositioner til den mundtlige årsprø Vi har arbejdet med at lave dispositioner til den mundtlige årsprøve. Derudover har vi set beviser for: - Integralregningens hovedsætning del 1 - faktorisering af andengradspolynomium
Indhold	Kernestof: Der er ingen lektier til modulet Der er ingen lektier til modulet. Vi ser beviset for integralregningens hovedsætning del 1 og så skal I arbejde med dispositioner til den mundtlige årsprøve Vi arbejder videre med dispositionerne Der kommer en quiz i modulet, som omhandler det at kunne finde stamfunktioner, og bestemme arealer mellem graf og x-akse vha. bestemte integraler, så husk noget at skrive med Vi gennemgår et bevis for faktorisering inden for andengradspolynomier, så hav jeres bevishæfte med og en blyant med Der kommer en lille quiz omhandlende det at lægge forholdsvis store tal sammen, trække dem fra hinanden og så lidt reduktion, så husk noget at skrive med og eventuelt en formelsamling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Integralregning Vi har taget udgangspunkt i Systime Plus A3 STX Vi har arbejdet med: - ubestemte integraler og stamfunktioner - stamfunktion gennem punkt - bestemt integral - regneregler for både ubestemte og bestemte integraler - integration for både ubestemte og bestemte integraler Beviser: - sum-, differens- og konstantfaktorregnereglerne for både ubestemte og bestemte integraler - indskudsreglen for bestemte integraler - Integralregningens hovedsætning del 1 Vi mangler: - beregning af arealer for en negativ funktion - integralregningens hovedsætning del 2
Indhold	Kernestof: Opstart i 3g.docx description Der er ingen lektier for til modulet Der er ingen lektier til modulet Der er ingen lektier til modulet, men husk gerne jeres bevishæfte I skal regne øvelse 2.3.1 delopgave 1) i afsnit 2.3 i iBog A3
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Differentialligninger Vi tager udgangspunkt i Systime Plus A3 ibogen Vi har arbejdet med: -Bestemme løsninger til differentialligninger -Hældningsfelter og linjeelementer -Partikulære og fuldstændig løsningsform -Differentialligninger og deres løsningsform: Eksponentiel vækst. forskudt eksponentiel vækst, logistisk vækst og 1. ordens lineære differentialligning -Separation af de variable -Projekt i optimering Beviser: -Løsningsformer til ovenstående differentialligninger
Indhold	Kernestof: Der er ingen lektier til modulet Der kommer en quiz inden differentialligninger, hvor I skal kigge på, om funktioner er løsninger til den givne differentialligning, og I skal kigge på, hvordan man udregner linjeelementer på formen (x_0,y_0;a) Der kommer en quiz om at skrive løsninger op til differentialligninger, så kig på løsningsformerne til y'=ky, y'=b-ay og y'+g(x)*y=h(x) og HUSK FORMELSAMLINGEN I skal læse afsnit 2.5 om separable differentialligninger i iBog A3 Husk bevishæfte og kig kort på beviset for løsningsformen til en førsteordens lineær differentialligning i afsnit 2.3.3 i iBogen Der er ingen quiz til modulet. Den tager vi i næste uge Der kommer en lille quiz om vektorfunktioner, så læs lidt op på, hvordan man beregner skæringspunkter med akserne og hvordan man differentierer dem for at bestemme v(t) og a(t), og HUSK FORMELSAMLING OG NOGET AT SKRIVE MED
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Lærerstyret undervisning

Titel 14	Vektorfunktioner og banekurver Vi tager udgangspunkt i Systime Plus A3 ibogen Vi har arbejdet med: -Vektorfunktioner, koordinatfunktioner, banekurve -Skæring med akserne samt dobbeltpunkter -Differentiation af vektorfunktioner -Jævn cirkelbevægelse -Udledning af hastigheds- og accelerationsvektorfunktionerne til den jævne cirkelbevægelse Beviser: -Udledning af hastigheds- og accelerationsvektorfunktionerne til den jævne cirkelbevægelse
Indhold	Kernestof: Vi ser først elevbeviset og går videre med historien om "differentiering". Derefter får I resten af modulet til at arbejde med aflevering 8 Husk jeres bevishæfter og noget at skrive med Der er ingen lektier til modulet
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Lærerstyret undervisning

Titel 15	Funktioner af to variable Vi tager udgangspunkt i Systime Plus A3 ibogen Vi har arbejdet med: -Funktioner af to variable, 3D-koordinatsystem og flader -Snitkurver, konturplot, partielt afledte, gradient, tangentplan og stationært punkt -Stationære punkter og deres typer -Mindste kvadraters metode og bevis for formlerne hørende til Beviser: -Mindste kvadraters metode og bevis for formlerne hørende til
Indhold	Kernestof: Se program i Teams Husk jeres bevishæfte og noget at skrive med Husk jeres bevishæfter noget at skrive med, og skal I skimte beviset igennem i OneNoten Min søn er blevet syg, så modulet er et arbejd-selv-modul. Jeg har lagt et tidligere eksamenssæt ind i vores fælles OneNote under funktioner af to variable og kaldt siden "Arbejd selv". Programmet står i OneNoten. Hav bevishæfte og noget at skrive med for at få de sidste detaljer på plads Quizzen handler om at gange, dividere og partielt afledte inden for emnet funktioner af to variable, så få øvet lidt på det, og husk noget at skrive med og en formelsamling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Lærerstyret undervisning

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb