Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
|
Institution
|
X - Hasseris Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Janne Højholt-Nielsen
|
|
Hold
|
2022 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Funktioner og eksponentiel vækst
I forløbet introduceres grundlæggende begreber gennem arbejdet med logaritme- og ekspontielfunktioner.
Indhold:
Talmængder og intervaller.
Potenser og potensregneregler.
Procentregning (kapitalfremskrivningsformlen, fra lang til kort rente og omvendt, gennemsnitlig rente).
Funktionsbegrebet, lodretkriteriet, definitionsmængde, værdimængde, forskrift, graf, egenskaber ved grafer (skæring med akser, monotoniforhold, asymptoter).
Omvendt funktion (omvendt funktion til x^2 og f(x)=ax+b). Logaritmefunktionerne isom omvendte funktioner til eksponentialfunktioner, logaritmeregneregler (bevist), ligningsløsning med logaritmer.
Eksponentielfunktioner, vækstegenskab, topunktsformlen, fordoblings- og halveringskonstant, eksponentiel regression.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Potensvækst
Potensfunktioner, forskrift og graf, potensielle udviklinger, forskrift og graf, topunktsformel, procent-procent vækst, beregne procentændring i y, når procentændring af x kendes.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Andengradspolynomiet
Kvadratsætninger, brøker, andengradsligninger.
Polynomier, andengradspolynomiet, sammenhæng mellem koefficienter og graf, toppunktsformlen (ikke bevist som i bogen men vha parallelforskydning, se vedhæftet fil), rødder, faktorisering, tredjegradspolynomiet.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Trigonometri
Kort forløb med fokus på formler og beregningerne. Ingen beviser.
Enhedscirklen, definition af cosinus, sinus og tangens.
Beregning af sider og vinkler i retvinklede og vilkårlige trekanter.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Vektorer
Vektorer i planen, addition af vektorer, modsat vektor, vektorsubtraktion, multiplikation af vektor med et tal, parallelle vektorer, vektorers koordinater, stedvektor, enhedsvektor og retningsvinkel, regning med koordinater, afstandsformlen, vinkel mellem vektorer, skalarproduktet, regneregler for skalarproduktet,, ortogonale vektorer, tværvektor, determinant, areal af parallelogram og determinant udspændt af vektorer, projektion af vektor, linjens parameterfremstilling, skæringspunkt mellem linjer, linjens ligning, ortogonale linjers hældningskoefficient.
Forløbet fortsættes i 2g: afstand fra punkt til linje, projektion af punkt på linje, vinklen mellem linjer, cirklen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Differentialregning
Kontinuitet, differentiabilitet og differentialkvotienter, tangentens ligning, de simple funktioners differentialkvotienter, regneregler for differentiation (bevis for kf, f+g, f-g, f*g, f/g), sammensat funktion og differentiation af sammensat funktion, differentiation af ln(x), a^x og x^1, monotoniforhold og ekstrema, optimering, differentialkvotient som hastighed.
Der er i forløbet fokus på bevisførelse. Desuden har klassen i grupper udarbejdet projekt "vodkaklovn".
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Trigonometriske funktioner
Radiantal, definition af cos(x) og sin(x) (enhedscirklen), idiotformlen, periodisk funktion, overgangsformler, sinusfunktionen og cosinusfunktionen, graf, periode, løsning af ligninger med disse, definition af tan(x).
Harmonisk svingning. Egenskaber og betydning af konstanterne i forskriften.
Differentiation af sin(x), cos(x) og tan(x).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Deskriptiv statistik og sandsynlighedsregning
Kombinatorik:
Mængder, Venndiagrammer, additionsprincippet, multiplikationsprincippet, fakultet, permutation, antal permutationer af en n-mængde, antal r-permutationer af en n-mængde, binomialkoefficienter K(n,r), kombinationer, antal r-kombinationer af en n-mængde. Pascals trekant.
Sandsynlighedsregning:
Sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelse, sandsynlighed for en hændelse, komplementærhændelse, uafhængige hændelser, stokastisk variabel, middelværdi og varians for en stokastisk variabel, binomialfordelingen. introduktion til normalfordelingen, approksimation af binomialfordelingen med normalfordelingen, binomialtest, konfidensinterval for andel.
Bevis for: Antal r-kombinationer af en n-mængde (sætning 7.3.1, binomialsandsynligheder (sætning 8.4.1) og middelværdien for en binomialfordelt stokastisk variabel (udleveret dokument).
Deskriptiv statistik: ugrupperede og grupperede observationer.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
SRO - Mindste kvadraters metode
Bevis for mindste kvadraters metode til proportionel regression.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Integralregning
Stamfunktion, bestemmelse af integrationskonstanten, det ubestemte integral, regneregler for det ubestemte integral, integration ved substitution.
Det bestemte integral, definition og regneregler. Bestemmelse af arealer, volumen og kurvelængder vha. integralregning.
Bevis for udvalgte regneregler for integraler.
Bevis for sætninger om areal (sætning 1.6.1 og 1.6.2) og volumen (sætning 1.8.1).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Differentialligninger
Grundlæggende begreber, fuldstændig løsning, partikulær løsning, at gøre prøve, bestemmelse af tangtentligning på baggrund af differentialligning, retningsfelter, linjeelementer, løsning ved kvadratur, løsning ved separation af variable.
Beviser for fuldstændig løsning til:
Lineær 1. ordens differentialligning
y'=ky
y'=b-ay
y'=y(b-ay)
Flerfagligt projekt med dansk om formidling og differentialligninger (udarbejdelse af artikel).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Vektorfunktioner
Vektorfunktion, koordinatfunktioner, parameterfremstilling, parameterkurve, banekurve, cirklen, differentiation af vektorfunktion, tangent til banekurve, hastighed, acceleration, dobbeltpunkter, akseparallelle tangenter, koordinatfunktionernes monotoni, gennemløbsretning.
Jævn cirkelbevægelse, beviser for egenskaber ved jævn cirkelbevægelse.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Funktioner af to variable
Funktion af to variable, graf, snitkurve og konturplot, partielle afledede, tangentplan, gradient og ekstrema.
Fokus på løsning af opgaver.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Normalfordelingen
Tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner, uegentlige integraler, normalfordelingen, Gauss-kurve, betydning af middelværdi og spredning på Gauss-kurven.
Bevis for middelværdien i normalfordelingen, standardnormalfordelingen, og bevis forsammenhæng mellem denne og normalfordeling.
Normale og exceptionelle udfald, fraktilfunktion og fraktilplot, normalfordelingspapir/regression (fokus på Maple og opgaveløsning mht begge slags plot).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Betinget sandsynlighed (forberedelsesmateriale)
Betinget sandsynlighed, Bayes formel, Bayes udvidede formel.
Fokus på opgaveregning.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Regression
Lineær regression, mindste kvadraters metode og beregning af regressionskoefficienterne a og b (bevis, funktioner af to variable). Herfra med fokus på opgaveløsning, side 179-199 er sammenfattet i vedhæftede Maplefil: residualspredning, residualplot, fraktilplot af residualer, konfidensinterval for hældning, kriterium for sammenhæng.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/1283/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73942285046",
"T": "/lectio/1283/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73942285046",
"H": "/lectio/1283/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73942285046"
}